Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год)

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

Задания с кратким ответом

У девочки есть 500 рублей, которые она может потратить на печенье

«Советское детство» и зефир в шоколаде. Стоимость сладостей

–

100 руб/кг

и 200 руб/кг, соответственно. Когда девочка пришла в магазин, то обнаружила,

что идёт акция на зефир. При покупке более 1

го

кг действует скидка 20%

на весь купленный зефир, при покупке более 2

кг

–

скидка 30% и при покупке

более 3

кг скидка 50%. При этом скидки не суммируются. Пусть девочка

предпочитает потреблять зефир и печенье в пропорции 1:1. Сколько зефира

будет куплено, если можно купить нецелое число кг

и девочка хочет потребить

как можно больше комплектов зефира с печеньем

Ответ

: 25/12

кг зефира

(6 баллов)

Решение:

Построим 4 бюджетных ограничения при разных скидках. Получаем

следующие случаи.

Пусть мы покупаем от 3 до 5 кг зефира. Тогда максимальное кол

во печенья

определяется уравнением

= −

, то есть

пользуясь скидкой 50% на зефир,

мы можем потребить от 0 до 2 кг печенья.

Если мы хотим купить больше 2 кг печенья, то пользуемся скидкой 30%

на зефир и получаем уравнение

−

, по которому можно купить

от 2 до 11/5 кг печенья. 11/5 кг печенья определяется тем, что скидка в 30%

действует от 2 до 3 кг зефира.

Аналогично действуем на остальных участках бюджетного ограничения:

−

если действует скидка 20%, то есть от 11/5 до 17/5 кг купленного

печенья.

= −

если нет скидки на зефир, то есть от 17/5 до 5 кг купленного

печенья.

Найдём кол

во зефира, которое будет куплено. Так как пропорция 1:1,

то покупаемое кол

во лежит на пересечении участка бюджетного ограничения

−

и прямой

З П

Оно равно 25/12 кг и лежит от 2 до 11/5 кг

печенья.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

На рынке компьютерных игр есть две категории покупателей

–

геймеры

и новички. Спрос геймеров задаётся функцией

−

, а спрос новичков

задаётся функцией

−

. Предложение на рынке компьютерных игр

имеет вид

= − +

. Найдите величину потребительского излишка

в равновесии.

Ответ

1637,5

(6 баллов)

Решение

Составим общую функцию спроса. При цене выше 150 рублей никто

не покупает игры, при цене в интервале от 75 до 150 рублей игры покупают

только геймеры. При цене ниже 75 рублей игры покупают обе категории

потребителей.

Таким образом, общая функция спроса:

150

, 75

150

100





−

< ≤







−

≤





Далее находим равновесную цену и количество. Функция

= − +

пересекает функцию спроса на третьем участке в точке

45, 55

Величина потребительского излишка равна площади закрашенной области,

которая может быть вычислена как сумма площадей треугольника и трапеции.

(

)

(

) (

)

150

75 55

1637,5

−

⋅

−

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

Обменный курс доллара к рублю такой, что за один доллар дают 65 рублей,

а белорусского рубля к российскому

–

за один белорусский рубль дают

20 российских. Известны цены на товары: 3000 российских рублей

или

50 долларов за футболку «

Love Moscow

», 2 белорусских или

40 российских

рублей за килограмм картофеля, 100 долларов или

325 белорусских рублей

за костюм для сёрфинга. Укажите все товары, для которых выполняется

гипотеза паритета покупательной способности.

Ответ:

для картофеля и костюма для сёрфинга

(6 баллов

за полный ответ,

в иных случаях

–

0 баллов

)

Решение:

Для футболки:

3000

≠

, соответственно

гипотеза паритета покупательной

способности НЕ выполняется.

Для картофеля:

, соответственно гипотеза паритета покупательной

способности выполняется.

Для костюма для сёрфинга:

325

100

⋅

, соответственно гипотеза паритета

покупательной способности выполняется.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Спрос на продукцию монополиста задаётся функцией

−

, а издержки

( )

6 1

TC q

Известно, что доля

от выручки выплачивается фирмой

государству в качестве налога. Фирма максимизирует прибыль, отсутствует

возможность ценовой дискриминации. При какой ставке

в оптимуме

монополиста эластичность

спроса по цене будет равна (

–1,5)?

Ответ:

0,25

(6 баллов)

Решение:

( )

(

)

(

)

PR q

max

−

− −

− →

( )

(

)

(

)

( )

40 1

1,5

2 1

− −

−

= −

⇒

−

(

)

(

)

40 1

16 0, 25

2 1

− −

= ⇒ =

−

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

10.

Спрос на продукцию фирмы

монополиста в стране

задаётся функцией

−

. Издержки фирмы на производство

единиц

( )

0, 25

TC q

Монополист максимизирует прибыль. На сколько процентов увеличится объём

произведённой продукции, если у монополиста появится возможность продать

любое количество

продукции на рынок страны

по фиксированной цене

? Потребители страны

не имеют доступа к рынку страны

Ответ:

25%

Решение:

Без рынка страны

2 ,

0,5

q MC

−

С рынком страны

−



= 



≤
>

20 16

100%

25%

− ⋅

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

11.

В совершенно конкурентной отрасли работают 40 одинаковых фирм.

Издержки каждой фирмы описываются следующей функцией:

0,1

Государство вводит потоварный налог в размере 1,6 денежных единиц

за единицу продукции. При этом 20% фирм имеют налоговые льготы

и не должны платить налог. Найдите поступления в государственный бюджет

от введения данной меры, если спрос в отрасли описывается функцией:

794 150

−

Ответ:

358,4

денежные единицы

(6 баллов)

Решение:

Заметим, что фирмы распределяются так: 8, которые не платят налог, и 32,

которые платят. Тогда рассмотрим фирму, освобождённую от налогов:

0,1

0, 2

Теперь рассмотрим фирму, которая платит налог:

0,1

1,6

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

0, 2

1,6

−

Тогда предложение в отрасли можно записать так:

( )

(

)

8 5

32 5

200

256

−

Приравняем

спрос и предложение и найдём равновесные параметры:

794 150

200

256

−

1050

350

Тогда количество товара, который облагается налогом

(

)

(

)

32 5

32 5 3 8

32 7

224

−

⋅ −

⋅ =

Поступления в государственный бюджет от налога:

224 1,6

358, 4

t Q

= ⋅

⋅

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Всего за задания с кратким ответом – 36 баллов.

Задания с развёрнутым ответом (решением)

12.

Монополист Н.

Е.

Везучий оказался в затруднительном положении:

в краткосрочном периоде в оптимуме оказалось, что выручка покрывает только

переменные издержки. Спрос на рынке описывается функцией

150 3

−

в оптимуме монополист продаёт 10 единиц продукции, отсутствует

возможность ценовой дискриминации. Известно, что функция средних

переменных издержек

AVC

описывается параболой, минимум которой

достигается при

Пусть государство, считая производство монополиста очень важным

для страны, вводит потоварную субсидию монополисту в размере 375 ден.

ед.

на одну единицу продукции. Найдите новое оптимальное количество.

Решение:

Найдём

равновесие, если

10, 120

Восстановим функцию переменных издержек

. Не важно, уходить с рынка

или нет, значит прибыль

= −

. Если в оптимуме прибыль

= −

, то ситуация

выглядит

так:

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

В этом случае должны выполняться условия:

спрос касается

AVC

при

;

AVC

при

Пункты 1 и 2 верны, так как в точке оптимума прибыль:

(

)

P Q

AVC Q

AVC

π = ⋅

−

⋅

−

при

, так как это точка оптимума.

Введем функцию

AVC

. Подставим всю известную информацию:

3 20

AVC

⇒

+ = − ⇒

+ = −

= − −

120 1

120

+ =

⇒

+ =

⇒

(

)

120 100

150 100

⇒

−

− ⋅ − −

3 20

= −

= − −

= −

150 100

225

0,75

225

−

Если введена субсидия в размере 375 единиц, то новая функция

0,75

225

375

−

(7 баллов)

Тогда

150 150 6

−

Новое

(4 балла)

Максимум за задание – 11 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

13.

Фирма «Хлеб всему голова» закупает на рынке муку и поставляет на рынок

хлеб. Текущая цена хлеба на рынке

20,

объём производства составляет

10 батонов в день и является неизменным, текущая цена муки на рынке

и на каждую единицу хлеба требуется 2 единицы муки. Других издержек фирма

не несёт.

Владелец фирмы ожидал завтра

рост цены на рынке хлеба

на 40 процентов и рост закупочной цены на рынке муки в 2 раза, поэтому

произвёл несколько сделок:

по первой он купил контракт за 30 ден.

ед., дающий ему право

закупить

муку на рынке по цене 7 завтра

;

второй контракт он продал за 50 ден.

ед, позволив

его держателю

воспользоваться

шансом купить его хлеб по цене 27 завтра

а)

Найдите прибыль фирмы в ситуации, если и владелец фирмы, и держатель

второго контракта воспользуются ими.

Прогноз директора не сбылся, и цена хлеба на рынке завтра

стала равна 24,

а цена муки равна

б)

Найдите прибыль фирмы в реально сложившейся на рынке ситуации.

Решение

Прибыль фирмы:

bread

flour

π =

⋅

−

Текущая прибыль:

20 10 2 5 10 100

π = ⋅ − ⋅ ⋅ =

Владелец

ожидает, что прибыль будет равна:

28 10 2 10 10 80

π = ⋅ − ⋅ ⋅ =

Поэтому он производит схему с контрактами. Если и владелец фирмы,

и держатель второго контракта ими пользуются, то прибыль фирмы будет равна:

27 10 50 2 7 10 30 150

π = ⋅ + − ⋅ ⋅ − =

(6 баллов)

Однако реальная ситуация складывается таким образом, что держатель

контракта на покупку хлеба им не пользуется, а закупает по цене 24. Так же

случается и с мукой, он сам её

закупает по рыночной цене.

И тогда прибыль

будет равна:

24 10 50 2 6 10 30 140

π = ⋅ + − ⋅ ⋅ − =

(5 баллов)

Ответ:

а) 150; б) 140

Максимум за задание – 11 баллов.

14.

В стране

на товар

предъявляют спрос две группы населения: функция

спроса группы 1 имеет вид

100

D A

−

функция спроса группы 2 имеет

вид

D A

−

. Предложение товара

в стране

имеет вид

−

В стране

также производят товар

, спрос на него имеет вид

−

а предложение имеет вид

а) Найдите

равновесную цену и объёмы продаж в каждой из двух стран

при отсутствии международной торговли.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

Муниципальный этап. 1

класс

б)

Предположим, что страны открыли торговые границы и начали

импортировать и экспортировать товар

. Найдите новую равновесную цену

при свободной торговле, а также объём экспорта и импорта для каждой страны.

в) Найдите изменение общественного

благосостояния для страны

вследствие

международной торговли. Кто выигрывает благодаря торговле

–

производители

или потребители страны

Решение

В первую очередь необходимо рассчитать общую функцию спроса для страны

(1 балл)

150 5 ,

100

2 ,50

P P



−

≤







−

≥ ≥



Далее строятся графики спроса и предложения для обеих стран. Графически

видно область равновесия для первой страны, поэтому приравнивая

релевантную часть функции спроса к

функции

предложения, находим

равновесие

(2 балла)

Страна

будет импортировать, а страна

B –

экспортировать. Далее находим

область цены, при которой будут равны объёмы

экспорта и импорта. Эта

область соответствует

150

−

. Далее приравниваем совокупный спрос

двух стран и совокупное предложение двух стран и получаем новое равновесие

, а также объёмом экспорта и импорта, равного 80

(4 балла)

Для того, чтобы найти изменение общественного

благосостояния, нужно

посчитать площадь фигуры, которая является суммой площади треугольника

и трапеции

балла)

(

)(

) (

)(

)

200

1 50

200

40 100 20

426

−

Благодаря торговле выигрывают потребители, так как их излишек растёт,

а проигрывают производители, так как их излишек уменьшается

(1 балл)

Графики для страны

и страны

соответственно, выглядят следующим

образом:

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 49