Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 48

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

6 

ограничение).

 

Показав  это,  можно  видеть,  что  оптимум  достигается  в  точке 

(0, 

16), функция полезности в этом случае достигает значения

 

4 0 16 6 96

⋅ + ⋅ =

. 

Получается, что Артём будет тратить 

0 

часов на работу

.  

Либо можно рассуждать таким образом. На ограничении

 

по времени 1 единица 

работы  равна 1 единице  учёбы, но полезность  от  1 единицы  работы  равна 4, 

 

а  от  единицы  учёбы  6,  поэтому  Артём  будет  выбирать  полностью  посвятить 

время учёбе.

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

 

11. 

1  января  2014  года  инвестор  Вася  решил  вложить  свои  сбережения 

 

(2 

400 долларов США) на депозит в армянский банк «Армада». Его привлекают 

высокие ставки, которые предлагает армянский банк. Так, на депозите в банке 

«Армада» в  армянской драме готовы начислить высокие проценты, тогда  как 

 

на депозите в долларах США можно получить 5% годовых. Оба депозита на 2 

года  без  возможности  досрочного  снятия  процентов,  проценты  начисляются 

ежегодно по правилу сложных процентов.

 

На  графике  ниже  представлен  курс  Армянской  драмы  к  доллару  США 

 

(т.е.  сколько  драм  можно  получить  за  1  доллар)  за  период  с  01.01.2014 

 

(400 драм за доллар) по 01.01.2016 (480 драм за доллар).

 

 

Курс армянской драмы к доллару

 

 

 

При какой минимальной целой

 

ставке процента в банке «Армада» Вася, вложив 

свои  долларовые  сбережения  в  банк  «Армада»,  получит  больше,  чем 

 

от вложения в долларовый депозит? 

 

 

Ответ: 

16% 

(6 баллов)

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

7 

Решение:

 

1  января  2014  Вася  обменивает  2400  долларов  по  курсу  400  и  кладёт  их 

 

в «Армаду». Пусть процент в банке «Армада» равен

 

x

. 

Тогда через 2 года Вася получит

 

(

)

2

1

2400 400

480

x

+

⋅

⋅

 

долларов, что должно быть 

больше, чем сумма, которую он получит, сделав долларовый вклад:

 

2

2400 1,05

⋅

. 

(

)

2

2000 1

2646

x

⋅ +

≥

 

Округляя, имеем

 

16%

x

=

. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

 

Всего за задания с кратким ответом – 36 баллов. 

 

 

Задания с развёрнутым ответом (решением)

 

 
12. 

Монополист  Н.

 

Е.

 

Везучий  оказался  в  затруднительном  положении: 

 

в краткосрочном периоде в оптимуме оказалось, что выручка покрывает только 

переменные  издержки.  Спрос  на  рынке  описывается  функцией

 

150 3

P

Q

=

−

,  

в  оптимуме  монополист  продаёт  10  единиц  продукции,  отсутствует 

возможность  ценовой  дискриминации.  Найдите  вид  функции  переменных 

издержек,  если  известно,  что  функция  средних  переменных  издержек 

AVC

 

описывается параболой, минимум которой достигается при

 

12

Q

=

.  

 

Решение:

 

Найдём равновесие, если

 

10, 120

Q

P

=

=

.  

Восстановим функцию переменных издержек 

VC

.  Не важно,  уходить  с рынка 

или нет, значит прибыль

 

 

FC

= −

. Если в оптимуме прибыль

 

 

FC

= −

, то ситуация 

выглядит так:

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

8 

В этом случае должны выполняться условия:

 

1)

 

спрос касается 

AVC

 

при

 

10

Q

=

; 

2)

 

 

AVC

P

=

 

при

 

10

Q

=

. 

Пункты 1 и 2 верны, так как в точке оптимума прибыль:

 

(

)

*

*

*

P Q

AVC Q

FC

Q

P

AVC

FC

π = ⋅

−

⋅

−

=

−

−

. 

 

3)

 

MC

MR

=

 

при

 

10

Q

=

, так как это точка оптимума.

 

Введём функцию

 

2

AVC

aQ

bQ

c

=

+

+

. Подставим всю известную информацию:

 

1)

 

'

'

        2

3       20

3      

3 20

Q

Q

AVC

P

aQ

b

a

b

b

a

=

⇒

+ = − ⇒

+ = −

= − −

 

2)

 

2

120     1

  00

10

120       

aQ

bQ

c

a

b

c

+

+ =

⇒

+

+ =

⇒

 

(

)

120 100

10

3 20

150 100

c

a

a

a

⇒

=

−

− ⋅ − −

=

+

 

3)

 

3

12         

24

3 20        

      

18

2

4

в

b

Q

b

a

a

a

b

a

= −

=

= −

= − −

=

= −

 

150 100

225

c

a

=

+

=

 

3

2

0,75

18

225

VC

Q

Q

Q

=

−

+

 

Разбалловка

:

 

всего нужно найти 3 коэффициента, при

 

3

Q

, при

 

2

Q

 

и при

 

Q

. 

За  первый  верно  найденный  коэффициент  ставится 

4  балла

,  за  второй 

–  

4 балла

, за третий 

– 

3 балла

. 

Ответ:

 

3

2

0,75

18

225

VC

Q

Q

Q

=

−

+

  

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

13. 

На рынке автозаправок действует компания

-

монополист,  заправка которой 

расположена  на  расстоянии

 

s

 

от  поставщика  бензина.  Поставщик  продаёт 

бензин компании

-

монополисту по цене 30 у.е. за литр. Известно, что для того, 

чтобы доставить

 

Q

 

литров на расстояние

 

s

, компания

-

монополист затрачивает

 

0,5

sQ

 

литров  бензина  на  заправку  бензовоза.  Других  издержек  компания

-

монополист  не  несёт.  Спрос  на  бензин  на  заправке  не  зависит  от  её

 

расположения  и  составляет

 

120

d

d

Q

P

=

−

.  Государство  облагает  налогом 

компанию  за  каждый  закупленный  у  поставщика  литр  бензина  (независимо 

 

от  того

, 

продают  ли  его  на  заправке  или  используют  для  транспортировки) 

 

по  ставке,  которая  максимизирует  поступления  в  бюджет.  Определите, 

 

на  каком  расстоянии  от  поставщика  компания  расположила  заправку,  если 

известно, что цена бензина на ней составила 105 у.е.

  

 

Решение:

 

Суммарные издержки компании

-

монополиста 

(3 балла)

:  

( ) (

)(

) (

)(

)

(

)(

)

30

0,5

30

1 0,5

30

1 0,5

TC Q

t

Q

sQ

t

s Q

MC

t

s

=

+

+

=

+

+

→

=

+

+

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

9 

Суммарная выручка: 

 

( )

2

120

120 2

TR Q

Q Q

MR

Q

=

−

→

=

−

 

Оптимум  монополиста  достигается  при  равенстве  предельных  издержек 

 

и выручки: 

 

(

)(

)

(

)(

)

120

2

30

1 0,5

60 0, 25 30

2

Q

t

s

Q

t

s

−

=

+

+

→ =

−

+

+

 

(

)(

)

60

0, 25 30

2

P

t

s

→ =

+

+

+

 

(2 балла)

 

Государство максимизирует поступления в бюджет (с учётом того, что налогом 

облагается  каждый  закупленный  у  поставщика  литр  бензина  (независимо 

 

от того

, 

продают ли его на заправке или используют для транспортировки): 

 

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

1 0,5

60

0, 25 30

2

1 0,5

T

t Q

s

t

t

s t

s

= ⋅ ⋅ +

=

−

+

+

⋅ +

=

 

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

0, 25 2

60

0, 25 30 2

1 0,5

s t

s

t

s

= −

+

+

−

⋅

+

⋅ +

 

(

)

(

)

(

)

*

 60

7,5 2

120 15 2

120

15

2

2

0,5 2

s

s

t

s

s

s

−

+

−

+

=

=

=

−

+

+

+

 

(3 балла)

 

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

120

15

60

0, 25 30

15

2

60

0, 25 120 15 2

90

2

2

4

P

s

s

s

s

=

+

+

−

+

=

+

+

+

=

+

+

+

 

105

2

P

s

=

→ =

 

(3 балла)

 

Ответ: 

2.

 

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

14. 

На  рынке  компьютерных  игр  есть  две  категории  покупателей 

– 

геймеры 

 

и новички. Спрос геймеров задаётся функцией

 

1

50

 

3

Q

P

=

−

, а спрос новичков 

задаётся  функцией

 

2

50

3

Q

P

=

−

.  Предложение  на  рынке  компьютерных  игр 

имеет вид

 

10

Q

P

= − +

.  

Пусть  государство  вводит  потоварный  налог  на  производителей  в

 

размере

 

t

  

за  единицу  продукции.  Известно,  что  равновесное  количество  сократилось 

 

на 30 единиц. Чему равна ставка налога

 

t

? 

Решение

: 

Составим  общую  функцию  спроса.  При  цене  выше  150  рублей  никто 

 

не покупает игры, при цене в интервале от 75 до  150 рублей

 

игры покупают 

только  геймеры.  При  цене  ниже  75  рублей  игры  покупают  обе  категории 

потребителей.

 

Таким образом, общая функция спроса:

 

0,   

150

1

50

,   75

150

3

100

,   

75

 

P

P

P

P

P

>





−

< ≤







−

≤





 

(4 балла)

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

10 

Далее  находим  равновесную  цену  и  количество.  Функция

 

10

Q

P

= − +

 

пересекает функцию спроса на третьем участке в точке

 

45, 55

Q

P

=

=

 

(2 балла)

. 

 

 

Новое  равновесное  количество  уменьшилось  на  30  единиц  и  стало  равно  15. 

Тогда равновесная цена равна 105, покупают игры только геймеры 

(2 балла)

. 

Новая  функция  предложения:

 

10

Q

P

t

= − + −

.  Подставляя  равновесные  цену 

 

и количество, получаем, что ставка налога равна 80 

(3 балла)

.

 

Ответ

:

 80. 

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

15. 

Артур Хоггет занимается разведением животных. На его ферме каждое лето 

могут

 

жить  до  100  уток  или  до  20

-

ти

 

поросят.  Утки  и  поросята  могут 

соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении. Хоггет может 

обмениваться животными с соседом в такой пропорции, что за каждые 20 уток 

можно  получить  3

-

х  поросят  и  наоборот,  причём  у  соседа  есть  100  уток  и 

 

50 поросят

. 

Ежегодно Артура Хоггета приглашают на ярмарку в город, где ему 

готовы  заплатить  5$  за  каждую  утку  и  30$

 

за  каждого  поросёнка.  Сколько 

максимально сможет заработать Артур Хоггет

 

по итогам одного лета

? 

Решение:

 

Пропорция  обмена  выгодна  Хоггету,  он  может  увеличить  свои 

производственные возможности. Пусть Хоггет произвёл 20 поросят: 15 можно 

обменять на 100 уток, а оставшиеся 5 поросят эквивалентны 25 уткам.  

 

Кривая  торговых  возможностей  Хоггета  при  обмене  с  соседом  выглядит  так 

 

(6 баллов)

: 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

11 

 

Исходя из цен, которые предлагают на ярмарке, Хоггету необходимо продать 

поросят

 

и уток в пропорции 1:6. Проведём линии уровня с такой пропорцией:

 

 

Самая  дальняя  от  начала  координат  линия  уровня

 

пересекает  КТВ  в  точке 

(5;100

). Таким образом, максимально возможный доход

 

 5 30 100 5 650

= ⋅ +

⋅ =

.  

Также можно  рассуждать иначе.  Пусть Хоггет производит только  уток, тогда 

 

1 поросенок  стоит 30$ и эквивалентен 5

-

ти

 

уткам, которые стоят 25$ 

– 

имеет 

смысл  переключаться  на  производство  поросят.  Мы  переходим  на  графике  в 

точку  (5;100).  Теперь  1  дополнительный  поросёнок  за  30$  эквивалентен  20/3 
уток, которые стоят

 

20

5

30

3

⋅ >

, то есть невыгодно дальше производить поросят 

(5 баллов за любой способ рассуждения)

.

 

Ответ: 

650

 

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

Всего за задания с развёрнутым ответом – 44 балла. 

 

Всего за работу 

– 

100 баллов.

 

 

1 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 

 

ПО ЭКОНОМИКЕ

. 2018–

2019 уч. г.

 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС

 

Решения и критерии оценивания

 

 

Тестовые задания

 

 

Выберите один правильный ответ. Ответы запишите в бланке работы. 

В задании №

1 

засчитывать верным и вариант ответа а) и 

вариант ответа б)

 

1. 

Для монополии НЕверно, что:

 

а)

 

точка пересечения средних переменных издержек и предельных издержек

 

является  точкой  минимума  средних  переменных  издержек,  если 

 

у функции средних переменных издержек есть точка минимума

 

б)

 

с

 

помощью потоварной субсидии государство НЕ всегда может добиться 

выпуска на уровне ситуации совершенной конкуренции

 

в)

 

сумма  безвозвратных  потерь  общества  от  монопольной  власти  больше 

нуля, если функция спроса не является абсолютно эластичной

 

г)

 

введение налога

 

на прибыль не влияет

 

на благосостояние потребителей

 

 

2. 

Предполагая,  что  количественная  теория  денег  верна,  чему  равен 

темп 

инфляции

,  если  темпы  прироста  совокупного  выпуска  совпадают  с  темпами 

прироста денежной массы?

 

а)

 

Темп инфляции

 

равен

 

нулю, т.к.  согласно количественной теории денег 

изменение денежной массы не влияет на номинальные показатели.

 

б)

 

Темп инфляции

 

равен нулю, т.к.  согласно количественной теории денег 

изменение денежной массы не влияет на реальные показатели.

 

в)

 

Темп инфляции

 

равен темпу прироста скорости обращения денег. 

 

г)

 

Темп инфляции

 

равен темпу прироста денежной массы.

 

 

3. 

Выберите верное утверждение.

 

а)

 

Сальдо  торгового  баланса  равно  разнице  между  экспортом  и  импортом 

товаров и услуг.

 

б)

 

Устранение  импортных  пошлин  способствует  защите  экономики

  

от внешней конкуренции.

 

в)

 

Запрет ввоза какого

-

либо товара в страну носит название меркантилизм.

 

г)

 

Наименее развитые страны не имеют ни абсолютных, ни сравнительных 

преимуществ  при  торговле 

в  рамках  сравнения  их  производственных 

возможностей

. 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2018

–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 1

1 

класс

 

2 

4. 

Известно, что в стране, которая производит и потребляет только два товара

  

X

 

и

 

Y

,  альтернативная  стоимость  производства  любой  единицы  товара

 

X

 

постоянна  и  равна  трём  единицам  товара

 

Y

.  Выберите  верное  утверждение 

относительно  участия  этой  страны в мировой торговле, где единица товара

 

X

 

стоит

 

p

X

, а единица товара

 Y

 – 

p

Y

. 

а)

 

Если  мировая  цена  товара

 

X

 

будет  в  два  раза  больше  цены  товара

 

Y

,  

то эта страна будет производить только товар

 

X

.  

б)

 

Снижение мировой цены товара

 

X

 

в 5  раз при прочих  равных  условиях 

может не изменить совокупные объёмы потребления товаров

 

X

 

и

 

Y

 

в этой 

стране. 

 

в)

 

Если  мировая  цена  товара

 

X

 

будет  эквивалентна  10

-

ти

 

рублям,  а  цена 

товара

 

Y

  – 

2 рублям, то  страна при прочих  равных  условиях проиграет 

 

по сравнению с ситуацией на мировом рынке, когда цена товара

 

X

 

будет 

эквивалентна 10 долларам, а цена товара

 

Y

 – 

2 долларам. 

 

г)

 

Если цена товара

 

X

 

на мировом рынке окажется в три раза меньше цены 

товара

 

Y

,  то  жители  этой  страны  откажутся  от  потребления  товара

 

Y

  

и

 

станут потреблять только товар

 

X

. 

Комментарий: б) если условия торговли были и остались такими, что стране 

невыгодно торговать, то объёмы потребления могут остаться неизменными; 

в) если весь товар потребляется,  то неважно, в какой валюте цена, важны 

только относительные цены. 

 

5. 

Пусть в странах A и B одинаковая валюта, страны ведут торговлю некоторым 

товаром друг  с другом.  Страна  A является импортёром и вводит потоварную 

пошлину  на  импорт  данного  товара.  Выберите  верное  утверждение 
относительно принимаемой меры.




 

а)

 

Общественное благосостояние внутри страны A может увеличиться. 

 

б)

 

Суммарное общественное благосостояние двух стран может увеличиться. 

 

в)

 

Излишек потребителя в стране A может увеличиться.

 

г)

 

Нет правильного ответа. 

 

Комментарий:  а)  увеличение  налоговых  сборов  и  излишка  производителей 

страны  А  могут  в  сумме  быть  больше  уменьшения  излишка  потребителей 

страны А; б) можно трактовать такую торговлю как рынок с 2-мя группами 

спроса  и  предложения,  налог  образует  потери  мёртвого  груза;  в)  цена  

на товар в стране А вырастет. 

 

Таблица ответов на тестовые задания 

 

 

№

 

1 

2 

3 

4 

5 

Ответ

 

а или б

 

в

 

а

 

б

 

а

 

 

По 4 балла за каждый правильный ответ.

 

Всего за тестовые задания – 20 баллов.