Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 7

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

3) При ставке налога

𝑡

равновесная цена, уплачиваемая потребителями, вырастет на

𝑡

;

4) Расходы потребителей могут увеличиться.

Комментарий

. Выпуск при введении косвенных налогов всегда сокращается, ответ 1

верен. Несложно найти, что равновесный выпуск как функция от налога ставки налога
будет равен

𝑞(𝑡) = (90 − 𝑡)/3

, при

𝑡 < 45 𝑞(𝑡) > 15

, а

𝑞(0) = 30

, значит, ответ 2 также ве-

рен. Равновесная цена потребителя равна

90 − 𝑞(𝑡) = 60 + 𝑡/3

, а значит она растет на

𝑡/3

после введения налога; ответ 3 неверен. (Если предложение не является абсолютно
эластичным, часть налога всегда возьмут на себя производители.) Заметим, что спрос
в первоначальной точке (

𝑝

0

= 60

) эластичен, а потому увеличение цены ведет к паде-

нию расходов потребителей. При введении налога цена потребителя растет, а значит
расходы потребителей должны будут упасть, ответ 4 неверен.

3.3.

Какой вид может иметь КПВ страны, если в случае выхода на мировой рынок

в качестве малой открытой экономики ее КТВ (кривая торговых возможностей) опре-
деляется как

𝑦 = 40 − 2𝑥?

Считайте, что международная торговля абсолютно свободна,

т.е. происходит без таможенных пошлин, издержек на транспортировку и т.д.
1)

𝑦 = 48 − 4𝑥

;

2)

𝑦 = 40 − 4𝑥

;

3)

𝑦 = 20 − 𝑥

;

4)

𝑦 = 16 − 𝑥

.

Комментарий

. КТВ лежит не ниже КПВ, и при этом две кривые должны иметь хотя

бы одну общую точку (эта точка соответствует отсутствию обмена).

3.4.

Товары 1 и 2 являются субститутами, а товары 2 и 3 –– комплементами. Товар

3 при этом не является комплементом или субститутом к товару 1. Какие события
произойдут при росте предложения товара 1?

1)

равновесная цена товара 2 упадет;

2) равновесная цена товара 3 вырастет;

3)

равновесное количество товара 2 упадет;

4)

равновесное количество товара 3 упадет.

Комментарий

. Цена товара 1 упадет, а потому спрос на товар 2 упадет, его цена и

количество упадут, ответы 1 и 3 верны. При этом упадет и спрос на товар 3, так как он
является дополняющим к товару 2 и не зависит непосредственно от товара 1. Поэтому
его цена и количество также упадут, ответ 2 неверен, а 4 –– верен. Примером к данной
ситуации являются коньки, лыжи и лыжные ботинки.

3.5.

Две фирмы, производящие один и тот же товар, решили объединиться. Извест-

но, что до слияния функция издержек фирмы 1 задавалась уравнением

𝑇 𝐶

1

(𝑞

1

) = 𝑞

2

1

,

фирмы 2 — уравнением

𝑇 𝐶

2

(𝑞

2

) = 6𝑞

2

+ 49

. Обозначим выпуск объединенной ком-

пании за

𝑄

. Что из перечисленного верно о функции издержек

𝑇 𝐶(𝑄)

объединенной

фирмы?

1)

𝑇 𝐶(𝑄)

⩽

6𝑄 + 49

для любого

𝑄

⩾

0

;

2)

𝑇 𝐶(𝑄)

⩽

𝑄

2

для любого

𝑄

⩾

0

;

3)

𝑇 𝐶(2) = 52

;

4)

𝑇 𝐶(10) = 100

.

Региональный этап, 9 класс

4

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

Комментарий

. Объединенная фирма будет распределять выпуск между заводами

первой и второй фирмы так, чтобы издержки были минимальны. Функция

𝑇 𝐶(𝑄)

объ-

единенной фирмы возвращает минимальные издержки производства выпуска

𝑄

.

Поскольку объединенная фирма всегда может произвести выпуск на втором заво-

де, имеем

𝑇 𝐶(𝑄)

⩽

𝑇 𝐶

1

(0)+𝑇 𝐶

2

(𝑄) = 6𝑄 +49

. Значит, ответ 1 верен. Ответ 2 неверен, так

как

𝑇 𝐶(0) = 49 > 0

2

. Оптимальное распределение выпуска определяется из решения

задачи минимизации

(𝑄 − 𝑞

2

)

2

+ 6𝑞

2

+ 49

, где

𝑞

2

∈ [0; 𝑄]

— выпуск на заводе второй

фирмы. Отсюда получаем, что

𝑞

⋆

2

= 𝑄 −3

при

𝑄

⩾

3

и

𝑞

⋆

2

= 0

в противном случае. Тот же

результат можно получить, сравнивая предельные издержки: «сначала» нужно про-
изводить на первом заводе, пока предельные издержки на нем меньше

6 = 𝑀𝐶

2

, то

есть пока

𝑞

1

⩽

3

, а затем весь дополнительный выпуск производить на втором заводе.

Отсюда

𝑇 𝐶(𝑄) =

{

𝑇 𝐶

1

(𝑄) + 𝑇 𝐶

2

(0) = 𝑄

2

+ 49,

𝑄

⩽

3;

𝑇 𝐶

1

(3) + 𝑇 𝐶

2

(𝑄 − 3) = 6𝑄 + 40, 𝑄 > 3.

Значит, ответ 3 неверен, а ответ 4 верен.

Задание 4

5 вопросов

с открытым ответом. Правильный ответ приносит

7 баллов

.

Комментарий

. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу ответы,

в том числе ответы с соответствующими предлогами и единицами измерения. Напри-
мер, в вопросе 4.2 нужно наряду с ответом «64» засчитывать ответы «на 64», «64 %»,
«на 64 %», а в вопросе 4.3 –– ответы «

−0,25

» и «

−5/4

».

4.1.

Изначально спрос на «Лекарство №1» описывался уравнением

𝑞

𝑑

= 100−𝑝

. После

начала пандемии в городе прошли слухи, что этот препарат помогает бороться с ви-
русом нового типа, после чего спрос на данный препарат вырос до

𝑞

𝑑

= 200 − 𝑝

, где

𝑝

–– цена за одну пачку препарата,

𝑞

–– дневной объем спроса на препарат (в пачках).

Предложение описывается функцией

𝑞

𝑠

= 𝑝

, оно не поменялось. Мэрия города стала

опасаться, что в сложившейся ситуации лекарство станет недоступно для широких
масс населения, в связи с чем запретила повышать цену на препарат по сравнению
с равновесной ценой до пандемии. Однако данная мера привела к возникновению
дефицита препарата. Чему равен размер этого дефицита в пачках?

Ответ:

100.

Комментарий

. Изначально цена была равна 50 (

100 − 𝑝 = 𝑝

), при новой функции

спроса величина спроса при этой цене равна

200 − 50 = 150

; величина предложения

равна 50. Значит, дефицит равен

150 − 50 = 100

.

4.2.

В городе N располагается единственный театр, зрительный зал которого спосо-

бен вместить 400 человек. Изначально спрос на театральные представления описы-
вался уравнением

𝑞

𝑑

= 900 − 𝑝

, где

𝑞

–– количество проданных билетов,

𝑝

–– цена биле-

та. В условиях пандемии театру разрешили работать только при заполненности зала
не более чем на 50%. Кроме того, в связи с пандемией спрос жителей на театральные

Региональный этап, 9 класс

5

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

представления снизился до

𝑞

𝑑

= 360 − 𝑝

. Театр максимизирует выручку. На сколько

процентов театру следует снизить цену в условиях пандемии по сравнению с ситуа-
цией до пандемии?

Ответ:

на 64 %.

Комментарий

. До пандемии оптимальное количество было равно 400, так как театр

максимизирует выручку

𝑇 𝑅

0

= (900 − 𝑞)𝑞

на отрезке

[0; 400]

; оптимальная цена равня-

лась 500. В условиях пандемии фирма будет максимизировать

𝑇 𝑅

1

= (360 − 𝑞)𝑞

на от-

резке

[0; 200]

. Оптимальным количеством будет 180, оптимальная цена тоже равна 180.

Значит, снизить цену нужно на

(500 − 180)/500 = 64 %

.

4.3.

В малой открытой экономике спрос и предложение на рынке некоторого това-

ра определяются как

𝑞

𝑑

= 60 − 𝑝

и

𝑞

𝑠

= 0,5𝑝

. Мировая цена равна 20 д.е.; кроме того,

в стране введена потоварная импортная пошлина в размере 4 д.е. с каждой ввозимой
в страну единицы товара. На сколько процентов упадет объем импорта, если импорт-
ная пошлина увеличится на 50 %?

Ответ:

на 12,5 %.

Комментарий

. При импортной пошлине

𝑡

цена для внутренних потребителей будет

20 + 𝑡

, а объем импорта будет равен

𝑞

𝑑

(20 + 𝑡) − 𝑞

𝑠

(20 + 𝑡) = 30 − 1,5𝑡

. При

𝑡 = 4

он

равен 24, а при

𝑡 = 6

он равен

21

, то есть падает на 12,5%. Тот же ответ можно полу-

чить через эластичность: точечная эластичность линейной функции

30 − 1,5𝑡

в точке

𝑡 = 4

равна

−1,5𝑡/(30 − 1,5𝑡) = −1/4

. Для линейных функций

𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏

отношение про-

центных изменений

Δ%(𝑦)/Δ%(𝑥)

в точности равно точечной эластичности, а значит,

Δ%(𝐼 𝑚𝑝)/Δ%(𝑡) = −1/4

. Отсюда,

Δ%(𝐼 𝑚𝑝) = −50/4% = −12,5%.

4.4.

Некая фирма использует в производстве только труд. Фирма продает товар на со-

вершенно конкурентном рынке по цене 20; производственная функция фирмы имеет
вид

𝑄 = 𝐿

. На рынке труда фирма является монопсонистом. Труд предлагают две

группы работников –– мужчины и женщины. Предложение труда мужчин имеет вид

𝐿

𝑠

= 𝑤

, а предложение труда женщин –– вид

𝐿

𝑠

= 8 + 𝑤

. Изначально фирма назначает

разную зарплату для мужчин и женщин. На сколько процентов уменьшится зарплата
мужчин, если государство запретит дискриминацию и обяжет платить всем работни-
кам одинаковую зарплату?

Ответ:

на 20 %.

Комментарий

. Удобнее всего максимизировать прибыль непосредственно по зарпла-

те. При возможности дискриминации фирма максимизирует величину

20(𝐿

1

+ 𝐿

2

) − 𝑤

1

⋅ 𝐿

1

− 𝑤

2

𝐿

2

= (20 − 𝑤

1

)𝐿

1

+ (20 − 𝑤

2

)𝐿

2

= (20 − 𝑤

1

)𝑤

1

+ (20 − 𝑤

2

)(8 + 𝑤

2

),

где

𝑤

1

и

𝑤

2

–– зарплаты мужчин и женщин соответственно. Каждое из слагаемых за-

дает параболу, вершина находится посередине между корнями, откуда

𝑤

∗

1

= 10

,

𝑤

∗

2

= 6

.

Если запретить дискриминацию, фирма будет максимизировать величину

(20 − 𝑤)𝑤 + (20 − 𝑤)(8 + 𝑤) = (20 − 𝑤)(8 + 2𝑤),

откуда

𝑤

∗

= 8

. Значит, зарплата мужчин снизится на 20 %. В данном примере фирма

дискриминирует женщин не из-за того, что они менее производительны, а из-за того,
что эластичность их предложения труда по зарплате меньше.

Региональный этап, 9 класс

6

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

4.5.

Робинзон и Пятница собирают кокосы (

𝑋

) и ловят крокодилов (

𝑌

). Из них они го-

товят блюдо Крококосбургер, для приготовления которого требуется 2 кокоса и 1 кро-
кодил (по отдельности блага не потребляются). Известно, что КПВ каждого из остро-
витян линейна, а их суммарная КПВ является ломаной линией, соединяющей точки

(0; 120)

,

(80; 80)

и

(120; 0)

. При оптимальном разделении труда Робинзон занимается

только одним видом деятельности. Сколько Крококосбургеров сможет потребить Ро-
бинзон, если все ингредиенты он будет добывать сам?

Ответ:

20.

Комментарий

. Луч

𝑌 = 𝑋 /2

пересекает суммарную КПВ на правом участке, а зна-

чит, тот, чья индивидуальная КПВ соответствует правому участку суммарной КПВ,
при оптимальном разделении труда занимается обоими видами деятельности. Зна-
чит, участок Робинзона –– это левый участок суммарной КПВ. Получаем, что его КПВ
описывается уравнением

𝑌 = 40 − 𝑋 /2

. Пересекая ее с лучом

𝑌 = 𝑋 /2

, получаем, что

в одиночку Робинзон будет собирать

𝑋 = 40

кокосов, а значит, потреблять 20 Кроко-

косбургеров.

Региональный этап, 9 класс

7

Первый тур. Тест.

Региональный этап

2020/2021 год

Конкурс:

9 класс

Второй тур. Задачи.

Решения.

Продолжительность работы ––

140 минут

.

Максимальное количество баллов за задачи ––

120

.

Каждая задача оценивается из

30 баллов

.

Уважаемые коллеги!
В этом документе вы найдете решения задач регионального этапа всероссийской

олимпиады школьников по экономике 2021 года. Мы надеемся, что сами задания,
а также процесс их проверки доставят вам удовольствие.

При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной

предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также «Требований к проведению регионального этапа по экономике
в 2020/2021 учебном году» (раздел 5). Общие принципы проверки приведены в «Тре-
бованиях...» и в списке ниже:

1. Для проверки задач члены жюри делятся на рабочие группы, каждая группа

проверяет конкретную задачу, один из членов рабочей группы назначается ее
руководителем. Такое разделение труда (при котором отдельные члены жюри
проверяют конкретные задачи, а не работы целиком) способствует одинаковому
уровню требований к решениям, облегчает разрешение спорных случаев. Со-
став рабочих групп утверждается председателем жюри или его заместителем.
В случае если некоторые рабочие группы завершают проверку своих задач рань-
ше других, их участники могут присоединиться к другим рабочим группам.

2. При наличии возможности желательно организовать проверку каждой задачи

в каждой работе не менее чем двумя членами жюри.

3. Жюри проверяет работы в соответствии со схемами проверки, разработанны-

ми ЦПМК. В случае наличия в работе участника фрагмента решения, который
не может быть оценен в соответствии со схемой проверки, жюри принимает ре-
шение исходя из своих представлений о справедливом оценивании, при воз-
можности консультируясь с составителями заданий. Выполнение данного тре-
бования имеет исключительную важность, поскольку по итогам регионального

1

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

этапа составляется единый рейтинг школьников по России, на основании кото-
рого определяется состав участников заключительного этапа.

4. Жюри оценивает только то, что написано в работе участника: не могут быть оце-

нены комментарии и дополнения, которые участник может сделать после окон-
чания тура (например, в апелляционном заявлении).

5. Фрагменты решения участника, зачеркнутые им в работе, не проверяются жюри.

Если участник хочет отменить зачеркивание, он должен явно написать в работе,
что желает, чтобы зачеркнутая часть была проверена. Если невозможно одно-
значно определить, хотел ли участник, чтобы фрагмент решения был проверен,
этот фрагмент не проверяется.

6. Участник должен излагать свое решение понятным языком, текст должен быть

написан разборчивым почерком. При этом жюри не снижает оценку за помар-
ки, исправления, орфографические, пунктуационные и стилистические ошиб-
ки, недостатки в оформлении работы, если решение участника можно понять.

7. Все утверждения, содержащиеся в решении участника, должны быть либо об-

щеизвестными (стандартными), либо логически следовать из условия задачи
или из предыдущих рассуждений участника. Участник может не доказывать
общеизвестные утверждения. Вопрос определения общеизвестности находит-
ся в компетенции жюри, но в любом случае общеизвестными считаются факты,
изучаемые в рамках школьной программы. Также, как правило, общеизвестны-
ми можно считать те факты, которые многократно использовались в олимпи-
адах прошлых лет и приводились без доказательств в официальных решени-
ях. Все необщеизвестные факты, не следующие тривиально из условия, должны
быть доказаны. Решение, которое явно или скрыто опирается на не доказанные
участником необщеизвестные факты, оценивается неполным баллом.

8. Участник может решать задачи любым корректным способом, жюри не повы-

шает баллы за красоту и лаконичность решения, а равно не снижает их за ис-
пользование нерационального способа. Корректным может быть решение, ко-
торое нестандартно и отличается по способу от авторского (приведенного в ма-
териалах составителей). При этом недопустимо выставление баллов «за объем»:
если участник написал большой текст, не содержащий продвижений в решении
задачи, такой текст должен быть оценен в 0 баллов.

9. Работа участника не должна оставлять сомнений в том, каким способом про-

водится решение задачи. Если участник излагает несколько решений задачи,
которые являются разными по сути (и, возможно, приводят к разным ответам),
и некоторые из решений являются некорректными, то жюри не обязано выби-
рать и проверять корректное решение.

10. Если в решении участника содержатся противоречащие друг другу суждения,

то они, как правило, не оцениваются, даже если одно из них верное. Нарушение
логических последовательностей (причинно-следственных связей), как прави-
ло, приводит к существенному снижению оценки.

11. В работе участника должно содержаться доказательство полноты и правильно-

сти его ответа, при этом способ получения ответа, если это не требуется для до-

Региональный этап, 9 класс

2

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

казательства его полноты и правильности, излагать необязательно.

12. Штрафы, которые жюри присваивает за вычислительные ошибки, зависят от се-

рьезности последствий этих ошибок. Вычислительная ошибка, которая не при-
вела к существенному изменению дальнейшего решения задачи и качественно
не изменила получаемых выводов, штрафуется меньшим числом баллов, чем
вычислительная ошибка, существенно повлиявшая на дальнейшее решение.

13. Если задача состоит из нескольких пунктов, то участник должен четко обозна-

чить, где начинается решение каждого пункта. Каждый фрагмент решения про-
веряется в соответствии с критериями проверки, разработанными для указанно-
го участником пункта. Если в решении участника одного из пунктов задачи со-
держится фрагмент решения, который в соответствии со схемой оценивания мо-
жет принести баллы за другой пункт задачи, жюри может не ставить эти баллы,
если из решения неочевидно, что участник понимает применимость результа-
тов к другому пункту. При решении пунктов задачи участник может ссылаться
на собственные решения (ответы) к другим пунктам или на общую часть реше-
ния, выписанную в начале.

14. Если ошибка была допущена в первых пунктах задачи и это изменило отве-

ты участника в последующих пунктах, то в общем случае баллы за следующие
пункты не снижаются, то есть они проверяются так, как если бы собственные
результаты, которыми пользуется участник, были правильными. Исключением
являются случаи, когда ошибки в первых пунктах упростили или качественно
исказили логику дальнейшего решения и/или ответы — в этих случаях баллы
за последующие пункты могут быть существенно снижены.

15. Если участник в своем решении опирается на метод перебора вариантов, то для

получения полного балла должны быть разобраны все возможные случаи. Упу-
щение некоторых случаев может привести к существенному снижению оценки
(непропорциональному доле неразобранных случаев в общем их числе).

16. Если для решения участнику необходимы дополнительные предпосылки, то он

должен их сформулировать. Дополнительные предпосылки при этом не долж-
ны менять смысл задачи и существенно сужать круг обсуждаемых в решении
ситуаций по сравнению с тем, который задан в условии.

Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы

им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения — в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.

При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-

ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результа-
тов необходимо следовать им максимально четко. В случае если решение участника
не укладывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из свое-

Региональный этап, 9 класс

3

Всероссийская олимпиада школьников

2021

Экономика

го опыта и справедливости. В спорных случаях пишите нам. Если ЦПМК захочет дать
комментарии по проверке отдельных заданий (например, ответить на часто задавае-
мые вопросы), она сделает это на странице

http://ILoveEconomics.ru/olimp/region/grading

. Если ЦПМК посчитает нужным прояс-

нить какие-либо аспекты авторских решений или схем проверки, она сделает это
в день проведения этапа на той же странице, поэтому членам жюри из всех регио-
нов рекомендуется следить за содержанием этой страницы при проверке работ.

Если вам потребуется неотложная консультация в день проведения регионального

этапа, вы можете написать ЦПМК по экономике напрямую: cpmk@iloveeconomics.ru.

Ваша ЦПМК

Для справки. Критерии выполнения заданий олимпиады.

В таблице приведено ко-

личество баллов, при котором задание считается выполненным. Эти сведения нуж-
ны для подсчета статистики результатов олимпиады; на индивидуальные результаты
участников не влияют.

Номер задания Баллы

1

2

2

6

3

10

4

14

5

12

6

12

7

12

8

12

Региональный этап, 9 класс

4