Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 111

 

  Главная      Книги - Разные     Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год)

 

поиск по сайту            правообладателям  

 

   

 

   

 

содержание      ..     109      110      111      112     ..

 

 

 

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 111

 

 

3 апреля 2016 г.

1-й тур. Задачи

Задача 6. Полезные конфеты

(25 баллов)

Кондитерская фабрика небольшого города N-ска собирается запустить в продажу новый вид

конфет, которые будут нацелены, прежде всего, на детей младшего школьного возраста. Уни-
кальный состав конфет, по мнению кондитеров, должен способствовать повышению усидчиво-
сти детей (а следовательно, и их успехам в учебе). Для проведения исследований перед началом
продаж руководство фабрики уже не в первый раз наняло молодого экономиста Васю.

Руководство фабрики решило профинансировать три исследования:

фокус-группу

a

,

экспе-

римент

и

пробные продажи

, этот набор Вася изменить не может. Руководство также предлага-

ет Васе ряд конкретных рекомендаций по проведению исследований, но им следовать необя-
зательно, то есть, например, Вася может по-другому сформировать группы в пунктах

а)

и

б)

, вы-

брать другой магазин в пункте

в)

и т. п.

В каждом пункте от вас требуется указать и кратко объяснить достоинства и недостатки пред-

ложенных рекомендаций (а не самих типов исследования), а также дать Васе советы по улучше-
нию предложенной методики.

а) (8 баллов) Фокус-группа

нужна для выбора дизайна этикетки продукта и его позициони-

рования на рынке. Предлагается собрать семьи руководства фабрики (у кого есть –– с детьми),
представить им несколько вариантов дизайна и узнать мнения как по поводу этикетки, так и
по поводу того, насколько их может заинтересовать сам продукт. Если будет слишком много же-
лающих поучаствовать, нужно разделить их на несколько групп и потом сравнить результаты.

б) (9 баллов) Эксперимент

нужен, чтобы проверить заявление кондитеров о благотворном

воздействии конфет на успехи детей в учебе. Для этого предлагается взять два класса детей
из разных школ (чтобы не могли друг с другом делиться конфетами) и оценить их изначальные
успехи с помощью несложного теста по математике. После этого нужно выдать детям из одной
школы запас «особых» конфет, повышающих усидчивость, а детям из другой школы –– обычные
конфеты. Каждый ребенок в течение недели должен будет съедать по 2–3 конфеты в день. «Осо-
бые» конфеты предлагается завернуть в обертку, разработанную на фокус-группе (чтобы заодно
узнать впечатления детей), и рассказать детям про то, какие необычные конфеты им предсто-
ит есть. Второй группе обычные конфеты выдаются в стандартной обертке и без комментари-
ев. Через неделю нужно повторить тестирование в таком же формате (но, конечно, с другими
задачами). Если во втором тестировании дети из класса с «особыми» конфетами покажут себя
лучше, чем дети из класса с обычными конфетами, эксперимент признать успешным, посчитать
в процентах разницу в средней успеваемости между группами детей и использовать эту цифру
в рекламе.

в) (8 баллов) Пробные продажи

предлагается провести в магазине при фабрике, где заку-

паются в основном сотрудники (фабрика расположена на окраине города и жилых домов рядом
нет) и мелкие оптовики (цены в магазине при фабрике ниже). На этом этапе надо понять, какую
цену можно установить и какие примерно объемы поставок планировать.

a

Фокус-группой

называется исследование, в ходе которого несколько человек (в пределах 6–12, иногда даже

меньше) обсуждают что-либо с ведущим и между собой. Возможность общения участников друг с другом и не слиш-
ком формализованная процедура позволяют глубоко исследовать вопрос, получить обратную связь от потенциаль-
ных потребителей и даже сгенерировать новые идеи в процессе обсуждения.

Иван Станкевич

16

3 апреля 2016 г.

1-й тур. Задачи

Решение

Для всех трех пунктов требуется указать основные

достоинства

и критические

недостатки

,

вынести

рекомендацию

по улучшению.

Вопросы касались

именно организации исследования

, соображения, касающиеся, к приме-

ру, маркетинга, в расчёт не принимаются.

а) Достоинства

(примеры):

большая мотивированность сотрудников фабрики

меньшие расходы на организацию...

Критический недостаток 1 ––

семьи руководства не являются репрезентативной выборкой

,

они выбираются неслучайным образом.

Критический недостаток 2 –– скорее всего, в этой выборке окажется много людей, не имею-

щих детей вообще или не имеющие детей младшего школьного возраста и, следовательно,

не

являющихся целевой аудиторией

Рекомендации.

Взять случайные семьи с детьми

. Семьи должны быть из

разных социаль-

ных групп

, чтобы обеспечить репрезентативность, и

с детьми младшего школьного возраста

,

потому что именно они являются целевой группой.

б) Достоинства

(примеры):

возможность учесть разнородность за счёт разных школ

контроль динамики за счёт двух тестов...

Критический недостаток 1 ––

эффект плацебо

. Отличить эффект плацебо от эффекта конфет при

предложенном сценарии исследования невозможно.

Критический недостаток 2 ––

неправильная мера успешности

. Разница в средней успевае-

мости между двумя классами может быть вызвана не конфетами, а общей силой класса, уровнем
учителей, особенностями программы и т.д.

Рекомендация: устранение эффекта плацебо.
Рекомендация: другой способ измерения. Надо сравнивать не результаты двух классов (по

одному из тестов или в среднем), а приросты успеваемости.

в) Достоинства

(примеры):

экономия на логистике

более широкий охват за счёт мелких оптовиков...

Критический недостаток 1 ––

нерепрезентативность выборки

. Работники фабрики и мелкие опто-

вики не отражают средних жителей города, следовательно, корректно оценить спрос не полу-
чится.

Критический недостаток 2 ––

отличия ценообразования

в магазине при фабрике и других

магазинах (об этом сказано в условии). Это не позволит правильно спрогнозировать цену.

Рекомендация:

взять случайный магазин

где-нибудь в городе, покупатели в котором будет

более репрезентативны.

Схема оценивания

Наличие в работе этих основных достоинств, критических недостатков и рекомендаций

озна-

чает полный балл за пункт

. При отсутствии одной из этих частей возможно проставление бонус-

ного балла (

не более одного бонусного балла на один пункт и только при условии неполного

балла по обязательной части

) за дополнительные разумные соображения.

В каждом пункте за указание достоинств ставится

1 балл

, каждого критического недостат-

ка ––

3 балла

, за корректную ркомендацию ––

по 1 баллу

(не более одной в пунктах

а)

и

в)

и не

более двух в пункте

б)

.

17

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

Заключительный этап

Москва, 2—8 апреля 2016 года

9—11 класс

Второй тур. Задачи

Дата написания

4 апреля 2016 г.

Количество заданий

6

Сумма баллов

150

Время написания

240 минут

Решения

4 апреля 2016 г.

2-й тур. Задачи

Задача 7. Диалог об эластичности

(25 баллов)

— Отличная погодка сегодня! –– воскликнул Оптимист, заходя в отдел продаж.
— Днем обещают дожди... –– ответил Пессимист.
— В этом месяце объем продаж нашего товара вырос, и это при том, что функция спроса

на него осталась прежней! –– радовался Оптимист.

— Еще бы, мы ведь снизили цены. Те же единицы продукции, что еще месяц назад мы прода-

вали по более высокой цене, в этом месяце пошли в продажу по сниженной цене, и на этом мы
потеряли часть выручки, –– возразил Пессимист.

— Но зато в этом месяце мы продали много новых единиц продукции, и выручка, которую мы

получили с их продажи, в полтора раза превосходит потери, которые ты только что упомя-
нул! –– начал спорить Оптимист. –– Да и снижение цены очень незначительно, всего несколько
процентов.

Что можно сказать об эластичности спроса на товар, судя по этому диалогу?

Игорь Ким

Решение

Пусть

P

0

и

Q

0

–– прежняя цена и объем продаж, а

P

1

и

Q

1

–– новые значения этих величин. Тогда

сумма потерь, о которой говорит Пессимист, равна

L

=

(

P

0

P

1

)

Q

0

, а сумма выигрыша, о котором

говорит Оптимист, равна

B

=

(

Q

1

Q

0

)

P

1

. По условию, отношение между этими величинами

равно 1,5:

B

L

=

(

Q

1

Q

0

)

P

1

(

P

0

P

1

)

Q

0

=

1

,

5

(

Q

1

Q

0

)

P

1

(

P

1

P

0

)

Q

0

=

1

,

5

.

Поскольку, по словам Оптимиста, новая цена отличается от старой незначительно, можно ска-
зать, что второе выражение примерно равно эластичности:

(

Q

1

Q

0

)

P

1

(

P

1

P

0

)

Q

0

(

Q

1

Q

0

)

P

0

(

P

1

P

0

)

Q

0

=

E

d
P

.

Ответ:

эластичность спроса примерно равна

1

,

5.

Схема оценивания

Математическая формализация диалога из условия ––

5 баллов

.

Если формализация и расчет выполнен правильно, но при решении происходит случайная
или намеренная подмена индексов, приводящая к непосредственной формуле эластично-
чти, всё решение оценивается в

10 баллов

.

Штрафы:

Если формула выведена правильно, но вывод делается без ссылки на незначительность
изменения переменных (из условия) ––

штраф 1 балл

.

При верной логике решения получен ответ, что эластичность

точно

равняется 1,5 ––

штраф

1 балл

.

Вообще не получен какой-либо конкретный числовой ответ при верной логике решения ––

штраф 5 баллов

.

Ошибка в формуле эластичности ––

штраф 7 баллов

.

2

4 апреля 2016 г.

2-й тур. Задачи

Задача 8. Бюджетный федерализм

(25 баллов)

Монополист, обратная функция спроса на продукцию которого имеет вид

p

=

140

2

q

, рабо-

тает по такой технологии, что для производства единицы продукции необходимы две единицы
труда. Труд нанимается на конкурентном рынке по ставке заработной платы 10 д. е.

С каждой про-

данной единицы

фирма должна отчислять

f

д. е. в государственный бюджет –– это федеральный

налог. Кроме того,

с каждой нанятой единицы труда

фирма должна отчислять

r

д. е. –– это регио-

нальный налог, взимаемый местными властями. Выбирая ставки налогов, власти обоих уровней
стараются получить побольше поступлений в бюджет своего уровня.

а) (11 баллов)

Пусть сначала свою ставку называют федеральные власти, а затем –– регио-

нальные, после этого фирма выбирает объем производства. Какие будут ставки налогов?

б) (7 баллов)

Ответьте на вопрос предыдущего пункта, если, наоборот, сначала свою ставку

называют региональные власти, а затем –– федеральные.

в) (7 баллов)

Что можно сказать о ставках налогов в случае, если бы власти обоих уровней

принимали решения об их уровне согласованно, максимизируя суммарные налоговые поступ-
ления в оба бюджета?

Максим Земцов

Решение

Третий этап «игры» между властями двух уровней и фирмой во всех пунктах устроен одина-

ково: узнав ставки

f

и

r

, фирма выбирает оптимальный объем выпуска, максимизируя прибыль.

Поскольку требуемое количество труда для производства

Q

единиц составляет

L

=

2

Q

, общая

сумма налогов, уплачиваемых фирмой, составит

T

=

T

f

+

T

r

=

fQ

+

r

2

Q

. Запишем функцию прибыли:

π

(

Q

)

=

(

140

2

Q

)

Q

20

Q

fQ

r

2

Q

=

(

120

2

Q

f

2

r

)

Q

.

Это парабола с ветвями вниз, максимум которой находится в вершине

Q

=

30

f

4

r

2

.

Выпишем налоговые поступления в бюджет каждого уровня:

T

f

=

fQ

=

f

(

30

f

4

r

2

)

,

(8.1)

T

r

=

r

2

Q

=

r

(

60

f

2

r

)

.

(8.2)

а)

В этом пункте региональные власти будут принимать решение о

r

, зная, какая выбрана

f

, а

также зная, как на обе ставки отреагирует фирма. Поскольку

f

воспринимается ими как заданная

величина, можно найти оптимальный ответ –– ставку

r

. Максимизируя параболу с ветвями вниз

из (8.2), получаем

r

=

30

f

4

.

Предвидя это решение, федеральные власти будут максимизировать.

T

f

=

f

(

30

f

4

30

f

/

4

2

)

=

f

(

30

f

/

4

2

)

.

3

4 апреля 2016 г.

2-й тур. Задачи

Это также квадратичная парабола с ветвями вниз и вершиной в точке

f

=

60 (легко посчитать

ее, например, как среднее арифметическое между нулями функции и сославшись на симметрич-
ность параболы относительно вершины), откуда легко посчитать

r

=

15.

б)

В этом пункте федеральные власти будут принимать решение о

f

, зная, какая выбрана

r

, а

также зная, как на обе ставки отреагирует фирма. Поскольку

r

воспринимается ими как заданная

величина, можно найти оптимальный ответ –– ставку

f

. Максимизируя параболу с ветвями вниз

из (8.1), получаем

f

=

60

r

.

Предвидя это решение, региональные власти будут максимизировать.

T

r

=

r

(

60

60

r

2

r

)

=

r

(

60

r

2

)

.

Это также квадратичная парабола с ветвями вниз и вершиной в точке

r

=

30, откуда легко по-

считать

f

=

30.

в)

Суммарные налоговые сборы равны

T

=

T

f

+

T

r

=

f

(

30

f

4

r

2

)

+

r

(

60

f

2

r

)

=

(

f

+

2

r

) (

30

f

+

2

r

4

)

.

По виду функции можно понять, что суммарные налоговые поступления зависят от величины

t

=

f

+

2

r

, и если выбрана эта сумма, то с точки зрения общих доходов бюджетов не важно, какие

именно

f

и

r

выбраны. Поэтому

T

=

t

(

30

t

4

)

.

Это квадратичная парабола с ветвями вниз и вершиной в точке

t

=

60. Таким образом, для мак-

симизации общих налоговых сборов нужно выбрать любые

f

и

r

, такие что

f

+

2

r

=

60.

Схема оценивания

Общие критерии:

Если достаточные условия не фигурируют в работе, то штраф

1 балл

.

За арифметические ошибки штраф

1 балл

, дальше - смотря насколько исказилось решение

и ответ.

Если используется производственная функция

q

=

2

L

вместо

L

=

2

q

, то штраф

2 балла

.

Если пункты

а)

и

б)

перепутаны местами, то штраф - половина баллов, то есть 0

,

5

(

5

+

7

)

=

6

баллов

. Если рассматривается одновременное взаимодействие вместо последовательно

(пункты

а

или

б

), одновременное взаимодействие вместо «сговора» (пункт

в

) или последо-

вательное взаимодействие вместо «сговора» (пункт

в)

), то баллы за соответствующие пунк-

ты не начисляются, потому что решение неправильное.

Получение выражений в (8.1) и (8.2) оценивается в 6 баллов, из них: 2 балла за постановку зад-

лачи фирмы, 2 балла за ее решение и по 1 баллу за получение соответствующих выражений для
налоговых сборов. Эти баллы ставятся только один раз, если нахождение функций налоговых
сборов хотя бы один раз встречается в решении.

а)

Постановка задачи региональных властей –– 1 балл, решение задачи –– 1 балл.

Постановка задачи федеральных властей –– 1 балл. Решение задачи и нахождение двух рав-

новесных ставок налога –– 2 балла.

4

4 апреля 2016 г.

2-й тур. Задачи

б)

Постановка задачи федеральных властей –– 1 балл, решение задачи –– 2 балла.

Постановка задачи региональных властей –– 1 балл. Решение задачи и нахождение двух рав-

новесных ставок налога –– 3 балла.

в)

Постановка задачи на поиск максимальных суммарных сборов –– 1 балл.

Переход к одной переменной и решение задачи на поиск ее оптимального значения (вклю-

чая обсуждение достаточного условия) –– 6 баллов.

Если переход к одной переменной не происходит, а участник решает задачу с помощью част-

ных производных, не обсуждая при этом достаточные условия, то он получает 3 балла из 6 в
случае правильного ответа и от 0 до 2 баллов в случае неправильного ответа.

5

4 апреля 2016 г.

2-й тур. Задачи

Задача 9. Экономика «Платона»

(25 баллов)

В Древней Греции ежегодный спрос купцов на грузоперевозки дальнобойными колесницами

описывается уравнением

Q

=

100

P

, а предложение грузоперевозок со стороны колесничих––

уравнением

Q

=

P

, где

Q

–– объем грузоперевозок (в тоннах, умноженных на километр пути),

а

P

–– цена за единицу перевозок (в драхмах на тонну-километр). Тяжелые колесницы наносят

ущерб дорогам, который зависит от объема перевозок и равен

Q

2

/

4 драхм –– ровно эту сумму

нужно ежегодно тратить на ремонт дорог, чтобы они не портились со временем.

Государство оплачивает ремонт дорог в полном объеме из бюджета. Мудрый Платон предло-

жил ввести дополнительный налог на колесничих в размере

t

драхм с каждой единицы грузопе-

ревозок. «Даже если ни драхмы из поступлений от нового налога не будет потрачено на ремонт
дорог, введение этого налога может увеличить общественное благосостояние» –– изрек великий
философ.

а) (5 баллов)

Объясните экономическую логику, которой руководствовался Платон.

б) (10 баллов)

Проконсультировавшись с Платоном, государство определило обществен-

ное благосостояние как сумму прибыли потребителей услуг грузоперевозок (купцов), прибы-
ли колесничих после уплаты налога, и доходов государственного бюджета от «налога Платона»
за вычетом его расходов на ремонт дорог. Прибыль купцов равна

Q

2

/

2; прибыль колесничих

после уплаты налога также равна

Q

2

/

2. Найдите ставку налога

t

, при которой общественное бла-

госостояние максимально.

a

в) (5 баллов)

Государство решило ввести налог по ставке

t

, найденной вами в пункте

б)

, од-

нако вскоре выяснилось, что взимание этого налога само по себе будет сопряжено с дополни-
тельными издержками (потребуется установка специальных бортовых устройств на колесницах,
найм персонала и т. д.). Расходы по взиманию налога оплачиваются из бюджета; независимо
от объема перевозок, они равны

C

драхм. При каком максимальном значении параметра

C

госу-

дарству, которое максимизирует благосостояние, следует вводить «налог Платона»? Обозначьте
это значение за

C

max

.

г) (5 баллов)

Другой философ, Аристотель, выступил с критикой налога: «Платон мне друг,

но истина дороже. Введение налога повлечет за собой издержки для общества, не учтенные Пла-
тоном в его формуле общественного благосостояния, и поэтому даже при

C

<

C

max

введение

налога может не быть оправданным». Какие издержки мог иметь в виду Аристотель?

a

Участники олимпиады, знакомые с концепцией излишков, без труда увидят, что указанные в этом пункте выра-

жения просто равны излишкам потребителей и производителей для данных функций спроса и предложения.

Алексей Суздальцев

Решение

а)

Введение этого налога приведет к снижению объема грузоперевозок, поэтому ущерб, на-

носимый дорогам, уменьшится. В результате на ремонт можно будет направлять меньше ресур-
сов.

(За это рассуждение можно было получить 3 балла)

Общественное благосостояние в результате налогообложения может повыситься, если из-

начальное рыночное равновесие было неэффективным. В нашем случае эта неэффективность
связана с отрицательными внешними эффектами. Участники движения не учитывают в своих ре-
шениях ущерб, который они наносят дорожному покрытию, следовательно, число грузоперево-
зок оказывается выше общественно оптимального. Тогда налог правильно выбранного размера

6

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..     109      110      111      112     ..