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MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 20

Foglio 1 di 7

Promotion of new

Eurocode rules for

Title

Esempio 9 - Trave di supporto di una scala

structural stainless

steels (PUREST)

Made by SMH

Date

09/01

Research Fund for

Client

Revised by NRB

Date

04/06

FOGLIO DI CALCOLO

Coal and Steel

Revised by SJR

Date

04/17

ESEMPIO 9 - TRAVE DI SUPPORTO DI UNA SCALA

Progettare una trave di supporto di una scala. La trave è a sezione a C singola,

semplicemente appoggiata tra due colonne. La rampa delle scale poggia tra A e C e

fornisce un vincolo alla flangia superiore di questa parte della trave. La flangia tra B e C è

senza vincolo. La lunghezza totale della trave è 4,2 m.

R _A

R _B

1,5

2,7

vincolata

non vincolata

2,2

Azioni

Supponendo che la trave sopporti solo il carico della prima rampa di scale ad essa

appoggiata:

Azioni permanenti (G): Carico sulla scala 1,0 kN/m²

= 1,0  2,2 = 2,2 kN/m

Peso proprio della trave 0,13 kN/m

Azioni variabili (Q):

Carico sulla scala 4 kN/m²

= 4,0  2,2 = 8,8 kN/m

Combinazione di carico da considerare (Stato Limite Ultimo):

_G,jG







k,j

Q,1

k,1



Q,i

0,i

k,i

j

i

Poiché agisce un solo carico variabile (Q_k,1) l’ultimo termine della precedente espressione

non viene considerato in questo esempio .

_{G, j}

1,35 (effetti sfavorevoli)

_Q,1

1,5

Azioni amplificate

Azioni permanenti : Carico sulla scala

1,35  2,2 = 2,97 kN/m

Peso proprio della trave

1,35  0,13= 0,18 kN/m

Azioni variabili :

Carico sulla scala

1,5  8,8

= 13,2 kN/m

Analisi strutturale

Reazioni ai punti di appoggio :

R_A + R_B

= (2,97 + 13,2)  1,5 + 0,18  4,2 = 25,01 kN

Esempio 9

Foglio 2 di 7

Considerando i momenti attorno ad A:

1,5  (2,97  13,2)  0,75  0,18 4,2



(4,2 /

R_B

= 4,71 kN

 R_A = 25,01- 4,71 = 20,30 kN



1,5



Il momento flettente massimo si ha alla distanza da A:

1,5

1

= 1,23 m







24, 2

1,23

M_Ed,max

20,30



1,23



(2,97



13,2)







= 12,60 kNm

Il massimo sforzo di taglio si ha in A :

F_Ed,max

= 20,30 kN

Proprietà del materiale

Acciaio austenitico del tipo 1.4401

Tensione di scostamento dalla proporzionalità dello 0,2% = 240 N/mm² (per lamiera

Tabella 2.2

formata a freddo)

f_y= 240 N/mm²

E = 200000 N/mm² e G = 76900 N/mm²

Sezione 2.3.1

 Predimensionamento: sezione ad U 200  75, spessore t = 5 mm.

Proprietà della sezione trasversale

I_y

= 9,456  10⁶mm⁴

Wel,y = 94,56  10³mm³

I_z

= 0,850  10⁶ mm⁴

Wpl,y = 112,9  10³ mm³

I_w

= 5085  10⁶mm⁴

A_g = 1650 mm²

I_t

= 1,372  10⁴mm⁴

Classificazione della sezione trasversale

Sezione 5.3.2

235

200 000







= 0,97

Tabella 5.2

210000

240

210000

Assumendo conservativamente per l’anima c = h - 2t = 200 - 2  5 = 190 mm

190

Anima inflessa :



Per sezioni di Classe 1,



72



69,8, allora l’anima è di Classe 1.

Tabella 5.2

Flangia esterna in compressione :



15

Per sezioni di Classe 3,



14

13, 6

, allora la fangia è di Classe 4.

Tabella 5.2

 Allora la sezione è globalmente di Classe 4.

Esempio 9

Foglio 3 di 7

Calcolo delle proprietà della sezione efficace

Sezione 5.4.1

Calcolo del fattore di riduzione  per elementi esterni formati a freddo :

0,188





Eq. 5.2



/ t

p



dove b = c = 75 mm

Eq. 5.3

28, 4

k

Assumendo una distribuzione uniforme delle tensioni nella flangia compressa si ha





= 1

 k_ = 0,43

Tabella 5.4



75 / 5





0,830

28, 40,97

0, 43

0,188







0,932

0,830

Tabella 5.4

c_eff =   c = 0,932  75 = 69,9

A_eff =









1650 



10,932



 75 5 1625 mm

Calcolo dell’eccentricità dell’asse neutro in flessione :

Zona non efficace

Asse baricentrico della sezione trasversale lorda



y - y

Asse baricentrico della sezione trasversale efficace





200



5







1





cth





1650





10,932



755200





2



2





1625

Aeff

y  98,44

200

Spostamento dell’asse neutro , _{y - y} =







98, 44



1,56mm





1











I_eff,y

I





1















eff

y-y











10,932



755

I_eff,y

9, 45610







10,932



755



1002,5



16251,56

I_eff,y

= 9,21 10⁶ mm⁴

9,2110

eff,y

Weff,y



90,6910

mm³

200



1,56

y-y

Esempio 9

Foglio 4 di 7

Effetto della diffusione del taglio nella flangia

Sezione 5.4.2

L’effetto della diffusione per taglio nella flangia può essere trascurato quando b₀  L_e/50

per flangia esterna .

L_e

= 4200 mm (distanza tra le sezioni a momento nullo)

L_e/50

= 84 mm, b₀ = 75 mm, dunque l’effetto della diffusione per taglio nella flangia può

essere trascurato.

Imbozzamento della flangia

Sezione 5.4.2

2

b

EN 1993-1-3



Clausola 5.4

t

z

Eq. 5.3a

a = 240 N/mm² ( massimo valore possibile )

b_s

= 75  5 = 70 mm

= 100  2,5 = 97,5 mm



240



= 0,028 mm

200000



97,5

L’imbozzamento della flangia può essere trascurato se u < 0,05  200 = 10 mm, pertanto

in questo caso è trascurabile.

Coefficienti parziali di sicurezza

Nell’esempio di progetto vengono usati i seguenti coefficienti parziali di sicurezza :

_M0 = 1,1 e _M1 =

1,1

Tabella 4.1

Momento resistente della sezione trasversale

Per una sezione trasversale di Classe 4:

90,6910

240

M_c,Rd





= 19,79 kNm

Eq. 5.31

eff,min y

1,110

M_Ed,max = 12,60 kNm M_c,Rd = 19,79 kNm

 Il momento resistente della sezione è sufficiente.

Resistenza al taglio della sezione trasversale

V_pl,Rd

A fy

M0

Eq. 5.32

A_v = h  t = 200  5 = 1000 mm²

1000



240

Vpl,Rd

= 125,97 kN



1,1



1000

F_Ed,max = 20,30 kNm V_pl,Rd = 125,97 kNm

 La resistenza al taglio della sezione è sufficiente.

Verificare che la resistenza al taglio non sia limitata dall’instabilità per taglio:

Sezione 6.4.3

Si assume h_w = h  2t = 200  2  5 = 190 mm

h_w

56,2

= ¹⁹⁰

= 38, la resistenza all’instabilità per taglio si deve verificare se



Eq. 6.20



= 1,20

h_w

56,2

= 38

= 56,2

= 45,4



1,20

Esempio 9

Foglio 5 di 7

 La resistenza al taglio non è limitata dall’instabilità per taglio.

Resistenza all’instabilità flesso-torsionale

Sezione 6.4.2

La flangia in compressione della trave non è vincolata lateralmente tra B e C. Verificare

l’instabilità flesso-torsionale di questa porzione di trave.

M_b,Rd



W f



per una sezione trasversale di Classe 4

Eq.6.13

LT eff,y y

Weff,y

90,69 10

mm³

_LT



0,5

Eq.6.14













Eq.6.15

_LT

0,5

1



 0, 4





LT LT



fy y

 LT

Eq.6.16

Determinare il momento critico elastico (M_cr):

Appendice E

1/2

















kL













C

)



C





Eq. E.1









k L













C è un appoggio semplice, mentre B è conservativamente schematizzabile come un

incastro:

k = k_w = 1,00

C₁ e C₂ si determinano sulla base di considerazioni sul diagramma del momento flettente

E.3

e sulle condizioni agli estremi .

Dal diagramma del momento flettente ,  = 0,  C₁ = 1,77

Tabella E.1

C₂ = 0 (assenza di carico trasversale)



2000000,85010



1, 77





1, 002700



0,5





1,00

508510



1, 002700



769001, 37210



















1, 00

0,85010



2000000,85010













M_cr

= 41,9 kNm

90, 69



240



= 0,721

41, 9



Utilizzando il fattore d’imperfezione per sezioni formate a freddo _LT = 0,34:

Sezione 6.4.2

_LT

0,5 



10,34



0,721  0, 4



 0,721



= 0,814

_LT

= 0,839

0,5

0,814  0,814

 0,721







M_b,Rd

0,839  90,69  10³  240  10^-6 / 1,1

M_b,Rd

= 16,60 kNm M_Ed = 12,0 kNm (momento massimo tra B e C)

 L’elemento ha una resistenza all’instabilità flesso-torsionale adeguata .

Esempio 9

Foglio 6 di 7

Deformazioni

Sezione 6.4.6





Combinazione dei carichi allo Stato Limite di Servizio (SLS):



k,j

k,1



0,i k,i

j1

i

Poichè in questo esempio è prevista una sola azione variabile (Q_k,1), l’ultimo termine della

precedente espressione non deve essere considerato .

Per il calcolo della freccia si usa il modulo secante; è dunque necessario trovare la

sollecitazione massima per le azioni permanenti e per quelle variabili non amplificate .





Il modulo secante è





Eq. 6.52









Dove



e i = 1,2

S,i





Eq. 6.53

i,Ed,ser

10,002











i,Ed,ser





Da calcoli di analisi strutturale, si è trovato quanto segue :

Momento massimo dovuto ad azioni permanenti

1,90 kNm

Momento massimo dovuto ad azioni variabili

6,68 kNm

Momento totale dovuto ad azioni non amplificate

8,58 kNm

La sezione è di Classe 4, pertanto si utilizza W_eff nei calcoli della sollecitazione massima

sull’elemento.

Si supponga prudenzialmente che le sollecitazioni in trazione e in compressione sulla

flangia siano approssimativamente uguali, cioè E_S1 = E_S2

Per il grado austenitico 1.4401, n (direzione longitudinale) = 7

Tabella 6.4

max

8,5810

Tensione di progetto allo SLS ,





94,6N/mm

i,Ed,ser

90, 6910

200000



198757,6N/mm

S,i

200000



94,6

10,002







94,6



240



La freccia massima dovuta a un carico distribuito si trova ad una distanza approssimativa

di 1,9 m dal supporto A.

La freccia alla distanza x dal supporto A dovuta a porzione di carico distribuito che si

estende per una distanza a dal supporto A è data dalla seguente formula :

waL

Per x  a:





2m

6m

m(4n

)  n







24aE

dove m = x/L e n = a/L

Se x = 1,9 m e a = 1,5 m:

m = 1,9/4,2 = 0,452; n = 1,5/4,2 = 0,357

Carichi permanenti + variabili non amplificati: w = 11,0 kN/m

Carichi permanenti : w = 0,128 kN/m

Esempio 9

Foglio 7 di 7

Freccia dovuta ai carichi permanenti + variabili ad una distanza di 1,9 m dal supporto A, ₁:

110001,54200







241500198757,69,0610

0, 357

20, 452

60, 452



0, 452



40, 357



0, 357







₁ =

7,04 mm

Freccia in mezzeria dovuta al peso proprio della trave , ₂

(wL)L

(0,12810

4, 2)4200

₂







= 0,29 mm

384

198757,69,0610

Freccia totale

 ₁ + ₂ = 7,04 + 0,29 = 7,33 mm

4200

_limiting =



16,8

7,33 mm

250

 Pertanto, la freccia è accettabile.

(Di seguito si riporta il risultato di una simulazione agli elementi finiti della struttura

studiata in questo esempio. Si è ottenuta una freccia totale pari a 7,307 mm - di seguito si

riporta la deformata ottenuta.)

Foglio 1 di 7

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Eurocode rules for

Esempio 10 - Colonna pressoinflessa in caso

Title

structural stainless

d’incendio

steels (PUREST)

Made by SMH

Date

08/01

Research Fund for

Client

Revised by MEB

Date

04/06

FOGLIO DI CALCOLO

Coal and Steel

Revised by SA

Date

05/17

ESEMPIO 10 - COLONNA PRESSOINFLESSA IN CASO D’INCENDIO

Progettare un profilato a sezione rettangolare privo di protezione, soggetto a carico assiale

e momento flettente con una resistenza al fuoco di 30 minuti.

La colonna è alta 2,7 m ed è soggetta a carico assiale in corrispondenza della reazione

all’estremità di una trave di solaio con un’eccentricità di 90 mm dal lato minore.

Point of application

of load

90 mm

Section A - A

Floor beam

2,7 m

Column

Azioni

Questa eccentricità risulta essere pari a 90 mm + h/2, dove h è la profondità del profilato.

La trave induce un momento flettente sulla colonna lungo l’asse maggiore.

Le azioni non amplificate sono:

Azione permanente:

6 kN

Azione variabile:

7 kN

La colonna viene inizialmente esaminata secondo lo stato limite ultimo

(LC1) e poi

secondo lo stato limite d’incendio (LC2) per una durata dell’incendio di 30 minuti. I

carichi sono i seguenti:

Esempio 10

Foglio 2 di 7

LC1

(stato limite ultimo)





G,j k,jG



Q,1

k,1

G, j

1,35 (effetti sfavorevoli)

_Q,1

1,5



G 

LC2

(stato limite d’incendio)



GA,j k,j

1,1

k,1



1,0

I valori da attribuire a



sono riportati nella EN 1990 ed eventualmente negli Allegati

Nazionali per la EN 1990, ma in questo esempio si assume conservativamente



= 1,0.

Progettazione allo Stato Limite Ultimo (LC1)

Carico sulla colonna d’angolo dovuto alla forza di taglio sull’estremità della trave (LC1):

Carico assiale N_Ed = 1,35  6

+ 1,5  7 = 18,6 kN

Predimensionamento: sezione cava rettangolare 100506 mm.

Momento flettente sull’asse principale (dovuto all’eccentricità della forza di taglio rispetto

al baricentro della colonna):

M_y,Ed

18,6  (0,09 + 0,10/2)

2,60 kNm

Coefficienti parziali di sicurezza

Per le verifiche LC1 vengono impiegati i seguenti coefficienti parziali di sicurezza:

Tabella 4.1

_M0

1,10 e

_M1

1,10

Proprietà dei materiali

Usare acciaio di tipo 1.4401.

f_y

= 220 N/mm² e f_u = 530 N/mm² (laminato a caldo).

Tabella 2.2

E = 200000 N/mm² e G = 76900 N/mm²

Sezione2.3.1

Proprietà della sezione trasversale - 100 x 50 x 6 mm

Wel,y

32,58  10³ mm³

i_y

= 32,9 mm

Wpl,y

43,75  10³ mm³

i_z

= 19,1 mm

1500 mm²

= 6,0 mm

Classificazione della sezione trasversale

Sezione5.3.2

0,5

235



235

200000







1,01

Tabella 5.2









210000

220

210000





Per le sezioni cave rettangolari c è pari a h  3t.

Tabella 5.2

Per l’anima, c = 100  3 × 6 = 82 mm

Per l’anima in compressione: c t  82 6

= 13,7

Tabella 5.2

Limite per la Classe 1 = 33ε = 33,33

Tabella 5.2

33,33 > 13,7  l’anima è di Classe 1

Esempio 10

Foglio 3 di 7

secondo l’analisi effettuata, se l’anima è di Classe 1 soggetta a compressione, anche la

flangia è di Classe 1.

La sezione trasversale è complessivamente di Classe 1 (pura compressione).

Resistenza della sezione a compressione

Sezione5.7.3



per sezioni di Classe 1, 2 o 3

Eq. 5.27

c,Rd



1500220

c,Rd



300 kN

1,1

300 kN > 18,6 kN  OK

Resistenza della sezione a flessione

Sezione5.7.4

pl,y y



per sezioni di Classe 1, 2 o 3

Eq. 5.29

c,y,Rd



43750220

c,y,Rd



8,75 kNm

1,1

8,75 kNm > 2,60 kNm  OK

Resistenza della sezione a flessione e compressione assiale

Sezione5.7.6

Eq. 5.33

per sezioni rettangolari cave può essere approssimato come segue:

EN 1993-1-

1, clausola

) ma

6.2.9.1(5)

Dove

Dunque

, e

Resistenza all’instabilità per compressione assiale

Sezione6.3.3



N_b,Rd



per sezioni di Classe 1, 2 o 3

Eq. 6.2









0,5

Eq. 6.4















dove



 0,5



1



 







Eq. 6.5





per sezioni di Classe 1, 2 o 3

Eq. 6.6

 E

Content .. 18 19 20 21 ..