XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями) - часть 15

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Решение задачи 2. Покрытия для солнечных элементов 

 

1.

 

В 1 см

3

 аморфного кремния содержится 5·10

22

 атомов. Атомов примеси – 10

19

, т. е. в 

5000  раз  меньше.  С  учетом  того,  что  при  термическом  разложении  силана 

   

 

 

       

 

 

       

 

 из одной молекулы газа образуется один атом кремния, а при 

термическом  разложении  диборана   

 

 

 

 

       

 

 

       

 

  из  одной  молекулы 

диборана образуются два атома бора, следует, что молекул силана больше в 10

4

 раз. 

 
Из уравнения идеального газа         следует, что  
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

      

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

            

  

 

           

         

 

2.

 

Объем газа найдем из основного уравнения идеального газа    

   

 

 

 

.  

Количество вещества будет тем же, что и в плёнке аморфного кремния: 

 

   

 

    

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

        

  

  

  

    

  

  

 

        

  

        

  

     

 

   

   

 

 

 

 

      

  

          

  

               

  

 

  

        

   

  

 

        

 

        

   

  

 

 

 

114

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Задача 3. Магнетронное напыление 

 
Магнетронное  напыление  –  способ  нанесения  тонких  пленок.  Метод  заключается  в 
бомбардировке  мишени  ионами  инертных  газов  в  скрещенных  электрических  и  магнитных 
полях. Вынесенное вещество осаждается на подложке тонким слоем – от нескольких единиц 
нанометров и более. Поверхность мишени, расположенная между местами входа и выхода 
силовых линий магнитного поля, интенсивно распыляется и имеет вид замкнутой дорожки, 
геометрия которой определяется формой полюсов магнитной системы. 
 
При подаче постоянного напряжения между мишенью (отрицательный потенциал) и анодом 
(положительный  или  нулевой  потенциал)  возникает    электрическое  поле  и  возбуждается 
тлеющий разряд. Наличие замкнутого магнитного поля у распыляемой поверхности мишени 
позволяет локализовать плазму разряда непосредственно у мишени. 
 

 

Рис. 1. Мишень после распыления. Вид сверху. 

 

1.

 

Полагая  электрическое  поле  однородным  и  перпендикулярным  поверхности,  а 

магнитное  –  направленным  по  радиусу  (см.  рис.  2),  оценить  высоту  слоя,  в  котором 
будут  локализованы  электроны,  движущиеся  в  скрещенных  полях.  Считать,  что 
электрон  имеет  нулевую  начальную  скорость  и  находится  у  поверхности.  E  =  100  В, 
B = 0.001 Тл. (5 баллов) 
 

2.

 

Какова будет траектория электрона? (4 балла) 
 

3.

 

В какой области будут локализованы ионы аргона? (1 балл) 

 

 

Рис. 2. 

 
Всего – 10 баллов 

115

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Решение задачи 3. Магнетронное напыление 

 

1.

 

Чтобы найти траекторию движения, запишем 2-й закон Ньютона в проекции на оси X 
Y.  (Ось  Z  сонаправлена  магнитному  полю,  Y  перпендикулярна  мишени  и 
противонаправлена электрическому полю). 
 

 

 

Ниже учтено, что электрон имеет отрицательный заряд. 
 

  

 

      

 

 

 

  

 

       

 

 

 

     

 
откуда приходим к уравнению колебаний для v

y

 с начальными условиями: 

 

 

 

   

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

       

  

 

 

 

       

 

 

         

 

 
Откуда получим: 
 
 

 

   

 

          

 

   

 

 

   

 

      

 

   

, где  

 

 

  

 

   

 

 

 
 

               

 

   

 

 

 

 

     

 

      

 

      

  

 

 

 

     

 

      

 

, 

 

учитывая 

                  

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

Движение заряженной частицы в скрещенных полях будет происходить по циклоиде. 
Плоскость траектории перпендикулярна магнитному полю. Толщина слоя, в котором 
локализованы электроны, – это наивысшая точка циклоиды: 
 

          

     

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

    

  

 

 

 

       

 

3.

 

Масса  ионов  аргона  на  несколько  порядков  больше,  поэтому  в  масштабах 
магнетронной установки они не будут локализованы, а полетят к мишени. 

E

 

B

 

e

 

y

 

x

 

116

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Задача 4. Нагрев электронным пучком 

 
При  исследовании  наночастиц  методом  просвечивающей  электронной  микоскопии 
высокого разрешения (ПЭМ ВР) замечено, что исследуемые образцы нагреваются и плавятся 
(см.рис.). 
 

 

Исходный снимок ПЭМ наночастиц. 

 

Снимок ПЭМ тех же наночастиц,  

сделанный позже. 

 

1.

 

Оцените  энергию  электронов  в  пучке  просвечивающего  микроскопа,  необходимую 

для  разрешения  атомов  в  кристаллической  решетке?  Ответ  приведите  в 
электронвольтах. Каким условием определяется эта энергия? (3 балла) 

 

2.

 

Часть электронов из пучка в микроскопе высокого разрешения, пройдя сквозь частицу 

индия  диаметром  20  нм,  рассеивается,  теряя  энергию.  Чему  равна  минимальная 
энергия  одного  электрона,  прошедшего  через  частицу  индия,  если  в  момент 
прохождения 

приемник 

рентгеновского 

излучения 

зарегистрировал 

квант 

характеристического  излучения  индия  K

α1 

E

1

  =  24.2  кэВ,  а  частица  расплавилась? 

Известно,  что  при  прохождении  через  частицу  электрон  потерял  половину  своей 
энергии.  Вторичные  электроны  не  зарегистрированы.  Первоначальная  температура 
частицы 

20 

о

С. 

При 

расчетах 

использовать 

справочные 

данные 

для 

макроскопического индия. (7 баллов) 

 
Всего – 10 баллов 

117

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Решение задачи 4. Нагрев электронным пучком 

 

1.

 

Для  того,  чтобы  разрешать  отдельные  атомы,  необходимо,  чтобы  длина  волны  де 
Бройля  была  меньше  межатомного  расстояния.  Межатомное  расстояние  имеет 
порядок единиц ангстрем. Поэтому λ ≤ 0,1 Å. 

 
 

Длина волны  

   

 
 

 

 

   

 

 

 

 
 

Энергия  

   

 

 

  

 

 

 

 

 

 

    

   

  

 

 

 

          

   

       

   

 

 

        

   

            

 
 

На практике энергия в ПЭМ достигает 100 кэВ. 

 

2.

 

Энергия,  которую  электрон  потратил,  пошла  на  возбуждение  атома  с  последующим 
испусканием  рентгеновского  кванта.  Избыточная  энергия  выбитого  электрона  (т. к. 
вторичных  электронов  не  было  зарегистрировано,  то  он  остался  в  нанокристалле) 
была передана кристаллической решетке, и пошла на нагрев с плавлением. 

 

     

   

              

                 

  

     

             

   

    

 

   

 

  

 

  

    

   

  

 

   

 

    

          

 

Энергия одного электрона в 2 раза больше Q и равна 71,4 кэВ. 

118

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Задача 5. Наноспутники 

 

 

 

Согласно  принятой  классификации  малых  космических  аппаратов,  наноспутником 
называется аппарат массой от 1 до 10 кг. С появлением и развитием концепции таких малых 
спутников  появилось  новое  направление  в  современном  ракетостроении  –  разработка 
микроракет,  предназначенных  для  вывода  на  низкую  околоземную  орбиту  (НОО) 
относительно небольшой полезной нагрузки (десятки и сотни килограммов). 
 
Пусть  микроракета  «Заря»  была  спроектирована  на  выведение  максимальной  полезной 
нагрузки  в  180  кг  на  круговую  НОО  с  высотой  над  поверхностью  Земли  равной  1/20  от  ее 
среднего  радиуса.  Оцените,  какое  максимальное  количество  наноспутников  массой  8  кг 
каждый  сможет  вывести  такая  микроракета  на  круговую  НОО  с  вдвое  большей  высотой 
орбиты?  При  расчетах  ракету  считать  одноступенчатой  с  собственной  массой  1320  кг  (без 
топлива), а расход топлива при выходе на заданную орбиту – полным. 
 
Всего – 10 баллов 
 

119

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Решение задачи 5. Наноспутники 

 
Воспользуемся  законом  сохранения  энергии.  Микроракета  совершает  полезную  работу, 
используя  внутреннюю  энергию  топлива.  Эта  полезная  работа  преобразуется  в  выигрыш  в 
полной механической (кинетической и потенциальной) энергии самой ракеты и выводимого 
ей на орбиту груза по сравнению со значением этой энергии у поверхности Земли. В системе 
отсчета,  связанной  с  Землей,  примем  за  ноль  потенциальной  энергии   

   

  точку, 

расположенную  на  бесконечном  удалении  от  Земли,  т.е.  для  тела  массы  m  справедливо: 
 

   

       

   

 

 

,  где  R  –  средний  радиус  Земли.  Тогда,  учитывая  отсутствие  начальной 

кинетической энергии у груза массы m и ракеты массы M с запасом топлива   , прирост их 
совокупной механической энергии при выходе на орбиту с радиусом  r (он отсчитывается от 
центра Земли) составит: 
 

      

   

       

   

     

        

 

 

 

         

 

 

                 

 
где учтено, что начальная энергия системы груз+ракета+топливо у поверхности Земли (r = R) 
равна: 
 

                 

 
Поскольку  орбита  является  круговой,  конечная  скорость  груза  и  ракеты      будет 

определяться только радиусом орбиты:  

 

 

  

 

 

. Тогда: 

 

      

         

 

  

                 

 
Приравнивая этот выигрыш для двух грузов различной массы  

 

      кг и  

 

 (суммарная 

масса наноспутников), выводимых на орбиты с радиусами  

 

 и  

 

, соответственно, получаем: 

 

 

  

 

      

 

  

 

    

 

               

  

 

      

 

  

 

    

 

            

 
Подставляя  

 

     

 

  

 и  

 

     

 

  

 и упрощая, получаем: 

 

  
  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

   

  

 
Откуда,  подставляя   

 

       кг  и            кг,  получаем   

 

       кг.  Таким  образом, 

микроракета может вывести на орбиту с радиусом  

 

 максимум 15 наноспутников массой по 

8 кг. 

120

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Задача 6. Дифракция на нанокристаллах 

 
Дифракция  рентгеновских  лучей  на  кристаллах  была  открыта  в  1912  году  немецкими 
учеными  под  руководством  Макса  Лауэ.  Это  открытие  доказало  волновую  природу 
рентгеновских  лучей,  так  как  оказалось,  что  для  объяснения  этого  явления  можно 
рассматривать  кристалл  как  трехмерную  дифракционную  решетку.  На  рисунке  1  показана 
фотопластинка  с  рентгенограммой  (темные  области  –  рефлексы  –  соответствуют  зонам 
концентрации  рентгеновского  излучения),  полученной  от  тонкого  образца  монокристалла 
некоторого  вещества  (сориентированного  нужным  образом)  при  его  облучении  узким 
пучком  рентгеновских  лучей.  Известно,  что  расстояние  от  образца  до  фотопластинки, 
расположенной  перпендикулярно  направлению  распространения  пучка  (см.  рис.  2), 
составляло  L = 10  см,  расстояние  от  центра  рентгенограммы  (ось  пучка)  до  каждого  из 
точечных рефлексов равно h = 7.4 см, а длина волны рентгеновских лучей λ = 0.154 нм.  
 

1.

 

Определить  межплоскостное  расстояние  в  кристалле  d,  соответствующее 

наблюдаемым точечным рефлексам. (5 баллов)  
 

2.

 

Как  изменится  рентгенограмма,  если  на  пути  пучка  установить  не  монокристалл,  а 

тонкую  пленку,  содержащую  разупорядоченные  нанокристаллы  из  того  же 
материала? (5 баллов) 

 

 

 

Рис. 1 

Рис. 2 

 
Всего – 10 баллов 

68.79 

мм

   L   

121