Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 15

ние, МПа 

(x) 

13.  Модуль  упругости 1 ро-

да, МПа 

E

Е 

14.  Допускаемое  напряже-

ние, МПа 

[

σ

] 

SIGMAD

15. Допускаемый прогиб, м 

[W

] 

WDOP 

16.  Плотность  материала

шнека, кг/м

3 

ρ

RO 

17. Коэффициент трения  

f

F 

18. Поперечная сила на вит-

ке, Н  

Q

y

i

 

QУI 

19.  Изгибающий  момент  на

витке, Н 

⋅ м  

M

y

i

 

МУI 

20. Крутящий момент, Н 

⋅ м  

M

к

р 

МКR 

21. Эквивалентное напряже-

ние, МПа  

σ

э

кв

 

SIGMAEK

V 

22.  Расстояние  от  опоры  до

точки 

касания

      витка гильзы, м 

L

к

LK 

23. Мощность привода шне-

кового вала, Вт 

N

N

 

 

NP 

24.  Частота  вращения  шне-

ка, с

–1

  

n

в

NOBOR 

 

3.1.9. Решение задачи минимизации массы конструкции шнека с  

осевым отверстием и разрывными витками 

 
 
 
 

 
Вопросы прочности по-

добного  типа  конструкции  изложены 

ранее  (п. 3.1.7), поэтому 

ограничимся  записью  расчетных  формул 

для 

определения 

максимального 

эквивалентного 

напряжения  и  максималь-

ного прогиба  шнека (рис. 3.7, 3.10): 

 
 
 

 

max

]

[

2

0

кр

2

0

п

п

0

max

экв

σ

≤













+













+

+

=

σ

W

M

W

W

N

F

N

W

M

,         (3.74) 

 

max

]

[

1

Э

п

max

W

N

N

W

W

≤

−

=

,                                 (3.75) 

 

где R

1

, R

2

, R

0

 – радиусы витков, сердечника, осевого отверстия шнека, соответственно; e – ши-

 

РИС. 3.10. ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ 
ШНЕКА С ОСЕВЫМ ОТВЕРСТИЕМ 

(ШНЕК СМ. РИС. 3.7):  

(R R ) X E X R

X

-А

рина витка шнека; 



























−

π

=

4

2

0

3

2

0

1

2

R

R

R

W

 – осевой момент сопротивления шнека изгибу; 

)

(

2

0

2

2

R

R

F

−

π

=

 – 

площадь  поперечного  сечения  вала  шнека; [W] – допускаемый  прогиб  вала  шнека,  который  не 
должен превышать величины радиального зазора между гребнем винтовой нарезки и внутренней 
поверхностью материального цилиндра. 

Основная цель данного проектирования состоит в том, чтобы на основании расчетных формул (3.74) 

и (3.75) найти  такие  оптимальные  геометрические  параметры  шнека,  которые  наряду  с  прочностными 
характеристиками  и  эффективным  отводом  тепла  обеспечивали  бы  минимальную  массу  конструкции 
(3.76). 

(

) (

)

(

)















+

−

β

−

+

−

+

−

πρ

=

)

(

cos

2

2

)

(

0

2

3

2

1

1

1

2

1

1

2

1

1

0

l

l

x

n

x

x

x

R

l

x

R

x

R

l

x

M

. 

(3.76) 

 

В связи с этим ставится задача: найти вектор параметров управления 

x

 = (х

1

, х

2

, х

3

), который 

минимизирует целевую функцию, характеризующую расход материала (массы). При этом должны 
выполняться ограничения по прочности: 

 

max

∋

σ

 

≤ [σ];                                            (3.77)  

 

max

W

≤ [W];                                            (3.78) 

 

и геометрические ограничения по параметрам управления 
 

a

i 

≤ x

i 

≤ b

i

 

,    (i= 1, 2, 3, 4).                              (3.79) 

 
Здесь max

э

σ

, max

W

 – максимальное эквивалентные напряжения и прогиб шнека, определяе-

мые по формулам (3.74) и (3.75); [

σ], [W] – допускаемое напряжение для материала шнека и допус-

каемый прогиб для конструкции системы шнек-цилиндр; M(

x

) – масса шнека; x

i

 – геометрические 

размеры составного цилиндра, которые принимаются равными: a

i

, b

i

 – наименьший и наибольший 

значения параметров управления; 

ρ – плотность материала цилиндров. 

При  проектировании  конструкции  минимальной  массы  М(х)  использован  метод  скользящего 

допуска (МСД) [62]. 

Для 

шнека 

со 

следующими 

исходными 

данными: 

R

1

  =  0,032 м;  

р  =  5 МПа;  l

0 

= 0,016  м;  l = 0,704  м;  n = 10  витков  (разрыв  после  второго  витка); [

σ] = 325 МПа; 

[W]

 

= 0,01R

1

 

мм; (0,001 

≤ х

1 

≤ 0,006) 

м;  

(0,001 

≤  х

2 

≤ 0,004) м; (0,001 

≤  х

3 

≤ 0,007) м;  материал  шнека  сталь;  

Е = 2 

⋅ 10

5

  МПа; 

µ = 0,3;  ρ = 7,85 ⋅ 10

3

  кг/м

3

  с  помощью  программы "minMSCRE" (прил. 2, про-

грамма 6), реализующей алгоритм МСД (блок-схема приведена на рис. 3.11), получены следующие 
значения оптимальных параметров конструкции: х

1

* = 0, 0024 м; х

2

* = 0,0011 м; х

3

* = 0,0058 мм. 

При 

этом 

минимальная 

масса 

шнека 

составила  

М*

min

 = 12,5 кг. 

 
 
 
 
 
 
 
 

2

 [

σ], [W], ρ, Β, A

I

, B

I

, P

MAX

, A, R

1

,  

E, X

I

, 

µ, T

1

, N, N

N 

 

1

 

Начало

4

 

   

 

5 

Расчет поперечной силы

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РИС. 3.11. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА МИНИМИЗАЦИИ МАССЫ 

шнека с разрывными витками 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8

 

10

 Вывод: max

σ, maxW, 

M(

x

) x

 

8

 

σ

э 

(

x

) 

≤ [σ] 

 

W

 

(

x

) 

≤ [W] 

i

a

≤

i

x

 

≤ 

i

b

 

9

 M(

x

) 

Д

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3.11. Окончание 

 
 
 

3.2. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРОВ ШНЕКОВЫХ МАШИН 

 
Цилиндр является основным узлом шнековой машины. К цилиндру крепится формующая го-

ловка и загрузочное устройство, а внутри цилиндра вращается шнек. Различные виды обогрева или 
охлаждения  цилиндра  позволяют  обеспечивать  заданный  технологический  процесс  переработки 
полимеров. Цилиндры шнековых машин должны обладать высокой прочностью, так как они рабо-
тают при повышенной температуре (до 400 

°С) и давлении (до 50 МПа), износоустойчивостью и 

коррозионно-устойчивостью. 

Цилиндры шнековых машин классифицируются по следующим основным признакам: 
1)   по способу крепления к приводной части машины: c фланцевым или байонетным соедине-

нием; 

2)   по конструкции и сложности изготовления цилиндра: цельные или разъемные, литые или 

сварные; 

3)   по способу обогрева цилиндры выполняют с рубашками обогрева (охлаждения) теплоно-

сителями или без рубашек (с электронагревателями). 

Материальные  цилиндры  современных  шнековых  машин  для  переработки  термопластичных 

материалов  изготавливаются  методом  глубокого  сверления  с  последующими доводками  до  необ-
ходимой чистоты поверхности и термообработкой. Материалом для изготовления цилиндров слу-
жат цементируемые или литьевые стали марки 35Л. Для увеличения износостойкости цилиндров в 
них  запрессовываются  гильзы  из  легированных  сталей  марок 38ХМЮА, 40Х  или  других  конст-
рукционных легированных сталей, подвергающихся закалке и отвечающих требованиям коррози-
онной  устойчивости.  Внутренняя  поверхность  однослойных  цилиндров  или  гильзы,  запрессован-
ной в цилиндр, подвергается азотированию на глубину до 0,1 мм и шлифуется. 

Цилиндры  шнековых  машин  для  переработки  резиновых  смесей  выполняются  из  стального 

литья марки 35Л или чугунного литья марки СЧ 12 или СЧ 15. В цилиндрах литой конструкции 
полости для циркуляции теплоносителей создаются в процессе отливки. Во внутреннюю полость 
цилиндра в этом случае запрессовывают гильзы из термообработанной стали, которые меняют на 
новые по мере износа. 

Цилиндр состоит из загрузочной и рабочей частей. Загрузочную часть изготавливают из сталь-

ного  или  чугунного  литья  со  смещенным  относительно  оси  шнека  прямоугольным  отверстием  с 
закругленными углами. Длина отверстия равна (1,2...1,5) D при шаге нарезки в зоне загрузки рав-
ном диаметру шнека. 

В процессе работы шнековой машины в ней развивается давление до 50 МПа, поэтому их ма-

териальные цилиндры следует рассматривать как стальную или чугунную оболочку, работающую 
под внутренним избыточным давлением. Давлением теплоносителя в рубашке цилиндра пренебре-
гают, так как оно неизмеримо мало по сравнению с внутренним давлением в цилиндре. 

Расчет сводится к определению толщины стенки цилиндра и напряжений, возникающих в цилиндре 

от внутреннего давления и перепада температур на наружной и внутренней поверхно-
стях.