Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 26

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

𝑥

𝑦

𝑆

1

𝐴

𝑥

𝑦

𝑆

2

𝐴

𝑥

𝑦

𝑆

3

𝐴

Рис. 8.1:

Минимизация сожаления на каждом из множеств

𝑆

𝑖

графическим методом.

Кривые безразличия «действительны» только внутри множеств

𝑆

𝑖

, но продолжены

за пределы

𝑆

𝑖

для удобства восприятия рисунка. Стрелки показывают направление

убывания сожаления.

0,3−0,3𝑥 +0,2𝑦 = 𝑅

, где

𝑅

— константа, откуда

𝑦 = 1,5𝑥 +𝐶

, где

𝐶

— константа. Семейство

этих линий изображено красным цветом на рис. 8.1 слева. Сожаление

0,3 − 0,3𝑥 + 0,2𝑦

возрастает по

𝑥

и убывает по

𝑦

, и значит, оно будет падать при движении вправо-вниз.

Стелка показывает направление убывания сожаления. Видно, что минимум достига-
ется в точке

𝐴

. (Здесь критически важно то, что наклон кривых безразличия меньше,

чем наклон возрастающего участка границы множества

𝑆

1

.)

Аналогичным образом с помощью графического метода находим, что минимум

сожаления на каждом из множеств

𝑆

2

,

𝑆

3

достигается в точке

𝐴

(см. рис. 8.1, в центре

и справа). Обратите внимание, что на разных графиках рис. 8.1 кривые безразличия
разные, так как сожаление задается разными формулами на разных множествах.

Этап 2.

На первом этапе мы получили, что минимум на каждом из множеств

𝑆

𝑖

достигается в одной и той же точке — точке

𝐴

. Значит, в точке

𝐴

максимальное со-

жаление меньше, чем в любой другой точке «большого» треугольника

𝑆

. Она и будет

ответом.

Ответ:

50% в акции Alset и 25% в акции Drof.

Примечание:

лабораторные исследования, проведенные экономистами и психо-

логами, показывают, что зачастую в условиях неопределенности люди действитель-
но ведут себя не так, чтобы максимизировать математическое ожидание полезности
или прибыли, а чтобы минимизировать возможное сожаление. Минимизацией сожа-
ления можно объяснить покупку людьми лотерейных билетов (их покупают, чтобы
потом не жалеть о том, что не купили), чрезмерно высокие по сравнению с предсказа-
ниями стандартной теории игр ставки в аукционах, и другие явления. Что же касает-
ся поведения инвесторов, то красноречивее всего о минимизации сожаления сказал
Гарри Марковиц, Нобелевский лауреат по экономике 1990 года. Марковиц получил
премию за создание теории оптимального портфеля, основанной на максимизации
математического ожидания прибыли. Сам он при этом признавался, что в жизни не
следовал своей теории, а минимизировал сожаление. Вот его слова¹:

¹Цитата из статьи «Too Proud to Stop: Regret in Dynamic Decisions» Филиппа Стрэка и Пола Виферса,

Journal of European

Economic Association

, 2020.

Заключительный этап, 11 класс

28

Задача 8

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

«Надо было рассчитать историческую ковариацию классов активов и провести эф-

фективную границу

[это он о своей теории].

Вместо этого я представил себе свое горе,

если бы фондовый рынок поднялся, а я в него не вложился, или если бы он опустился, а все
мои накопления были бы в нем. Моим намерением было свести к минимуму мое будущее
сожаление, поэтому я разделил свои сбережения 50/50 между облигациями и акциями».

(Впрочем, может быть, это было шуткой.)

Схема проверки

а)

• Сожаление при первом сценарии

0,5 − 0,5𝑥

—

1 балл.

• Сожаление при втором сценарии 0,3 —

1 балл.

• Доказательство, что минимум при равенстве —

1 балл.

• Ответ

𝑥 = 5/8

—

1 балл.

б)

• Сожаление при третьем сценарии

0,1𝑥

—

1 балл.

• Доказательство, что не повлияет на минимум (график или сравнение) —

1 балл.

• Утверждение, что ответ не изменится —

1 балл.

в)

• Сожаления для всех трех сценариев —

1 балл.

Если ошибка хотя бы в од-

ном, то балл не ставится.

• Предположение о равенстве всех трех условий в точке минимума —

1 балл.

• Нахождение ответа

𝑥 = 0,5

,

𝑦 = 0,25

—

1 балл.

• Доказательство, что это минимум —

2 баллa.

Частичные баллы за неполное до-

казательство не ставятся.

Заключительный этап, 11 класс

29

Задача 8

1

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

 

ПО ЭКОНОМИКЕ. 201

9–2020 

уч. г.

 

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

 

7–

8 классы

 

Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий

 

 

Определите один правильный ответ. 

 

1. 

В небольшом городке в Краснодарском крае открывается детский лагерь. Как 

это  событие  при  прочих  равных  условиях  повлияет  на  цену  и  объём  продаж 

персиков, за которыми дети будут весь следующий месяц прибегать на местный 

рынок,  если  известно,  что  величина  предложения  персиков  увеличивается  с 

ростом цены?

 

а.

 

И цена, и объём продаж возрастут.

 

б.

 

Цена вырастет, а объём продаж упадёт.

 

в.

 

Цена упадёт, а объём продаж вырастет.

 

г.

 

И цена, и объём продаж упадут.

 

 
2. 

Какой из нижеперечисленных типов экономических систем характеризуется 

наименьшими темпами развития технологий производства

? 

а.

 

традиционная экономика

 

б

. 

рыночная экономика

 

в

. 

командная (плановая) экономика

 

г.

 

смешанная экономика

 

 
3. 

В  2017  г

. 

совокупные  доходы  бюджета  Швеции  составили  274

 

800  млн 

долларов,  а  совокупные  расходы 

–  269 

900  млн  долларов.  Таким  образом, 

 

в конце 2017 г

. 

в Швеции имел место:

 

а.

 

бюджетный дефицит

 

б.

 

сбалансированный бюджет

 

в

. 

бюджетный профицит

 

г.

 

рост государственного долга

 

 

4. 

Если  по  состоянию  на  определённую  дату  обменный  курс  евро  к  рублю 

составлял 71,5 рубля за один евро, а обменный курс евро к доллару 1,1 доллара 

за один евро, то обменный курс доллара к рублю на эту же дату составлял:

 

а.

 

59,09 

б.

 

65,00 

в.

 

72,60 

г.

 

78,65 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2019–2020 

уч. г. 

 

Школьный этап. 

7–8 

классы. Критерии

 

2

 

5. 

Предприниматель  Егор  уже  год  успешно  руководит  фирмой  по  продаже 

воздушных  шариков  для  разных  городских  праздников.  В  течение  2018  г

. 

фирма  Егора  несла  только  два  вида  расходов 

– 

на  оплату  труда  продавца 

шариков (фиксированный оклад 24

 

000 рублей в месяц) и на электричество для 

компрессора  для  надувания  шариков  (5,47  руб

. 

за  киловатт

-

час).  Из 

предложенных  ниже  вариантов  выберите  тот,  который  корректно  описывает 

структуру издержек фирмы в 2018 г.

 

а.

 

Фирма несла как переменные (электричество), так и постоянные (оплата 

труда) издержки.

 

б.

 

Фирма  несла  как  переменные  (оплата  труда),  так  и  постоянные 

(электричество) издержки.

 

в.

 

Фирма несла только переменные издержки.

 

г.

 

Фирма несла только постоянные издержки.

 

 

6. 

Право  пользования  брендом  и  бизнес

-

моделью,  а  также  иными  ресурсами, 

необходимыми  для  создания  и  ведения  бизнеса,  приобретаемое  за  плату, 

называется

 

а.

 

реклама

 

б.

 

филиал

 

в.

 

франшиза

 

г.

 

льгота

 

 

7. 

Игнат  Петрович  открыл  небольшой  ларёк,  где  продаёт  фирменные 

карамельные  пончики.  Для  популяризации  карамельных  пончиков  Игнат 

Петрович  ввел  программу  лояльности:  за  каждые  пять  купленных  пончиков 

шестой можно получить абсолютно бесплатно (при этом цена одного пончика 

остается  на  прежнем  уровне).  Как  от  проведения  этой  политики  изменятся 

средняя  цена  реализации  (рассчитываемая  как  отношение  выручки 

 

к количеству реализованной продукции) и себестоимость одного карамельного 

пончика?

 

а.

 

Средняя цена реализации не изменится, а себестоимость уменьшится.

 

б.

 

Средняя цена реализации уменьшится, а себестоимость не изменится.

 

в.

 

Средняя цена реализации не изменится, а себестоимость вырастет.

 

г.

 

Средняя цена реализации уменьшится, а себестоимость вырастет.

 

 
8. 

С  ростом  объёма  выпуска  фирмы  на  35

 

%  её

 

выручка  увеличилась  на  8

 %. 

Тогда цена на продукцию фирмы

 

а.

 

уменьшилась на 20

 % 

б.

 

уменьшилась на 25

 % 

в.

 

увеличилась на 20

 % 

г.

 

увеличилась на 25

 % 

Комментарий: TR

1

 = P

1

Q

1

 · (1,35Q

0

) = 1,08P

0

Q

0

 

→ P

1

/P

0

 = 1,08 / 1,35 = 12 / 15. 

 
 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2019–2020 

уч. г. 

 

Школьный этап. 

7–8 

классы. Критерии

 

3

 

9. 

На  фабрике  «Жгутик»  трудится  200  производственных  рабочих  и 

выпускается  550

 

000  трубочек  для  коктейлей  в  месяц.  После  того  как  40 

рабочих  перешли  на  только  что  открытую  новую  фабрику  «Ресничка», 

месячное  производство  «Жгутика»  упало  до  480

 

000  трубочек.  А  как 

изменилась средняя производительность труда на фабрике «Жгутик»?

 

а.

 

понизилась

 

б.

 

осталась неизменной

 

в.

 

повысилась

 

г.

 

могла как повыситься, так и понизиться или остаться неизменной

 

Решение:  месячная  средняя  производительность  была  равна  550 000 / 200 = 
2

750 трубочек, а стала 480 000 / 160 = 3000, следовательно, повысилась. 

 

10. 

Что из нижеперечисленного  НЕ относится к такому фактору производства

, 

как земля?

 

а.

 

полезные ископаемые

 

б.

 

водоём

 

в.

 

пустой земельный участок в центре города

 

г.

 

ветряная мельница

 

 
11. 

На  уроке  экономики  Давид

 

узнал  про  такое  свойство  активов

, 

как 

ликвидность

. Так

, 

более ликвидные активы можно быстро обменять на деньги, 

а  менее  ликвидные 

– 

соответственно,  медленнее.  У  Давида  самого  есть 

несколько видов активов:

 

1)

 

стодолларовая купюра, подаренная ему дедушкой

-

путешественником;

 

2)

 

отличный горный велосипед;

 

3)

 

монетки в свинье

-

копилке

; 

4)

 

500  рублей,  которые  одноклассник  обещал  ему  вернуть  в  течение 

недели.

 

Какой из активов Давида является наиболее ликвидным?

 

а.

 

стодолларовая купюра

 

б.

 

велосипед

 

в.

 

монетки

 

г.

 

одолженные 500 рублей

 

 

12.

 

Артуру всё

 

равно

 – 

есть хлеб с колбасой или с сыром. Если упадёт цена на 

сыр,  то  потребление  какого  продукта  при  прочих  равных

 

условиях

 

уменьшит 

Артур?

 

а.

 

хлеба

 

б.

 

колбасы

 

в.

 

сыра

 

г.

 

нельзя однозначно определить

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2019–2020 

уч. г. 

 

Школьный этап. 

7–8 

классы. Критерии

 

4

 

13. 

Рациональная  модница  Алина  к  новому  сезону  собиралась  приобрести 

рюкзак,  курточку  и  солнцезащитные  очки.  Данные  вещи  совершенно  не 

подходят друг к другу, поэтому  Алина никогда не наденет их вместе, в  связи 

 

с чем количество удовольствия, полученное ею

 

от каждой вещи, абсолютно не 

зависит  от  того,  была  ли  та  приобретена  одна  или  в  комплекте  с  какими

-

то 

другими.  В  конечном  итоге  её

 

покупки  ограничились  рюкзаком  и  курточкой, 

но, если бы Алина имела на 3000 рублей больше, она бы приобрела курточку и 

очки. Какое

 

из нижеперечисленных утверждений является 

неверным

? 

а.

 

Солнцезащитные очки стоят дороже, чем рюкзак.

 

б.

 

Если бюджета Алины хватало бы на один любой предмет гардероба, она 

бы в любом случае не выбрала рюкзак.

 

в.

 

Если бюджета Алины хватало бы на два любых предмета гардероба, то 

 

в таком наборе обязательно были бы очки.

 

г.

 

Если  Алине  удвоить  первоначальный  бюджет,  то  ей  гарантированно 

хватит на все три предмета гардероба.

 

Комментарий: очки стоят дороже, чем рюкзак, поскольку если бы они стоили 

дешевле,  её  первоначальный  выбор  включал  бы  их  (пункт  а  верен).  Очки 

приносят  больше  удовольствия,  чем  рюкзак,  –  верен  пункт  б.  По  этой  же 

причине верен пункт в – очки будут точно, поскольку они лучше рюкзака. По 

пункту г имеем: 

,

3000

Р

К

К

О

p

p

B

p

p

B

+

≤

+

≤ +







 

Откуда 

(

)

2

2

3000

2

3000

Р

К

О

Р

К

О

К

p

p

p

B

p

p

p

B

p

+

+

≤

+

+

+

≤

+

−

 

Понимаем,  что  ответ  на  вопрос  зависит  от  цены  курточки.  Если  она  не 

превышала  3000  рублей,  то  удвоенного  бюджета  может  и  не  хватить, 

например: 

1

2

3

100,

400,

2500,

500

p

p

p

B

=

=

=

=

 

Можно  и  сразу  подобрать  пример,  при  котором  рюкзак  и  курточка  будут 

стоить крайне мало, а очки – непропорционально дороже. 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2019–2020 

уч. г. 

 

Школьный этап. 

7–8 

классы. Критерии

 

5

 

14. 

Ксюша  покупает  маме  подарок  на  день  рождения  и  никак  не  может 

определиться с выбором: есть отличные сапожки, эксклюзивный парфюм и так 

необходимая маме новая сумочка. Ксюше хватает денег ровно на один подарок 

из списка, и

, 

чтобы окончательно определиться, она проранжировала вещи по 

их  предпочтительности  для  мамы.  Получилось,  что  если  сапожки  принесут 

маме 100 единиц полезности, то парфюм 

– 

уже 250, а

 

сумочка 

– 

сразу 400. Если 

Ксюша  покупает  наиболее  предпочтительный  для  мамы  товар,  то  чему  равна 

альтернативная  стоимость  маминого  подарка,  выраженная  в  единицах 

полезности?

 

а.

 

0 

б.

 

100 

в.

 

150 

г.

 

250 

 

15. 

Илья профессионально занимается дуатлоном (этап бега, этап велогонки и 

ещё  этап  бега).  Недавно  он  решил  построить  график  зависимости  между 

максимальными  дистанциями,  которые  может  пробежать  бегом  и  проехать  на 

велосипеде, и получил следующий график:

 

 

 

 

Здесь 

S

1

 

соответствует расстоянию, преодолённому бегом (в километрах), а 

S

2

 – 

максимальному расстоянию, которое он после может преодолеть на велосипеде 

(также в километрах).

 

На  сколько меньше километров пробежит  Илья, если вместо 7 километров на 

велосипеде проедет 9?

 

а.

 

4 км

 

б.

 

4,5 км

 

в.

 

4,67 км

 

г.

 

4,75 

км

 

Решение:  7  км  на  велосипеде  соответствуют 

5 + (9 – 5) / 2 = 7

 

километрам 

бегом,  а  9  км  на  велосипеде  – 

0 + (5 –  0) / 2 = 2,5

.  Значит,  он  пробежит  

на 4,5 км меньше.

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2019–2020 

уч. г. 

 

Школьный этап. 

7–8 

классы. Критерии

 

6

 

Таблица ответов на тестовые задания 

 

 

Номер теста

 

Правильный

 

ответ

 

Номер теста

 

Правильный 

ответ

 

1 

а

 

9 

в

 

2 

а

 

10 

г

 

3 

в

 

11 

в

 

4 

б

 

12 

б

 

5 

а

 

13 

г

 

6 

в

 

14 

г

 

7 

б

 

15 

б

 

8 

а

 

 

 

 

По 2 балла за каждый правильный ответ.

 

Максимум за тестовые задания –

 

30 баллов

. 

 

ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

 

 

16.

 

В  некотором  крупном  мегаполисе  не  так  давно  появилась  услуга  по 

доставке  еды  на  заказ.  На  данный  момент  её

 

осуществляют  только  две 

компании 

– 

«Лимонная долька» и «Яблочный пирог», 

– 

и даже несмотря на то 

что  величина  спроса  на  доставку  многократно  превышает  их  суммарные 

производственные  возможности,  появления  конкурентов  в  ближайшем 

будущем  не  предвидится.  Пока  обе  компании  открыли  по  700  и  720  пунктов 

выдачи  заказов  соответственно  и  не  собираются  останавливаться  на 

достигнутом.  К  каждому  такому  пункту  выдачи  каждая  компания  прикрепила 

по одному повару и одному курьеру.

 

Рабочий день курьера в обеих компаниях начинается одинаково: ровно в 9:00 

он  прибывает  в  свой  пункт  выдачи,  где  получает  список  первых  заказов  и 

ожидает  их  приготовления.  Все  заказы  готовятся  по  очереди 

– 

повара 

приступают  к  очередному

, 

только  закончив  предыдущий.  После  того  как  все 

заказы  будут  готовы,  каждый  курьер  отправляется  в  рейд  и  последовательно 

посещает  клиентов,  а  затем  возвращается  обратно  в  пункт  выдачи.  Там  он 

получает  новые  заказы,  которые  начинают  готовить  ровно  в  момент  его 

возвращения  в  пункт  выдачи.  Рабочий  день  курьера  длится  не  более  8  часов, 

поэтому  к  17:00  он  должен  доставить  все  принятые  ранее  заказы  и  вернуться 

 

в  пункт  выдачи.  При  этом  в  рамках  последней  доставки  дня  курьерам 

разрешено  принимать  меньшее  количество  заказов,  чем  они  делают  обычно 

– 

лишь бы дневная выручка компании была максимальна.

 

Определите, какая из компаний доставляет большее количество заказов в день 

и  в  ответе  укажите  это  число.  Необходимые  показатели  операционной 

деятельности представлены в таблице ниже.