Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 17

где 

н

D

D

С

=

; Р

max

 – максимальное давление, развиваемое шнеком при закрытом выходе из ци-

линдра; P

0

 

–

 

давление натяга; 

γ и β – коэффициенты, определяемые по соотношениям 

2

4

1

3

C

C

−

+

=

γ

;   

1

1

2

1

2

1

1

+

α

=

−

=

β

C

. 

Эквивалентные  напряжения  в  любой  точке  внутренней  поверхности  цилиндра  определяются 

по формуле 













+

−

−

γ

=

−

+

+

−

+

+

=

σ

0

max

2

2

2

1

2

0

2

2

4

2

max

2

4

2

э.вн.г

1

1

3

1

3

P

P

l

C

C

P

C

С

P

С

С

C

,   (3.100) 

где 

γ

2

 – коэффициент, определяемый по соотношению 

2

2

4

2

2

1

3

C

С

−

+

=

γ

. 

При значениях С, С

1

, С

2

 более 0,9 коэффициенты 

α

1

, 

α

2

, 

γ, γ

2

, 

β

1

 определяются по следующим 

соотношениям: 

 

5

,

0

1

1

−

−

=

α

D

D

D

;   

5

,

0

1

н

1

2

−

−

=

α

D

D

D

; 

 

D

D

D

−

=

γ

н

н

;   

1

н

н

2

D

D

D

−

=

γ

;   

1

1

1

+

α

=

β

. 

 

Эквивалентные напряжения для внутренних поверхностей гильзы и цилиндра должны обеспечивать 

необходимый запас прочности по отношению к пределу текучести материалов гильзы и цилиндра 

 

т

т

э

m

σ

≤

σ

. 

 

3.2.3. Расчет на прочность двухслойных цилиндров  

с винтовой канавкой в месте сопряжения 

 

Однослойные цилиндры в силу большой толщины стенки не обеспечивают быстрого отвода тепла от 

внутренней поверхности. Кроме того, в результате быстрого износа внутренних стенок цилиндра необ-
ходимо регулярно проводить трудоемкую технологическую операцию по их упрочнению. Поэтому весь-
ма актуальны вопросы создания двухслойных цилиндров, удовлетворяющих не только условиям прочно-
сти, но и охлаждения и эксплуатации. 

 

 

 

 

РИС. 3.15. ОБЩИЙ ВИД ДВУХСЛОЙНОГО ЦИЛИНДРА (ВЫРЕЗ I-II СМ. РИС. 3.18) 

 

Поставленную проблему можно решить применив двухслойные цилиндры с натягом, имеющие на 

наружной поверхности внутреннего цилиндра канавки для термостатирования. В про-
цессе износа внутреннего цилиндра его можно заменять путем выпрессовывания, что 
существенно сказывается на экономической эффективности шнековой машины. Двух-
слойная конструкция цилиндров получила широкое распространение в шнековых ма-
шинах, предназначенных для переработки резиновых смесей. 

Общий  вид  двухслойного  цилиндра,  состоящего  из  наружного  толстостенного  гладкого  ци-

I 

I 

II 

II 

линдра 1 и внутренней гильзы 2 с кольцевыми канавками, изображен на рис. 3.15. Для исследова-
ния напряженного деформированного состояния такого цилиндра представим его в виде трех ос-
новных  элементов:  оболочки  1  толщиной  h,  витков  2,  замененных  в  целях  упрощения  расчета 
равноотстоящими по оси цилиндра кольцами толщиной е; диаметром d и толстостенного цилиндра 
3.  Примем, что в местах сопряжения оболочки и кольца возникает нагрузка q

1

, a вместе контакта 

кольца и толстостенного цилиндра – нагрузка q

2

 Расчетная схема составного цилиндра показана на 

рис. 3.16. 

Приведенная расчетная схема позволяет определить контактные давления q

1

 и q

2

 в местах со-

пряжения соответственно оболочки с кольцом и кольца с цилиндром. Так как расстояние е между 
кольцами  незначительно  и  соизмеримо  с  толщиной  цилиндра,  то  радиальные  перемещения  обо-
лочки и цилиндра будут определяться равномерно-распределенными составляющими нагрузок 

1

q′

 

и 

2

q′

 равными среднеарифметическому значению нагрузок в месте контакта и впадин 

 

1

1

2

1

q

q

=

′

;   

.

)

(

6

2

1

2

2

2

1

щк

h

h

L

h

bh

K

+

=

 

 

 

Р

Р

И

И

С

С

.

.

 

 

3

3

.

.

1

1

6

6

.

.

 

 

Р

Р

А

А

С

С

Ч

Ч

Е

Е

Т

Т

Н

Н

А

А

Я

Я

 

 

С

С

Х

Х

Е

Е

М

М

А

А

 

 

Д

Д

В

В

У

У

Х

Х

С

С

Л

Л

О

О

Й

Й

Н

Н

О

О

Г

Г

О

О

 

 

Ц

Ц

И

И

Л

Л

И

И

Н

Н

Д

Д

Р

Р

А

А

 

 

 
 

 

Такая замена, как показали предварительные исследования, оправдана только при расчете пе-

ремещений, но не напряжений.  

При исследовании напряженного состояния необходимо учитывать дискретность приложения 

нагрузки на оболочку и цилиндр: 

 









∆

=

=

=

,

;

к

т

к

0

W

W

W

W

                                      (3.101) 

 

где 

∆ – радиальный натяг в месте посадки кольца и цилиндра; W

0

, W

к

, W

т

 – радиальные пере-

мещения оболочки, кольца и толстостенного цилиндра, соответственно, определяемые уравнения-
ми: 

 

0

0

1

0

2

1

Eh

R

d

q

Pa

W













−

=

; 

 

         (3.102) 

 

(

)

к

к

2

1

к

Eh

R

c

q

d

q

W

−

=

;   

       (3.103) 

 

[

]

)

1

(

1

)

1

(

2

2

2

2

т

µ

+

β

+

µ

−

−

β

=

c

q

W

.    

(3.104) 

 

Здесь Р – внутреннее рабочее давление в цилиндре; а и d – соответственно, внутренний и на-

ось ци-

ружный радиусы гильзы; с и b – соответственно, внутренний и наружный радиусы цилиндра d

к

 и с

к

 

–  соответственно,  внутренний  и  наружный  радиусы  кольца;  h

0

 – толщина  оболочки;  

Е и 

µ – соответственно, модуль упругости и коэффициент Пуассона материала цилиндров; β = b / с, – 

толстостенность цилиндра; 

2

к

d

с

R

+

=

 – средний радиус кольца; h

к

 – толщина кольца. 

Условия совместности перемещений (3.101) через контактные давления q

1

 и q

2

 запишутся 

 

d

h

R

h

R

h

R

c

q

h

R

Pa

q

1

2

к

к

0

0

к

к

2

0

0

1

+

+

=

;                                     (3.105) 

 
 

[

]

c

h

R

h

R

h

R

R

PaR

E

q

1

1

)

1

(

1

2

1

2

2

к

к

2

2

0

к

к

0

0

к

2

+

−

β

µ

+

−

β

+

µ

−

+

+

∆

=

. 

 

         (3.106) 

 

ВЕЛИЧИНА  НАТЯГА 

∆  И  ТОЛСТОСТЕННОСТЬ  β  ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ  ИЗ  УСЛОВИЙ 

ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧКИ, КОЛЬЦА И ТОЛСТОСТЕННОГО ЦИЛИНДРА ОТДЕЛЬНО [64]: 

 
 

;

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

0

2

2

0

2

2

0

2

0

2

2

0

2

0

2

2

т

2

т

2

0

2

0

2

2

0

2

0

0

1















+













+

+













−













µ

+

+













µ

+

−

−

σ

+













+













µ

−

−

+













+













µ

−

−

≤

h

l

h

l

h

l

h

a

h

l

h

a

P

n

h

l

h

a

P

h

l

h

a

P

h

d

q

 

(3.107) 

 
 

т

т

к

2

1

n

h

c

q

d

q

σ

≤

−

=

σ

ϕ

;  

                   (3.108) 

 
 

56

,

1

1

1

8

,

1

1

1

2

2

2

2

2

2

т

т

2

+

−

β

+

β

+













−

β

+

β

σ

≤

n

q

,                (3.109) 

 
 
где 

σ

n

 – предел текучести материала цилиндра; n – коэффициент запаса статической прочно-

сти по пределу текучести; 

σ

ϕ

 – окружное нормальное напряжение в кольце. 

 
 

 

1  

2  

Ввод исходных данных 

a, d, c, h

0

, h

к

, e, R

0

, R

к

,  

материал гильзы, 

σ

Т1

,  

материал цилиндра,  

σ

т2

, n

т

, E, p, 

µ

 

 

3  

Определение контактных давлений 

d

a

P

q

2

1

=

,  

c

a

P

q

2

2

=

 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Условие прочности (3.107) для заданного давления р дает ряд решений для контактного давле-

ния q

1

,

 

однако, как показали исследования, оптимальными значениями контактных давлений q

1

 и q

2

 

являются  их  величины,  полученные  из  условия  равенства  нулю  окружных  нормальных  напряже-
ний 

σ

ϕ

 в кольце (3.108). 

На  основании  изложенного,  предлагается  следующая  методика  решения  задачи:  из  системы 

двух  уравнений (3.107), (3.108) при 

σ

ϕ

 = 0 определяются  контактные  давления  q

1

  и  q

2

,  затем  по 

формулам (3.109) и (3.106) определяется толстостенность 

β и величина натяга ∆ и далее по форму-

ле (3.107) проводится окончательная проверка прочности гильзы. 

На рис. 3.17 приводится схема алгоритма расчета на прочность составного (двухслойного) ци-

линдра  с  винтовой  канавкой  в  месте  сопряжения.  Программа  расчета  приведена  в  прил. 2 (про-
грамма 7). 

3.2.4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ МАССЫ КОНСТРУКЦИИ  

ДВУХСЛОЙНОГО МАТЕРИАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА 

 

Вопросы  прочности  подобного  типа  конструкции  изложены  в [64, 65], поэтому  ограничимся 

приведением  расчетных  формул  для  максимальных  эквивалентных  напряжений  по IV-ой  теории 
прочности, соответственно, для внутреннего и наружного цилиндров (рис. 3.15, 3.18): 

 

Рис. 3.17. Блок-схема 
алгоритма расчета на 

нет 

7 

 Выполнения 

условия по контакт-

ным давлениям 

q

1

≤ [q],  q

2

≤ [q] 

 

8  

Печать: 

увеличить  

параметры 

гильзы 

 

9  

Вывод исходных данных и ре-

зультатов расчета составного цилиндра

a, b, c, d, e, h

0

, h

к

, R

0

, R

к

, 

β, q

1

, q

2

, 

[q],  

σ

т1

, 

σ

т2

, n

т

, E, p, 

µ

 

10  

да