Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 14

0,3; [

σ] = 325 МПа; [W] = 3,0 ⋅ 10

–3

 м. 

В РЕЗУЛЬТАТЕ РАСЧЕТА ШНЕКА С РАЗРЫВНЫМИ И НЕРАЗРЫВНЫМИ ВИТКАМИ 

БЫЛИ ПОЛУЧЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ МАКСИМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И 

ПРОГИБОВ: А) ДЛЯ ШНЕКА С РАЗРЫВНЫМИ ВИТКАМИ 

σ

Э.Р

 = 115,55 МПА, 

W

MAX P 

= 2,84 

⋅ 10

–3

 М; Б) ДЛЯ ШНЕКА С НЕПРЕРЫВНЫМИ ВИТКАМИ: 

σ

Э.Н

 =  

= 135,22 МПА, W

MAX Н

 = 3,79 

⋅ 10

–3

 М. 

При этом установлено, что у шнека с непрерывными витками напряжения и прогибы от начала 

витка и до последнего витка носят непрерывно возрастающий характер (рис 3.8). Разница напряжений 
и прогибов на  первом  и  последнем  витках, соответственно, 42 и 80 %;  для  червяка 

 

 

Рис. 3.8. Зависимость напряжений (

σ

э.н

,

 

σ

э.р

, 

σ

э 

[38]) и прогибов 

(W

Н

, W

 P

, W 

 

[38]) ОТ ЧИСЛА ВИТКОВ I 

 

С РАЗРЫВНЫМИ ВИТКАМИ НАПРЯЖЕНИЯ И ПРОГИБЫ ПО ДЛИНЕ НОСЯТ 

ПУЛЬСИРУЮЩИЙ ХАРАКТЕР И РАЗНИЦА НАПРЯЖЕНИЙ И ПРОГИБОВ НА ПЕРВОМ И 

ПОСЛЕДНЕМ ВИТКАХ СОСТАВЛЯЕТ 21 % И 70 % (РИС 3.8). 

Если условие прочности выполняется для двух вариантов, то условию жесткости удовлетворяет 

только шнек с разрывными  витками.  При этом отмечено, что у червяка с разрывными  витками  на-
пряжения по длине меняется незначительно и составляет около 21 %, а у непрерывного эта разница 
достигает 42 %. 

ПРОВЕДЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОКАЗЫВАЕТ, ЧТО ШНЕК С РАЗРЫВНЫМИ ВИТКАМИ ПРИ 

ВСЕХ РАВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И СИЛОВЫХ ПАРАМЕТРАХ ПО СРАВНЕНИЮ СО 

ШНЕКОМ С НЕПРЕРЫВНЫМИ ВИТКАМИ ПРОЧНЕЕ И ОБЛАДАЕТ БОЛЬШЕЙ 

ЖЕСТКОСТЬЮ; ПРИ ЭТОМ, КАК ПОКАЗЫВАЮТ ИССЛЕДОВАНИЯ 

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И КАЧЕСТВО ПЛАСТИКАЦИИ В ТОМ И ДРУГОМ СЛУЧАЯХ 

ОСТАЮТСЯ НЕИЗМЕННЫМИ. 

Следует отметить, что расчеты напряжений и прогибов в опасных сечениях шнека, проведен-

ные по методике [38] без учета перепада давлений и трения материала о поверхность шнека, дает 
значительно  заниженные  результаты: 

σ

э

 = 

σ

эн

 = 

σ

эр

 = 92,3 МПа,  W  =  W

max н

  =  W

maxp

 

=   

= 0,723 

⋅ 10

–3

 м, что, соответственно, в два и пять раз меньше напряжений и прогибов для шнека с не-

прерывными витками. При этом методика расчета [38] дает одинаковые результаты для шнека с не-
прерывными и разрывными витками без учета перепада давления и трения. 

 

3.1.8. Расчет на усталостную прочность 

 
Гидромеханические силы создают в материале вала постоянную составляющую напряжений, а 

переменную  составляющую – собственный  вес  вала.  Таким  образом,  максимальную  амплитуду 
растягивающих напряжений в материале вала можно определить по формуле 

3

2

2

в

a

2

R

L

q

π

=

σ

. 

  (3.70) 

 
 
Наибольшая постоянная составляющая напряжений 
 
 
 

































+













+

π

+

π

π

=

σ

∑

∑

=

=

2

1

c

2

1

1

2

1

max

2

1

max

3

2

т

4

4

n

i

i

yi

n

i

yi

x

Q

M

R

R

P

R

WP

R

. 

 

 (3.71) 

 
 
Эквивалентная амплитуда напряжений может быть определена по формуле [56]: 
 

т

д

а

экв.а

σ

Ψ

+

σ

=

σ

σ

;  

д

д

σ

σ

σ

Ψ

=

Ψ

K

;  













−

β

+

ε

=

σ

σ

σ

1

1

д

K

K

,        (3.72) 

 
 

где 

Ψ

σ

 – коэффициент  влияния  асимметрии  цикла;  K

σд

 – действительный  коэффициент  кон-

центрации; K

σ

 – коэффициент концентрации; 

ε

σ

 – коэффициент, учитывающий влияние абсолют-

ных размеров; 

β – коэффициент, учитывающий влияние поверхностной обработки. 

Коэффициент запаса усталостной прочности рассчитывается 
 
 

]

[

y

экв

д

1

y

n

K

n

≥

σ

σ

=

σ

−

,   

       (3.73) 

 
 

где 

σ

–1

 – предел выносливости при изгибе; [n

y

] = 2 – нормативный коэффициент запаса уста-

лостной прочности. 

Следует отметить, что изложенная методика может служить для оценки рациональности пово-

рота отдельных витков на 180

°. 

РАЗРАБОТАНА ПРОГРАММА ДЛЯ ЭВМ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ 

ШНЕКОВОГО КОНСОЛЬНОГО ВАЛА С НЕПРЕРЫВНЫМИ И ИЗОЛИРОВАННЫМИ 

ВИТКАМИ. ПОРЯДОК РАБОТЫ ПОЯСНЯЕТСЯ ТАБЛ. 3.4, СХЕМОЙ АЛГОРИТМА  

(РИС. 3.9) И ТЕКСТОМ ПРОГРАММЫ 5 (ПРИЛ. 2). 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1  

На-

2  

Ввод исходных данных 

R

1

, R

2

, L, l, x, x

i+1

, x

i

′, t

i

, 

β

i 

, n, 

P(x

i

), P

max

, 

τ

 

(x

i

), E, [

σ], [w], f, α, I, π, γ 

 

3  

Закон изменения давления по длине вала 

L

x

P

x

P

i

i

+

=

max

)

(

 

или 

l

P

x

P

i

max

)

(

=

 

 

4  

Перепад давлений 

)

(

)

(

)

(

1

i

i

i

x

P

x

P

x

P

−

=

′

∆

+

 

 

5  

Касательное усилие на виток 

)

(

)

(

i

x

fP

x

=

′

τ

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10  

Крутящий момент 























−

+

+

β

′

∆

=

∑

=

n

i

i

i

R

R

R

t

x

P

M

1

3

2

3

1

2

2

ср

3

2

tg

)

(









′

∫

L

i

i

dx

x

fP

0

)

(

13  

Выполнение условия прочности 

 

+













π

+

π

π

=

σ

2

2

2

1

max

2

1

max

3

2

кв

4

4

R

R

P

R

WP

R

 

              

(

) (

)

[ ]

σ

≤

+







+

+

∑

∑

2

кр

2

2

2

2

в

2

M

x

Q

M

L

q

i

yi

i

 

11 

Изгибающий момент на виток 

i

i

i

i

i

yi

t

R

R

x

t

R

R

R

x

P

M

















−

τ













π

+

−

β

∆

±

=

2

)

(

2

2

2

tg

)

(

2

2

2

1

2

2

2

2

1

 

12  

Выполнение условия жесткости 

+





























+

+













π

−

π

=

4

4

в

2

2

1

max

4

2

4

1

1

4

3

4

4

6

1

L

l

L

L

q

L

R

P

R

E

W

 

 
 

    

+













′

−

′

+

′

+

∑

∑

∑

=

=

=

2

1

1

1

3

1

2

1

1

)

(

)

(

3

2

n

i

n

i

n

i

i

y

i

y

i

y

x

Q

x

Q

L

x

Q

Ll

 

 
 
 

[ ]

W

x

M

x

M

L

M

lL

n

i

n

i

n

i

i

y

i

y

y

≤















′

−

′

+

+

∑

∑

∑

=

=

=

2

2

1

1

1

1

1

1

)

(

3

6

2

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РИС. 3.9. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА КОНСОЛЬНОГО ШНЕКОВОГО ВАЛА  

НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ С УЧЕТОМ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ 

Таблица 3.4 

 

Наименование величин 

О

бозна-

чение

Обозначе-

ние  

в программе 

(идентифика-

торы) 

1.  Радиус вала с витками, м 

R

1

R1 

2.  Радиус вала, м 

R

2

R2 

3.  Длина  вала  между  опо-

рами, м 

L

LM 

4.  Длина  консольной  части

вала, м 

L

LB 

5.  Расстояние  среднего  се-

чения  
     между  i-м  и  i + 1 витками  от
опоры, м 

x

i

XI 

6.  Расстояние средней части

i-гo 

витка

     от опоры, м 

x

i

c

XIP 

7.  Шаг i-гo витка, м 

t

i

TI 

8.  Средний  угол  наклона

винтовой нарезки 

β

i

TSB 

9.  Число витков 

n

N 

10.  Распределение  давления

по  
      длине вала, МПа 

P

(x) 

PXI 

11.  Максимальное давление

на  
      конце вала, МПа 

P

m

ax

 

РМАХ 

12.  Касательное  напряже-

τ 

TAU