Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 11

 

  Главная      Учебники - Производство     

 

поиск по сайту           правообладателям

 

 

 

 

 

 

 

  

 

содержание   ..  9  10  11  12   ..

 

 

Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 11

 

 

• 

концевые сечения шнека имеют свободные опирания. 

В  рамках  принятых  допущений  расчетная  схема  шнека  принята,  как  переменный  по  длине 

стержень круглого сечения с шарнирным опиранием по концам (рис. 3.3). 

Выражения  для  внутренних  усилий 

z

y

x

x

M

M

M

N

,

,

,

  определяются  из  условия  равновесия  вы-

деленного элемента длиной dx (рис. 3.5) 

 

 

;

0

;

0

∑

=

+

=

dx

q

dN

x

x

x

 

 

∑

=

+

−

=

;

0

;

0

dx

q

dQ

y

z

y

 

 

∑

=

−

=

;

0

;

0

z

z

dQ

dx

q

z

   

             (3.36) 

 

∑

=

+

=

;

0

;

0

dx

m

M

m

x

x

x

 

 

∑

=

−

+

−

=

;

0

;

0

y

z

y

y

dM

dx

Q

dx

m

m

 

 

∑

=

−

+

=

.

0

;

0

dx

Q

dM

dx

m

m

y

z

z

z

 

 

 

Подставляя  в  эти  уравнения  выражения (3,14), (3.15) и  удовлетворяя  граничным  условиям 

опирания шнека 

 

;

0

;

4

;

2

max

=

=

=

π

−

=

=

=

z

y

x

x

M

M

M

D

P

S

N

l

x

 

 
 

,

0

;

0

=

=

=

z

y

M

M

x

 

 

ПОЛУЧИМ ОКОНЧАТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ 

ФАКТОРОВ: 

 

;

4

1

6

1

4

cos

)

(

2

max

3

3

1

2

2

2

1

max

D

P

l

x

D

D

l

x

D

D

l

P

x

N

x

π

−





−

−

−





−

−

ϕ

δ

=

 

 

(3.37) 

 

 

Рис. 3.5. Схема действия внутренних усилий для элемента dx

 

 
 
 

;

1

4

1

12

1

4

1

3

1

2

12

1

4

1

3

2

2

1

1

2

8

sin

)

(

4

4

2

2

3

3

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

2

max







−

−

−

 −

−



−

−





+

−

−





−

ϕ

δ

−

=

l

x

D

l

x

l

x

D

D

l

x

l

x

l

x

D

l

x

D

l

P

x

M

x

  

 

(3.38) 

(

)

(

)

(

)

(

)

;

3

6

sin

6

cos

6

3

1

2

sin

2

cos

2

1

2

1

sin

cos

1

8

cos

4

sin

cos

4

sin

6

2

sin

cos

2

2

sin

)

(

2

4

3

3

4

2

2

3

2

1

2

2

3

2

2

2

2

1

1

2

2

2

1

2

max

3

2

2

3

4

1

2

3

2

3

1

max



−

+





−

+





−

×

×

−

−

−





−

+

−

+

+





+

+

−

ϕ

δ

−

−



−

−

−

−

−

−





+

−

−

−

ϕ

δ

=

a

lx

a

ax

a

x

a

x

ax

a

a

x

l

D

D

a

x

ax

x

a

x

a

ax

x

l

D

D

D

a

a

ax

x

a

ax

l

D

D

P

a

x

ax

a

x

ax

a

x

ax

a

l

D

D

a

a

ax

x

a

ax

D

D

l

P

x

M

y

 

(3.39) 

 
 
 

N

dN

M

dM

M

dM

M

dM

+

+

(

)

(

)

(

)

(

)

.

6

cos

6

sin

6

3

1

2

cos

2

sin

2

1

2

cos

sin

1

8

cos

6

cos

sin

4

cos

6

cos

sin

2

2

sin

)

(

2

3

3

3

4

2

2

3

2

1

2

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

1

2

max

2

4

2

2

3

4

1

2

3

2

3

1

max



+

−





−

+





−

×

×

−

−

+

−





−

−

−

+

+





+

−

−

ϕ

δ

−

−



+

−

−

+

−

−

−





+

−

−

−

ϕ

δ

−

=

a

x

l

a

x

ax

a

x

a

x

ax

a

a

x

l

D

D

a

lx

a

ax

a

a

x

a

ax

x

l

D

D

D

a

x

a

ax

x

a

ax

l

D

D

P

a

lx

a

ax

a

x

ax

a

x

ax

a

l

D

D

a

x

a

ax

x

a

ax

D

D

l

P

x

M

z

 

(3.40) 

 

Здесь 

t

a

π

=

2

. 

 
 

Примечание: при выводе формул (3.37) – (3.40) принято 

δ ≈ const, так как в реальных шнеках 

2

2

1

2

1

D

D

D

D

−

>>

+

. 

3.1.5. Определение прогибов шнека 

 
Дифференциальные  уравнения  упругой  линии  шнека  от  поперечных  нагрузок  в  плоскостях 

ХОУ и ZОХ имеют вид: 

 

z

y

M

dx

V

d

x

EJ

=

2

2

)

(

;    

       (3.41) 

 
 

y

z

M

dx

V

d

x

EJ

=

2

2

)

(

. 

 

 

       (3.42) 

 

Здесь  V

y

  и  V

z

 – прогибы  в  текущем  сечении  х  в  направлении  осей  у  и  z,  соответственно; 

4

0

)

1

(

)

(

x

J

x

J

β

+

=

 – момент инерции текущего сечения; 

64

)

(

4

4

1

0

d

D

J

−

π

=

; 

1

1

2

lD

D

D

−

=

β

. 

Решение  уравнений (3.41) и (3.42) позволит  обоснованно  назначить  величину  необходимого 

зазора между шнеком и стенкой материального цилиндра, а также проводить расчеты на прочность 
при  продольно-поперечном  изгибе.  Известно,  что  для  шнеков  с  расстоянием  между  опорами  l  > 
10D,  что  соответствует  гибкости  стержня 

λ > 50, заметно увеличивается влияние напряжений от 

действия продольно-поперечного изгиба. Используя приемы решения дифференциальных уравне-
ний (3.41), (3.42), изложенные в работе [50], запишем окончательные выражения для прогибов: 

 
 
 

;

840

22

20

42

10

360

18

12

30

4

120

14

6

20

)

(

8

cos

60

20

30

10

30

12

20

4

12

6

12

1

8

cos

)

(

2

)

(

2

sin

3

1

)

(

6

5

2

7

2

5

4

2

6

4

3

2

5

3

2

1

2

max

5

5

6

2

4

4

5

3

3

4

2

max

1

2

1

2

2

1

2

max

0





+

−

β

+





+

−

β

−

−





+

−

−

ϕ

δ

−

−





+

−

β

+





+

−

×

×

β

−





+

−



ϕ

δ

×



×

−

−

ϕ

δ

=

x

l

x

l

x

x

l

x

l

x

x

l

x

l

x

a

L

D

D

P

x

l

lx

x

x

l

lx

x

x

l

lx

x

a

L

P

D

D

D

a

l

D

D

P

EJ

x

V

y

 

(3.43) 

.

840

22

20

42

10

360

18

12

30

4

120

14

6

20

)

(

2

sin

3

2

1

60

20

30

10

30

12

20

4

12

6

12

)

(

2

sin

3

2

)

(

8

cos

3

1

)

(

6

5

2

7

2

5

4

2

6

4

3

2

5

2

1

2

max

0

5

5

6

2

4

4

5

3

3

4

1

max

2

2

3

1

2

max

0





+

−

β

+





+

−

β

−

−





+

−

−

ϕ

δ

+

+





+

−

β

+





+

−

×

×

β

−





+

−



−

ϕ

δ

×

×

δ

−

−

ϕ

δ

=

x

l

x

l

x

x

l

x

l

x

x

l

x

l

x

a

l

D

D

P

EJ

x

l

lx

x

x

l

lx

x

x

l

lx

x

la

D

D

P

a

l

D

D

P

EJ

x

V

z

 

 

(3.44) 

 
 

 
Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе с учетом сжимающей осевой силы ре-

комендуется проводить при гибкости шнека   > 50. В этом случае определение изгибающих мо-
ментов связано с необходимостью вычисления прогибов шнека, так как полный результирующий 
момент равен сумме изгибающих моментов от поперечной нагрузки и осевой силы  

 

,

)

(

)

(

0

и

x

V

x

N

M

M

+

=

 

 

где  М

и

 – суммарный  изгибающий  момент  в  произвольном  сечении  шнека; 

)

(

)

(

)

(

2

2

0

x

M

x

M

x

M

y

x

+

=

 – результирующий изгибающий момент в том же сечении только от попе-

речной нагрузки; N (x) V (x) – изгибающий момент от действия осевой силы, плечом которой явля-
ется прогиб V (x) рассматриваемого сечения. 

Полный прогиб V (x) с достаточной для инженерных расчетов степенью точности можно опре-

делить по формуле 

0

0

)

(

1

)

(

)

(

S

x

N

x

V

x

V

−

=

. 

 

Здесь 

)

(

)

(

)

(

2

2

0

x

V

x

V

x

V

z

y

+

=

 – прогиб данного сечения от действия только поперечных нагрузок; 

3.1.6. Расчет сердеч-
ника шнека на проч-

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  9  10  11  12   ..