Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 24

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 4.

Эксперимент с медицинским страхованием

(12 баллов)

В 1974–1982 гг. корпорация RAND проводила эксперимент по заказу Министер-

ства здравоохранения и социальных служб США. В ходе эксперимента 2000 амери-
канских семей были случайным образом распределены на четыре группы: первой
группе организаторы стали оплачивать все медицинские расходы, второй группе ––
75 %, третьей –– 50 %, и четвертой –– лишь 5 %. Никаких других страховок, в том числе
государственных, у семей не было. Одной из целей эксперимента было узнать, на-
сколько фактический рост цены на медуслуги приведет к снижению их потребления,
то есть к уменьшению количества походов к врачу, приема лекарств, и т. д.

Фактически организаторы ставили задачу измерить эластичность спроса на услу-

ги здравоохранения. До эксперимента было распространено мнение, что спрос на ме-
дицину близок к абсолютно неэластичному: за здоровье можно отдать любые деньги.
Выяснилось же, что дуговая эластичность спроса составляет примерно

−0,2

, причем

даже в ситуациях, угрожающих жизни.

а)

(4 балла)

Почему государству важно знать значение этой эластичности и функ-

цию спроса на медуслуги?

б)

(4 балла)

Эксперимент был организационно сложным и дорогостоящим (для

него пришлось по сути запускать отдельную страховую компанию!). Казалось бы,
можно поступить проще: взять данные о том, сколько раз в год люди ходят к вра-
чу и сколько они платят за медицинские услуги. Имея такие данные, можно просто
нанести на график все имеющиеся комбинации (цена, количество) и получить тем
самым оценку кривой спроса. Объясните, почему полученная таким образом кривая
будет, скорее всего, систематически отличаться от истинной. Почему в описанном
выше эксперименте этой проблемы не возникает?

в)

(4 балла)

Наконец, рассмотрим еще один возможный неэкспериментальный ди-

зайн исследования. В США каждый житель получает полную государственную меди-
цинскую страховку (Medicare) начиная с 65 лет. До 65 лет человек оплачивает из своего
кармана существенную (известную) долю медицинских расходов, а после – нулевую.
Предположим, что кривая спроса на медуслуги линейна. Таким образом, чтобы вос-
становить ее, достаточно знать две точки. Одну точку возьмем, взяв данные о цене
и количестве для тех, кому 64 года, а вторую – для тех, кому 65. Поскольку те, кому
64, и те, кому 65, почти не отличаются по любым характеристикам, влияющим на ве-
личину спроса, различие в величине спроса между двумя группами будет полностью
продиктовано именно разницей в цене, и мы получим верную кривую спроса, как ес-
ли бы мы проводили эксперимент. Приведите причину, по которой данный подход,
тем не менее, может не сработать, и укажите, в какую сторону измеренная эластич-
ность спроса будет отличаться от истинной.

Решение

а)

Государству важно знать, как изменится загрузка системы здравоохранения

при увеличении или уменьшений субсидирования пользования ею (переходах к бо-
лее «бесплатной» или менее «бесплатной» медицине). Кроме того, спрос отражает го-
товность потребителей платить за медицину, то есть предельную норму замещения

Заключительный этап, 11 класс

12

Задача 4

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

между медициной и другими благами с точки зрения предпочтений потребителей.
Знание ее важно для принятия решений на государственном уровне, таких как доля
бюджета, выделяемого на здравоохранение, те же объемы субсидий, решения о том,
при какой максимальной цене оплачивать данное лекарство из бюджета (актуально
для Европы), и т.д.

б)

В таких данных цена, уплачиваемая потребителем, будет эндогенна, то есть

определяться, в том числе, его личными решениями. Эти решения зависят от нена-
блюдаемых факторов, которые влияют и на величину спроса. Тогда полученная за-
висимость

𝑄

𝑑

(𝑃)

будет отражать не только эффект цены на количество, который мы

хотим измерить, но и эффект этих третьих факторов и на цену, и на количество. Мы
увидим сумму этих эффектов, но не узнаем, чемy равен первый эффект в отдельно-
сти. В данном случае пример такого третьего фактора находится просто: это уровень
здоровья человека, известный ему, но не известный исследователю. Менее здоровые
люди будут покупать более щедрую страховку, что снизит для них цену медуслуг,
но одновременно, в силу более слабого здоровья, будут потреблять больше этих услуг.
Это даст иллюзию того, что снижение цены ведет к росту количества. Измеренная
эластичность спроса будет завышена. При проведении эксперимента такой пробле-
мы не возникнет, так как цена является полностью экзогенной.

в)

В отличие от эксперимента, в котором каждый человек попадает только в од-

ну из нескольких групп, здесь человек попадает сначала в группу 64-летних, а затем
в группу 65-летних. Предвидя в 64 года то, что в 65 лет страховка все оплатит, человек
может просто отложить поход к врачу до наступления 65-летнего возраста. Это зани-
зит измеренную величину спроса в группе высокой цены и завысит в группе низкой
цены. Измеренная эластичность спроса в этом случае будет завышена.

Схема проверки

а)

2 балла ставится за разумное соображение о том, как государство в принципе

могло бы использовать оцененную эластичность. Основная цель - корректно про-
считывать эффект от мер в области субсидирования здравоохранения, регулирования
цен или других мер государственной политики. Возможны другие варианты ответа
при корректной мотивации. Соображения, для которых нет необходимости в оценке
эластичности (просто максимизация общественного благосостояния, к примеру), не
принимаются.

2 балла ставится за привязку этих соображений к рассматриваемой задаче: госу-

дарственная политика подразумевает повышение благосостояния граждан, а здоро-
вье - одна из его составляющих. Значит, государство заинтересовано в разработке мер,
повышающих здоровье граждан. Значит, оправдано субсидирование здравоохране-
ния с целью большего охвата населения медицинскими услугами. Аргумент без со-
ответствующей логической цепочки не оценивается.

Просто размышления о том, что эластичность может помочь что-то сделать (оце-

нить изменение благосостояния общества при введении субсидий, оценить степень
монопольной власти фирм) без объяснения, зачем это государству, получают 0 баллов
по второму критерию.

Заключительный этап, 11 класс

13

Задача 4

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

б)

2 балла ставится за корректный пример ненаблюдаемого фактора, влияюще-

го на величину спроса (доход, уровень здоровья индивида, другие разумно мотиви-
рованные факторы), с объяснением механизма, как эти факторы влияют именно на
спрос, а не его величину (просто упоминание различий в доходе, к примеру, не оце-
нивается)

1 балл ставится за объяснение механизма, как пропущенный фактор мешает оце-

нить спрос по имеющимся (без эксперимента) данным. По сути, имеющиеся в данных
точки - это пересечения разных кривых спроса с (в общем случае разными) кривыми
предложения, что не позволяет получить оценки на их основе. Если в работе упомя-
нут ненаблюдаемый фактор, влияющий на доход, но не объяснено, в чем же в итоге
проблема с имеющимися данными, за этот критерий ставится 0 баллов.

1 балл ставится за соображение о том, что при проведении эксперимента группы

становятся сопоставимыми друг с другом (в том числе усредняются доходы, в каж-
дой группе встречаются люди с разным состоянием здоровья, разного возраста, и так
далее) и все различия в потреблении медицинских услуг объясняются только разли-
чиями в цене.

в)

2 балла ставится за рассуждения о том, почему сравнение 64 и 65-летних не даст

корректную оценку спроса. Основной аргумент - отложенный спрос. Другой аргу-
мент, который может быть принят, - неоднородность спроса для людей разного воз-
раста: оценить общую кривую спроса только по пожилым не получится, потому что
у молодёжи она будет другая. Аргумент, что цены для 64 и 65-летних разные и в силу
этого у них разный спрос, не принимаются (это рассуждения о величине спроса, а не
о самой кривой спроса)

2 балла ставится за правильный ответ, в какую сторону будет смещена оценка эла-

стичности.

Важное замечание: во многих работах приводились рассуждения, явно противо-

речащие условию задачи (рассматривался случай нелинейного спроса, приводились
рассуждения о том, что люди в 64 и 65 значительно отличаются). В таких работах
пункт в) оценивался в 0 баллов.

Во всех пунктах проверяющий имеет право снижать балл за пункт в случае, если

помимо правильного ответа в работе приводятся некорректные рассуждения и пред-
посылки.

Заключительный этап, 11 класс

14

Задача 4

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 5.

Макроэкономика коронакризиса

(12 баллов)

Бо́льшая часть экономистов признает тот факт, что центральный банк (ЦБ) страны

должен осуществлять монетарную политику максимально независимо от фискальной
политики государства, и в особенности не должен брать на себя обязательства по фи-
нансированию долга. Это позволяет всем экономическим агентам быть уверенными
в том, что центральный банк будет иметь возможность следовать объявленной поли-
тике, поддерживать инфляцию на целевом уровне и т. д.

Однако в условиях текущего кризиса, вызванного пандемией COVID-19, многие

экономисты говорят о необходимости согласованных действий между фискальной
и монетарной политиками. Разберемся, почему отступить от общепринятого подхода
в текущих условиях может быть выгодным решением, особенно в больших развитых
экономиках, таких как США и страны Европы.

а)

(2 балла)

Объясните, что в период пандемии происходило в экономике с точки

зрения выпуска и инфляции и почему.

б)

(3 балла)

Рассмотрим действия правительства, которое во время пандемии про-

водит активную политику по выдаче пособий по безработице, выплате безусловных
дотаций и т.д. Что будет в результате этих действий происходить с выпуском, инфля-
цией и государственным долгом?

в)

(3 балла)

Предположим, что государственная политика, рассмотренная в пунк-

те

б)

, оказывает доминирующее влияние на инфляцию. Какое действие предпримет

ЦБ, таргетирующий инфляцию? Как это повлияет на эффективность фискальных мер
с точки зрения их влияния на выпуск? Какие долгосрочные последствия могут быть
у активной фискальной политики с учетом ответного действий ЦБ?

г)

(4 балла)

Что изменится в ответах на вопросы пункта

в)

, если ЦБ решит профи-

нансировать часть долга, связанную с мерами правительства? Почему это может быть
выгодно большим развитым экономикам даже в случае таргетирования инфляции?

Решение

а)

Произошел и отрицательный шок спроса (неуверенность населения, уменьше-

ние трат на путешествия, развлечения, фитнес и т.д. во время локдауна), и отрица-
тельный шок предложения (людей закрыли дома, соответственно вся деятельность,
которую невозможно выполнять удаленно, перестала выполняться, что уменьшает
производство соответствующих товаров), выпуск значительно упал, эффект на ин-
фляцию не ясен, но даже если он и есть в какую-либо сторону, он относительно мень-
ше, чем эффект на выпуск.

б)

Это стимулирующая фискальная политика, которая влияет на совокупный

спрос. Перечисленные меры – трансферты, которое делает государство домохозяй-
ствам. Из-за этого растет располагаемый доход домохозяйств, что приводит к росту
совокупного спроса, а значит росту выпуска и инфляции. При этом государство, осу-
ществляя трансферты, в условиях изначального отрицатльного шока, не будет увели-
чивать налоги или сокращать государственные расходы, значит образуется дефицит
бюджета, что ведет к росту госдолга.

в)

ЦБ увеличивает ключевую ставку, так как инфляция выросла (по условию эф-

Заключительный этап, 11 класс

15

Задача 5

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

фект на инфляцию из предыдущего пункта доминирующий). Поскольку это сдер-
живающая политика, снижающая совокупный спрос, происходит не только падение
инфляции (по сравнению с предыдущим случаем), но и падение выпуска. Послед-
нее означает, что ФП становится менее эффективной. Из-за того, что выпуск растет
недостаточно сильно, бюджет недополучает средств от налоговых сборов, а значит у
него могут возникнуть проблемы с обеспечением долга и может возникнуть долго-
вой кризис.

г)

ЦБ не будет увеличивать ставку, значит выпуск не будет падать, ФП будет как

минимум не менее эффективна, чем при невмешательстве ЦБ. Альтернативное объ-
яснение состоит в том, что ЦБ выкупает облигации, что увеличивает дополнительно
денежную массу, из-за этого выпуск растет еще сильнее. Это поможет избежать воз-
никновения долгового кризиса. Однако инфляция при этом окажется существенно
выше целевого уровня. Но в больших развитых экономиках, которые находятся в си-
туации низкой инфляции или дефляции, подобные действия могут помочь ЦБ выйти
из ловушки ликвидности и тем самым создать некоторый запас для действий тради-
ционных инструментов монетарной политики при следующем спаде.

Схема проверки

а)

+1 балл за то, что происходит одновременно и шок спроса, и шок предложения.

+1 балл за вывод об изменении спроса и предложения.

б)

+1 за каждый показатель (инфляция, выпуск, госдолг).

в)

+1 балл, за то, что ЦБ поднимет ставку в ответ на рост инфляции. +1 балл за то,

что фискальная политика станет менее эффективной, +1 балл за возможное возник-
новение долгового кризиса.

г)

+1 за то, что ЦБ не будет увеличивать ставку, +1 за то, что отрицательного эф-

фекта на спрос не будет и ФП останется как минимум такой же эффективной, +1 за
отсутствие долгового кризиса и рост инфляции. +1 балл за то, что увеличение ин-
фляции поможет развитым странам, находящимся в условиях ловушки ликвидности
выйти из нее.

Заключительный этап, 11 класс

16

Задача 5

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 6.

Две группы потребителей и потолок цены

(12 баллов)

𝑥

𝑃

⋆

(𝑥)

7

14 21

На некотором рынке есть две группы потребителей, функ-

ции спроса которых линейны. Монополист назначает единую
цену для двух групп, так как ценовая дискриминация запре-
щена. Переменные издержки фирмы равны нулю. На рынке
существует потолок цены, причем в разное время на разном
уровне. Обозначим потолок цены за

𝑥

, а цену, которую фак-

тически устанавливала фирма при этом потолке, за

𝑃

⋆

(𝑥)

. На-

блюдая за реакцией фирмы на разные значения потолка цены,
государство определило вид зависимости

𝑃

⋆

(𝑥)

. (См. график.)

а)

(9 баллов)

Определите цены, которые фирма назначит для двух групп, если це-

новая дискриминация будет разрешена, а потолок цены отменен.

б)

(3 балла)

Допустим, потолок цены отсутствует. Пострадает ли кто-то из участни-

ков рынка (монополист, потребители первой группы или потребители второй груп-
пы), если ценовая дискриминация будет разрешена?

Решение

а)

Рассмотрим функцию выручки фирмы

𝑇 𝑅(𝑃)

. Поскольку функция рыночного

спроса кусочно-линейна с одним изломом,

𝑇 𝑅(𝑃)

будет иметь вид

𝑇 𝑅(𝑃) = {

𝑓

1

(𝑃), 𝑃 < 𝑃

изл

;

𝑓

2

(𝑃), 𝑃

⩾

𝑃

изл

,

где

𝑓

1

(𝑃)

,

𝑓

2

(𝑃)

— две квадратичные параболы с ветвями вниз,

𝑃

изл

— точка излома

рыночного спроса.

При вводе потолка цены на уровне

𝑥

, фирма будет максимизировать

𝑇 𝑅(𝑃)

(по-

скольку переменные издержки отсутствуют), выбирая

𝑃 ∈ [0; 𝑥]

.

В зависимости от взаимного расположения двух парабол,

𝑇 𝑅(𝑃)

может иметь три

качественно разных вида: 1)

𝑇 𝑅(𝑃)

сначала возрастает, потом убывает; 2)

𝑇 𝑅(𝑃)

имеет

два локальных максимума, и значение выручки в левом не меньше, чем в правом; 3)

𝑇 𝑅(𝑃)

имеет два локальных максимума, и значение в левом меньше, чем в правом.

Заметим, что в случаях 1) и 2)

𝑃

∗

(𝑥) = {

𝑥,

𝑥 < 𝑃

∗∗

;

𝑃

∗∗

, 𝑥

⩾

𝑃

∗∗

,

где

𝑃

∗∗

— точка глобального

максимума выручки. График такой функции существенно проще, чем приведенный
в условии. Значит, нам подходит только случай 3).

И действительно, решая в случае 3) задачу максимизации

𝑇 𝑅(𝑃)

на отрезке

[0; 𝑥]

при разных

𝑥

, получаем график, подобный приведенному в условии.

Отсюда получаем, что 7 — вершина параболы

𝑓

1

(𝑃)

, а 21 — вершина параболы

𝑓

2

(𝑃)

.

При этом фирма безразлична между обслуживанием обеих групп по цене 7 и только
«высокой» группы по цене 14:

𝑓

2

(14) = 𝑓

1

(7).

Пусть уравнения спроса двух групп имеют вид

𝑄 = 𝑎 − 𝑏𝑃

,

𝑄 = 𝑐 − 𝑑𝑃

, причем

𝑎/𝑏 > 𝑐/𝑑

(группа c параметрами

𝑎,𝑏

имеет более высокую максимальную цену спроса).

Заключительный этап, 11 класс

17

Задача 6

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Тогда рыночный спрос описывается уравнением

𝑄

рын

(𝑃) = {

𝑎 + 𝑐 − (𝑏 + 𝑑)𝑃, 𝑃

⩽

𝑐/𝑑

𝑎 − 𝑏𝑃,

𝑐/𝑑 < 𝑃

⩽

𝑎/𝑏.

𝑓

1

(𝑃) = (𝑎 + 𝑐 − (𝑏 + 𝑑)𝑃)𝑃

, ее вершина

𝑃

в

1

=

𝑎+𝑐

2(𝑏+𝑑)

= 7

.

𝑓

2

(𝑃) = (𝑎 − 𝑏𝑃)𝑃

, ее вершина

𝑃

в

2

=

𝑎

2𝑏

= 21

.

Условие

𝑓

2

(14) = 𝑓

1

(7)

запишется как

(𝑎 − 14𝑏) ⋅ 14 = (𝑎 + 𝑐 − (𝑏 + 𝑑)7) ⋅ 7

.

При возможности дискриминации фирма максимизирует прибыль по двум ценам

𝑃

1

и

𝑃

2

. Прибыль фирмы, с точностью до постоянных издержек, равна

𝜋(𝑃

1

,𝑃

2

) = (𝑎 − 𝑏𝑃

1

)𝑃

1

+ (𝑐 − 𝑑𝑃

2

)𝑃

2

→

max

Слагаемые независимы, их можно максимизировать по отдельности. Отсюда

𝑃

⋆

1

=

𝑎

2𝑏

,

𝑃

⋆

2

=

𝑐

2𝑑

.

Поскольку мы уже знаем, что

𝑎/2𝑏 = 21

,

𝑃

⋆

1

= 21

.

Осталось найти

𝑃

⋆

2

= 𝑐/2𝑑

. Для этого поработаем с системой

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

𝑎

2𝑏

= 21;

𝑎+𝑐

2(𝑏+𝑑)

= 7;

(𝑎 − 14𝑏) ⋅ 14 = (𝑎 + 𝑐 − (𝑏 + 𝑑)7) ⋅ 7.

Из второго уравнения,

(𝑏 + 𝑑)7 = (𝑎 + 𝑐)/2

, подставляя это в правую часть третьего и

деля на 7, получаем

(𝑎 − 14𝑏) ⋅ 2 = (𝑎 + 𝑐)/2.

Из первого уравнения

𝑎 = 42𝑏

, подставляя это в уравнение выше получаем

28𝑏 ⋅ 4 =

42𝑏 + 𝑐

, откуда

𝑐 = 70𝑏

.

Наконец, из второго уравнения системы

42𝑏+70𝑏

2(𝑏+𝑑)

= 7

, откуда

𝑑 = 7𝑏

.

В итоге,

𝑃

⋆

2

=

𝑐

2𝑑

=

70𝑏

2⋅7𝑏

= 5

.

Ответ:

21 и 5. (Можно записать ответ в любом порядке.)

б)

После разрешения дискриминации фирма не может пострадать, так как свобо-

да ее действий расширяется, а значит, прибыль не может уменьшиться. Потребители
«высокой» группы спроса («богатые») не пострадают, так как независимо от наличия
дискриминации они платят цену 21 (из анализа в а) следует, что в отсутствие дискри-
минации и потолка фирма будет обслуживать только «богатых» и выберет цену 21).
Потребители «низкой» группы не только не пострадают, но даже выиграют, так как в
отсутствие дискриминации они не потребляли товар вовсе (цена была слишком вы-
сока), а при дискриминации они потребляют товар. Значит, никто не пострадает.

Примечание 1

: Для получения правильного вывода в б) достаточно понять, что

график выручки

𝑇 𝑅(𝑃)

имеет вид типа 3); численный ответ в а) на анализ в б) не

влияет.

Заключительный этап, 11 класс

18

Задача 6

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Примечание 2

: Приведенный пример является классическим примером того, как

ценовая дискриминация может вести к

Парето-улучшению

, то есть изменению, при

котором никому не хуже и хотя бы кому-то лучше.

Примечание 3

: В условии не были даны числовые значения по оси

𝑃

∗

, так как их

можно однозначно восстановить из того факта, что фирма максимизирует прибыль.
Если оптимальная цена

𝑃

∗

находится на правой границе интервала

[0; 𝑥]

, то

𝑃

∗

(𝑥) = 𝑥

,

если же она внутри интервала, то небольшое изменение

𝑥

не изменит оптимальную

цену. Поэтому график

𝑃

∗

(𝑥)

всегда будет состоять из участков, лежащих на линии

𝑦 = 𝑥

и горизонтальных участков. Участки типа

𝑃

∗

(𝑥) = 𝑥/2

просто невозможны.

Схема проверки

а)

За каждый из следующих верно выполненных этапов решения участник полу-

чал баллы:

1 балл

— Объяснение кусочных участков графика в условии (пояснение, почему

𝑃

1

= 7

и

𝑃

2

= 21

являются точками локального максимума, а

𝑃

2

= 21

— глобальным

максимумом максимизации прибыли);

1 балл:

— Выписан формально или описан словами совокупный спрос (или выруч-

ка, или прибыль) с указанием всех участков;

1 балл:

— Найдена зависимость от параметров спроса монопольная цена при усло-

вии, что монополист продает свой товар при отсутствии дискриминации покупате-
лям только одной группы:

𝑃

в

2

=

𝑎

2𝑏

= 21

;

1 балл:

— Найдена зависимость от параметров спроса монопольная цена при усло-

вии, что монополист продает свой товар при отсутствии дискриминации покупате-
лям обеих групп:

𝑃

в

1

=

𝑎+𝑐

2(𝑏+𝑑)

= 7

;

2 балла:

— Обосновано, что

𝑓

2

(14) = 𝑓

1

(7)

;

1 балл:

— Найдена цена, которая установилась бы, если бы монополисту было вы-

годно продавать товар обеим группам потребителей:

𝑃

⋆

2

= 5

;

1 балл:

— Найдена цена, которая установится при дискриминации для потребите-

лей первой группы;

1 балл:

— Найдена цена, которая установится при дискриминации для потребите-

лей второй группы;

Если при вычислениях была допущена арифметическая ошибка, которая не при-

водила к концептуальному искажению результатов, то оценка за такую ошибку не
снижалась.

Если при вычислениях была допущена арифметическая ошибка, которая приво-

дила к концептуальному искажению результатов (например, участник находил цену
для второй группы потребителей, которая оказывалась больше 7), то оценка снижа-
лась на 1 балл.

б)

За каждый из следующих верно выполненных этапов решения участник полу-

чал баллы:

1 балл:

— Обосновано, почему монополист выиграет от проведения ценовой дис-

криминации;

Заключительный этап, 11 класс

19

Задача 6