Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 22

τ [T(t)] – кривая подвулканизации; 

*

*

i

i

i

x

x

x

≤

≤

 – границы изменения варьируемых параметров; 

∆P; ∆T – перепад давления и температуры по длине шнека, соответственно; 

Q – производительность шнековой машины; 
[

σ] – допускаемое напряжение (допускаемый прогиб, коэффициент запаса по устойчивости); 

ε – заданное значение критерия подвулканизации. 
 
2. Постановка задачи расчета. 

В А Р И А Н Т   1 : РАЗРАБОТКА  ПРОИЗВОДСТВА  РТИ  ЭКСТРУЗИОННЫМ  МЕТОДОМ  И 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ НОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ. 

В а р и а н т   2 : модернизация существующего процесса и оборудования при производстве РТИ. 

 
3. По математической модели (гл. 4), при условии минимизации технологической мощности и 

соответствующих  исходных  данных  и  ограничениях  (см.  п.п. 4, (4.10) – (4.15)) с  помощью  про-
граммного обеспечения (см. прил. 2, программа 6) определяются: 

• 

В а р и а н т   1  – оптимальные технологические (

ω, N) и конструктивные (ϕ, h, D, L) параметры, 

• 

В а р и а н т   2  – оптимальные технологические (

ω, N) и конструктивные (ϕ, h) параметры. 

В случае если не будет найдено решение, то необходимо либо расширить границы изменения 

варьируемых параметров, либо изменить заданный технологический режим процесса. 

В  монографии  проведен  расчет  оптимальных  технологических  параметров  процесса  и  конст-

руктивных параметров оборудования на примере экструзии резиновой смеси марки НО-68-1. 

 

1. 

Исходные 

данные: 

с = 2100 

Дж/(кг 

⋅ град), 

ρ = 1200 

кг/м

3

, 

λ = 

 

= 0,22Вт/(м град), T

ц

 = 368 К, m

o 

= 600 кПа 

⋅ с

n

, n = 0,3 при T

см.вх 

= 323 К, [

σ] = 320 МПа; [y] = 0,0005 м. 

 

2. 

В а р и а н т   1  – проектирование нового оборудования. 

      В а р и а н т   2  – усовершенствование существующего  
                                  оборудования. 

 

3. 

В а р и а н т   1  – Расчет технологических (

ω, N) и конструктивных (ϕ, h, D, L) параметров. Резуль-

таты 

оптимизации 

см. 

п.п. 4.3. 

 

рис. 4.1 – 4.4.  

 

4. 

В а р и а н т   2  – Расчет  технологических  (

ω,  N)  и  конструктивного  (h)  параметров.  Результаты 

оптимизации см. табл. 4.2. 

Таблица 4.2 

 

,
⋅ 

1
0

–

5

, 

м

3

/

с 

P
, 
М
П
а 

с

м

.

в

ы

х

, 

о

С

B
, 
%

*

, 
м

*

, 
с

–

1 

*

, 
к
В
т

,

2 

0
0

,
5 

,
0

,
8

,
1

0
2
5

8

5

,

3 

0
0

,
5 

,
0
0
2
9

,
1
2

,
2
5

,

4 

0
0

,
5 

,
0
0
3
2

,
7
5

,
4
1

,

5 

0 0

,
5 

,
0
0
3
5

,
0
2

,
5
2

,

6 

0 0

,
5 

,
0
0
3
8

,
6
5

,
6
1

,

7 

5 0

,
5 

,
0
0
4
1

,
9
1

,
8
2

,

8 

5 0

,
5 

,
0
0
4
5

,
5
2

,
9
4

 

 

НАЧАЛЬНЫЕ 

ЗНАЧЕНИЯ 

И 

ИНТЕРВАЛЫ 

ИЗМЕНЕНИЯ 

ВАРЬИРУЕМЫХ 

ПАРАМЕТРОВ: 

 

h

0

 = 0,003 м,   

ω

0

 = 0,2 с

–1

;   h = (0,002…0,006) мм;   

ω = (0,2…7,85) с

–1

. 

 
 

5. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И  

КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ  

ДВУХШНЕКОВЫХ СМЕСИТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ  

МИНИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ 

 

 

5.1. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ 

 

Выбор параметров управления осуществляется в результате теоретического анализа влияния техно-

логических  параметров  процесса  смешения  и  геометрических  размеров  шнекового  оборудования  на 
функции состояния. 

В  качестве  функций  состояния  принимаем  технологическую  мощность  N  и  производитель-

ность шнековой машины Q, которые рассчитываются по уравнениям приведенным в пп. 2.4 и 2.5. 

Влияние  конструктивных  и  технологических  параметров  двухшнековой  машины  рассмотрено 

на примере получения клеевой композиции (80 %-ная смесь натурального каучука "смокед-шитс" и 
растворителя  "нефрас")  со  следующими  физико-механическими  и  реологическими  свойствами: 

ρ = 

850 кг/м

3

 – плотность клеевой композиции; m

o

 = 27,5 кПа 

⋅ 

r

n

c

; n

r

 = 0,49 – мера консистенции и ин-

декс течения клеевой композиции; T

вх

 = T

вых 

= T

пер 

= 293 K – температура входа и выхода клеевой 

композиции (температура переработки); 

∆P = 5 МПа – перепад давления по длине рабочих органов 

(шнеков). 

Исходя из анализа линий уровня функций состояния производится выбор параметров управле-

ния для оптимизации процесса и конструкции оборудования смешения высоковязких композиций. 
Рассматривая влияние каждого из основных технологических (

ω) и конструктивных (ϕ, h, D, δ, e, 

e

к

) параметров на величину изменения функций состояния (N, Q), выбираем в качестве параметров 

управления следующие варьируемые величины: угол наклона винтовой линии шнека 

ϕ; его глуби-

ну винтового канала h; наружный диаметр D; угловую скорость 

ω; ширину гребня шнека e; шири-

ну смесительных дисков (эксцентриковых насадок) e

к

. 

 

5.2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА И ОБОРУДОВАНИЯ СМЕШЕНИЯ ВЫСОКОВЯЗКИХ 

КОМПОЗИЦИЙ 

 

Математическая формулировка задачи оптимизации состоит в следующем. 
Пусть 

x

 – переменные  управления; 

y

 – переменные  состояния;  F(

x

,

y

) – целевая  функция; 

R(

x

,

y

) – функции ограничения. Необходимо найти такие значения переменных управления 

x

, пе-

ременных состояния 

y

, чтобы целевая функция F достигала своего экстремального значения. Необ-

ходимым требованием успешного решения данной задачи является возможность расчета оптималь-
ных конструктивных размеров двухшнекового оборудования и технологических параметров процес-
са смешения при переработке конкретных полимерных композиций. 

Таким образом, конкретная постановка задачи оптимизации процесса и оборудования смеше-

ния высоковязких композиций заключается в нахождении значений конструктивных и технологи-
ческих параметров при которых  критерий оптимизации (технологическая мощность) стремится к 
минимуму  

 

[F = N (

ϕ, h, D, ω, e, e

к

)] 

→ min                         (5.1) 

 

ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ УСЛОВИЙ В ВИДЕ ОГРАНИЧЕНИЙ (5.2) – (5.4): 

• 

прочность материала (жесткость, устойчивость) шнека 

 

R (

ϕ, h, D, ω, e, e

к

) 

≤ [σ];                                (5.2) 

 

• 

производительность двухшнекового смесителя 

 

Q

зад

 = Q (

ϕ, h, D, ω, e, e

к

);                              (5.3) 

 

• 

диапазон изменения параметров управления 

 

D

 

≤ D

 

≤ D' ; 

ϕ

  

≤ ϕ

 

≤ ϕ' ; 

Dk

h

  

≤ k

h

D 

≤ Dk

h

' ;                                     (5.4) 

 
ω'

 

 

≤ ω

 

≤ ω' ; 

D k

e

  

≤ k

e

D

 

≤ Dk

e

' ; 

 
Dk

ek

  

≤ k

ek

D

 

≤ D k

ek

', 

 

где 

ϕ , Dk

h

, D , 

ω , Dk

e

, Dk

ek

 и 

ϕ', Dk

h

', D', 

ω', Dk

e

', Dk

ek

' – соответственно, левая и пра-

вая 

границы 

изменения 

конструктивных 

(

ϕ, 

h, 

D,  

e,  e

к

)  и  технологического  (

ω)  параметров;  k

h

,  k

e

,  k

ek

,  k

h

',  k

e

',  k

ek

',  k

h

,  

k

e

,  k

ek

 – соответственно,  коэффициенты  учитывающие  левую,  правую  границы  изменения  и  на-

чальные значения конструктивных параметров (h, e, e

к

); Q

зад

 – заданное значение производитель-

ности двухшнековой машины; [

σ] – допускаемое напряжение материала шнека (допускаемый про-

гиб, коэффициент запаса по устойчивости). 

Для решения уравнений (5.1) – (5.4) применялся метод скользящего допуска [62], реализуемый 

программой на языке Бейсик. Получены значения оптимальных конструктивных (

ϕ, h, D, e, e

к

) и 

технологических  (

ω,  N)  параметров  в  виде  графических  зависимостей  от  производительности 

двухшнековой машины Q. 

При  проектировании  нового  оборудования  принимались  следующие  исходные  данные:  D = 

0,04…0,1 м; 

ϕ = (4…6)°; k

h

 

 = 0,12; k

h

'

 

 = 0,18; 

ω = (1,05…10,5) с

–1

; k

e

 

= 0,02; k

e

'

  

= 0,1; k

ek

 = 0,02; 

k

ek

'

 

= 0,1; 

∆P = 5 МПа; δ = 0,01D м; z = 10 – число витков винтовой нарезки шнека; n

к

 = 45 – число 

пар смесительных дисков (кулачков). А так же начальные значения параметров управления: D

0

 = 0,1 

м; 

ϕ

0

 = 4

°; h

0 

= 0,12D м; 

ω

0 

= 1,05 с

–1

; e

0 

= 0,02D м; e

к0

= 0,02D. 

Расчеты 

проведены 

на 

примере 

смешения 

клеевой 

композиции  

(80 %-ная  смесь  натурального  каучука  "смокед-шитс"  и  растворителя  "нефрас")  со  следующими 
физико-механическими и реологическими свойствами: 

ρ = 850 кг/м

3

; m

o

 = 27,5 кПа 

⋅

r

n

c

; n

r

 = 0,49 – 

плотность, мера консистенции и индекс течения клеевой композиции, соответственно; T

вх

 = T

вых 

= 

T

пер

 = 293 K – температура входа и выхода клеевой композиции (температура окружающей среды); 

∆P = 5 МПа – перепад давления по длине рабочих органов (шнеков). 

 
 
 

 

 

РИС. 5.1. ЗАВИСИМОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ  

(1 – 

ϕ, 2 – h, 3 – D, 5 – e, 6 – e

r

) и технологических (4 – 

ω, 8 – N, 7 – τ)  

параметров от производительности Q 

При  усовершенствовании  существующего  оборудования  принимались  следующие  исходные  и 

начальные данные: D = 0,04 м; 

ϕ = (4…6)°; k

h

 

 = 0,12; k

h

'

 

 = 0,18; 

ω = (1,05…10,5) с

–1

; k

e

 = 0,02; k

e

'

 

Q, 

кг/ч

 

e

мм