MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 9
1,0
0,9
Instabilità laterale da torsione
0,8
- sezioni saldate
0,7
Instabilità laterale da torsione
0,6
- sezioni formate a freddo
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Snellezza adimensionale
LT
Figura 6.2
Curve di instabilità flesso-torsionale
6.4.3 Resistenza a taglio
La resistenza a taglio è limitata sia dalla resistenza plastica a taglio (cfr. 5.7.5) sia
da quella all’instabilità per taglio.
La resistenza all’instabilità per taglio deve essere controllata solo quando:
w
anima non irrigidita
(6.20)
w
anima irrigidita
(6.21)
La verifica di resistenza all’instabilità per taglio di una trave non q necessaria
quando:
b d
b d
b d
(6.22)
ԝԝ
in cui il contributo dell’anima q dato da:
b d
(6.23)
ԝԝ
dove:
q l’altezza dell’anima
(Figura 6.3)
è definita nella Tabella 5.2
è il coefficiente di instabilità per taglio
b d
q il contributo dell’anima alla resistenza all’instabilità per taglio
74
b d
q il contributo delle flange alla resistenza all’instabilità per taglio
q la tensione di snervamento caratteristica dell’anima
cfr. EN 1993-1-5 (EN 1993-1-4
raccomanda
.)
Nota:
Lo stesso valore di
utilizzato per calcolare la resistenza all’instabilità
per taglio deve essere utilizzato per la resistenza plastica a taglio.
Figura 6.3
Simboli per le dimensioni geometriche
Per anime con irrigidimenti trasversali soltanto agli appoggi e per anime anche con
irrigidimenti trasversali intermedi e/o longitudinali, il contributo dell’anima al
parametro
è dato in Tabella 6.3.
Tabella 6.3
Fattore di riduzione per instabilità dell’anima
estremo di appoggio
estremo di appoggio non
irrigidito
irrigidito
K
K
ͻ
( ͻ
)
(
௪)
Per anime con irrigidimenti trasversali solamente agli appoggi, la snellezza
adimensionale
w deve essere assunta come:
(6.24)
ɂ
Per anime con irrigidimenti trasversali agli appoggi e con irrigidimenti trasversali
e/o longitudinali intermedi, la snellezza adimensionale
w
deve essere assunta
come:
(6.25)
ɂ
in cui
q il coefficiente d’instabilità per taglio più piccolo per il pannello d’anima.
Per anime con irrigidimenti trasversali indeformabili e senza irrigidimenti
longitudinali o con più di due irrigidimenti longitudinali,
può essere calcolato
come segue:
75
(
)
se
(6.26)
st
(
)
se
(6.27)
st
dove:
ర
sl
sl
ͻ(
)
ඨ
ma non minore di
ඨ
(6.28)
dove:
è la distanza fra le mezzerie degli irrigidimenti trasversali, vedi Figura 6.3.
q il momento d’inerzia dell’irrigidimento longitudinale riferito all’asse z.
sl
Le equazioni
(6.26) e
(6.27) si applicano anche a piastre con uno o due
irrigidimenti longitudinali se il rapporto
. F Per piastre con uno o due
irrigidimenti longitudinali e rapporto
, bisogna fare riferimento
all’Allegato A3 della EN 1993-1-5.
Per semplicità il contributo delle flange
può essere trascurato. Tuttavia, se la
resistenza della flangia non è completamente utilizzata per contrastare il momento
flettente (
) allora il contributo delle flange può essere valutato come
segue:
b d
െ
d
(6.29)
d
dove:
e
sono presi per la flangia che fornisce la resistenza assiale minore, con
f
non maggiore di
da entrambi i lati dell’anima
f,Rd è il momento resistente della sezione trasversale costituita soltanto
dall’area efficace delle flange,
f,Rd
f,k
M0
e
(6.30)
è la tensione caratteristica di snervamento della flangia.
Se è applicata anche una forza assiale
ܰ
il valore di
f,Rd deve essere ridotto del
fattore:
ܰ d
െ
(6.31)
(
)
dove
e
sono le aree delle flange superiore ed inferiore rispettivamente.
La verifica deve essere condotta come segue:
76
d
(6.32)
b d
dove:
d è la forza di taglio di progetto comprensiva del taglio indotto dal
momento torcente.
La verifica di una membratura nel caso di flessione biassiale e compressione
assiale deve essere eseguita come segue:
ܰ d
d
ܰ d
d
ܰ d
(6.33)
e
ܹ
e
ܹ e
dove:
e
q l’area efficace della sezione trasversale (cfr. 5.4.1)
q l’eccentricità dell’asse neutro rispetto all’asse
(cfr. 5.4.1)
q l’eccentricità dell’asse neutro rispetto all’asse
ݖ (cfr. 5.4.1)
d q il momento flettente di progetto riferito all’asse
d q il momento flettente di progetto riferito all’asse
ݖ
ܰ d è la forza assiale di progetto
ܹ
e
q il modulo efficace della sezione riferito all’asse
(cfr. 5.4.1)
ܹ e q il modulo efficace della sezione riferito all’asse ݖ (cfr. 5.4.1).
Gli effetti del secondo ordine, se rilevanti, devono essere inclusi nella valutazione
di
d e ܰ d. La verifica all’instabilità del pannello deve essere condotta sulla base
dello stato tensionale riscontabile ad una distanza dall’estremità del pannello pari al
minore tra
o
, dove gli stress sono massimi.
A condizione che
(vedi sotto) non superi il valore di
0,5, la resistenza di
progetto al momento flettente e al carico assiale non deve essere ridotta per tener
conto della forza di taglio. Se
è maggiore di 0,5 gli effetti combinati di flessione
e taglio nell’anima di una trave ad I o scatolare devono soddisfare il seguente
criterio:
f,Rd
െ
(
െ )
per
f,Rd
(6.34)
pl,Rd
pl,Rd
dove:
f,Rd
è il momento resistente plastico di progetto della sezione costituita
dall’area efficace delle flange
pl,Rd
è il momento resistente plastico di progetto della sezione costituita
dall’area efficace delle flange e dall’area lorda dell’anima
indipendentemente dalla sua Classe di appartenenza.
77
d
(6.35)
l d
d
(6.36)
b d
Le tensioni sono assunte positive.
d e
d devono includere gli effetti del
secondo ordine dove rilevanti.
Il criterio dato nell’equazione
(6.34) deve essere verificato su tutte le sezioni
trasversali tranne quelle posizionate ad una distanza inferiore a
da un
appoggio con irrigidimento trasversale.
Se è presente un carico assiale
ܰ d allora
l d s deve essere sostituito dal
momento resistente plastico ridotto
d secondo la 6.2.9 della EN 1993-1-1 e
d deve essere ridotto in accordo all’equazione (6.31). Ci si deve riferire alla
EN 1993-1-5 se lo sforzo assiale q così grande che tutta l’anima risulta essere in
compressione.
6.4.4 Schiacciamento, imbozzamento e instabilità dell’anima
Se le flange sono vincolate lateralmente, la resistenza di un’anima non irrigidita,
soggetta a carichi concentrati o a reazione agli appoggi, sarà controllata da uno dei
tre possibili seguenti modi di rottura:
schiacciamento dell’anima in prossimità della flangia, con deformazione
plastica della flangia;
imbozzamento dell’anima sotto forma di instabilità locale, con deformazione
plastica della flangia;
instabilità dell’ anima per la maggior parte dell'altezza della membratura.
Per le sezioni strutturali laminate a freddo possono adottarsi le indicazioni della
EN 1993-1-3 per gli acciai al carbonio.
Per travi laminate e travi saldate, si deve adottare il seguente procedimento, basato
sulle indicazioni della EN 1993-1-5.
Per anime irrigidite o meno la resistenza di progetto all’instabilità locale per
applicazione di un carico trasversale è pari a:
d
e
(6.37)
dove:
q lo spessore dell’anima
q la tensione di snervamento dell’anima
e
è la lunghezza efficace di resistenza alle forze trasversali, data da
eff
in cui:
q la lunghezza efficace caricata che dipende dalla larghezza dell’appoggio
rigido
s
q il fattore di riduzione per l’instabilità locale
78
Occorre inoltre considerare l'effetto della forza trasversale sul momento resistente
dell'elemento.
Per determinare
e
si deve distinguere fra tre diversi tipi di forze applicate, e
precisamente:
forze applicate su una flangia e contrastate dalla resistenza al taglio dell’anima
(Figura 6.4a)
forze applicate su una flangia e trasferite direttamente all'altra flangia
attraverso l’anima (Figura 6.4b)
forze applicate su una flangia in prossimità di un appoggio non irrigidito
(Figura 6.4c)
Tipo a)
Tipo b)
Tipo c)
Fs
Fs
Fs
s
s
s
s
c
s
s
V
V
V
1,S
2,S
S
s
Figura 6.4
Coefficienti di instabilità per diversi tipi di applicazione di
forze sull’anima
Lunghezza di appoggio rigido
La lunghezza di un appoggio rigido,
s, su una flangia, è il tratto su cui è realmente
distribuita la forza applicata e può essere determinata, considerando la diffusione
del carico nell’acciaio, con una pendenza 1:1, vedi Figura 6.5. Tuttavia,
s non può
essere maggiore dell’altezza dell’anima,
In presenza di molti carichi concentrati disposti vicini gli uni agli altri, occorre
verificare la resistenza per ogni singolo carico, nonché per il carico totale con
s a
pari alla distanza da centro a centro fra i carichi più esterni.
Figura 6.5
Lunghezza di un appoggio rigido
Lunghezza efficace sotto carico
La lunghezza efficace caricata
deve essere calcolata impiegando due parametri
adimensionali
e
che si ottengono da:
79
(6.38)
per
(6.39)
per
(6.40)
Per i casi a) e b) in Figura 6.4,
deve essere ricavata con la formula:
s
(
)
(6.41)
ma
non deve superare la distanza tra due irrigidimenti trasversali adiacenti.
Per il caso c)
deve ottenersi dal più piccolo dei valori dati dalle formule (6.42) e
(6.43). Nella (6.44),
ss deve assumersi pari a zero se la struttura che genera la
sollecitazione non ha la stessa inclinazione della trave, cfr. Figura 6.5.
e
(6.42)
e
ඨ
(6.43)
e
dove
e è dato da:
e
s
(6.44)
Lunghezza resistente efficace
La lunghezza resistente efficace deve calcolarsi come segue:
e
(6.45)
con
Ǥ
(6.46)
ඨ
(6.47)
r
ͻ
(6.48)
r
dove:
è il coefficiente di instabilità per i diversi modi di applicazione delle forze
F
(Figura 6.4).
80
Da notare che per calcolare
, a bisogna fare un’assunzione per il valore di
F
Una volta calcolato il valore di
F può essere necessario ricalcolare il valore di
.
6.4.5 Irrigidimenti trasversali
Gli irrigidimenti trasversali agli appoggi ed in altre posizioni dove gravano forze
esterne significative, devono preferibilmente applicarsi su entrambi i lati e
simmetricamente rispetto alla mezzeria dell’anima. Questi irrigidimenti devono
essere verificati a rottura e instabilità delle sezioni trasversali. Gli irrigidimenti
intermedi non soggetti a forze esterne devono essere verificati solo all’instabilità.
La sezione trasversale efficace da usare nella verifica all'instabilità deve
comprendere una parte dell’anima, come si vede dalla Figura
6.6. In
corrispondenza delle estremità della trave o in prossimità di un’apertura
nell’anima, la larghezza dell’anima da comprendere nel calcolo della sezione
dell’irrigidimento non deve superare quella realmente disponibile.
Figura 6.6
Sezioni trasversali efficaci degli irrigidimenti per l'instabilità
La resistenza all'instabilità fuori dal piano degli irrigidimenti
ܰb
d o può essere
determinata come indicato in 6.3.3 assumendo
= 0,49 e
. La lunghezza
d’instabilità deve essere coerente con le condizioni vincolari, ma non inferiore a
, che corrisponde a vincoli di incastro ad entrambe le estremità. Valori
maggiori della lunghezza d’instabilità possono essere assunti quando il vincolo
agli estremi è meno rigido. È anche necessario verificare l’instabilità torsionale
della sezione cruciforme.
Per rinforzi su un solo lato o altri di tipo non simmetrico, l'eccentricità che ne
consegue deve essere determinata come indicato in 6.5.2.
Agli appoggi o in posizioni intermedie dove sono applicati carichi considerevoli, la
resistenza all'instabilità deve essere superiore alla reazione vincolare o al carico
applicato. In altre posizioni intermedie, la sforzo di compressione
ܰ d negli
irrigidimenti può ricavarsi dalla:
ܰ d d
െ
(6.49)
௪
dove:
d è lo sforzo di taglio di progetto sulla membratura.
La precedente espressione va calcolata supponendo che l’irrigidimento in questione
sia stato rimosso.
Il momento d’inerzia di un irrigidimento intermedio,
, deve soddisfare quanto
segue:
81
(6.50)
(6.51)
6.4.6 Determinazione degli spostamenti
Gli spostamenti vanno determinati in base alla combinazione dei carichi relativa
allo stato limite di servizio.
La freccia elastica delle travi (cioè quella che non forma una cerniera plastica) può
essere stimata con la normale teoria delle strutture, salvo impiegare il modulo
secante di elasticità al posto del modulo di Young. Il modulo secante elastico varia
con il grado di sollecitazione ed il suo valore può ricavarsi come segue:
(
)
(6.52)
dove:
è il modulo secante corrispondente alla sollecitazione nella flangia
soggetta a trazione
è il modulo secante corrispondente alla sollecitazione nella flangia
soggetta a compressione.
I valori dei moduli secanti
e
per l’appropriata sollecitazione di progetto,
possono essere valutati secondo l'equazione seguente:
୧
ɐ୧
e i = 1,2
(6.53)
ɐ୧
dove:
ߪ୧
è la sollecitazione di progetto allo stato limite di servizio nella flangia
in trazione o in compressione
è il modulo di elasticità lineare = 200103 N/mm2
݊ è il parametro di Ramberg Osgood
݊ dipende dalla tensione al limite di proporzionalità ed è una misura della
nonlinearità della curva sforzo-deformazione (valori bassi indicano una maggiore
nonlinearità). I valori
݊ sono diversi a seconda del gruppo di acciaio inossidabile,
del processo di fabbricazione, del libello d’incrudimento e della direzione del
carico
(trazione o compressione). I valori sperimentali mostrano una grande
variabilità di questo parametro. In Tabella 6.4 sono riportati i valori raccomandati.
Tabella 6.4
Valori di ݊ per la determinazione del modulo secante
Gruppo
Parametro
݊
Ferritico
14
Austenitico
7
Duplex
8
82
I valori di
݊ raccomandati dalla EN 1993-1-4 (e riportati qui di seguito) sono
variabili a seconda del grado e dell’orientamento rispetto alla direzione di
laminazione. Va notato che i valori di
݊ per gli acciai duplex erano stati estratti
da un numero di dati sperimentali troppo limitato e recentemente è stato
appurato essere troppo bassi. Probabilmente nella prossima revisione della
EN 1993-1-4 i valori di
݊ verranno aggiornati con quelli riportati nella Tabella
6.4.
Tabella 6.5
Valori di ݊ per la determinazione del modulo secante
Gruppo
Grado
Parametro
n
Direzione
Direzione
longitudinale
trasversale
1.4003
7
11
Ferritici
1.4016
6
14
1.4512
9
16
1.4301, 1.4306,
6
8
1.4307, 1.4318,
1.4541
Austenitici
1.4401, 1.4404,
7
9
1.4432, 1.4435,
1.4539, 1.4571,
Duplex
1.4462, 1.4362
5
5
Nota: Se l’orientamento della membratura non è noto in maniera sicura, ci si deve
riferire conservativamente al valore per la direzione longitudinale.
La nonlinearità del legame sforzo-deformazione negli acciai inossidabili fa si che il
modulo di elasticità vari sia lungo l’elemento strutturale che all’interno della
singola sezione. Per determinare con esattezza l’inflessione di un elemento in
acciaio inossidabile tenendo conto di tutti questi aspetti sarebbero necessari dei
calcoli molto complessi. Per semplicità dunque si considera un valore minimo del
modulo secante
calcolato sulla base dei valori massimi di tensione
ɐ e
ɐ
riscontrabili all’interno dell’elemento strutturale. Questo metodo semplificato è
accurato nello stimare le frecce quando il modulo secante si basa sulla
sollecitazione massima in un elemento e questa non supera il 65% del carico
unitario di scostamento dalla proporzionalità dello 0,2%. A livelli di sollecitazione
più elevati, il metodo diventa troppo cautelativo ed è preferibile utilizzarne un altro
più accurato
(ad es. quello che richiede un’integrazione sulla lunghezza
dell’elemento).
Nel caso di sezioni trasversali di Classe 4 e/o di elementi soggetti a sforzo di taglio,
occorre tener conto nei calcoli di una sezione efficace. Come prima valutazione è
opportuno utilizzare la sezione efficace basata sulle larghezze efficaci indicate in
5.4.1 e/o 5.4.2. Per una maggior precisione si può utilizzare una sezione efficace
basata su larghezze efficaci all’instabilità determinate sull’effettiva sollecitazione
sull'elemento, assumendo in 5.4.1 (ma non in 5.4.2) come:
(6.54)
ɂ
ɐ
dove:
ɐ
è lo sforzo effettivamente agente sulla sezione trasversale efficace
dell'elemento
83