Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год)

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

или

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

𝑥 + 𝑦

⩾

1
2

𝑥 + 𝑧

⩾

1
2

𝑦 + 𝑧

⩾

1
2

(3.3)

или

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

𝑧

⩽

1
2

𝑦

⩽

1
2

𝑥

⩽

1
2

(3.4)

(+2 балла)

Наконец, последнее возможное отклонение рыбака – на противоположную дугу.

Тогда Евгений сможет плучить

𝑧
2

, Борис –

𝑦

, а Максим –

𝑥

. Чтобы ни одному из ры-

баков не было выгодно отклоняться, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись
неравенства

⎧

⎨
⎩

𝑥

𝑦

⩾

𝑧
2

𝑥

𝑧
2

⩾

𝑦

𝑧
2

⩾

𝑥

(3.5)

или

⎧
⎨

⎩

𝑥 + 𝑦

⩾

𝑧

𝑥 + 𝑧

⩾

𝑦

𝑦 + 𝑧

⩾

𝑥

(3.6)

или

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

𝑧

⩽

1
2

𝑦

⩽

1
2

𝑥

⩽

1
2

(3.7)

(+4 балла)

Объединив любую из систем (3.2)-(3.4) с любой из систем (3.5)-(3.7) и вспомнив

ограничение случая 3 (

𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0

), получим окончательное описание множества рав-

новесий в этом случае:

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

0 < 𝑧

⩽

1
2

0 < 𝑦

⩽

1
2

0 < 𝑥

⩽

1
2

(3.8)

Итоговый ответ в задаче описывается объединением множеств (3.1) и (3.9). Неслож-

но видеть, что это множество совпадает со множеством

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

⩽

𝑧

⩽

1
2

⩽

𝑦

⩽

1
2

⩽

𝑥

⩽

1
2

(3.9)

Заключительный этап, 10 класс

Задача 3

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 4.

Эксперимент с медицинским страхованием

(12 баллов)

В 1974–1982 гг. корпорация RAND проводила эксперимент по заказу Министер-

ства здравоохранения и социальных служб США. В ходе эксперимента 2000 амери-
канских семей были случайным образом распределены на четыре группы: первой
группе организаторы стали оплачивать все медицинские расходы, второй группе ––
75 %, третьей –– 50 %, и четвертой –– лишь 5 %. Никаких других страховок, в том числе
государственных, у семей не было. Одной из целей эксперимента было узнать, на-
сколько фактический рост цены на медуслуги приведет к снижению их потребления,
то есть к уменьшению количества походов к врачу, приема лекарств, и т. д.

Фактически организаторы ставили задачу измерить эластичность спроса на услу-

ги здравоохранения. До эксперимента было распространено мнение, что спрос на ме-
дицину близок к абсолютно неэластичному: за здоровье можно отдать любые деньги.
Выяснилось же, что дуговая эластичность спроса составляет примерно

−0,2

, причем

даже в ситуациях, угрожающих жизни.

а)

(4 балла)

Почему государству важно знать значение этой эластичности и функ-

цию спроса на медуслуги?

б)

(4 балла)

Эксперимент был организационно сложным и дорогостоящим (для

него пришлось по сути запускать отдельную страховую компанию!). Казалось бы,
можно поступить проще: взять данные о том, сколько раз в год люди ходят к вра-
чу и сколько они платят за медицинские услуги. Имея такие данные, можно просто
нанести на график все имеющиеся комбинации (цена, количество) и получить тем
самым оценку кривой спроса. Объясните, почему полученная таким образом кривая
будет, скорее всего, систематически отличаться от истинной. Почему в описанном
выше эксперименте этой проблемы не возникает?

в)

(4 балла)

Наконец, рассмотрим еще один возможный неэкспериментальный ди-

зайн исследования. В США каждый житель получает полную государственную меди-
цинскую страховку (Medicare) начиная с 65 лет. До 65 лет человек оплачивает из своего
кармана существенную (известную) долю медицинских расходов, а после – нулевую.
Предположим, что кривая спроса на медуслуги линейна. Таким образом, чтобы вос-
становить ее, достаточно знать две точки. Одну точку возьмем, взяв данные о цене
и количестве для тех, кому 64 года, а вторую – для тех, кому 65. Поскольку те, кому
64, и те, кому 65, почти не отличаются по любым характеристикам, влияющим на ве-
личину спроса, различие в величине спроса между двумя группами будет полностью
продиктовано именно разницей в цене, и мы получим верную кривую спроса, как ес-
ли бы мы проводили эксперимент. Приведите причину, по которой данный подход,
тем не менее, может не сработать, и укажите, в какую сторону измеренная эластич-
ность спроса будет отличаться от истинной.

Решение

а)

Государству важно знать, как изменится загрузка системы здравоохранения

при увеличении или уменьшений субсидирования пользования ею (переходах к бо-
лее «бесплатной» или менее «бесплатной» медицине). Кроме того, спрос отражает го-
товность потребителей платить за медицину, то есть предельную норму замещения

Заключительный этап, 10 класс

Задача 4

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

между медициной и другими благами с точки зрения предпочтений потребителей.
Знание ее важно для принятия решений на государственном уровне, таких как доля
бюджета, выделяемого на здравоохранение, те же объемы субсидий, решения о том,
при какой максимальной цене оплачивать данное лекарство из бюджета (актуально
для Европы), и т.д.

б)

В таких данных цена, уплачиваемая потребителем, будет эндогенна, то есть

определяться, в том числе, его личными решениями. Эти решения зависят от нена-
блюдаемых факторов, которые влияют и на величину спроса. Тогда полученная за-
висимость

𝑄

𝑑

(𝑃)

будет отражать не только эффект цены на количество, который мы

хотим измерить, но и эффект этих третьих факторов и на цену, и на количество. Мы
увидим сумму этих эффектов, но не узнаем, чемy равен первый эффект в отдельно-
сти. В данном случае пример такого третьего фактора находится просто: это уровень
здоровья человека, известный ему, но не известный исследователю. Менее здоровые
люди будут покупать более щедрую страховку, что снизит для них цену медуслуг,
но одновременно, в силу более слабого здоровья, будут потреблять больше этих услуг.
Это даст иллюзию того, что снижение цены ведет к росту количества. Измеренная
эластичность спроса будет завышена. При проведении эксперимента такой пробле-
мы не возникнет, так как цена является полностью экзогенной.

в)

В отличие от эксперимента, в котором каждый человек попадает только в од-

ну из нескольких групп, здесь человек попадает сначала в группу 64-летних, а затем
в группу 65-летних. Предвидя в 64 года то, что в 65 лет страховка все оплатит, человек
может просто отложить поход к врачу до наступления 65-летнего возраста. Это зани-
зит измеренную величину спроса в группе высокой цены и завысит в группе низкой
цены. Измеренная эластичность спроса в этом случае будет завышена.

Схема проверки

а)

2 балла ставится за разумное соображение о том, как государство в принципе

могло бы использовать оцененную эластичность. Основная цель - корректно про-
считывать эффект от мер в области субсидирования здравоохранения, регулирования
цен или других мер государственной политики. Возможны другие варианты ответа
при корректной мотивации. Соображения, для которых нет необходимости в оценке
эластичности (просто максимизация общественного благосостояния, к примеру), не
принимаются.

2 балла ставится за привязку этих соображений к рассматриваемой задаче: госу-

дарственная политика подразумевает повышение благосостояния граждан, а здоро-
вье - одна из его составляющих. Значит, государство заинтересовано в разработке мер,
повышающих здоровье граждан. Значит, оправдано субсидирование здравоохране-
ния с целью большего охвата населения медицинскими услугами. Аргумент без со-
ответствующей логической цепочки не оценивается.

Просто размышления о том, что эластичность может помочь что-то сделать (оце-

нить изменение благосостояния общества при введении субсидий, оценить степень
монопольной власти фирм) без объяснения, зачем это государству, получают 0 баллов
по второму критерию.

Заключительный этап, 10 класс

Задача 4

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

б)

2 балла ставится за корректный пример ненаблюдаемого фактора, влияюще-

го на величину спроса (доход, уровень здоровья индивида, другие разумно мотиви-
рованные факторы), с объяснением механизма, как эти факторы влияют именно на
спрос, а не его величину (просто упоминание различий в доходе, к примеру, не оце-
нивается)

1 балл ставится за объяснение механизма, как пропущенный фактор мешает оце-

нить спрос по имеющимся (без эксперимента) данным. По сути, имеющиеся в данных
точки - это пересечения разных кривых спроса с (в общем случае разными) кривыми
предложения, что не позволяет получить оценки на их основе. Если в работе упомя-
нут ненаблюдаемый фактор, влияющий на доход, но не объяснено, в чем же в итоге
проблема с имеющимися данными, за этот критерий ставится 0 баллов.

1 балл ставится за соображение о том, что при проведении эксперимента группы

становятся сопоставимыми друг с другом (в том числе усредняются доходы, в каж-
дой группе встречаются люди с разным состоянием здоровья, разного возраста, и так
далее) и все различия в потреблении медицинских услуг объясняются только разли-
чиями в цене.

в)

2 балла ставится за рассуждения о том, почему сравнение 64 и 65-летних не даст

корректную оценку спроса. Основной аргумент - отложенный спрос. Другой аргу-
мент, который может быть принят, - неоднородность спроса для людей разного воз-
раста: оценить общую кривую спроса только по пожилым не получится, потому что
у молодёжи она будет другая. Аргумент, что цены для 64 и 65-летних разные и в силу
этого у них разный спрос, не принимаются (это рассуждения о величине спроса, а не
о самой кривой спроса)

2 балла ставится за правильный ответ, в какую сторону будет смещена оценка эла-

стичности.

Важное замечание: во многих работах приводились рассуждения, явно противо-

речащие условию задачи (рассматривался случай нелинейного спроса, приводились
рассуждения о том, что люди в 64 и 65 значительно отличаются). В таких работах
пункт в) оценивался в 0 баллов.

Во всех пунктах проверяющий имеет право снижать балл за пункт в случае, если

помимо правильного ответа в работе приводятся некорректные рассуждения и пред-
посылки.

Заключительный этап, 10 класс

Задача 4

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 5.

Рынок заемных средств

(12 баллов)

Компания Издержки Доход

100

110

200

240

300

390

100

135

100

На рынке заемных средств страны Альфа пред-

ложение формируется домашними хозяйствами,
величина сбережений которых зависит от став-
ки процента:

𝑆(𝑟) = 1800𝑟

, где

𝑟

–– годовая ставка

процента в долях. Спрос на заемные средства мо-
гут формировать только пять компаний, каждая из
которых планирует реализовать инвестиционный
проект сроком в один год (во всех случаях издерж-
ки возникают вначале года, а доход от реализации проекта –– в конце года). Собствен-
ные средства для инвестиций компании не используют. Данные о планируемых из-
держках и доходах этих компаний представлены в таблице.

Cтавка процента в стране Альфа регулируется центральным банком (других ин-

струментов у центрального банка нет), и его цель состоит в том, чтобы максимизиро-
вать объем инвестиций, осуществляемых в экономике.

а)

(5 баллов)

Какие компании захотят реализовывать инвестиционные проекты,

если годовая ставка процента равна 33 % (

𝑟 = 0,33

б)

(7 баллов)

Один политик высказался, что для достижения максимального уров-

ня инвестиций центральному банку страны Альфа давно пора снизить процентную
ставку до нуля. Согласны ли вы с этим утверждением? Если да, объясните. Если нет,
найдите ставку процента, которая обеспечит наибольший уровень инвестиций.

Решение

а)

Посчитаем прибыльность каждого проекта, разделив доход на издержки и вы-

чтя единицу. И сравним со ставкой процента. В тех проектах, где доходность больше
или равна ставке процента, проект реализовывать выгодно.

Компания Издержки Доход Прибыльность Будет ли реализован

100

110

0,1

нет

200

240

0,2

нет

300

390

0,3

нет

100

135

0,35

да

100

да

б)

Нет, политик не прав. Если снизить ставку до 0, то предложение заёмных

средств тоже снизится до нуля, проекты будет не на что реализовывать, уровень ин-
вестиций в таком случае тоже будет нулевым.

Теперь посчитаем оптимальную ставку процента. Для наиболее полного понима-

ния, приведём графическое решение. Заметим, что уровень интестиций –– это затра-
ты, которые требуются фирмам для реализации проекта. Так, если проект реализует
только фирма F, то уровень инвестиций примет значение 50. Если фирма F и E, то 150
(добавили 100 денежных единиц). Также заметим, что функция инвестиций в стране
невозрастающая, причём рост будет происходить в момент, когда для очередной фир-
мы проект будет становиться рентабельным (важно заметить, что компания будет

Заключительный этап, 10 класс

Задача 5

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

реализовывать проект при нулевой прибыли, это соотвествует стандартным микро-
и макроэкономическим моделям). Объединяя все эти пункты, получаем следующий
график:

𝑆, 𝐼

150

450

650 750

𝑟

0.1

0.2

0.25

0.3

0.35

𝑆(𝑟)

Видно, что сбережения сравняются с инвестициями в точке, где

𝑟 = 0,25

. Если про-

центная ставка опустится ниже 0,25, то величины сбережений в экономике будет не
хватать для достижения максимально возможного уровня инвестиций. Однако важ-
но так же заметить, что при ставке процента

𝑟 ∈ [0,25; 0,3]

уровень инвестиций будет

находиться на одном уровне (так как новые фирмы не придут). Следовательно, любая
ставка

𝑟

в этом промежутке ведёт к максимальному уровню инвестиций в экономике

данной страны.

Примечание.

Выколотые точки на графике поставлены так, что фирма при безраз-

личии осуществляет инвестиции. Для решения эта предпосылка необязательна.

Схема проверки

а)

по 1 баллу за проверку каждого проекта и верный вывод по нему.

б)

Баллы по этому пункту распределились следующим образом: 2 балла максимум

можно было получить, ответив на вопрос о правоте/неправоте политика и 5 баллов
за нахождение оптимальной ставки процента.

За ответ политика:

• 2 балла за верный ответ с обоснованием
• 1 балл за верный ответ и частично верное обоснование
• 0 баллов за неверный ответ и за ответ «нет» без обоснования или с полностью

неверным обоснованием

За нахождение оптимальной ставки:

• Рассмотрены случаи для всех возможных значений

𝑟

— 5 баллов

Заключительный этап, 10 класс

Задача 5

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

• Рассмотрены случаи для всех возможных значений

𝑟

до достижения оптималь-

ной ставки без обоснования, что далее увеличивать/уменьшать ставку не стоит
— 3 балла

• Рассмотрены дискретные значения

𝑟

с проверкой обеих границ (

𝑟 = 0

𝑟

⩾

0,35

)

— 3 балла

• Рассмотрены дискретные значения

𝑟

с проверкой одной границы или без границ

— 2 балла

• В ответе в итоге указали промежуток

𝑟

от 0,2 до 0,3 (не проверили сумму инве-

стиций) — 2 балла

• Неверные рассуждения — 0 баллов
• Правильный ответ при неверном объяснении или отсутствии объяснения –– 0

баллов

• Рассмотрение менее 5 точек (без адекватного объяснения поведения инвестиций

на границах) — 1 балл

Заключительный этап, 10 класс

Задача 5

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 20