Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 19

реологическое уравнение для перерабатываемого материала 

 

RT

E

m

n

exp

1

0

−

γ

=

η

&

.                                       (4.8) 

Для оценки качества резиновой смеси предложено использовать критерий Бейли [67] 

ε

=

τ

∂

=

τ

∂

=

∑ ∫

∫

−

i

t

t

i

i

t

T

t

t

T

t

t

J

1

)]

(

[

)]

(

[

)

(

*

t

0

,                      (4.9) 

где 

∫

τ

∂

*

t

0

)]

(

[ t

T

t

 – оценка  теплового  стаpения  или  подвулканизация  pезиновых  смесей; 

τ [T (t)] – 

функция,  хаpактеpизующая  подвулканизацию  (вpемя  достижения  "скоpчинга"  при  постояннной 
темпеpатуpе);  
t

*

 – вpемя достижения "скоpчинга" пpи заданном пpоцессе подвулканизации T(t); 

ε – величина ха-

рактеризующая "скоpчинг". 

Также для оценки механодеструкции можно использовать следующее уравнение [67]: 

ε

=

σ

τ

∂

=

σ

τ

∂

=

∑ ∫

∫

−

i

t

t

i

i

t

t

t

t

t

J

1

)]

(

[

)]

(

[

)

(

*

t

0

, 

где 

∫

σ

τ

∂

*

t

0

)]

(

[ t

t

-  оценка  деформационного  стаpения  или  механодеструкция  pезиновых  смесей; 

τ [σ(t)] – функция, хаpактеpизующая механодеструкцию (вpемя достижения "деформации" при по-
стояннной темпеpатуpе); t

*

 – вpемя достижения "деформации" пpи заданном пpоцессе деформиро-

вания σ(t); 

ε – величина характеризующая "деформацию". 

Математическая модель позволяет рассчитать значительное количество переменных состояния 

и их зависимость от переменных управления. Основными из этих параметров являются: x

1

 – угол 

наклона  винтовой  нарезки  шнека  (

ϕ);  x

2

 – глубина  винтового  канала  шнека  (h);  

x

3

 

–наружный 

диаметр 

шнека 

(D); 

x

4

 – угловая 

скорость 

шнека 

(

ω);  

x

5

 – рабочая  длина  шнека  (L);  y

1

 – температура  материала  на  выходе  из  винтового  канала  шнека 

(T

см. вых.

); y

2

 – перепад давления по длине шнека (

∆P); y

3

 – технологическая мощность (N); y

4

 – про-

изводительность шнековой машины (Q). 

 

4.2. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ 

 

Выбор параметров управления осуществляется в результате теоретического анализа влияния техноло-

гических параметров процесса экструзии и конструктивных параметров шнекового оборудования на па-
раметры состояния. 

В качестве функций состояния принимаем технологическую мощность N, критерий подвулка-

низации JB и производительность шнековой машины Q. 

Влияние  конструктивных  и  технологических  параметров  шнековой  машины  рассмотрено  на 

примере 

экструзии 

резиновой 

смеси 

НО–68  

со  следующими  теплофизическими  и  реологическими  свойствами: 

ρ = 1200  кг/м

3

; 

λ = 0,22 

Вт/(м 

⋅ град); с = 2300 Дж/(кг ⋅ град); коэффициент теплоотдачи от резиновой смеси к стенке мате-

риального  цилиндра 

α = 100  Вт/(м

2

 

⋅ °C);  при:  а)  изотермический  режим  экструзии  (m

o

 =  

= 100 кПа 

⋅ с

n

; n = 0,3; T

см.  вх.

 = T

см.  вых.

= 348 K; T

ц

 = 348 К); б) неизотермический режим экструзии 

(m

o 

= 600 кПа 

⋅ с

n

; n = 0,3; T

см. вх. 

= 323 K; T

ц 

= 348 К); для 

∆P = 10 МПа. 

Исходя из анализа линий уровня функций состояния производится выбор параметров управле-

ния  для  оптимизации  процесса  и  конструкции  оборудования  переработки  резиновой  смеси  при 
различных режимах экструзии. Рассматривая влияние каждого из основных технологических (

ω) и 

конструктивных (

ϕ, h, D, L, δ, e) параметров на величину изменения функций состояния (N, JB, Q), 

выбираем  в  качестве  параметров  управления  следующие  варьируемые  величины:  угол  наклона 
винтовой линии шнека 

ϕ; его глубину винтового канала h; наружный диаметр D; угловую скорость 

ω; длину нарезной части L [68]. 

 

4.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА И ОБОРУДОВАНИЯ ЭКСТРУЗИИ РЕЗИНОВЫХ 

СМЕСЕЙ 

 

Математическая формулировка задачи оптимизации состоит в следующем [69]. 
Пусть 

x

 – переменные управления; 

y

 – переменные  состояния;  F(

x

, 

y

) – целевая  функция; 

R(

x

, 

y

) – функции ограничения. Необходимо найти такие значения переменных управления 

x

, пе-

ременных состояния 

y

, чтобы целевая функция F достигала своего экстремального значения. Не-

обходимым  требованием успешного  решения  данной  задачи  является  возможность  расчета  опти-
мальных конструктивных размеров шнекового оборудования и технологических параметров про-
цесса экструзии при переработке конкретных полимерных материалов. 

Таким образом, конкретная постановка задачи оптимизации процесса и оборудования экстру-

зии резиновых смесей заключается в следующем: необходимо найти такие значения конструктив-
ных  и  технологических  параметров,  чтобы  критерий  оптимизации  (технологическая  мощность) 
стремился к минимуму  

[F = N  (

ϕ, h, D, ω, L)] → min                             (4.10) 

 
при выполнении условий в виде ограничений (4.11) – (4.15): 

• 

качество экструдата 

 

∫

∑ ∫

∗

−

ε

≤

τ

∂

=

τ

∂

=

=

t

i

t

t

i

i

t

T

t

t

T

t

t

J

R

0

1

1

)]

(

[

)]

(

[

)

(

;               (4.11) 

 

• 

прочность материала (жесткость, устойчивость) шнека 

 

R

2 

(

ϕ, h, D, ω, L) ≤ [σ];                                (4.12) 

 

• 

производительность шнековой машины 

 

Q

зад

 = Q (

ϕ, h, D, ω, L);                                (4.13) 

 

• 

температуру выхода экструдата 

 

T

см. вых

 (

ϕ, h, D, ω, L) = T

зад 

;                            (4.14) 

 

• 

диапазон изменения параметров управления 

 

D  

≤ D ≤ D' ; 

ϕ  ≤ ϕ

  

≤ ϕ' ; 

Dk

h

 

 

≤ k

h

D 

≤ Dk

h

' ;                                   (4.15) 

ω

 

≤ ω

 

≤ ω' ; 

Dk

L

 

≤ k

L

D 

≤ Dk

L

' , 

 

где 

ϕ , Dk

h

, D , 

ω , Dk

L

 и 

ϕ', Dk

h

', D', 

ω', Dk

L

'

 

 – левая и правая границы изменения кон-

структивных (

ϕ, h, D, L) и технологического (ω) параметров, соответственно; k

h*

, k

L*

, k

h

*

, k

L

*

, k

h

, k

L

 

– коэффициенты учитывающие левую, правую границы и начальные значения конструктивных па-
раметров (h, L), соответственно; 

ε, Q

зад

, T

зад

 – заданные значения интеграла Бейли, производитель-

ности шнековой машины, температуры резиновой смеси на выходе, соответственно; [

σ] – допус-

каемое напряжение материала шнека (допускаемый прогиб, коэффициент запаса по устойчивости). 

Для  решения  поставленных  уравнений (4.10) – (4.15) применялся  метод  скользящего  допуска 

[62],  реализуемый  программой  на  языке  Бейсик,  получены  значения  оптимальных  конструктивных 
(

ϕ,  h,  D,  L)  и  технологических  (ω,  N)  параметров  в  виде  графических  зависимостей  от:  производи-

тельности шнековой машины Q при изо- и неизотермическом режимах экструзии; перепада темпера-

туры по длине шнека 

∆T (рис. 4.1 и 4.2). 

Принимались 

следующие 

исходные 

и 

начальные 

данные: 

D 

=  

= 0,03…0,09 м; 

ϕ = (15…22)°; k

h

 = 0,05; k

h

 

= 0,15; 

ω = (1,25…9,4) с

–1

; k

L

 = 5; k

L

 = 10; 

∆P = 25 

МПа; 

δ = 0,001 м; 

е = 0,1D; 

D

0

 = 0,05 м; 

ϕ

0

 = 

 

= 17

°; h

0

 = 0,1D м; 

ω

0

 = 3,14 с

–1

; L

0

 = 7D м. 

 
 

 

 

Рис. 4.1. Зависимости оптимальных конструктивных  

(1 – 

ϕ, 2 – h, 3 – D, 5 – L) и технологических (4 – ω, 6 – N) параметров  

от производительности Q при изотермическом режиме экструзии для  

∆P = 20 МПа, T

см 

= 80 

°С 

 
 
 

 

 

Рис. 4.2. Зависимости оптимальных конструктивных  

(1 – 

ϕ, 2 – h, 3 – D, 5 – L) и технологических (4 – ω, 7 – N, 8 –

∆

T) параметров от производи-

тельности Q при неизотермическом режиме экструзии для  

∆P = 20 МПа, T

см вх 

= 50 

°C, T

ц 

= 80 

°

C, 

α = 100 Вт/(м

2 

 

⋅

 

°C) 

 

 

 

Рис. 4.3. График зависимости оптимальных конструктивных  

 

Q 

10

5

 

Q 

10

5

 

∆Т

°С

(1 – 

ϕ, 2 – h, 3 – D, 5 – L) и технологических (4 – ω, 7 – N) параметров  

от перепада температуры по длине шнека 

∆T при Q = 6 ⋅ 10

-5

 м

3

/с 

 
 
 

 

 

Рис. 4.4. График зависимости оптимальных конструктивных  

(1 – 

ϕ, 2 – h, 3 – D, 5 – L) и технологических (4 – ω, 6, 7, (7

′

) – N) параметров от производи-

тельности Q при различных режимах экструзии:  

6, 7, (7

′

) – изотермический, неизотермический, адиабатический  

режимы экструзии, соответственно 

 
 
Из рис. 4.3 видно, что с ростом длины L происходит увеличение перепада температуры 

∆T, так 

как  материал  пребывает  в  цилиндре  большее  время,  а  следовательно,  успевает  прогреться  до 
большей  температуры.  Также,  с  уменьшением  глубины  h  и  соответствующим  этому  увеличении 
угловой скорости 

ω, наблюдается рост перепада температуры ∆T. Причем уменьшение глубины h 

приводит к уменьшению производительности Q и, ее заданное значение компенсируется увеличе-
нием угловой скорости 

ω. 

Из рис. 4.4 видно, что технологическая мощность при изотермическом режиме экструзии при-

мерно в 1,5 – 3,0 раза меньше, чем при неизотермическом режиме. Это объясняется тем, что для 
заданного перепада температур (

∆T = 30 К), вязкость резиновой смеси изменяется в широком ин-

тервале в сторону уменьшения (6…1) 

⋅ 10

5

 Па 

⋅ с

n

, что, в свою очередь, приводит к более интенсив-

ным сдвиговым деформациям, чем при изотермическом режиме. 

Результаты оптимизации для политропного и адиабатического режимов (рис. 4.4) практически 

не отличаются, так как при оптимизации политропного процесса потери в системе термостатиро-
вания стремятся к нулю, т.е. к адиабатическому режиму экструзии. 

 

4.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА  

РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ ПРИ ИХ ИЗГОТОВЛЕНИИ 

 

4.4.1. Описание экспериментальных установок 

 

Использование  критерия  Бейли  в  качестве  оценки  степени  подвулканизации  предложено  в 

[67]. 

Для успешного применения критерия Бейли в качестве степени вулканизации необходима аде-

кватная математическая модель процесса экструзии резиновых смесей, а так же проведение экспе-
риментальных исследований по оценке качества экструдата [70 – 73]. 

Изложена  математическая  модель  и  постановка  задачи  оптимизации  технологических  пара-

метров  процесса  экструзии  и  геометрических  размеров  шнекового  узла  пластикации  для  перера-
ботки резиновых смесей в разделах 4.1 – 4.3. 

Для проверки адекватности этой математической модели спроектирована и изготовлена экспе-

риментальная установка (ЭУ) (рис. 4.5) [70], представляющая собой экструдер с диаметром шнека 

 

Q 

10

5

3

/