XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями) - часть 14

 

 

 

фуллеренов  приводящий  к  смеси  разных  замкнутых  оболочек  с  преобладанием 
фуллеренов C

60

 и C

70

 (практически без углеродного аналога третьего каркаса C

80

). Два 

других  каркаса,  содержащие  четырехугольники  и  треугольники,  для  углерода,  а, 
следовательно,  для  типичных  трехвалентных  фрагментов  не  реализуются  из-за 
слишком  больших  стерических  затруднений.  Поэтому  нужно  использовать  подход, 
при котором структура реагентов и способ их связывания будет однозначно задавать 
единственный вариант замкнутого каркаса Z. 

 

5.

 

Пример:  X

4

  и  X

5

  –  фосфоцены,  Y  –  ионы  меди  (образование  донорно-акцепторных 

связей между X и Y). (см. задачи «Медно-фосфорный многогранник», математика, 
заочный тур 2014 года и «Темплатный синтез», химия, очный тур 2012 года). 
 
Фрагментами  X

3

  X

4

  X

5

  и  Y  могут  также  быть  последовательности  ДНК  (в  качестве 

«связей»  между  X  и  Y  в  этом  случае  будут  выступать  двойные  цепочки, 
связывающиеся по принципу комплементарности): 
 

 

 

пример  для  Y  и  X

3

,  темным  цветом  отмечены  «свободные»  комплементарные 

последовательности ДНК, связывающие X и Y. 

 
 
 

106

Физика для школьников

Физика

Категория участников: школьники 7-11 классов

Блок теоретических заданий по физике для школьников 7-11 классов включает
задачи разной сложности. Для повышения вероятности прохождения на очный тур Вам
желательно решить задачи не только по физике, но и по химии, математике, биологии,
чтобы набрать больше баллов. Все прошедшие на очный тур обязательно решают задачи
по всем четырем предметам.

Задания

1. Двойная нанопленка

Для улучшения оптических свойств материала часто используют специальные
просветляющие покрытия. Студент МГУ Вася пошел обратным путем: вместо нанесения
покрытий, он протравил кислотой часть кремниевого кристалла...

2. Покрытия для солнечных элементов

Для создания дешевых солнечных элементов используется технология осаждения из
газовой фазы тонких (порядка сотен нм) плёнок аморфного кремния. Для получения
пленок, легированных бором (B), используют осаждение из смеси газов моносилана SiH

4

 и

диборана B

2

H

6

...

3. Магнетронное напыление

Магнетронное напыление – способ нанесения тонких пленок. Метод заключается в
бомбардировке мишени ионами инертных газов в скрещенных электрических и
магнитных полях. Вынесенное вещество осаждается на подложке тонким слоем – от
нескольких единиц нанометров и более...

4. Нагрев электронным пучком

При исследовании наночастиц методом просвечивающей электронной микоскопии

107

высокого разрешения (ПЭМ ВР) замечено, что исследуемые образцы нагреваются и
плавятся. Оцените энергию электронов в пучке просвечивающего микроскопа...

5. Наноспутники

Согласно принятой классификации малых космических аппаратов, наноспутником
называется аппарат массой от 1 до 10 кг. С появлением и развитием концепции таких
малых спутников появилось новое направление в современном ракетостроении –
разработка микроракет...

6. Дифракция на нанокристаллах

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах была открыта в 1912 году немецкими
учеными под руководством Макса Лауэ. Это открытие доказало волновую природу
рентгеновских лучей, так как оказалось, что для объяснения этого явления можно
рассматривать...

7. Фотоэлектронная спектроскопия наноматериалов

Одним из методов диагностики структуры материалов является рентгеновская
фотоэлектронная спектроскопия (РФЭС). Этот метод позволяет получать информацию о
составе и характере взаимодействия атомов в тонком приповерхностном слое
исследуемого образца...

8. Наносенсор на вирусы

Юный изобретатель Саша предложил схему наносенсора, чувствительного на вирусы.
Сенсор представляет из себя двухслойную структуру: нижний слой – пористый кремний
pSi (пористость P = 50%, размер пор – 5 нм) толщиной d

1

 = 100 мкм...

9. Из крайности в крайность

Известно, что механизм диффузии газов через пористые среды во многом обусловлен
числом Кнудсена Kn, которое равно отношению длины свободного пробега молекул этого
газа l к диаметру пор d. Так, при Kn << 1 реализуется вязкое течение газа в порах...

10. Автостопом на комете

В качестве альтернативы «обычным» ракетным двигателям инженеры NASA предложили
использовать для разгона космических кораблей трос, сделанный из углеродных
нанотрубок (УНТ). В предложенной схеме космический корабль «ловит» на кончик троса

108

пролетающую мимо комету...

109

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Задача 1. Двойная нанопленка 

 

 

 
Для  улучшения  оптических  свойств  материала  часто  используют  специальные 
просветляющие  покрытия.  Студент  МГУ  Вася  пошел  обратным  путем:  вместо  нанесения 
покрытий, он протравил кислотой часть кремниевого кристалла, который хорошо пропускает 
свет в инфракрасном диапазоне. В результате получился нанопористый слой толщиной d

1

 на 

поверхности с показателем преломления n

1

, меньшим, чем у кремния. Размер пор составлял 

порядка  50  нм,  поэтому  слой  получился  оптически-однородным.  Затем  Вася  протравил 
второй  слой  толщиной  d

2

,  изменив  параметры  травления,  и  получил  показатель 

преломления в нем n

2

 > n

1

. 

 

1.

 

Используя  полученную  структуру,  Вася  стал  изучать  интерференцию  отраженных 

лучей,  падающих  по  нормали  к  поверхности.  Считая  интенсивности  всех  трех 
отраженных  лучей  равными,  сформулируйте  критерии  интерференционных 
минимумов. (7 баллов)  

 

2.

 

Приведите  пример  толщин  d

1

,  d

2

,  при  которых  наблюдается  минимум  для  длины 

волны l = 1200 нм, если n

1

 = 1.6, a n

2

 = 2. (3 балла) 

 
Всего – 10 баллов 

110

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Решение задачи 1. Двойная нанопленка 

 

Учитывая разность хода волн, зависимость напряженности электрического поля можно для 
каждого из трех лучей выразить как: 
 

 

 

   

 

        

(1) 

 

 

 

   

 

            

(1) 

 

 

 

   

 

                

(2) 

 
при этом: 
 

   

   

 

 

 

 

 

(3) 

 

   

   

 

 

 

 

 

(4) 

 
Таким образом, суммарная напряженность E будет равна: 
 

     

 

           

 

               

 

                

(5) 

 

     

 

                                                        

                     

(6) 

 

     

 

                                                              

(7) 

 
Для  того,  чтобы  привести  к  формуле  косинуса  суммы,  вычислим  сумму  квадратов 
коэффициентов при cos и sin t: 
 

                           

 

                     

 

         

 

       

 

               

                                    

 

       

 

                         

 

(8) 

 
Учитывая  основное  тригонометрическое  тождество  и  формулу  для  косинуса  разности, 
получаем 
 

                                                                  

                               

 

(9) 

 
Далее  используем  формулу  для  косинуса  двойного  угла  (a  +  b)  и  формулу  для  суммы 
косинусов: 
 

111

 

 

 

                            

 

 

     

 

       

        

 

 

     

 

          

     

 

       

     

 

   

          

     

 

        

     

 

         

     

 

    

          

     

 

       

 

 

       

 

 

 

 

(10) 

 
С учетом полученного тождества выражение для напряженности поля примет вид: 
 

     

 

            

 

 , 

(11) 

 
где 

0

 – сдвиг фаз.  Отсюда амплитуда интенсивности отраженного луча будет равна: 

 

     

 

  

(12) 

 
Очевидно, что критерием минимума является равенство нулю : 
 

     

     

 

     

 

 

   

 

 

   

 
 

 

(13) 

 
Критерий выполняется, например, в случае: 
 

 

 

 

 

 

   

 

 

            

          

 

 

            

 

(14) 

 
Подставляя значения для сдвигов по фазе: 
 

   

 

 

 

 

     

 

 

 

 

   

 

 

 

(15) 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 
 

         

(16) 

 
Отсюда d

1

 = 500 нм, d

2

 = 400 нм. 

112

 

 

 

 

Физика для школьников 7 – 11 класса (заочный тур) 
Задача 2. Покрытия для солнечных элементов 

 

 

 
Для создания дешевых солнечных элементов используется технология осаждения из газовой 
фазы  тонких  (порядка  сотен  нм)  плёнок  аморфного  кремния.  Для  получения  пленок, 
легированных бором (B), используют осаждение из смеси газов моносилана SiH

4

 и диборана 

B

2

H

6

  после  термического  разложения  газов.  Для  получения  контролируемой  концентрации 

примеси, получают смесь газов в нужной пропорции. Для этого газы напускают в камеру, где 
происходит  осаждение,  из  двух  сосудов  одинакового  объема.  В  первом  содержится  силан 
при  давлении  P

1

  =  10

5

  Па  и  температуре  T

1

  =  200°C,  а  во  втором  диборан  при  некотором 

давлении P

2

 и температуре T

2

 = 20°C. 

 

1.

 

Каким  должно  быть  давление  P

2

,  чтобы  концентрация  примеси  в  пленке  аморфного 

кремния составляла n = 10

19

 см

–3

? (5 баллов) 

 

2.

 

Какой объем газа силана потребуется пропустить через сосуд с P

1

 = 10

5

 Па и T

1

 = 200°C 

для того, чтобы выросла плёнка аморфного кремния, толщиной d = 10 нм и площадью 
S = 10 мм

2

? (5 баллов) 

 
Всего – 10 баллов 

113