Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 149

Ответ: а) цена равна 8.

Задача 3 (10 баллов).

В двух странах – Европии и Американии, составляющих мировую экономику, спрос и
предложение на рынке туристических услуг описываются линейными функциями.
После  снятия  запрета  на  свободное  перемещение  туристов  между  странами,  на
мировом  рынке  туристических  услуг  установилось  равновесие.  Описанная  ситуация
изображена на рисунке (объем измеряется в тыс. туристов).

В равновесии поток туристов устремился из Европии в Американию, а не наоборот.
При этом количество туристов из Европии, посетивших Американию, превысило 19
тыс. человек. Определите:
а) (

6 баллов

) количество туристов из Европии, посетивших Американию;

б) (

2 балла

) количество туристов из Европии, отдохнувших в своей стране;

в) (

2 балла

) количество туристов из Американии, отдохнувших в своей стране.

Решение:

3,2

13,2

MC=0,4Q

МС=0,4Q+10

Как видно из рисунка, равновесная мировая цена равна 40, а равновесная величина

мирового

спроса на туристические услуги и равновесная величина

мирового

предложения  равны  50.    Определим,  чему  при  этом  равны  величины  спроса  и
предложения  в  разных  странах.  Для  этого  необязательно  восстанавливать  уравнения
внутреннего  спроса  и  предложения  во  всех  странах,  хотя  это  и  возможно  по
имеющимся данным.

На более высоком участке мирового спроса спрос предъявляет только одна страна (мы
пока  не  знаем,  какая  именно).  График  ее  спроса  проходит  на  данном  участке  через
точки  (0;60)  и  (20;50),  откуда  можно  восстановить  уравнение  спроса  этой  страны:

120 2





(2 балла)

Таким образом, по цене 40 готовы отдыхать 120 2 40 40

 



тыс. туристов из этой

страны. Значит, равновесное количество туристов из другой страны равно

50 40 10





тыс. Итак, в равновесии величины спроса двух стран равны 40 и 10.

Поскольку величина спроса Европии никак не меньше 19, то можно заключить, что
величина спроса Европии равна 40, а величина спроса Американии равна 10

(1 балл)

Аналогично, на более низком участке мирового предложения туристические услуги
готова предлагать только одна страна (и мы опять не знаем, какая именно). График ее
предложения проходит через точки (0;0) и (10;20) и значит, уравнение предложения
этой страны имеет вид

0, 5



(2 балла)

По цене 40 эта страна готова принять 20

тыс. туристов, а значит, другая страна принимает в равновесии 50 20 30





тыс.

туристов. Итак, в равновесии величины предложения двух стран равны 20 и 30.
Но в какой стране величина предложения 20, а в какой 30?

Рассмотрим два случая

(1 балл)

1) Величина предложения в Европии равна 30, а в Американии – 20.
В этом случае из Европии едут 40 30 10





тыс. человек, что невозможно по условию

(известно, что количество туристов, выехавших из Европии, превышает 19 тыс.).
2) Величина предложения в Европии равна 20, а в Американии – 30.
В этом случае из Европии едут отдыхать за границу 40 20 20





тыс. туристов, что

согласуется с условием.
Итак,

ответ на вопрос пункта а)

– 20 тыс. чел.

Теперь  нетрудно  ответить  на  вопросы  пунктов  б)  и  в).  Количество  туристов  из
Европии,  отдохнувших  в  своей  стране,  совпадает  с  величиной  внутреннего
предложения  в  Европии  и  равно  20  тыс.

(2 балла)

, а количество американийцев,

отдохнувших в своей стране, совпадает с величиной внутреннего спроса в Американии
и равно 10 тыс.(

2 балла

)

Ответ:

а) 20 тыс. б) 20 тыс. в) 10 тыс.

Задача 4 (10 баллов).

На  барахолке  в  Лужниках  Марина  перепродает  зонты,  которые  она  покупает  на
Черкизоне по фиксированной цене. Аренда места продаж стоит ей 200 рублей в день.
Марина располагает информацией о спросе на зонты: если она назначает цену за один
зонт 1200 рублей и выше, то она не продаст ничего, при цене менее 1200 рублей спрос
на  зонты  существует.  Эластичность  спроса  по  цене  в  точке  максимума  прибыли,
составляет  -2,  спрос  на  зонты  описывается  линейной  функцией.  Марина  знает,  что
получит максимальную выручку, если продаст 6 зонтов в день. Конкурентов у нее нет.

(4 балла)

1. Сколько зонтов в день и по какой цене ей нужно продать, если

она стремится к максимизации прибыли?

(6 баллов)

2. Рассчитайте, какую прибыль получает Марина в день.

Решение:

а)

(2 балла)

Вывод функции спроса на продукцию. По условию, если Q=0, то

P=1200. Выручка по условию максимальна при Q=6. В этой точке





, данное

значение  эластичности  соответствует  точке  в  середине  линейной  функции  спроса,
следовательно,  при  Q=12,  цена  равна  нулю.  Выводим  линейную  функцию  спроса,
проходящую  через  две  точки.  Функция  спроса  имеет  вид

100

1200





или





б)

(2 балла)

Найдем цену и количество, используя, значение эластичности в

точке максимума прибыли.

1-й способ:











, отсюда P=800.

Подставляем цену в функцию спроса и находим:

800









2-й способ: Нахождение цены и количества исходя из геометрического смысла
эластичности.





следовательно, Q=4

1200





следовательно, P=800

а) Пусть цена зонта Х рублей (или любое неизвестное число), тогда переменные

затраты в день



, постоянные затраты (по условию задачи) равны 200

(

200



200









. Тогда предельные затраты

(2 балла)







)

(

, или любой константе.

б) Чтобы найти функцию общих издержек, нужно найти функцию МС.
1-й способ:
Найдем функцию предельной выручки, которая имеет угол наклона в 2 раза больше,
чем обратная функция спроса из пункта 1а), то есть

200

1200





В точке максимума прибыли, при Q=4 и P=800, выполняется равенство MR и MC.









400

200

1200

2-й способ:

Запишем индекс Лернера





. Получаем

800





, МС=400.

Тогда функция общих издержек имеет вид

200

400







(2 балла)

в)

Найдем

прибыль

точке

максимума

прибыли:

1200

)

200

400

(

800

























(2 балла)

Ответ:

1. P=800, Q=4.
2. Прибыль=1200 рублей в день.

Задача 5 (17 баллов)

Рассмотрим  мировую  экономику,  состоящую  из  двух  стран:  Англии  и  Португалии.  В
производстве обеих стран используется только один фактор производства  – труд. Для
производства  единицы  вина  в  Англии  требуется  4  часа,  а  единицы  сукна  -  8  часов
рабочего времени. В Португалии для производства как единицы вина, так и  единицы
сукна требуется 2 часа рабочего времени.  Допустим, что каждая страна располагает 96
часами  рабочего  времени.  Известно  также,  что  потребители  в  обеих  странах  склонны
потреблять вино и сукно в пропорции 1:1.

(4 балла)

а) Постройте кривые производственных возможностей для Англии,

Португалии и для мировой экономики в целом в условиях отсутствия
международной торговли. В производстве какого товара каждая из двух стран имеет
сравнительное преимущество?

(5 баллов)

(б) Рассчитайте объемы производства и потребления для закрытой

экономики каждой страны и мировой экономики в целом. Покажите эти точки на
графиках кривых производственных возможностей.

6 баллов)

в) Рассчитайте объемы производства и потребления в каждой из стран и в

мировой  экономике  в  целом  в  условиях,  когда  экономики  обеих  стран  становятся
открытыми.  Покажите  соответствующие  точки  на  кривых  производственных  и
торговых  возможностей    открытых  экономик  двух  стран  и  мировой  экономики  в
целом. Рассчитайте объемы экспорта и импорта вина и сукна в каждой из стран.

(2 балла)

г) Представим гипотетически, что рабочая сила в мировой экономике

абсолютно мобильна. Какой в этом случае будет кривая производственных
возможностей для мировой экономики в целом?

Решение:

а) Кривые производственных возможностей Англии и Португалии являются

прямыми  линиями,  так  как  технологии  производства  сукна  и  вина  характеризуются
постоянными  предельными  издержками.  Максимальные  объемы  производства  в
Англии  составляют  12  единиц  сукна,  24  единицы  вина.  Максимальные  объемы
производства в Португалии: вина – 48 единиц, сукна – 48 единиц.

Кривая производственных возможностей Англии

(1 балл)

Сукно

Вино

Кривая производственных возможностей Португалии

(1 балл)

Кривая производственных возможностей мира строится путем суммирования

производственных  возможностей  двух  стран  и  имеет  точку  перелома  в  точке
специализации  стран,  определяемой  на  основе  сравнительного  преимущества.
Рассчитаем  относительные  издержки  производства

(1 балл)

. В Англии при

производстве 1 единицы сукна мы отказываемся от производства 2-х единиц вина, а в
Португалии – от одной единицы вина. Относительные издержки производства вина в
Англии равны ½, а в Португалии - 1. Таким образом, Англия имеет относительные
(сравнительные) преимущества в производстве вина, а Португалия – сукна.

Кривая производственных возможностей мира (

1 балл)

Сукно

Вино

Сукно

Вино

б) (

2 балла

) В случае закрытой экономики объемы потребления и производства в

странах совпадают. Рассчитаем объемы производства и потребления в Англии на
основе решения системы уравнений:

Объемы потребления и производства вина и сукна в Англии в условиях закрытой

экономики равны 8.

(

2 балла

) Рассчитаем объемы производства и потребления в Португалии на

основе решения системы уравнений:

Объемы потребления и производства вина и сукна в Португалии в условиях

закрытой экономики равны 24.

Сукно

Вино

Точка равновесия для Англии в
условиях закрытой экономики

С=В, так как объемы потребления благ одинаковые по условию задачи

С=48-В, уравнение кривой производственных возможностей

С=В, так как объемы потребления благ одинаковые по условию задачи

С=12-1/2 В, уравнение кривой производственных возможностей

(

1 балл

) Объемы производства и потребления в мировой экономике равны

суммарному  производству  и  потреблению    двух  стран,  то  есть  сукна  и  вина
производится и потребляется по 32 единицы. Точка равновесия мировой экономики в
условиях,  когда  экономики  стран  являются  закрытыми,  лежит  ниже  кривой
производственных  возможностей,  так  как  в  отсутствие  международной  торговли    не
используются сравнительные преимущества стран.

в) (

2 балла

) В условиях открытой экономики суммарные объемы потребления в

двух странах равны суммарным объемам производства и они лежат на кривой
производственных возможностей мировой экономики.

Сукно

Вино

Точка равновесия для мировой
экономики в условиях отсутствия
международной торговли

Сукно

Вино

Точка равновесия для Португалии
в условиях закрытой экономики

Таким образом, объемы производства и потребления в мировой экономике равны:

С=36 и В=36, то есть производится и потребляется по 36 единиц сукна и вина.
Следовательно, относительные цены равны: С/В=1.

(2 балла)

Англия будет производить: 24 единицы вина и не будет производить

сукно, то есть В=24, С=0 (полная специализация на товаре, в производстве которого
она имеет сравнительное преимущество). Потребление определяется из решения
системы уравнений:

Потребление в Англии составит: В=С=12, то есть потребляется по 12 единиц вина

и сукна. Следовательно, экспорт вина равен 12 и импорт сукна равен 12.

Сукно

Вино

Точка равновесия мировой
экономики в условиях отсутствия
международной торговли

Точка равновесия мировой
экономики в условиях наличия
международной торговли

С=В, так как объемы потребления благ одинаковые по условию задачи

С=24-В, уравнение линии мировых цен

С=В, так как объемы потребления благ одинаковые по условию задачи

С=72-В, если В>24

С=60-1/2В, если В<24

содержание .. 147 148 149 150 ..