Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 23

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

б)

В качестве верного решения засчитывались такие графики, где в качестве поро-

говой цены использовались любые круглые числа, а также целые числа. Все решения
делятся на несколько видов:

• полностью верный график – 4 балла
• график, в котором отсутствуют подписи на оси – 2 балла
• график, в котором есть существенная логическая ошибка (например, выколотая

точка расположена не с той стороны), но присутствует идея о смене наклонов
или о наличии разрывов – 1 балл

• неверный график (без смены наклона и без разрывов или график, в котором под-

разумевается бесконечная делимость товара, но при этом существуют цены, для
которых спрос не определён) – 0 баллов

Приводим основные виды графиков, встречавшихся в работах с указанием, во

сколько баллов оценивался этот вид:

в)

Есть рассуждение о неосторожном поведении в случае вакцинации – 4 балла.

Рассуждения, не содержащие в себе идеи о неосторожном поведении, оценива-

лись в 0 баллов.

Заключительный этап, 11 класс

4

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 2.

«Вычитание» КПВ

(12 баллов)

Страна

𝐴

состоит из двух регионов —

𝐴

1

и

𝐴

2

, в стране производится только мас-

ло (

𝑋

) и пушки (

𝑌

). У вас есть информация об уравнениях кривых производствен-

ных возможностей страны

𝐴

и региона

𝐴

1

. Восстановите информацию о КПВ региона

𝐴

2

: найдите ее уравнение (достаточно привести одно подходящее и доказать, что оно

подходит) или докажите, что КПВ страны

𝐴

и региона

𝐴

1

одновременно такими быть

не могут. В задаче три пункта, комбинации КПВ приведены в таблице ниже. В пунк-
те

в)

максимальное производство масла в регионе

𝐴

1

равно 1.

КПВ страны

𝐴

КПВ региона

𝐴

1

а)

(4 балла)

𝑌 = 4 − 𝑋

2

𝑦

1

= 1 − 𝑥

2

1

б)

(4 балла)

𝑌 = 8 − 2𝑋

2

𝑦

1

= 1 − 𝑥

2

1

в)

(4 балла)

𝑌 = 2 − 𝑋

𝑦

1

= 1 −

√

1 − (1 − 𝑥

1

)

2

Решение

а)

Догадка:

Заметим, что

𝑦

2

(0) = 3

. Далее заметим, что при каждом фиксированном

𝑥

⩽

1

две приведенные КПВ как раз отличаются на эту константу 3. Это значит, при

оптимальном распределении

𝑋

⩽

1

между двумя регионами весь Икс производится

в первом регионе. Это наводит на мысль о том, что при

𝑋 > 1

максимально возможное

количество Икса (единица) производится в первом регионе, а весь оставшийся Икс —
во втором, то есть

𝑋 = 1 + 𝑥

2

,

𝑌 (𝑋 ) = 𝑦

1

(1) + 𝑦

2

(𝑥

2

) = 0 + 𝑦

2

(𝑥

2

)

. Но тогда

𝑦

2

(𝑥

2

) =

𝑌 (1 + 𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

. Докажем, что действительно

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

.

Обоснование:

Проверим, что сумма КПВ

𝑦

1

(𝑥

1

) = 1 − 𝑥

2

1

и

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

=

3 − 2𝑥

2

− 𝑥

2

2

действительно равна

𝑌 (𝑋 ) = 4 − 𝑋

2

. Сложить КПВ можно, например, через

анализ альтернативных издержек. В первом регионе они равны

|𝑦

′

1

(𝑥

1

)| = 2𝑥

1

, а во

втором

|𝑦

′

2

(𝑥

2

)| = 2 + 2𝑥

2

. Отсюда следует цепочка соотношений

|𝑦

′

1

(𝑥

1

)|

⩽

|𝑦

′

1

(1)| = 2 = |𝑦

′

2

(0)|

⩽

|𝑦

′

2

(𝑥

2

)|,

то есть альтернативные издержки

любой

единицы Икса в первом регионе не больше,

чем альтернативные издержки

любой

единицы Икса во втором регионе. Значит, дей-

ствительно весь Икс нужно по возможности производить в первом регионе:

𝑥

∗

1

(𝑋 ) = 𝑋

при

𝑋

⩽

1

и

𝑥

∗

1

(𝑋 ) = 1

при

𝑋 > 1

. Отсюда следует, что

𝑌 (𝑋 ) = 4 − 𝑋

2

, что и требовалось.

Кроме того, найти сумму этих двух квадратичных КПВ можно найти и без исполь-

зования производной, методом, описанным в решении задачи 4 Регионального этапа
этой олимпиады: при каждом

𝑋

поставим задачу оптимизации

𝑌 = 𝑦

1

(𝑥

1

)+𝑦

2

(𝑋 −𝑥

1

) =

1 − 𝑥

2

1

+ 3 − 2(𝑋 − 𝑥

1

) − (𝑋 − 𝑥

1

)

2

→

max по

𝑥

1

при условиях

𝑥

1

∈ [0,1]

,

𝑥

1

≤ 𝑋

,

𝑋 − 𝑥

1

∈ [0,1]

.

Эту задачу можно решить находя вершину параболы, и проверяя, попадает ли она
в допустимый интервал.

Доказательство единственности в задаче не требовалось, но можно доказать, что

других решений нет. См. примечание 3 внизу.

Ответ:

𝑦

2

= 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

.

Заключительный этап, 11 класс

5

Задача 2

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

б)

Заметим, что

𝑦

2

(0) = 7

. Если всего нужно произвести

𝑋 ∈ (0; 1]

единиц Икса,

то всегда доступен вариант производить весь Икс в первом регионе. Суммарное про-
изводство Игрека в этом случае будет равно

𝑌 = 1 − 𝑋

2

+ 7 = 8 − 𝑋

2

. Но по условию

и по определению суммарной КПВ

максимальное

производство Игрека в стране равно

8−2𝑋

2

< 8−𝑋

2

. Противоречие. Ни одна функция

𝑦

2

(𝑥

2

)

не может являться КПВ второго

региона.

Ответ:

КПВ страны и первого региона такими одновременно быть не могут.

в)

Перепишем уравнение КПВ региона

𝐴

1

как

(1 − 𝑦

1

)

2

+ (1 − 𝑥

1

)

2

= 1

. Это уравне-

ние окружности радиуса 1 с центром в точке

(1; 1)

. КПВ первого региона соответствует

части этой окружности, лежащей внутри области

𝑦

⩽

1

,

𝑥

⩽

1

. Заметим, что альтерна-

тивные издержки производства Икса в этом регионе не возрастают, а убывают.

Догадка:

Мы знаем, что

𝑦

2

(0) = 1

и что

𝑦

2

(1) = 0

. При этом суммарная КПВ линейна,

и поэтому интуитивно кажется правильным, чтобы и

𝑦

2

(𝑥

2

)

была хотя бы на каком-

то участке линейна. Поэтому рассмотрим самую простую КПВ, имеющую линейный
участок и удовлетворяющую

𝑦

2

(0) = 1

,

𝑦

2

(1) = 0

, а именно

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

.

Оказывается, эта КПВ и будет ответом.

Обоснование:

Докажем, что сумма КПВ

𝑦

1

(𝑥

1

)

и

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

как раз равна

𝑌 (𝑋 ) =

2 − 𝑋

. Сначала покажем, что при

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

для любого

𝑋 ∈ [0; 2]

мы не можем

достичь уровня

𝑌 > 2−𝑋

, а затем покажем, что уровня

𝑌 (𝑋 ) = 2−𝑋

мы достичь можем.

Из вида КПВ первого региона следует, что

𝑦

1

(𝑥

1

)

⩽

1 − 𝑥

1

для любого

𝑥

1

∈ [0; 1]

.

Тогда запишем соотношения

𝑦

1

⩽

1 − 𝑥

1

𝑦

2

= 1 − 𝑥

2

Складывая их, получаем, что

𝑌 = 𝑦

1

+ 𝑦

2

⩽

2 − 𝑥

1

− 𝑥

2

= 2 − 𝑋

. Значит, мы не можем

достичь большего уровня производства, чем

𝑌 = 2−𝑋

. Этот вывод можно получить и с

помощью графического анализа векторной суммы двух множеств производственных
возможностей.

Мы можем достичь уровня

𝑌 = 2−𝑋

так: при

𝑋 < 1

производим весь Икс в регионе

𝐴

2

, а при

𝑋 > 1

— весь Игрек в регионе

𝐴

1

. При

𝑋 = 1

можно выбрать любой из этих

двух вариантов. Нетрудно проверить, что производство Игрека будет равно

2 − 𝑋

.

Следовательно, сумма КПВ

𝑦

1

(𝑥

1

)

и

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

равна

𝑌 (𝑋 ) = 2 − 𝑋

.

Доказательство единственности также не требовалось, но можно доказать, что

других решений нет. См. примечание 3 внизу.

Ответ:

𝑦

2

= 1 − 𝑥

2

.

Примечание 1:

В пункте в) мы пользовались только тем, что

𝑦

1

(0) = 1

,

𝑦

1

(1) = 0

и что

𝑦

1

(𝑥

1

)

⩽

1 − 𝑥

1

. Поэтому ответ не изменился бы, если бы в условии стояла

любая

функция с этими свойствами, например

𝑦

1

(𝑥

1

) =

1−𝑥

1

1+

sin

2

(𝑥

3

1

)

.

Примечание 2:

В общем случае «разность» двух КПВ может быть не единственна.

Действительно, возьмем условие третьего пункта, но теперь вычтем из

2 − 𝑋

не

𝑦

1

(𝑥

1

)

,

а

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

. В силу примечания 1, наряду с

𝑦

1

(𝑥

1

)

из условия, разностью этих КПВ

будет также и любая функция, удовлетворяющая

𝑦

1

(0) = 1

,

𝑦

1

(1) = 0

,

𝑦

1

(𝑥

1

)

⩽

1 − 𝑥

1

,

например просто

𝑦

1

= 1 − 𝑥

1

.

Заключительный этап, 11 класс

6

Задача 2

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Примечание 3:

Для полноты картины приведем доказательство того, что других

решений в пункте а) нет (в пункте в) рассуждение аналогичное). Других решений
для

𝑦

2

(𝑥

2

)

быть не может, так как каждая точка на

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

«использу-

ется» в оптимуме при каком-то

𝑋

. Поэтому если

𝑦

2

(𝑥

2

) > 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

для какого-то

𝑥

2

= 𝑎

, это означало бы, что при

𝑋

таком, что

𝑥

∗

2

(𝑋 ) = 𝑎

можно получить суммарное

производство Игрека большее, чем

𝑌 (𝑋 )

, что невозможно. Значит,

𝑦

2

(𝑥

2

)

⩽

4 − (𝑥

2

+ 1)

2

для всех

𝑥

2

. Но если теперь

𝑦

2

(𝑥

2

) < 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

для какого-то

𝑥

2

= 𝑎

, максимальное

производство Игрека при

𝑋

таком, что

𝑥

∗

2

(𝑋 ) = 𝑎

, будет меньше

𝑌 (𝑋 ) = 4 − 𝑋

2

. Значит,

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

.

Схема проверки

а)

0 баллов:

неверный пример и неверный ответ;

только 1 балл:

верный пример без

вывода функции КПВ 2-ого региона, либо с неверным выводом (или верный пример
без обоснования вида КПВ, либо с невернымобоснованием );

только 2 балла:

вывод

правильного вида функции КПВ 2-ого региона, но без полного обоснования;

толь-

ко 3 балла:

верный вывод функции КПВ 2-ого региона, но допущена арифметическая

ошибка, однако, при этом проверено, что полученная функция не приведет к данной
в условии суммарной КПВ, откуда сделан неверный вывод о возможности существо-
вания КПВ 2-ого региона;

4 балла:

полное верное решение, при этом доказано, что

𝑚𝑎𝑥𝑦

1

+ 𝑦

2

- есть данная в условии КПВ страны.

б)

0 баллов:

неверные рассуждения при любом ответе, либо частично верные рас-

суждения, которые привели к неверному ответу;

только 2 балла:

верные рассуждения

(не доведенные до конца) которые привели к верному ответу (например, сравнение
альтернативных издержек в отдельных точках, либо дан частный вид функции КПВ
2-ого региона);

только 3 балла:

сравнение альтернативных издежек в допустимых ин-

тервалах, но отсутствует дальнейшее обоснование, почему это сравнение приводит к
невозможности построения фукнции КПВ 2-ого региона;

4 балла:

верные рассужде-

ния, приведшие к верному ответу.

в)

0 баллов:

неверные рассуждения;

только 1 балл:

дан верный ответ без обосно-

вания либо с неверным обоснованием;

только 2 балла:

дан верный ответ, показано,

𝑦

1

+ 𝑦

2

= 2 − 𝑋

, но не доказано, что это максимум;

только 3 балла:

дан верный ответ, но

не обоснован один из участков линейной КПВ;

4 балла:

верные рассуждения, которые

привели к верному ответу.

Заключительный этап, 11 класс

7

Задача 2

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 3.

Максимизируем выручку, чтобы максимизировать прибыль

(12 баллов)

Фирмы А и B производят однородный товар и конкурируют, выбирая уровни вы-

пуска. Если фирмы выберут уровни выпуска

𝑞

𝐴

и

𝑞

𝐵

, на рынке установится цена

𝑃 = 12 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

. Средние издержки каждой из фирм постоянны и равны 3. В любой из

ситуаций ниже фирмы выбирают объемы выпуска одновременно, и выбранная пара
выпусков фирм

(𝑞

𝐴

, 𝑞

𝐵

)

является

равновесием

, то есть выпуск

𝑞

𝐴

оптимален для фир-

мы А при выпуске фирмы B, равном

𝑞

𝐵

, и наоборот. (Слова «оптимален для фирмы

А» нужно понимать как «оптимален для того, кто выбирает выпуск в фирме А», см.
ниже.) Владелец каждой из фирм максимизирует свою прибыль.

а)

(2 балла)

Найдите выпуски и прибыли фирм, если выпуск каждой фирмы вы-

бирает ее владелец.

б)

(3 балла)

Допустим, владелец фирмы А нанял менеджера и заключил с ним до-

говор, согласно которому менеджер должен выбирать выпуск фирмы А, а оплата ме-
неджера составит некую малую фиксированную положительную долю

выручки

фир-

мы А. Менеджер максимизирует свою зарплату. Владелец фирмы B знает об условиях
этого договора и по-прежнему сам выбирает выпуск своей фирмы. Найдите выпус-
ки фирм. Покажите, что прибыль владельца фирмы А увеличится по сравнением с
пунктом

а)

. (Расходами на зарплату менеджера пренебречь, они малы.)

в)

(3 балла)

То, что прибыль фирмы А увеличилась, на первый взгляд, является

парадоксом, ведь фирма А перешла от максимизации прибыли к максимизации ве-
личины, не равной прибыли. Приведите содержательное экономическое объяснение
этого парадокса.

г)

(4 балла)

Допустим, что помимо малой доли выручки владелец фирмы А платит

менеджеру также и малую долю прибыли фирмы, то есть менеджер получает вели-
чину

𝑤 = 𝛼 ⋅ 𝑇 𝑅 + 𝛽 ⋅ 𝜋

, где

𝛼 > 0, 𝛽 > 0

,

𝑇 𝑅

–– выручка фирмы А,

𝜋

–– ее прибыль

до вычета зарплаты менеджера. Владелец фирмы B знает об условиях этого договора
и по-прежнему сам выбирает выпуск своей фирмы. Определите оптимальное для вла-
дельца фирмы А соотношение

𝛼/𝛽

. (Расходами на зарплату менеджера пренебречь,

они малы.)

Решение

а)

Каждая фирма максимизирует свою прибыль:

𝜋

𝐴

= 𝑞

𝐴

(9 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

) →

max

𝑞

𝐴

𝜋

𝐵

= 𝑞

𝐵

(9 − 𝑞

𝐵

− 𝑞

𝐴

) →

max

𝑞

𝐵

Приравнивая производную к нулю или находя вершину параболы, находим функции
реакции для каждой из фирм на положительном участке:

𝑞

𝐴

=

9 − 𝑞

𝐵

2

, 𝑞

𝐵

=

9 − 𝑞

𝐴

2

Найдем равновесные выпуски, решив систему уравнений:

𝑞

𝐴

= 3, 𝑞

𝐵

= 3

. Подста-

вим найденные значения в функцию прибыли, получим

𝜋

𝑖

= 9

.

Ответ:

𝑞

𝑖

= 3

,

𝜋

𝑖

= 9

;

Заключительный этап, 11 класс

8

Задача 3

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

б)

Теперь менеджер первой фирмы максимизирует её выручку:

𝑤 = 𝛼 ⋅ 𝑞

𝐴

(12 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

) →

max

𝑞

𝐴

Приравнивая производную к нулю или находя вершину параболы, находим функцию
реакции фирмы А, функция реакции В — как в предыдущем пункте:

𝑞

𝐴

=

12 − 𝑞

𝐵

2

, 𝑞

𝐵

=

9 − 𝑞

𝐴

2

Найдем равновесные выпуски, решив систему уравнений:

𝑞

𝐴

= 5, 𝑞

𝐵

= 2

. Подста-

вим найденные значения в функцию прибыли, получим

𝜋

𝐴

= 10 > 9

.

Ответ:

𝑞

𝐴

= 5

,

𝑞

𝐵

= 2

,

𝜋

𝐴

= 10 > 9

;

в)

Максимизация выручки приводит к выбору большего выпуска, чем максими-

зация прибыли. Стимулируя менеджера максимизировать выручку, владелец фирмы
де-факто берет связывающее обязательство (commitment) на выбор большего уровня
выпуска, чем в а). Это меняет стимулы второй фирмы, заставляя ее производить мень-
ший выпуск, из-за чего первая фирма в итоге и выигрывает.

г) Способ 1.

Найдем равновесие

(𝑞

∗

𝐴

(𝛼/𝛽),𝑞

∗

𝐵

(𝛼/𝛽))

как функцию от

𝛼/𝛽

, решив задачу менедже-

ра:

𝑤 = 𝛼 ⋅ 𝑇 𝑅 + 𝛽 ⋅ 𝜋 = (𝛼 + 𝛽) ⋅ 𝑞

𝐴

(12 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

) − 𝛽 ⋅ 3𝑞

𝐴

→

max

𝑞

𝐴

Приравнивая производную к нулю или находя вершину параболы, находим

12 − 2𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

− 3

𝛽

𝛼 + 𝛽

= 0.

Функция реакции фирмы В, как и в предыдущих пунктах, на положительном участке

𝑞

𝐵

=

9 − 𝑞

𝐴

2

.

Решая систему из двух уравнений, находим

𝑞

∗

𝐴

и

𝑞

∗

𝐵

в зависимости от

𝛼, 𝛽

:

𝑞

∗

𝐴

= 3 +

2𝛼

𝛼 + 𝛽

= 5 −

2𝛽

𝛼 + 𝛽

, 𝑞

∗

𝐵

= 3 −

𝛼

𝛼 + 𝛽

= 2 +

𝛽

𝛼 + 𝛽

Обозначим

𝑘 =

𝛼

𝛼+𝛽

=

𝛼/𝛽

𝛼/𝛽+1

, тогда

𝑞

∗

𝐴

= 3 + 2𝑘, 𝑞

∗

𝐵

= 3 − 𝑘

. Выбор

𝛼/𝛽

эквивалентен

выбору

𝑘

.

Теперь подставим найденные значения в задачу владельца фирмы, он выбирает

𝑘

, чтобы максимизировать прибыль фирмы А:

𝜋

𝐴

= 𝑞

𝐴

(9 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

) = (3 + 2𝑘) (9 − 3 − 2𝑘 − 3 + 𝑘) →

max

𝛼/𝛽

Заключительный этап, 11 класс

9

Задача 3

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

(3 + 2𝑘) (3 − 𝑘) →

max

𝑘

Приравнивая производную к нулю или находя вершину параболы, находим

𝑘

∗

= 3/4

,

тогда

(𝛼/𝛽)

∗

= 3.

Способ 2.

Задача этого пункта тесно связана с моделью, где фирмы выбирают вы-

пуски последовательно, фирма А является лидером, а фирма B —последователем.

А именно, заметим, что фирма А не может получить прибыль, большую, чем опти-

мальную прибыль лидера при последовательном выборе выпусков (так как выпуски
всегда должны находиться на кривой реакции фирмы B). Поэтому если мы найдем
такое

𝛼/𝛽

, что реализуются выпуски, равные равновесным выпускам в модели с по-

следовательным выбором, то это

𝛼/𝛽

и будет оптимальным.

Попытаемся подобрать такое

𝛼/𝛽

.

Для этого найдем равновесие в модели с последовательным выбором выпусков.

решая задачу максимизации прибыли фирмы А с учетом

𝑞

𝐵

=

9−𝑞

𝐴

2

:

𝜋

𝐴

= 𝑞

𝐴

(9 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

) = 𝑞

𝐴

(9 − 𝑞

𝐴

−

9 − 𝑞

𝐴

2

) →

max

𝑞

𝐴

Приравнивая производную к нулю или находя вершину параболы, находим

𝑞

𝐴

= 9/2

,

тогда

𝑞

𝐵

= 9/4

Значит, оптимальным соотношением

𝛼/𝛽

является то, при котором реализуются

выпуски

(𝑞

𝐴

,𝑞

𝐵

) = (9/2,9/4)

.

Менеджер фирмы A решает задачу

𝛼(12 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

)𝑞

𝐴

+ 𝛽(9 − 𝑞

𝐴

− 𝑞

𝐵

)𝑞

𝐴

→

max

𝑞

𝐴

.

Приравнивая производную к нулю или находя вершину параболы, получаем

𝛼(12 − 𝑞

𝐵

− 2𝑞

𝐴

) + 𝛽(9 − 𝑞

𝐵

− 2𝑞

𝐴

) = 0.

Подставляя выпуски, которых нужно достичь,

(𝑞

𝐴

,𝑞

𝐵

) = (9/2,9/4)

, в предыдущее урав-

нение, получаем

𝛼(12 − 9/4 − 9) + 𝛽(9 − 9/4 − 9) = 0

𝛼(3/4) = 𝛽(9/4)

(𝛼/𝛽)

∗

= 3.

Ответ:

𝛼/𝛽 = 3

.

Примечание 1:

экономисты давно заметили, что в жизни фирмы далеко не всегда

максимизируют прибыль. Многие фирмы, судя по всему, максимизируют выручку
или взвешенную сумму прибыли и выручки. Приведенная в задаче модель иллю-
стрирует одно из классических объяснений этого феномена: при стратегическом вза-
имодействии выгодно дать связывающее обязательство на выбор больших уровней
выпуска, чтобы «прижать» конкурента. Сделать это можно как раз наняв менеджера

Заключительный этап, 11 класс

10

Задача 3

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

и отдав ему бразды правления, предварительно настроив систему оплаты так, чтобы
создать менеджеру стимулы к выбору уровней выпуска больших, чем в обычном рав-
новесии. Таким образом, при стратегическом взаимодействии действия менеджера
по максимизации выручки на самом деле можно объяснить максимизацией прибы-
ли владельца.

Примечание 2:

подумайте, что будет происходить, если и владелец фирмы B со-

образит нанять менеджера и заключить с ним подобный контракт.

Схема проверки

а)

(2б): (1б) — сформулирована задача каждой из фирм, найдены кривые реакции,

(1б) — правильный ответ

б)

(3б): (1б) — сформулирована задача менеджера, (1б) — верные решения для вы-

пусков, (1б) — сравнение прибыли фирмы А с п.(а)

в)

(3б): (1б) — при максимизации

выручки

выпуск А выше, чем при максимизации

прибыли

, (1б) — ф-я реакции фирмы В — убывающая, на более высокий выпуск А она

реагирует в соответствии с ней, (1б) — фирма А (в отличие от первого пункта) заранее
берет на себя связывающее обязательство (коммитмент), функция реакции меняется.

г)

(4б): (1б) — сформулирована задачу менеджера, (1б) — верные решения для вы-

пусков в зависимости от

𝛼, 𝛽

, (1б) — сформулирована задачу владельца, (1б) — найдено

оптимальное соотношение

𝛼, 𝛽

.

Заключительный этап, 11 класс

11

Задача 3