Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 47

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс

 

6 

Второй альтернативой является «Супервыгодный» двухлетний ливровый вклад 

в банке под 40

 

% годовых (проценты начисляются каждый год на всю сумму, 

лежащую в банке). 

 

Третий  вариант  самый  изощрённый:  Фрэнк  может  перевести  ливро 

 

в иностранную валюту 

– 

тюбинги, 

– 

и открыть вклад «Забугор» так же на два 

года.  Проценты по вкладу  «Забугор» начисляются каждый год на всю  сумму 

 

по  ставке  20

 

%  годовых.  Сейчас  один  тюбинг  можно  купить  за  20  ливро. 

 

По  прогнозам  никогда  не  ошибающихся  аналитиков,  через  два  года  (как  раз 

тогда,  когда  истечёт  срок  вклада  «Забугор»)  эта  цена  вырастет  до  30  ливро 

 

за  тюбинг.  Сколько  ливро  на  руках  будет  у  Фрэнка  через  2  года,  если 

 

он максимизирует доход

? 

 

Решение:

 

Сравним суммы, полученные через 2 года (к концу 11

-

го

 

класса) в результате 

реализации каждой из альтернатив.

 

Если Фрэнк отдаст 100 ливро Элджернону, сумма будет равна 200 ливро.

 

Если  Фрэнк  откроет  вклад  «Супервыгодный»,  сумма  будет  равна

 

( )

2

100

1, 4

196

×

=

 

ливро 

(4 балла)

. 

Открывая  вклад  «Забугор»,  Фрэнк  положит  на  него  100

 / 20 = 

5  тюбингов 

(1 

балл)

. Через 2 года на вкладе будет сумма

 

2

5 1, 2

7, 2

×

=

 

тюбинга. Итоговая 

сумма в ливро:

 

7, 2 30

216

× =

 

ливро 

(5 баллов)

. 

Значит,  самой  выгодной  альтернативой  будет  открытие  вклада  «Забугор» 

(1 

балл)

, 

и у Фрэнка будет 216 ливро на руках

. 

Ответ: 

216 ливро.

  

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

13. 

Настоящий президент страны Оз

 

считает, что открытость экономики 

– 

залог 

процветания государства. Поэтому страна ведёт свободную торговлю в единой 

валюте  с  соседом 

– 

королевством  Роз.  Единственным  торгуемым  товаром 

являются  воздушные  шары.  Спрос  жителей  страны  Оз,  заядлых 

путешественников  и  авантюристов,  на  шары  описывается  функцией:

 

2000

30

O

d

Q

P

=

−

×

, 

где 

Р

  – 

цена  за  один  шар.  Предложение  внутренних 

производителей:

 

100

4

O

S

Q

P

=

+ ×

. 

а)

 

Известно, что в результате торговли установилась цена

 

P

* = 50 

за воздушный 

шар.  Будет  ли  страна  Оз  импортировать  или  экспортировать  воздушные 

шары из королевства Роз? Определите объём импорта/экспорта.

 

б)

 

В  результате  государственного  переворота  к  власти  в  королевстве  Роз 

пришёл  король,  являющийся  давним  неприятелем  президента  страны  Оз, 

 

и  издал  указ  запретить  любого  рода  связи  с  соседним  государством. 

Президент,  озаботившийся  благосостоянием  граждан  Оз,  которые  теперь 

будут вынуждены покупать любимые шары по другой цене, спросил совета 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс

 

7 

у министра финансов. Министр сказал, что выходом из ситуации может быть 

введение субсидий для отечественных производителей.  Помогите министру 

посчитать размер субсидии, которая приведёт к образованию на внутреннем 

рынке  цены,  равной  прежней  (50).  Каковы  при  этом  будут  объёмы 

внутреннего производства и потребления воздушных шаров?

 

 

Решение: 

 

а)

 

Внутренняя  цена  в  стране  Оз  равна

 

950

50

17

>

,  следовательно,  стране  Оз 

выгодно

 

импортировать шары по цене 50.

 

Тогда при цене 50 избыточный спрос страны Оз равен

  

(2000 – 30 × 50) – (100 + 4 × 50) = 500 – 300 = 200. 

Это и есть объём импорта из королевства Роз 

(6 баллов)

. 

б

) 

Если  цена  на  рынке  должна  остаться  прежней,  объём  спроса  не  должен 

измениться,  он  равен

  2000 – 30 × 50 = 500

.  Таким  же  должен  быть  и  объём 

предложения.  Обозначим  размер  субсидии  за 

s

.  Нужно  решить  уравнение:

 

100 + 4(50 + 

s

) = 500 

(2 балла)

.  Отсюда получаем, что необходимый  размер 

субсидии  равен  50 

(2  балла)

.  Объём  предложения  в  этом  случае  равен 

спросу

: 

500 воздушных шаров 

(1 балл)

.

 

Ответ

: 

а) объём импорта равен 200; б) размер субсидии 50, объём внутреннего 

производства и потребления равен 500

. 

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

14. 

Авиакомпания  «

T

8»  собирается первой выполнять рейсы  между городами 

 

A 

и 

B

. Сейчас в салоне самолёта установлено ровно 200 кресел эконом

-

класса 

 

и ни одного кресла бизнес

-

класса. Авиакомпания может без издержек заменить 

эконом

-

места  бизнес

-

местами  в  пропорции  2:1,  т.е.  2  кресла  эконом

-

класса 

 

на  1  место  бизнес

-

класса.  Спрос  на  билеты  эконом

- 

и  бизнес

-

класса 

описывается  функциями

 

360

2

e

e

Q

P

=

−

 

и

 

80

b

b

Q

P

=

−

 

соответственно. 

Авиакомпания  устанавливает  цены  таким  образом,  чтобы  все  места  были 

распроданы.  Все  издержки  постоянны  и  равны

 

С 

за  рейс  в  случае  его 

выполнения  и  0  иначе.  При  каком  максимальном

 

С 

авиакомпания  готова 

выполнять рейсы?

 

 

Решение

: 

Найдем зависимость количества эконом

- 

и бизнес

-

кресел математически: 

 

200

200

2

2

e

b

e

b

Q

Q

Q

Q

−

=

↔

=

−

 

(3 балла)

. 

Выручка компании:

 

(

) (

)

180

0,5

80

e

e

b

b

TR

Q

Q

Q

Q

=

−

+

−

=

 

(

)

(

)

(

) (

)

180 0,5 200 2

200 2

80

b

b

b

b

Q

Q

Q

Q

=

−

−

−

+

−

=

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс

 

8 

(

)(

) (

)

2 80

100

80

b

b

b

b

Q

Q

Q

Q

=

+

−

+

−

=

 

2

2

2 8000 80

100

80

b

b

b

b

b

Q

Q

Q

Q

Q





=

−

+

−

+

−

=









 

2

2

2

16000

40

2

80

3

120

16000

b

b

b

b

b

b

Q

Q

Q

Q

Q

Q





=

+

−

+

−

= −

+

+









 

(4 балла)

, 

откуда максимум

 

*

*

20

200

2 20 160,

b

e

Q

Q

=

→

=

− ×

=

 

(1 балл)

 

max

*

3 400 120 20 16000

17200

17200

Pr

C

C

C

= − ×

+

×

+

− =

− →

=

 

(3 

балла)

 

Ответ:

 17 200. 

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

15. 

Спрос  на  некотором  рынке  задаётся  функцией:

 

( )

50,6

d

Q

p

p

=

−

. 

Предложение  каждой  фирмы:

 

{

}

( )

max

5;0

s

Q

p

p

=

−

, 

фирм  на  рынке

 

n

. 

Государство  вводит  потоварный  налог  на  потребителей,  максимизируя 

налоговые  сборы.  Как  и  на  сколько  процентов  изменится  оптимальная 

налоговая ставка, если количество фирм увеличится вдвое?

 

 

Решение:

 

Находим равновесие с учётом потоварного

 

налога на потребителей:

 

(

)

1

50,6

5

d

s

Q

p

t

Q

n p

=

− − =

=

−

 

50,6

5

*

1

t

n

p

n

− +

=

+

 

50,6

5

*

1

t

Q

n

n

− −





= 



+





 

(5 баллов)

 

Суммарные налоговые сборы:

 

(

)

2

45,6

1

n

T

t Q

t

t

n

= × =

−

+

 

(5 баллов)

.

 

Максимизирующее налоговые сборы значение

  *

t

 

не зависит от 

n

 

(1 балл)

.

 

Ответ:

 

0%, не изменится

 

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

Всего за задания с развёрнутым ответом – 44 балла. 

 

 

Всего за работу 

– 

100 баллов.

 

1 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 

 

ПО ЭКОНОМИКЕ

. 2018–2019 

уч. г.

 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 

10 

КЛАСС

 

Решения и критерии оценивания

 

 

Тестовые задания

 

 

Выберите один правильный ответ. Ответы запишите в бланке работы. 

 

1. 

Какая  из  приведённых  функций  может  описывать  кривую  Лаффера 

 

при условии выполнения законов спроса и предложения?

 

а)

 

2

20

5

T

t

t

=

−

 

б)

 

2

30

20

5

T

t

t

=

+

−

 

в)

 

2

30

20

5

T

t

t

=

−

+

 

г)

 

2

20

5

T

t

t

= −

+

 

 

2. 

Если 

MPL 

падает, а 

APL 

растёт, то фирме нужно:

 

а)

 

увольнять рабочих

 

б)

 

проводить повышение квалификации рабочего персонала

 

в)

 

ничего не предпринимать, так как фирма уже в равновесии

 

г)

 

ничего из вышеперечисленного

 

 

3. 

Что  из  перечисленного  НЕ

 

может  увеличить  оптимальный  выпуск 

монополиста,  если  спрос  и  предельные

 

издержки  имеют  линейный  вид, 

 

а постоянных издержек нет?




 

а)

 

потоварная субсидия

 

б)

 

потоварный

 

налог

 

в)

 

потолок цены

 

г)

 

верно б) и в)

 

Комментарий: потолок цены может увеличить выпуск монополиста, так как 

меняется вид функции MR. 

 

4. 

В стране A, затратив одну единицу труда можно произвести либо 2 единицы 

товара 

x

,  либо  1  единицу  товара 

y

.  В  стране  B,  затратив  такую  же  единицу 

труда, можно произвести либо 3 единицы товара 

x

, либо 4 единицы товара 

y

. 

Труд  является  единственным  фактором  производства,  альтернативные 

издержки производства постоянны. Выберите верное утверждение. 

 

а)

 

Страна A обладает сравнительным преимуществом в производстве товара

 

y

.  

б)

 

Страна B обладает абсолютным преимуществом в производстве товара 

y

. 

в)

 

Верно а) и б).




 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

2 

г)

 

Нет правильного ответа. 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

3 

5. 

На  рынке  совершенной  конкуренции,  где  спрос  на  товар  представлен 

убывающей  функцией,  а  предложение  является  совершенно  эластичным 

 

при прочих равных условиях

, 

произошло увеличение величины спроса в

 

2 раза 

при любой заданной цене. Выберите верное утверждение.

 

а)

 

Цена товара не изменится, а объём продаж увеличится в два раза. 

 

б)

 

Поскольку  предложение  совершенно  эластично,  цена  товара  может 

снизиться. 

 

в)

 

Объём продаж  увеличится менее чем в два раза, поскольку

 

цена товара 

возрастёт. 

 

г)

 

Поскольку  предложение  совершенно  эластично,  объём  продаж  может 

увеличиться более чем в два раза.

 

 

Таблица ответов на тестовые задания 

 

 

№

 

1 

2 

3 

4 

5 

Ответ

 

а

 

г

 

б

 

б

 

а

 

 

По 4 балла за каждый правильный ответ.

 

Всего за тестовые задания – 20 баллов. 

 

 

Задания с кратким ответом

 

 

6. 

Король одного далёкого

 

королевства захотел построить себе флот. Но он был 

мудрый  король,  и  перед  стройкой  позвал  к  себе  придворного  экономиста, 

чтобы  тот  помог  ему  принять  верное  решение.  Экономист  заметил,  что  дуб 

 

и  труд 

– 

ресурсы  ограниченные

 

и  строительство  флота,  состоящего  из  того 

количества  кораблей,  которое  хочет  король,  теоретически  возможно, 

 

но потребует переключения всех производственных мощностей исключительно 

на  это. Если же флот не  строить  совсем, то все производственные мощности 

будут,  как  и  прежде,  направлены  на  застройку  близлежащих  регионов 

(максимум  30  домов).  Экономист  предложил  не  забрасывать  строительство 

домов  совсем.  Король  согласился  на  это,  но  гордо  заметил,  что

 

флот, 

состоящий меньше, чем из 10

-

ти

 

кораблей, не может считаться флотом. «Флот 

 

в размере 10

-

ти

 

кораблей в результате уменьшит производство домов в три раза 

по  сравнению  с  сегодняшним»

,  – 

грустно  вздохнул  экономист,  но  приказ 

выполнил. Задайте КПВ страны

 

аналитически, считая её

 

линейной, и укажите 

альтернативную стоимость одного корабля (в домах). 

 

 

Ответ:

 

2

30

y

x

= − +

, 

y

  – 

это  количество  домов,  а 

x 

– 

количество  кораблей; 

альтернативная стоимость одного корабля 

– 

это два дома 

(6 баллов

 

за полный 

ответ, в иных случаях 

– 

0 баллов

)

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

4 

Решение: 

 

По условию нам даны две точки на КПВ: 30 домов и 0 кораблей и 10 кораблей 

и 10 домов. Этого достаточно, чтобы восстановить кривую производственных 

возможностей.  Пусть 

y

  – 

это  количество  домов,  а 

x

  – 

количество  кораблей. 

Тогда:

 

y

ax

b

=

+

 

30

0

10 10

a

b

a

b

= ⋅ +



 = +



 

30

10

20

2

b

a

a

=





= − ⇒ = −



 

2

30

y

x

= − +

 

Тогда альтернативная стоимость одного корабля 

– 

это два дома.

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

 

7. 

На  берегу  Северного  Ледовитого  океана  любимое  лакомство  эскимосов 

– 

мороженое  в  шоколадном  рожке

  – 

производится  и  продаётся  некоторым 

(конечным)  числом  фирм  на  совершенно  конкурентном

 

рынке.  Известно,  что 

всего  на  берегу  живут  200  эскимосов,  функция  спроса  каждого  из  которых

 

5

d

q

p

= −

.

 

Издержки одной фирмы имеют вид:

 

2

0,1

15

TC

q

q

=

⋅

+ +

.

 

На рынке 

установилась цена

 

*

3

p

=

.

 

Сколько фирм продают

 

мороженое на берегу океана?

 

 

Ответ:

 

40 фирм 

(6 баллов)

 

Решение: 

 

Пусть на рынке действует 

n

 

фирм.

 

Суммарный спрос:

 

(

)

200

5

1000

200

d

Q

p

p

=

⋅ −

=

−

   

Предложение одной фирмы на рынке:

 

0, 2

1

MC

q

p

=

+ =

   

Тогда суммарное предложение:

 

(

)

5

5

s

Q

n

p

= ⋅

−

  

 

Приравниваем спрос и предложение, подставив равновесную цену, равную 3, 

 

и получаем, что

 

40

n

=

. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

 

8. 

В  стране  Аз  спрос  на  блины

 

описывается  уравнением

 

6

2

d

Q

P

= −

,  

а  предложение  блинов

: 

2

s

Q

P

=

.  В  стране  Буки  спрос  на  блины  описывается 

уравнением

 

4

d

Q

P

= −

,  а  предложение

: 

1

s

Q

P

= −

.  Страны  хотят  вести 

торговлю  блинами  между  собой.  По  какой  цене  жители  страны  Буки  будут

 

покупать блины у страны Аз?

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс

 

5 

Ответ

: 11/6 

(6 баллов)

 

Решение: 

 

Внутренняя цена в Аз равна 1

,5

, а в Буки

 – 

равна 

2

,5. Это означает, что страна 

Буки будет импортёром. 

 

Функция  импорта 

(

) (

)

4

1

5 2

Q

P

P

P

=

−

−

− = −

, 

а  функция  экспорта

: 

( ) (

)

2

6

2

6

4

Q

P

P

P

=

− −

= − +

.  Равновесная  цена  равна 

11

/6,  это  и  есть  цена, 

 

по которой Буки покупает блины у страны Аз. 

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

 

9. 

В  городе  есть  две  фирмы,  которые  производят  финики.  Издержки  первой 

описываются  уравнением

 

4

3

TC

Q

=

+

,  а  издержки  второй

 

2

2

6

5

TC

Q

Q

=

+

+

. 

Предприниматель  Сергей  купил  обе  фирмы.  Чему  равна  величина  общих 

издержек от производства одной единицы продукции у новой фирмы?

 

 

Ответ

: 12 

(6 баллов)

 

Решение: 

 

Издержки второй фирмы всегда  строго больше издержек первой фирмы.  Наш 

предприниматель  будет  действовать  как  монополист  с  двумя  заводами 

 

и, следовательно, решит производить только в первой фирме. Величина общих 

издержек  от  производства  одной  единицы  продукции  у  новой  фирмы  равна

 

(

)

4 1 3

5 12

⋅ + + =

. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
10. 

Артём  следующей  весной  заканчивает  бакалавриат  университета,  поэтому 

 

у него появится время на то, чтобы совмещать учёбу с работой. Он планирует 

устроиться  на  работу  в  банк,  где  он  ожидает,  что  ему  предложат  зарплату 

 

400  рублей  в  час.  Однако  Артём  может  ходить  на  пары,  получая  в  виде 

стипендии 600 рублей в час. Сложность заключается в том, что из 24

-

х

 

часов, 

которыми Артём обладает в сутки, он вынужден тратить 6 часов на сон и ровно 

2 часа на написание дипломной работы.

 

Определите,  сколько времени  Артём 

будет тратить на работу

 

при таких условиях.

 

 

Ответ: 

0 

часов 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Составляем  функцию  полезности

: 

1

2

4

6

U

t

t

=

+

,  где

 

1

t

 

и

 

2

t

  – 

число  часов, 

расходуемых на работу и учёбу в сутки, соответственно. 

 

Составляем ограничение на время

: 

1

2

24

6

2 16

t

t

+ =

− − =

.

 

Изображаем графически в осях

 

(

)

1

2

,

t t

 

бюджетное ограничение (из точки (0,

 16) 

в  точку  (16,

 

0)  и  линии  уровня  функции  полезности  (менее  пологие

, 

чем