Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 19

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 1.

Блиц

(12 баллов)

В первом задании олимпиады вам предлагается ответить на несколько не связан-

ных друг с другом коротких вопросов.

а)

(4 балла)

Экономические Ахиллес и черепаха.

В феврале 2020 года было опуб-

ликовано видео беседы известного экономиста М. с известным экономистом Г. Одной
из тем беседы стала экономическая гонка США и Китая. Экономист Г. заметил: «Ес-
ли ВВП на душу населения в США растет с темпом 2 % в год, а в Китае –– с темпом
6 % в год, то 4 % –– это скорость, с которой Китай догоняет США, и в конце концов, он
их догонит». Экономист М. парировал: «Если Китай, с ВВП на душу населения 10 000
долларов, растет на 6 % в год, он прибавляет по 600 долларов на человека. Если США,
c ВВП на душу населения 64 000 долларов, растут на 2 % в год, они прибавляют при-
мерно по 1 300 долларов на человека. Поскольку

1300 > 600

, Китай никогда не догонит

США». Если приведенные числовые данные верны и темпы прироста ВВП на душу
населения будут сохраняться, догонит ли Китай США? Если да, то в чем именно ошиб-
ка экономиста М.?

б)

(4 балла)

Психологическое ценообразование.

Во многих магазинах можно

встретить цены, которые немного меньше ближайших к ним целых или круглых чи-
сел: 999 руб., 19,95 $, 29,99 € и т. п. Самое распространенное объяснение использования
этой стратегии –– особенность психологии восприятия цены некоторыми потребите-
лями. Поняв, что это за особенность, изобразите возможный график кривой спроса,
отражающий ее. Из графика должно быть очевидно, почему описанная стратегия це-
нообразования оптимальна для продавцов. Особенность психологии людей словами
описывать не нужно, в ответе должен быть

только график

.

в)

(4 балла)

Парадокс вакцинации.

Допустим, в разгар эпидемии, вызванной ви-

русом X, становится доступной вакцина от вируса X, обладающая лишь частичной
эффективностью (например, 60 %). Приведите экономическое объяснение того, что
в результате появления такой вакцины заболеваемость вирусом X может парадок-
сальным образом вырасти, а не сократиться.

Решение

а)

Если приведенные числовые данные верны и темпы прироста ВВП на душу

населения будут сохраняться, Китай, конечно, догонит США. Принимая за нулевой
год тот, в котором ВВП на душу населения в США и Китае равны 64000 и 10000 соот-
ветственно, подушевой ВВП в США будет равен значению выражения

64000 ⋅ 1,02

𝑡

, а в

Китае —

10000⋅1,06

𝑡

, где

𝑡

— номер года. Ясно, что значение второго выражения при до-

статочно больших

𝑡

превысит значение первого. Ошибка экономиста М. заключается

в том, что он не учел, что в каждом году проценты будут считаться

от нового

уровня

подушевого ВВП. Например, во втором году ВВП Китая вырастет не на 600, а уже на

1,06 ⋅ 600 = 636

долл. на человека, и т.д. По-другому ошибку экономиста М. можно

сформулировать так: он перепутал простые и сложные проценты. (Когда мы говорим
о темпах прироста некой величины, всегда имеются в виду сложные проценты.)

б)

Подойдёт любая кривая спроса (с отрицательным наклоном!), такая что её эла-

стичность в точках, где цена принимает значение чуть ниже чисел, оканчивающихся

Заключительный этап, 10 класс

2

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

на ноль, по модулю гораздо больше, чем между этими числами. При этом график
может быть как с разрывами, так и без. Пример верных графиков:

в)

У вакцинированных больше стимулов к рискованному поведению (меньше сти-

мулов к осторожному поведению). Например, вакцинированные могут перестать но-
сить маски или начать встречаться большими компаниями. И при частичной эффек-
тивности вакцины такое рискованное поведение может привести к большему распро-
странению вируса.

Примечание:

Это сродни классическому эффекту Пельцмана — внедрение рем-

ней безопасности может привести к росту количества аварий и смертей через рост
рискованного поведения. Эффект Пельцмана прекрасно описан в книге С. Ландсбур-
га «Экономист на диване».

Схема проверки

а)

Объяснение, что Китай сможет догнать США, основанное на верном описании

механизма работы сложных и простых процентов (описание могло быть как словес-
ным, так и даваться в виде верных расчётов по цифрам из задачи) – 4 балла.

Если в качестве доказательства использовался только расчёт по приростам (с аргу-

ментом, что Китай догонит США в момент, когда приросты в денежном выражении
сравняются) – 2 балла.

Аргумент, что экономист М. неправ, потому что не учитывал население в США и

Китае – 0 баллов.

Заключительный этап, 10 класс

3

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

б)

В качестве верного решения засчитывались такие графики, где в качестве поро-

говой цены использовались любые круглые числа, а также целые числа. Все решения
делятся на несколько видов:

• полностью верный график – 4 балла
• график, в котором отсутствуют подписи на оси – 2 балла
• график, в котором есть существенная логическая ошибка (например, выколотая

точка расположена не с той стороны), но присутствует идея о смене наклонов
или о наличии разрывов – 1 балл

• неверный график (без смены наклона и без разрывов или график, в котором под-

разумевается бесконечная делимость товара, но при этом существуют цены, для
которых спрос не определён) – 0 баллов

Приводим основные виды графиков, встречавшихся в работах с указанием, во

сколько баллов оценивался этот вид:

в)

Есть рассуждение о неосторожном поведении в случае вакцинации – 4 балла.

Рассуждения, не содержащие в себе идеи о неосторожном поведении, оценива-

лись в 0 баллов.

Заключительный этап, 10 класс

4

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 2.

«Вычитание» КПВ

(12 баллов)

Страна

𝐴

состоит из двух регионов —

𝐴

1

и

𝐴

2

, в стране производится только мас-

ло (

𝑋

) и пушки (

𝑌

). У вас есть информация об уравнениях кривых производствен-

ных возможностей страны

𝐴

и региона

𝐴

1

. Восстановите информацию о КПВ региона

𝐴

2

: найдите ее уравнение (достаточно привести одно подходящее и доказать, что оно

подходит) или докажите, что КПВ страны

𝐴

и региона

𝐴

1

одновременно такими быть

не могут. В задаче три пункта, комбинации КПВ приведены в таблице ниже. В пунк-
те

в)

максимальное производство масла в регионе

𝐴

1

равно 1.

КПВ страны

𝐴

КПВ региона

𝐴

1

а)

(4 балла)

𝑌 = 4 − 𝑋

2

𝑦

1

= 1 − 𝑥

2

1

б)

(4 балла)

𝑌 = 8 − 2𝑋

2

𝑦

1

= 1 − 𝑥

2

1

в)

(4 балла)

𝑌 = 2 − 𝑋

𝑦

1

= 1 −

√

1 − (1 − 𝑥

1

)

2

Решение

а)

Догадка:

Заметим, что

𝑦

2

(0) = 3

. Далее заметим, что при каждом фиксированном

𝑥

⩽

1

две приведенные КПВ как раз отличаются на эту константу 3. Это значит, при

оптимальном распределении

𝑋

⩽

1

между двумя регионами весь Икс производится

в первом регионе. Это наводит на мысль о том, что при

𝑋 > 1

максимально возможное

количество Икса (единица) производится в первом регионе, а весь оставшийся Икс —
во втором, то есть

𝑋 = 1 + 𝑥

2

,

𝑌 (𝑋 ) = 𝑦

1

(1) + 𝑦

2

(𝑥

2

) = 0 + 𝑦

2

(𝑥

2

)

. Но тогда

𝑦

2

(𝑥

2

) =

𝑌 (1 + 𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

. Докажем, что действительно

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

.

Обоснование:

Проверим, что сумма КПВ

𝑦

1

(𝑥

1

) = 1 − 𝑥

2

1

и

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

=

3 − 2𝑥

2

− 𝑥

2

2

действительно равна

𝑌 (𝑋 ) = 4 − 𝑋

2

. Сложить КПВ можно, например, через

анализ альтернативных издержек. В первом регионе они равны

|𝑦

′

1

(𝑥

1

)| = 2𝑥

1

, а во

втором

|𝑦

′

2

(𝑥

2

)| = 2 + 2𝑥

2

. Отсюда следует цепочка соотношений

|𝑦

′

1

(𝑥

1

)|

⩽

|𝑦

′

1

(1)| = 2 = |𝑦

′

2

(0)|

⩽

|𝑦

′

2

(𝑥

2

)|,

то есть альтернативные издержки

любой

единицы Икса в первом регионе не больше,

чем альтернативные издержки

любой

единицы Икса во втором регионе. Значит, дей-

ствительно весь Икс нужно по возможности производить в первом регионе:

𝑥

∗

1

(𝑋 ) = 𝑋

при

𝑋

⩽

1

и

𝑥

∗

1

(𝑋 ) = 1

при

𝑋 > 1

. Отсюда следует, что

𝑌 (𝑋 ) = 4 − 𝑋

2

, что и требовалось.

Кроме того, найти сумму этих двух квадратичных КПВ можно найти и без исполь-

зования производной, методом, описанным в решении задачи 4 Регионального этапа
этой олимпиады: при каждом

𝑋

поставим задачу оптимизации

𝑌 = 𝑦

1

(𝑥

1

)+𝑦

2

(𝑋 −𝑥

1

) =

1 − 𝑥

2

1

+ 3 − 2(𝑋 − 𝑥

1

) − (𝑋 − 𝑥

1

)

2

→

max по

𝑥

1

при условиях

𝑥

1

∈ [0,1]

,

𝑥

1

≤ 𝑋

,

𝑋 − 𝑥

1

∈ [0,1]

.

Эту задачу можно решить находя вершину параболы, и проверяя, попадает ли она
в допустимый интервал.

Доказательство единственности в задаче не требовалось, но можно доказать, что

других решений нет. См. примечание 3 внизу.

Ответ:

𝑦

2

= 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

.

Заключительный этап, 10 класс

5

Задача 2

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

б)

Заметим, что

𝑦

2

(0) = 7

. Если всего нужно произвести

𝑋 ∈ (0; 1]

единиц Икса,

то всегда доступен вариант производить весь Икс в первом регионе. Суммарное про-
изводство Игрека в этом случае будет равно

𝑌 = 1 − 𝑋

2

+ 7 = 8 − 𝑋

2

. Но по условию

и по определению суммарной КПВ

максимальное

производство Игрека в стране равно

8−2𝑋

2

< 8−𝑋

2

. Противоречие. Ни одна функция

𝑦

2

(𝑥

2

)

не может являться КПВ второго

региона.

Ответ:

КПВ страны и первого региона такими одновременно быть не могут.

в)

Перепишем уравнение КПВ региона

𝐴

1

как

(1 − 𝑦

1

)

2

+ (1 − 𝑥

1

)

2

= 1

. Это уравне-

ние окружности радиуса 1 с центром в точке

(1; 1)

. КПВ первого региона соответствует

части этой окружности, лежащей внутри области

𝑦

⩽

1

,

𝑥

⩽

1

. Заметим, что альтерна-

тивные издержки производства Икса в этом регионе не возрастают, а убывают.

Догадка:

Мы знаем, что

𝑦

2

(0) = 1

и что

𝑦

2

(1) = 0

. При этом суммарная КПВ линейна,

и поэтому интуитивно кажется правильным, чтобы и

𝑦

2

(𝑥

2

)

была хотя бы на каком-

то участке линейна. Поэтому рассмотрим самую простую КПВ, имеющую линейный
участок и удовлетворяющую

𝑦

2

(0) = 1

,

𝑦

2

(1) = 0

, а именно

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

.

Оказывается, эта КПВ и будет ответом.

Обоснование:

Докажем, что сумма КПВ

𝑦

1

(𝑥

1

)

и

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

как раз равна

𝑌 (𝑋 ) =

2 − 𝑋

. Сначала покажем, что при

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

для любого

𝑋 ∈ [0; 2]

мы не можем

достичь уровня

𝑌 > 2−𝑋

, а затем покажем, что уровня

𝑌 (𝑋 ) = 2−𝑋

мы достичь можем.

Из вида КПВ первого региона следует, что

𝑦

1

(𝑥

1

)

⩽

1 − 𝑥

1

для любого

𝑥

1

∈ [0; 1]

.

Тогда запишем соотношения

𝑦

1

⩽

1 − 𝑥

1

𝑦

2

= 1 − 𝑥

2

Складывая их, получаем, что

𝑌 = 𝑦

1

+ 𝑦

2

⩽

2 − 𝑥

1

− 𝑥

2

= 2 − 𝑋

. Значит, мы не можем

достичь большего уровня производства, чем

𝑌 = 2−𝑋

. Этот вывод можно получить и с

помощью графического анализа векторной суммы двух множеств производственных
возможностей.

Мы можем достичь уровня

𝑌 = 2−𝑋

так: при

𝑋 < 1

производим весь Икс в регионе

𝐴

2

, а при

𝑋 > 1

— весь Игрек в регионе

𝐴

1

. При

𝑋 = 1

можно выбрать любой из этих

двух вариантов. Нетрудно проверить, что производство Игрека будет равно

2 − 𝑋

.

Следовательно, сумма КПВ

𝑦

1

(𝑥

1

)

и

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

равна

𝑌 (𝑋 ) = 2 − 𝑋

.

Доказательство единственности также не требовалось, но можно доказать, что

других решений нет. См. примечание 3 внизу.

Ответ:

𝑦

2

= 1 − 𝑥

2

.

Примечание 1:

В пункте в) мы пользовались только тем, что

𝑦

1

(0) = 1

,

𝑦

1

(1) = 0

и что

𝑦

1

(𝑥

1

)

⩽

1 − 𝑥

1

. Поэтому ответ не изменился бы, если бы в условии стояла

любая

функция с этими свойствами, например

𝑦

1

(𝑥

1

) =

1−𝑥

1

1+

sin

2

(𝑥

3

1

)

.

Примечание 2:

В общем случае «разность» двух КПВ может быть не единственна.

Действительно, возьмем условие третьего пункта, но теперь вычтем из

2 − 𝑋

не

𝑦

1

(𝑥

1

)

,

а

𝑦

2

(𝑥

2

) = 1 − 𝑥

2

. В силу примечания 1, наряду с

𝑦

1

(𝑥

1

)

из условия, разностью этих КПВ

будет также и любая функция, удовлетворяющая

𝑦

1

(0) = 1

,

𝑦

1

(1) = 0

,

𝑦

1

(𝑥

1

)

⩽

1 − 𝑥

1

,

например просто

𝑦

1

= 1 − 𝑥

1

.

Заключительный этап, 10 класс

6

Задача 2

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Примечание 3:

Для полноты картины приведем доказательство того, что других

решений в пункте а) нет (в пункте в) рассуждение аналогичное). Других решений
для

𝑦

2

(𝑥

2

)

быть не может, так как каждая точка на

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

«использу-

ется» в оптимуме при каком-то

𝑋

. Поэтому если

𝑦

2

(𝑥

2

) > 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

для какого-то

𝑥

2

= 𝑎

, это означало бы, что при

𝑋

таком, что

𝑥

∗

2

(𝑋 ) = 𝑎

можно получить суммарное

производство Игрека большее, чем

𝑌 (𝑋 )

, что невозможно. Значит,

𝑦

2

(𝑥

2

)

⩽

4 − (𝑥

2

+ 1)

2

для всех

𝑥

2

. Но если теперь

𝑦

2

(𝑥

2

) < 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

для какого-то

𝑥

2

= 𝑎

, максимальное

производство Игрека при

𝑋

таком, что

𝑥

∗

2

(𝑋 ) = 𝑎

, будет меньше

𝑌 (𝑋 ) = 4 − 𝑋

2

. Значит,

𝑦

2

(𝑥

2

) = 4 − (𝑥

2

+ 1)

2

.

Схема проверки

а)

0 баллов:

неверный пример и неверный ответ;

только 1 балл:

верный пример без

вывода функции КПВ 2-ого региона, либо с неверным выводом (или верный пример
без обоснования вида КПВ, либо с невернымобоснованием );

только 2 балла:

вывод

правильного вида функции КПВ 2-ого региона, но без полного обоснования;

толь-

ко 3 балла:

верный вывод функции КПВ 2-ого региона, но допущена арифметическая

ошибка, однако, при этом проверено, что полученная функция не приведет к данной
в условии суммарной КПВ, откуда сделан неверный вывод о возможности существо-
вания КПВ 2-ого региона;

4 балла:

полное верное решение, при этом доказано, что

𝑚𝑎𝑥𝑦

1

+ 𝑦

2

- есть данная в условии КПВ страны.

б)

0 баллов:

неверные рассуждения при любом ответе, либо частично верные рас-

суждения, которые привели к неверному ответу;

только 2 балла:

верные рассуждения

(не доведенные до конца) которые привели к верному ответу (например, сравнение
альтернативных издержек в отдельных точках, либо дан частный вид функции КПВ
2-ого региона);

только 3 балла:

сравнение альтернативных издежек в допустимых ин-

тервалах, но отсутствует дальнейшее обоснование, почему это сравнение приводит к
невозможности построения фукнции КПВ 2-ого региона;

4 балла:

верные рассужде-

ния, приведшие к верному ответу.

в)

0 баллов:

неверные рассуждения;

только 1 балл:

дан верный ответ без обосно-

вания либо с неверным обоснованием;

только 2 балла:

дан верный ответ, показано,

𝑦

1

+ 𝑦

2

= 2 − 𝑋

, но не доказано, что это максимум;

только 3 балла:

дан верный ответ, но

не обоснован один из участков линейной КПВ;

4 балла:

верные рассуждения, которые

привели к верному ответу.

Заключительный этап, 10 класс

7

Задача 2

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Задача 3.

Круглое озеро

(12 баллов)

Озеро Йутават представляет собой идеальный круг. Борис, Евгений и Максим ло-

вят в этом озере рыбу и продают ее местным жителям, которые живут вокруг озера.
Каждый день рыбаки независимо друг от друга выбирают, в каких точках на берегу
(окружности) озера организовать продажу рыбы. Жители распределены вокруг озера
равномерно (то есть на каждый километр расстояния вдоль окружности приходится
одинаковое и достаточно большое число жителей). Цена килограмма рыбы историче-
ски сложилась на определенном уровне, она достаточно высока, чтобы окупать уси-
лия и снасти рыбаков, никто из них не считает уместным ее менять. Каждый рыбак
ловит достаточно много рыбы, чтобы хватило любому количеству потребителей.

Борис

𝑥

Евгений

𝑦

Максим

𝑧

оз. Йутават

Каждый местный житель потребляет по 1 ки-

лограмму рыбы в день, покупая ее у ближайшего
из трех рыбаков (по расстоянию, которое нужно
проделать по окружности). Если расстояние от по-
требителя до двух ближайших рыбаков одинако-
во, то он принимает решение произвольным об-
разом (этим потребителем можно пренебречь).

Рыбаки, таким образом, конкурируют за по-

требителей, и каждый из них хочет выбрать свое
расположение на берегу озера так, чтобы макси-
мизировать выручку. Два или три рыбака могут
выбрать одну и ту же точку для продажи, в таком случае они будут делить выручку
на равные части.

По итогам каждого дня каждый рыбак оценивает объем продаж за день и следую-

щим образом принимает решение, где организовать продажи на следующий день:

• Если его сегодняшнее положение принесло ему максимальную дневную вы-

ручку среди всех вариантов его размещения (с учетом фактического положения
двух других), то на следующий день он остается в той же точке.

• Если условие предыдущего пункта не выполнено, он выбирает какую-то другую

точку, в которой при текущем расположении других рыбаков его выручка была
бы больше.

По прошествии нескольких дней все рыбаки решили больше никуда не двигать-

ся и навсегда остались в некоторых точках¹. Опишите их все возможные финальные
расположения через ограничения на параметры

𝑥, 𝑦, 𝑧

(расстояния между рыбаками).

Считайте, что длина окружности

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1

.

Решение

Заметим, что если рыбак находится на дуге длины

𝑙

, то он получает долю рынка

𝑙

2

, деля пополам с соседом (соседями, если два других рыбака располагаются в одной

точке) дугу слева и деля пополам с соседом (соседями) дугу справа от себя. Далее рас-
смотрим несколько случаев взаимного расположения рыбаков.

¹Такое расположение является

равновесием Нэша

в этой задаче.

Заключительный этап, 10 класс

8

Задача 3

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Случай 1

: все три рыбака находятся в одной точке. В этом случае каждый рыбак

получает треть рынка. Если Борис сместится в другую точку, то получит половину
рынка. Следовательно, это не равновесие

(+1 балл)

.

Случай 2

: два рыбака находятся в одной точке (

𝐴

), третий – в другой (

𝐵

). В этом

случае рыбак, находящийся в точке

𝐵

, получает половину рынка, а каждый из рыба-

ков, занявших точку

𝐴

, будет продавать рыбу четверти от всех потребителей.

Случай 2a

: точки

𝐴

и

𝐵

находятся не на одном диаметре. В этом случае длина

одной из двух дуг

𝐴𝐵

больше половины длины окружности, а ее половина – боль-

ше четверти длины окружности. Следовательно, любому из рыбаков, находящихся в
точке

𝐴

, выгодно сместиться в любую внутреннюю точку большей дуги

𝐴𝐵

– это поз-

волит продавать рыбу более чем четверти потребителей. Поэтому рассматриваемое
расположение рыбаков не является равновесием

(+1 балл)

.

Случай 2b

: точки

𝐴

и

𝐵

находятся на одном диаметре. Докажем, что такая расста-

новка рыбаков является равновесием.

Рыбаку из точки

𝐵

невыгодно переместиться в точку

𝐴

– тогда он уменьшит свою

долю до 1/3. Любое другое изменение положения рыбаком из точки

𝐵

сохранит за ним

половину всего рынка. Таким образом, у этого рыбака нет возможности увеличить
свою долю рынка

(+1 балл)

.

Рыбак из точки

𝐴

, переместившись в точку

𝐵

, сохранит за собой четверть рынка.

Перемещение на любую внутреннюю точку дуги

𝐴𝐵

позволит рыбаку получить по-

ловину от половины рынка, то есть четверть всего рынка. Значит, рыбакам из точки

𝐴

изменять свое положение нет смысла, а все ситуации, описываемые случаем 2b:

𝑥 = 0, 𝑦 = 𝑧 =

1
2

; 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑧 =

1
2

; 𝑧 = 0, 𝑥 = 𝑦 =

1
2

,

(3.1)

являются равновесными

(+1 балл)

.

Случай 3

: все три рыбака находятся в разных точках (

𝑥,𝑦,𝑧 > 0

). В этом случае

Евгений получает долю рынка

𝑥

2

+

𝑦

2

, Борис –

𝑥

2

+

𝑧
2

, Максим –

𝑦

2

+

𝑧
2

.

Заметим, что любое отклонение рыбака по той же самой дуге, ограниченной двумя

другими рыбаками, не приведет к изменению его доли рынка: в любой точке дуги
он забирает потребителей с половины этой дуги, а длина такой дуги зафиксирована
положениями двух других рыбаков

(+2 балла)

.

Отклонение в точку, занимаемую другим рыбаком, приведет к получению

1
4

от

всей доли рынка. Для того, чтобы такое отклонение было невыгодным ни одному из
рыбаков, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

𝑥

2

+

𝑦

2

⩾

1
4

𝑥

2

+

𝑧
2

⩾

1
4

𝑦

2

+

𝑧
2

⩾

1
4

(3.2)

Заключительный этап, 10 класс

9

Задача 3