MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 7
Tabella 5.4
Elementi esterni soggetti a compressione
Distribuzione delle sollecitazioni
Larghezza efficace
(compressione positiva)
߰
߰
(
െ ߰)
1
0
െ
߰െ
Fattore di instabilità
0,43
0,57
0,85
Ȃ
߰
߰
(
െ ߰)
1
0
െ
െ
Fattore di
0,43
(
)
1,70
െ
2
23,8
instabilità
54
Area
non efficace
Asse
Neutro
Asse neutro
area efficace
e
M
Area
non efficace
Asse
Asse
neutro
Neutro
area
eM
efficace
Sezione trasversale
Sezione trasversale
lorda
efficace
Figura 5.1
Sezioni trasversali di Classe 4 soggette a momento flettente
Asse neutro
Asse neutro
della sezione
della sezione
trasversale lorda
efficace
e
N
Sezione trasversale
Sezione trasversale
lorda
efficace
Figura 5.2
Sezioni trasversali di Classe 4 soggette a compressione
5.4.2 Effetti della diffusione dello sforzo di taglio
L’effetto dello sforzo di taglio sulle flange può essere trascurato se
,
dove
è pari alla larghezza della flangia esterna o a metà della larghezza di un
elemento interno e
Le è la distanza fra i punti di momento flettente nullo. Dove
questo limite per
è superato, devono essere considerati gli effetti dello sforzo di
taglio sulle flange; in questo caso sono applicabili le linee guida per l’acciaio al
carbonio contenute nella EN 1993-1-5. Da notare che la EN 1993-1-5 richiede che
lo sforzo di taglio sulle flange sia preso in considerazione sia per gli stati limite di
servizio che per gli stati limite ultimi.
5.4.3 Accartocciamento delle flange
Per una membratura soggetta a flessione o un profilato ad arco in cui il lato concavo sia
in compressione, se le flange sono particolarmente larghe rispetto alle dimensioni della
sezione, deve essere preso in considerazione l’effetto sulla capacità portante
55
dell’accartocciamento di una flangia
(cioq della sua curvatura verso l’interno, in
direzione del piano neutro), a meno che tale accartocciamento risulti inferiore al 5%
dello spessore della sezione trasversale del profilato. Se l’accartocciamento q più
grande, allora la riduzione della resistenza dell’elemento, ad esempio a causa di una
riduzione della lunghezza del braccio di leva di parti delle ampie flange, e il possibile
effetto della flessione delle anime, devono essere presi in considerazione.
I rapporti larghezza-spessore delle flange in tipiche travi in acciaio inossidabile sono
tali da rendere improbabile l’accartocciamento delle flange. Dove richiesto, q
applicabile la guida per acciai al carbonio contenuta nella EN 1993-1-3
5.5
Elementi irrigiditi
5.5.1 Irrigidimenti ai bordi
Per gli irrigidimenti ai bordi valgono le indicazioni per gli acciai al carbonio
presenti nella EN 1993-1-3.
5.5.2 Irrigidimenti intermedi
Per gli irrigidimenti intermedi valgono le indicazioni per gli acciai al carbonio
presenti nella EN 1993-1-3.
5.5.3 Profilati trapezoidali (lamiere grecate) con irrigidimenti
intermedi sulle flange
La sezione trasversale efficace di una flangia con irrigidimenti intermedi, soggetta
a compressione uniforme, è costituita dalle aree efficaci ridotte degli irrigidimenti
che comprendono oltre all’area dell’irrigidimento stesso anche due strisce
appartenenti alla flangia, di larghezza
o 15t adiacenti all’irrigidimento (cfr.
Figura 5.3 e Figura 5.4).
Figura 5.3
Flange in compressione con uno, due o più irrigidimenti
56
b
1
b
2
b
p,1
b
p,2
b 1,e1
b
1,e2
b
2,e1
b
2,e2
a
a
bs
Irrigidimento intermedio
As Is
Figura 5.4
Irrigidimento intermedio
Per un singolo irrigidimento centrale alla flangia, la tensione critica di instabilità
elastica
ߪcr,s (usata per determinare
d) si ottiene con la seguente formula:
s
ߪ r s
ඨ
(5.4)
s
(
s)
dove:
q la larghezza teorica della porzione piana dell’elemento
୮
q la larghezza dell’irrigidimento misurata lungo il suo perimetro
q l’area della sezione trasversale dell’irrigidimento intermedio
q il momento d’inerzia della sezione irrigidita
Questi parametri sono definiti in Figura 5.3, Figura 5.4 e Figura 5.5.
è un coefficiente che tiene conto della parziale limitazione rotazionale
della flangia irrigidita offerta dalle anime o da altri elementi adiacenti,
vedi sotto. Per il calcolo della sezione trasversale efficace, soggetta a
compressione assiale,
Per due irrigidimenti di flangia disposti simmetricamente, la sollecitazione critica
d’instabilità elastica
ߪcr,s si ottiene da:
s
ඨ
(5.5)
ߪ r s
s
(
e
െ
)
in cui:
e
s
(5.6)
r
(5.7)
dove:
୮
è la larghezza teorica di una delle parti piane esterne, cfr. Figura 5.4,
୮
è la larghezza teorica della parte piana centrale, cfr. Figura 5.4
è la larghezza complessiva dell’irrigidimento, cfr. Figura 5.3.
Il valore di
può essere calcolato a partire dalla lunghezza libera di inflessione
nella maniera seguente:
57
o
(5.8)
b
)
െ
b
(5.9)
o െ( o
െ
dove:
q la lunghezza inclinata dell’anima, vedi Figura 5.5.
gr
b
p
X
X intersezione delle mediane
P
P mezzeria dell’angolo
r
t
/2
r
m
= r + t
g
= r
[tan (/2) - sin (/2)]
r
m
/2
a) Punto intermedio di un angolo
o di una curva
b
b
p
s
w
h
h
b p sww
c) Larghezza uniforme teorica b per un’anima
p
p
(b =lunghezza inclinata s )
w
b
p,c
c
b
p,d
b
p
b
p
d
b
b
p
bp
bp
c
b
p,c
d) Larghezza uniforme teorica b dei tratti piani
d) Larghezza uniforme teorica b dei tratti piani
p
p
b, c, d
adiacenti agli irrigidimenti
Figura 5.5
Larghezze teoriche dei tratti piani
tenendo conto degli
spigoli arrotondati
In alternativa, il coefficiente di limitazione rotazionale
può essere
cautelativamente assunto come 1,0 come nel caso di un vincolo a cerniera
I valori di
e
possono essere determinati da:
58
a) per una flangia in compressione con un irrigidimento intermedio:
(
s
)
రඨ
s
(5.10)
b
d
(5.11)
o
ඨ
d
d
s
(5.12)
b) per una flangia in compressione con due o tre irrigidimenti intermedi:
(
)
e
െ
రඨ
s
(5.13)
b
(
e
)(
eെ
)
(5.14)
o
ඨ
(
e
െ
)
(
e
െ
)
L’area efficace ridotta dell’irrigidimento
s red
per tener conto dell’instabilità
locale, deve assumersi come:
s red
d s
b t
(5.15)
ߪ om ser
dove:
ߪ om ser
è la tensione di compressione al centro dell’irrigidimento (calcolata
sulla base della sezione efficace).
Se le anime non sono rinforzate, il fattore di riduzione
d s si ottiene dalle seguenti
espressioni:
(5.16)
d
d
െ
(5.17)
d
d
d
(5.18)
d
d
dove
d
ߪ r s
Se le anime sono rinforzate si deve fare riferimento alla EN 1993-1-3.
Nel calcolo delle proprietà delle sezioni efficaci l’area efficace ridotta
può
essere rappresentata impiegando uno spessore ridotto
(
red
red s) per tutti gli
elementi inclusi in
59
5.6
Calcolo delle proprietà delle sezioni
5.6.1 Generalità
Il calcolo delle proprietà delle sezioni deve essere eseguito a regola d’arte,
considerando ogni riduzione dell’area lorda dovuta ad instabilità locale o alla
presenza di fori, a seconda dei casi. Si può trascurare l’assottigliamento del
materiale negli angoli laminati a freddo in quanto compensato dall’aumento di
resistenza ottenuto con l’incrudimento.
5.6.2 Influenza degli angoli arrotondati
L’influenza degli spigoli arrotondati sulla resistenza della sezione trasversale può
essere trascurata se il raggio interno
e
୮ in tal caso la sezione può
essere considerata formata da elementi piani con spigoli vivi. Nel determinare la
rigidezza di una sezione bisogna sempre tenere in considerazione l’influenza degli
angoli arrotondati.
L’influenza degli angoli arrotondati sulle proprietà delle sezioni può essere
considerata con sufficiente approssimazione utilizzando le proprietà calcolate per
sezioni analoghe a spigoli vivi, cfr. Figura
5.6, e riducendole, con sufficiente
precisione, tramite le seguenti approssimazioni:
(
)
(5.19)
(
)
(5.20)
(
)
(5.21)
in cui:
ɔ
ͻ
ୀ
(5.22)
୮
ୀ
dove:
q l’area della sezione trasversale lorda
è il valore di
per una sezione trasversale a spigoli vivi
୮
è la larghezza teorica piana dell’i-esimo tratto piano di una sezione
trasversale a spigoli vivi
il momento d’inerzia dell’area della sezione trasversale lorda
è il valore di
per una sezione trasversale a spigoli vivi
è la costante di ingobbamento della sezione trasversale lorda
è il valore di
per una sezione trasversale a spigoli vivi
ɔ q l’angolo tra due tratti piani
è il numero dei tratti piani
݊ è il numero dei tratti curvi
è il raggio di curvatura interno del
j-esimo tratto curvo.
60
La riduzione sopra citata può pure essere applicata nel calcolo delle proprietà
efficaci
,
,
e
, purché le larghezze teoriche dei tratti piani siano
misurate tra i punti d’intersezione delle loro mediane rispetto allo spessore.
bp
i
=
Sezione trasversale
Sezione trasversale
reale
idealizzata
Figura 5.6
Sezione trasversale reale ed idealizzata
5.6.3 Sezione lorda
Nel calcolare le proprietà delle sezioni trasversali lorde i fori per gli elementi di
collegamento (viti e bulloni) non devono essere detratti, ma deve essere considerata
una riduzione per le aperture di maggiori dimensioni.
5.6.4 Sezione netta
La superficie netta di una sezione o di un elemento della sezione deve essere
valutata in termini di superficie lorda tenendo conto opportunamente delle
riduzioni dovute a tutte le aperture, compresi i fori per gli elementi di collegamento
(viti e bulloni), per i quali si deve considerare il loro diametro nominale.
Quando i fori non sono disposti sfalsati, l'area da sottrarre all’area lorda deve essere
calcolata come la massima delle somme delle superfici dei fori in qualsiasi sezione
perpendicolare alla direzione dello sforzo (piano di rottura (2) in Figura 5.7).
Se i fori sono sfalsati, l’area totale dei fori da sottrarre è la maggiore tra:
l’area dei fori come per fori non sfalsati
݊
െ
dove:
q l’interasse dei fori in direzione parallela allo sforzo
q l’interasse dei fori in direzione perpendicolare allo sforzo
è lo spessore
݊
è il numero di fori seguendo una qualunque linea (diagonale o a zig-zag)
che si estende progressivamente attraverso tutto l'elemento, o sua parte
(piano di rottura (1) in Figura 5.7)
è il diametro del foro.
Per profilati tipo angolari con fori su entrambe le ali, la distanza va presa al centro
dello spessore, cfr. Figura 5.8.
Per angolari collegati da un lato si veda Cap. 6.2.
61
Figura 5.7
Fori sfalsati e piani di rottura 1 e 2
Figura 5.8
Tratto utile per un angolare con fori in entrambe le ali
5.7
Resistenza delle sezioni
5.7.1 Generalità
Questo Capitolo si occupa esclusivamente della resistenza delle sezioni trasversali;
tuttavia q comunque necessario un controllo dei possibili fenomeni d’instabilità per
stabilire la resistenza di una membratura. L’instabilità di una membratura q
analizzata nel Cap. 6. I coefficienti
impiegati in questo capitolo sono riportati
nella Tabella 4.1.
L'incrudimento connesso al processo di laminazione a freddo (cfr. 2.2.1) aumenta
generalmente la resistenza delle sezioni trasversali. Nell’APPENDICE B sono
riportate le linee guida su come sfruttare l’innalzamento di resistenza meccanica
dovuto al processo di formatura.
Nell’APPENDICE D si riporta il Continuous Strength Method che permette di
sfruttare l’innalzamento di resistenza meccanica dovuto all’incrudimento durante il
servizio del componente
In alternativa l’innalzamento di resistenza meccanica dovuto all’incrudimento del
componente può essere dimostrato tramite prove sperimentali (cfr. Cap. 10).
5.7.2 Sezioni trasversali soggette a trazione
La resistenza delle sezioni trasversali soggette solamente a trazione uniforme,
Nt.Rd,
può essere assunta come la più bassa fra:
a) la resistenza plastica di progetto della sezione trasversale reale
62
(5.23)
ܰ୮
b) la resistenza massima di progetto della sezione trasversale al netto dei fori per
gli elementi di collegamento
ܰ
(5.24)
dove:
q l’area lorda
q l’area netta o l’area netta efficace (cfr. 5.6.4)
è la resistenza caratteristica allo snervamento (generalmente assunta
come il valore minimo previsto della tensione unitaria di scostamento
dalla proporzionalità allo 0.2%, vedi Tabella 2.2)
è la resistenza caratteristica a rottura per trazione (generalmente assunta
come valore minimo previsto, vedi Tabella 2.2)
è un fattore che dipende dal processo con cui si realizzano i fori e dal tipo
di carico applicato
= 1,0 nodi a bordi lisci eseguiti con trapano o taglio ad acqua
= 0,9 nodi a bordi irregolari (con intagli) per esempio realizzati con
punzonatura o taglio di fiamma
= 0,9 per strutture soggette a carico di fatica
L’equazione (5.24) verrà probabilmente introdotta nella prossima revisione della
EN 1993-1-1 per l’acciaio al carbonio, ed q stata dimostrata la sua applicabilità
anche all’acciaio inossidabile. Attualmente la EN
1993-1-4 fornisce una
espressione più conservativa estratta dalla EN 1993-1-3:
(5.25)
ܰ
in cui
(
െ
)
(5.26)
dove:
r
= [numero di bulloni nella sezione]/[numero totale di bulloni nella
connessione]
è il dimetro nominale del foro
u
ma
è la distanza tra il centro del foro ed il bordo adiacente, in direzione
perpendicolare a quella di trasferimento del carico
q l’interasse rispetto ai centri dei fori, in direzione perpendicolare a
quella di trasferimento del carico
63