Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 24

момент, Н 

⋅ м 

и

 

31.  Крутящий  мо-

мент, Н 

⋅ м 

кр 

МКR 

32.  Эквивалентное 

напряжение, Па 

экв

 

SIGEKV 

33. 

Технологиче-

ская мощность, Вт 

N 

34.  Угловая  ско-

рость 

шнеков 

      

ω = 2πn, с

–1

 

nw1 

35.  Максимальный 

прогиб 

шнека, 

      м 

ma

x 

fmax 

36. 

Суммарный 

средний  
      коэффициент  запол-
нения 

KK1 

37.  Эффективный 

градиент  
      скорости сдвига, с

–1 

, 

grad

, 

grad

, 

grad

 

GRADV1, 

GRADV2, 
GRADV3, 

GRADV4 

38. Зазор, м 

det 

5.3. МЕТОДИКА ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА  

оптимальных технологических и конструктивных 

параметров двухшнековых смесителей 

 
АВТОРАМИ  РАЗРАБОТАНА  СЛЕДУЮЩАЯ  МЕТОДИКА  ИНЖЕНЕРНОГО  РАСЧЕТА 
ОПТИМАЛЬНЫХ 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ 

И 

КОНСТРУКТИВНЫХ 

ПАРАМЕТРОВ 

ДВУХШНЕКОВЫХ СМЕСИТЕЛЕЙ. 

2.  Необходимые для расчета исходные данные: m

0

; n

r

,

  

ρ – соответственно, реологические констан-

ты и плотность высоковязкой композиции при температуре переработки T

пер

; 

n

d

dV

~

с

−

=

ν

 – коэффициент 

изменения качества смеси за один оборот шнеков; 

i

i

i

x

x

x

′

≤

≤

′

 – границы изменения варьируемых пара-

метров и их начальные значения (i = 1…5); 

∆P – перепад давления по длине шнека; Q – производитель-

ность шнековой машины; [

σ] – допускаемое напряжение материала шнека; J – индекс качества смеси 

(0,65…0,95). 

2.   Постановка задачи расчета. 

В а р и а н т   1 :  Разработка производства высоковязких полимерных композиций экструзион-

ным методом и проектирование нового оборудования. 

В а р и а н т   2 :  Модернизация существующего процесса и оборудования при производстве высоко-

вязких полимерных композиций. 

3.   По уравнениям пп. 2.4 и 2.5 при условии минимизации технологической мощности и со-

ответствующих исходных данных и ограничениях (5.2) – (5.4) с помощью программного обеспече-
ния (см. прил. 2, программа 8) определяются: 

• 

в а р и а н т   1  – оптимальные технологические (

ω, N) и конструктивные (ϕ, h, D, e, e

к

) параметры; 

• 

в а р и а н т   2  – оптимальные технологические (

ω, N) и конструктивные (ϕ, h, e, e

к

) параметры. 

В случае если не будет найдено решение, то необходимо либо расширить границы изменения 

параметров управления, либо изменить заданный технологический режим процесса. 

По данной методике проведен пример расчета. 

1. 

Числовые значения исходных данных см. п. 5.2. 

2. 

Постановка задачи расчета. Вариант 1. Вариант 2. 

3. 

Вариант 1 – результаты оптимизации см. рис. 5.1; вариант 2 – результаты оптимизации см. рис. 

5.2. 

 

6. Моделирование и исследование  

процесса переработки высоковязких  

полимерных композиций с учетом  

минимизации длины рабочих органов 

 
 

6.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СМЕШЕНИЯ 

 
Как уже было отмечено выше, в настоящее время не существует надежных инженерных мето-

дик, позволяющих рассчитывать потоки высоковязких полимерных композиций в рабочих органах 
смесителей, сконструированных по модульному принципу из элементов различной конфигурации. 
Несмотря  на  успехи  в  создании  нелинейных  теорий,  накоплено  очень  мало  количественной  ин-
формации. Кроме того,  нелинейные теории поведения материалов приводят к нелинейным урав-
нениям, а это означает, что классические методы анализа становятся неприменимыми. Число точ-
ных решений нелинейных задач по нелинейному поведению материалов, невелико, и они, все без 
исключения,  относятся  лишь  к  телам  простейших  геометрических  форм  при  традиционных  гра-
ничных условиях [31, 41, 45]. 

Предлагается  перейти  к  анализу  элементарных  стадий  процесса  и  находить  решения  дифференци-

альных уравнений в каждом конкретном случае с учетом конкретных же условий воздействия рабочих 
органов на перерабатываемый материал. 

Такой  подход  позволяет  избежать  ряда  упрощений,  что  заранее  снижает  точность  конечного 

результата, например, сведение профиля каналов шнека к некоторым стандартным идеальным слу-
чаям  (к  течению  аномально-вязкой  жидкости  между  параллельными  пластинами  или  коаксиаль-
ными цилиндрами). Кроме этого, учет геометрии рабочих органов и законов их движения во вре-
мени  дает  возможность  более  удобной  оптимизации  формы  смесительных  насадок,  основываясь 
при этом на таких критериях, как качество и продолжительность смешения. 

Предлагаемый способ моделирования дает возможность не просто математически связать ис-

ходные реологические характеристики перерабатываемого материала и конструктивные параметры 
рабочих  органов  с  качеством  готового  продукта  и  технологическими  характеристиками  оборудо-
вания, но и наглядно продемонстрировать ход процесса смешения на мониторе компьютера. 

Большинство экспериментальных работ [16, 47, 48, 62] подтверждают тот факт, что основное 

смесительное воздействие происходит именно при поперечном движении материала, поэтому за-
меним трехмерный объемный поток материала в рабочих органах смесителя двумя составляющи-
ми: продольным потоком в направлении оси смесителя (этот поток создается и зависит от напор-
ных и обратных винтовых насадок) и поперечным потоком, который создается смесительными на-
садками. 

Для  расчета  продольной  составляющей  потока,  обеспечивающей  продвижение  композиции  в 

направлении выходного отверстия смесителя и влияющей на среднее время пребывания материала в 
том или ином поперечном срезе канала за основу были использованы уже известные методики, про-
веренные на практике и показавшие хорошее соответствие теоретических и экспериментальных ре-
зультатов [2, 38, 41]. 

Картина  движения  перерабатываемой  композиции  в  поперечном  сечении  смесителя  чрезвы-

чайно  сложна.  Поэтому  для  ее  исследования  и  моделирования  был  использован  метод  конечных 
элементов (МКЭ) как один из современных методов, дающих хорошие результаты при численном 
решении  систем  дифференциальных  уравнений,  описывающих  различные  физические  процессы. 
Сплошная среда с бесконечным числом степеней свободы представляется как дискретная модель, 
имеющая конечное число степеней свободы. При этом, если удовлетворяются некоторые условия 

полноты, то с увеличением числа конечных элементов и уменьшением их размеров поведение дис-
кретной  системы  приближается  к  поведению  "непрерывной  системы",  т.е.  рассматриваемой 
сплошной среды. 

Учитывая сказанное выше, для моделирования процесса смешения в поперечном сечении ра-

бочих органов было предложено использовать МКЭ, модифицированный применительно к данно-
му случаю. 

Продольная  составляющая  трехмерного  потока  определяет  среднее  время  пребывания  мате-

риала в зонах с различными конфигурациями смесительных элементов (кулачков). Зная это время 
и  рассчитав  смесительное  воздействие  для  каждой  из  зон  и,  следовательно,  изменения в  степени 
неоднородности композиции в начале и конце каждой зоны, можно определить качество продукта, 
получаемого в смесителе с конкретными конструктивными характеристиками. 

Для оценки качества смешения принят коэффициент неоднородности смеси, рассчитываемый 

по соотношению 

 

(

)

∑

=

−









−

=

N

i

i

C

C

N

C

V

1

2

с

1

1

100

,                              (6.1) 

где N – число замеров текущей концентрации C

i

 индикатора в контролируемом микрообъеме 

смеси, разделенных интервалом 

∆t; 

C

 – среднее арифметическое значение концентрации. 

 

6.1.1. ПРОДОЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ТРЕХМЕРНОГО ПОТОКА МАТЕРИАЛА  

В СМЕСИТЕЛЕ 

 
Средняя условная скорость перемещения перерабатываемого материала вдоль оси аппарата с 

рабочими органами в виде винтовых шнеков может быть определена по формуле: 

 

t

L

=

υ

,                                               (6.2) 

 

ГДЕ  L – ОБЩАЯ  ДЛИНА  РАБОЧЕЙ  ЗОНЫ  СМЕСИТЕЛЯ; 

t

 – СРЕДНЕЕ  ВРЕМЯ  ПРЕБЫВАНИЯ 

МАТЕРИАЛА В СМЕСИТЕЛЕ. 

ОБЩЕЕ СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ПРЕБЫВАНИЯ МАТЕРИАЛА В СМЕСИТЕЛЕ СКЛАДЫВАЕТСЯ ИЗ 

ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ ЕГО В РАЗЛИЧНЫХ ЗОНАХ: 

 

∑

=

=

n

i

i

t

t

1

,                                             (6.3) 

 

ГДЕ 

t

 – ОБЩЕЕ ВРЕМЯ ПРЕБЫВАНИЯ МАТЕРИАЛА В СМЕСИТЕЛЕ; 

i

t

 – ВРЕМЯ ПРЕБЫВАНИЯ 

МАТЕРИАЛА В I-Й ЗОНЕ; N – КОЛИЧЕСТВО ЗОН. 

ДЛЯ РАСЧЕТА 

i

t

МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ФОРМУЛУ 

 

i

V

i

i

Q

V

t

=

,                                             (6.4) 

 

ГДЕ 

i

V

 – ОБЪЕМ I-Й ЗОНЫ; 

i

V

Q

 – ОБЪЕМНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ I-Й ЗОНЫ. 

ПОДСТАВИВ (6.4) В (6.3), ПОЛУЧИМ 
 

∑

=

=

n

i

V

i

i

Q

V

t

1

                                            (6.5) 

УЧИТЫВАЯ, ЧТО 

i

m

V

i

i

Q

Q

ρ

=

,                                             (6.6) 

 

ГДЕ 

i

m

Q

 – МАССОВАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ I-Й ЗОНЫ; 

i

ρ

 – ПЛОТНОСТЬ КОМПОЗИЦИИ В 

I-Й ЗОНЕ. 

ВСЛЕДСТВИЕ  УСЛОВИЯ  НЕРАЗРЫВНОСТИ  ПОТОКА  ДЛЯ  УСТАНОВИВШЕГОСЯ 

ПРОЦЕССА 

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ 

КАЖДОЙ 

ЗОНЫ 

i

m

Q

 

РАВНА 

ОБЩЕЙ 

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СМЕСИТЕЛЯ 

m

Q

. КРОМЕ ТОГО 

 

i

i

i

S

L

V

=

,                                                (6.7) 

 

ГДЕ 

i

L

 – ДЛИНА I-Й ЗОНЫ; 

i

S

 – ПЛОЩАДЬ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ I-Й ЗОНЫ. 

ТАКИМ ОБРАЗОМ, ОКОНЧАТЕЛЬНО ИМЕЕМ 
 

m

n

i

i

i

i

Q

S

L

t

∑

=

ρ

=

1

.                                         (6.8) 

 
УСЛОВНУЮ  СКОРОСТЬ  ПЕРЕМЕЩЕНИЯ  МАТЕРИАЛА  В  ПРОДОЛЬНОМ  НАПРАВЛЕНИИ 

МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ ИЗ СООТНОШЕНИЯ 

 

∑

=

ρ

=

υ

n

i

i

i

i

m

S

L

Q

L

1

р

,                                        (6.9) 

 

где L

р

 – длина рабочих органов. 

Следует отметить, что учесть и тот факт, что рабочие органы помимо напорных и обратных шнеко-

вых насадок набраны также и из смесительных кулачков. Поэтому для корректного использования опи-
санного выше подхода необходимо рассчитать дополнительное гидравлическое сопротивление, появив-
шееся после того, как если бы мы мысленно заменили часть винтового шнека смесительными кулачками. 
Так  как  после  напорных  винтовых  насадок  материал  последовательно  проходит  через  зоны,  представ-
ляющие собой совмещенные цилиндрические каналы, перекрытые кулачками различной формы, то для 
расчета гидравлического сопротивления рассматривается аналогия между этими каналами и формующей 
головкой. Иными словами, гидравлическое сопротивление той части шнека, которая расположена за на-
порными насадками, определяются по методикам, предназначенным для расчета гидравлического сопро-
тивления формующих головок. Учитывая уменьшение продольной скорости перемещения материала из-
за увеличения  гидравлического сопротивления, найдем зависимость изменения производительности для 
данного  рабочего  органа  относительно  "полностью"  винтового  шнека  от  изменения  перепада  давлений 
на участке со смесительными насадками в виде 

)

ш

(

)

к

(

m

m

kQ

Q

=

,                                          (6.10)  

 

где

)

( P

f

k

∆

=

 – коэффициент уменьшения производительности, зависящий от перепада давлений на уча-

стке со смесительными кулачками. 

В итоге формула для определения фактической продольной скорости перемещения материала при-

мет вид  

 

∑

=

ρ

=

υ

n

i

i

i

i

m

S

L

kQ

L

1

)

ш

(

р

.                                         (6.11) 

 

Производительность двухшнекового смесителя с зацепляющимися однозаходными шнеками можно 

рассчитать 

по 

формуле 

Шенкеля  

[2, 44]: