MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 8
5.7.3 Sezioni trasversali soggette a compressione
La resistenza di una sezione trasversale soggetta a compressione,
ܰ
, con
risultante agente sul baricentro della sezione lorda (per sezioni trasversali di Classe
1, 2 e 3) o della sezione efficace (per sezioni trasversali della Classe 4), può essere
assunta come:
per sezioni traversali di Classe 1, 2 o 3
(5.27)
ܰ
ܰ
per sezioni traversali della Classe 4
(5.28)
Nota: le sezioni di Classe
4 non doppiamente simmetriche possono essere
determinate secondo
5.7.6 per tener conto del momento flettente
aggiuntivo
causato dallo spostamento del baricentro nella sezione
efficace, cfr. 5.4.1.
5.7.4 Sezioni trasversali soggette a momento flettente
In assenza di azioni di taglio e azioni assiali, il momento resistente di progetto di
una sezione trasversale soggetta a flessione semplice,
è dato da:
ܹ୮
per le sezioni di Classe 1 o 2
(5.29)
ܹ
per le sezioni di Classe 3
(5.30)
୧
ܹ
୧
per le sezioni di Classe 4
(5.31)
dove:
modulo di resistenza plastico della sezione
ܹ୮
ܹ
୧
modulo di resistenza elastico della sezione in corrispondenza della
fibra soggetta alla massima tensione elastica (cfr. 5.1 per sezioni
formate a freddo)
ܹ
୧
modulo di resistenza elastico della sezione efficace in corrispondenza
della fibra soggetta alla massima tensione elastica (cfr. 5.1 per sezioni
formate a freddo).
Per sezioni trasversali soggette a flessione composta, cfr. 5.7.6.
5.7.5 Sezioni trasversali soggette a taglio
Il taglio resistente plastico di una sezione trasversale,
può di solito essere
୮
assunto come:
(
)
(5.32)
୮
dove
q l’area di taglio.
Tabella 5.5 fornisce le espressioni per il calcolo dell’area di taglio.
64
Tabella 5.5
Area di taglio
per diverse sezioni trasversali
Tipo di sezione trasversale
Area di taglio
Sezioni laminate I e H, carico parallelo all’anima
െ
(
)
ma non minore di
Sezioni laminate a U, carico parallelo all’anima
െ
(
)
Sezioni laminate a T, carico parallelo all’anima
ͻ(
െ
)
Sezioni saldate I, H e sezioni chiuse, carico
(
)
parallelo all’anima
Sezioni saldate I, H, sezioni aperte a U e
െ (
)
sezioni chiuse, carico parallelo all’anima
Sezioni laminate rettangolari di spessore
Carico in direzione dell’altezza:
uniforme
(
)
Carico in direzione della larghezza:
(
)
Sezioni circolari cave di spessore uniforme
Sezioni ellittiche cave di spessore uniforme,
(
െ )
carico parallelo alla larghezza
Sezioni ellittiche cave di spessore uniforme,
(
െ )
carico parallelo alla larghezza
dove:
A q l’area della sezione
b
è la larghezza totale
h
q l’altezza totale
q l’altezza dell’anima della sezione
è il raggio degli angoli
è lo spessore della flangia
q lo spessore dell’anima (se non q costante va preso il valore minimo)
vedere la EN 1993-1-5 (la EN 1993-1-4 raccomanda
.)
Nota:
lo stesso valore di
deve essere utilizzato per calcolare la resistenza
all’instabilità locale a taglio così come utilizzato per calcolare la resistenza
alla deformazione plastica di taglio.
Anche la resistenza all’instabilità per taglio deve essere controllata, cfr. 6.4.3.
5.7.6 Sezioni trasversali soggette a combinazioni di carichi
Quando è presente un carico assiale è necessario considerare i sui effetti sul
momento resistente plastico. Per sezioni di Classe 1 e 2 il criterio di resistenza da
soddisfare è:
d
d
(5.33)
dove
d è il momento resistente plastico di progetto, ridotto opportunamente per
la presenza della forza assiale
ܰ d.
Per sezioni simmetriche rispetto ad entrambi gli assi (ad I, H o altro) non bisogna
tenere in conto l’effetto della forza assiale sul momento resistente plastico rispetto
all’asse y-y quando entrambi i seguenti criteri sono soddisfatti:
65
ܰ d
ܰ l d
(5.34)
ܰ d
(5.35)
In assenza di forze di taglio per le sezioni di Classe 3 e 4 la massima tensione
longitudinale deve soddisfare il seguente criterio di resistenza:
ߪ d
(5.36)
dove:
ߪ d
è la massima tensione longitudinale dovuta alla forza assiale ed al
momento flettente di progetto, calcolata rispetto alla sezione netta
considerando la presenza di fori.
Per le sezioni di Classe 4 deve inoltre essere soddisfatto il seguente criterio:
ܰ d
d
ܰ d
d
ܰ d
(5.37)
ܹ
୧
ܹ
୧
dove:
q l’area efficace della sezione soggetta a compressione uniforme
ܹ
୧
q il modulo di resistenza efficace calcolato rispetto all’asse principale
q lo spostamento che subisce l’asse baricentrico principale nel calcolo
della sezione efficace per compressione uniforme.
Si noti che per sezioni angolari gli assi y e z precedentemente nominati
corrispondono rispettivamente agli assi u e v.
Se
supera il 50% di
୮
, la resistenza di progetto della sezione trasversale in
presenza di una combinazione del momento e della sollecitazione assiale deve
essere calcolata, per l’area soggetta a taglio, con un carico di snervamento ridotto,
(
-
)
, in cui
(
୮
െ )
.
66
6
PROGETTO DI ELEMENTI
6.1
Introduzione
Le verifiche di progetto per le membrature in acciaio inossidabile sono analoghe a
quelle richieste per le membrature in acciaio al carbonio. Si raccomanda di ricavare
forze e momenti agenti su di essi da un'analisi elastica globale.
Oltre alla resistenza delle sezioni trasversali, vedi Cap. 5, si deve tener conto dei
fenomeni di instabilità globale delle membrature, di cui si occupa questo capitolo.
Un possibile metodo progettuale per affrontare la verifica dell’instabilità delle
membrature in acciaio inossidabile è quello di usare il modulo tangente, in
corrispondenza del carico di punta, anziché il modulo iniziale come nelle norme
per gli acciai al carbonio. L’assunzione di livelli di approssimazione sulla
geometria e sulle tensioni residue analoghi a quelli degli acciai al carbonio e
l’utilizzo delle stesse regole valide per gli acciai al carbonio permette di solito di
raggiungere risultati soddisfacenti. I progettisti possono seguire questa strada, che
però richiede tecniche di soluzione iterative, che non sono state trattate in questo
manuale, salvo in alcuni casi in cui sono state applicate per ricavare curve
progettuali da usare con il modulo iniziale. E’ stato dato invece maggior rilievo alla
taratura mediante dati sperimentali disponibili.
I paragrafi seguenti si applicano a sezioni omogenee con uno o due assi di
simmetria e sezioni omogenee antisimmetriche. La resistenza di membrature con
sezioni diverse deve essere verificata con prove appropriate.
6.2
Membrature soggette a trazione
Le membrature soggette unicamente a trazione non presentano fenomeni di
instabilità; pertanto, il loro progetto può basarsi solamente sulla resistenza della
sezione trasversale, cfr.
5.7.2, e sulla resistenza dei loro giunti, vedi Cap. 7.
Per un angolare connesso solo mediante un’ala o per altre membrature connesse in
modo asimmetrico:
(6.1)
ܰ
ܰ୮
ܰ
dove i termini sono definiti in 5.7.2 e
ܰ
è ricavato in 5.7.3.
6.3
Membrature soggette a compressione
6.3.1 Generalità
Gli elementi soggetti a compressione possono subire numerosi tipi di instabilità, tra
cui:
instabilità delle parti piane della sezione (soltanto per la Classe 4)
instabilità flessionale,
instabilità torsionale,
instabilità flesso-torsionale.
67
Sezioni con due assi di simmetria (profilati cavi rettangolari e
circolari, travi ad I, ecc.)
Le sezioni trasversali a simmetria doppia non necessitano di verifica per
l’instabilità flesso-torsionale dato che il loro centro di taglio coincide con il loro
baricentro; l'instabilità torsionale può però essere critica.
I profilati a sezione rettangolare e circolare non soffrono per instabilità torsionale.
Per la serie dimensionale di profilati cavi rettangolari, tipicamente usati in edilizia,
l’instabilità torsionale non q critica, ma deve essere tenuto in conto solo per i tipi
rettangolari cavi con rapporti
h/b insolitamente elevati.
Sezioni con un asse di simmetria (angolari ad ali eguali, profilati a U,
ecc.)
Occorre verificare i profilati del tipo a sezione a U e gli angolari ad ali uguali per
l’instabilità flesso-torsionale poiché il loro centro di tagli non coincide con il loro
baricentro.
Sezioni antisimmetriche (profilati a Z, a croce, ecc.)
L’instabilità torsionale può essere il modo critico di instabilità per questi elementi.
6.3.2 Instabilità delle lamiere
Si tiene conto dell’instabilità della lamiera per le sezioni di Classe 4 usando l'area
efficace della sezione. Occorre considerare nelle sezioni trasversali asimmetriche di
Classe 4 il momento supplementare
ο
d dovuto allo spostamento dell'asse neutro
della sezione efficace da quello della sezione lorda come illustrato in 6.5.
6.3.3 Instabilità per flessione
La resistenza all’instabilità per flessione deve essere determinata mediante la:
per sezioni di Classe 1, 2 e 3
(6.2)
ܰ
ܰ
per sezioni di Classe 4
(6.3)
dove:
q l’area lorda
q l’area efficace di sezioni trasversali di Classe 4
è il fattore di riduzione per tenere conto dell’instabilità, dato da:
(6.4)
െ
ԝ
in cui:
(
(
െ
)
)
(6.5)
r
ඨ
per sezioni di Classe 1, 2 e 3
(6.6)
݅
ඨ
ܰ r
68
e
e
r
ඨ
per sezioni di Classe 4
(6.7)
ඨ
ܰ r
݅
dove:
è il fattore di imperfezione definito nella Tabella 6.1
ܰ r è la forza elastica critica per il relativo modo di instabilità basata sulle
proprietà della sezione trasversale lorda
è la snellezza limite adimensionale definita in Tabella 6.1
r
è la lunghezza libera di inflessione nel piano di instabilità considerato,
determinata sulla base delle condizioni vincolari
݅
è il raggio giratore intorno al relativo asse, determinato utilizzando le
proprietà della sezione trasversale lorda.
Tabella 6.1
Valori di
e
per l’ instabilità flessionale
Tipo di membratura
Asse
Austenitici e duplex
Ferritici
d’instabilità
Angolari e canalette formate a
qualunque
0,76
0,2
0,76
0,2
freddo
Sezioni a canaletta con gle
qualunque
0,49
0,2
0,49
0,2
estremi ripiegati, formate a
freddo
Sezioni rettangolari cave
qualunque
0,49
0,3
0,49
0,2
formate a freddo
Sezioni cave circolari ed
qualunque
0,49
0,2
0,49
0,2
ellittiche formate a freddo
Sezioni rettangolari cave
qualunque
0,49
0,2
0,34
0,2
laminate a caldo
Sezioni cave circolari ed
qualunque
0,49
0,2
0,34
0,2
ellittiche laminate a caldo
Principale
0,49
0,2
0,49
0,2
Sezioni aperte saldate o
laminate a caldo
Secondario
0,76
0,2
0,76
0,2
Le curve di instabilità sono illustrate in Figura 6.1.
69
Figura 6.1
Curve di instabilità flessionale
Gli effetti di instabilità possono essere trascurati ed è necessario verificare solo la
sezione trasversale se la snellezza adimensionale è tale che:
or
ܰEd
ܰcr
Le curve d’instabilità riportate in Figura 6.1 e Tabella 6.1 sono più conservative
rispetto a quelle attualmente riportate nella EN 1993-1-4 (si veda Tabella 6.2 per
i valori di e
). Il motivo è che le esperienze sperimentali degli ultimi 10 anni
hanno mostrato che per le sezioni formate a freddo, aperte o chiuse, le curve
d’instabilità riportate nella EN 1993-1-4 sono troppo ottimistiche; inoltre si è
mostrato che il comportamento di sezioni rettangolari cave in acciaio ferritico
all’instabilità q differente da quello degli austenitici e duplex. Probabilmente
nella prossima revisione la EN 1993-1-4 verrà aggiornata con le curve di Figura
6.1 e Tabella 6.1.
Tabella 6.2
Valori di
e
per l’instabilità flessionale, torsionale nella
EN 1993-1-4
Tipo di
Tipo di elemento
instabilità
Flessionale
Profilati aperti formati a freddo
0,49
0,40
Profilati cavi (saldati e non)
0,49
0,40
Profilati aperti saldati (asse principale)
0,49
0,20
Profilati aperti saldati (asse secondario)
0,76
0,20
I valori di e
non si applicano alle sezioni cave che sono state sottoposte a
trattamento di ricottura dopo la fabbricazione (condizione che si riscontra
raramente)
70
6.3.4 Instabilità torsionale e flesso-torsionale
La resistenza a questi modi di instabilità è determinabile come indicato in 6.3.3
sostituendo con
T, come nelle equazioni (6.8) e (6.9), ed assumendo
= 0,34 e
Ǥ
ඨ
per sezioni di Classe 1, 2 e 3
(6.8)
ܰ r
e
ඨ
per sezioni di Classe 4
(6.9)
ܰ r
in cui:
ܰ r
ܰ r and ܰ r
ܰ r
dove:
ܰcr,T è la forza elastica critica di instabilità torsionale, data da:
ܩ
(6.10)
ܰ r
t
݅o
ܰcr,TF
è la forza elastica critica di instabilità flesso-torsionale. F Per sezioni
trasversali simmetriche rispetto all’asse
y-y (ad esempio
ݖ
):
ܰ r
ܰ r
ܰ r
ܰ r
െ
(6.11)
ܰ r
ܰ r
െඨ
ܰ r
݅
ܰ r
in cui:
݅o
݅
݅
o
ݖo
(6.12)
݅ e ݅ sono i raggi giratori della sezione trasversale lorda intorno agli assi y e z
rispettivamente
e ݖ
sono le coordinate del centro di taglio con riferimento al baricentro della
sezione lorda
G è il modulo di taglio
q la lunghezza di instabilità della membratura per l’instabilità torsionale
(vedere la EN 1993-1-3)
è la costante torsionale della sezione trasversale lorda
è la costante di imbozzamento della sezione trasversale lorda
െ
݅
ܰ r
e ܰ r
sono le forze elastiche critiche assiali per instabilità flessionale
rispetto agli assi
െ
e ݖ െ ݖ rispettivamente.
Per una sezioni trasversali con due assi di simmetria il centro di taglio coincide con
il baricentro, e quindi
= 0 e
ݖ
= 0 e
71
ܰ r
ܰ r
purché
ܰ r
ܰ r e ܰ r
ܰ r
Da notare che per gli angoli, gli assi
e ݖ sopra menzionati devono essere presi
rispettivamente come assi u e v.
6.4
Membrature soggette a flessione
6.4.1 Generalità
Un elemento è sottoposto a flessione semplice quando è sollecitato
perpendicolarmente all'asse longitudinale ed è collegato in modo tale da escludere
sollecitazioni di torsione, trazione o compressione alle sue estremità.
Per determinare il momento resistente di una trave si deve tener conto dei seguenti
fattori:
snervamento della sezione trasversale (vedi 5.7)
instabilità delle parti piane (per sezioni di Classe 4 - vedi 5.7)
instabilità flesso-torsionale (vedi 6.4.2)
instabilità per taglio (vedi 6.4.3)
resistenza locale in corrispondenza dei punti di applicazione del carico o delle
reazioni vincolari (vedi 6.4.4).
Si deve ricordare che per gli elementi sottoposti a flessione, le flange vanno
verificate allo sforzo di taglio e all'accartocciamento secondo quanto riportato in
5.4.2 e 5.4.3.
La flessione composta deve essere trattata come descritto in 6.5.2.
6.4.2 Instabilità flesso-torsionale
Una membratura non vincolata lateralmente e soggetta a carico di flessione lungo
l’asse maggiore deve essere verificata all’instabilità flesso-torsionale. La verifica
all’instabilità flesso-torsionale non è necessaria nei seguenti casi:
Trave soggetta a flessione esclusivamente secondo l'asse minore;
Travi con la flangia in compressione vincolate lateralmente per tutta la sua
lunghezza
Travi
la
cui
snellezza
flesso-torsionale
adimensionale
è
MEd
,
LT
0,4 o per
M cr
Travi a sezione cava rettangolare o circolare che, come tali, non sono
suscettibili a instabilità flesso-torsinale
In tutti gli altri casi la resistenza all'instabilità flesso-torsionale deve essere
determinata mediante:
72
(6.13)
ܹ
dove:
ܹ
ܹ୮
per sezioni trasversali di Classe 1 o 2
ܹ
ܹ
per sezioni trasversali di Classe 3
ܹ
ܹ
per sezioni trasversali di Classe 4
LT è il fattore di riduzione per instabilità flesso-torsionale, dato da:
(6.14)
െ
in cui:
(
െ
)
(6.15)
ܹ
ඨ
(6.16)
r
q il fattore d’imperfezione
= 0,34 per elementi formati a freddo e tubolari (con o senza saldatura)
= 0,76 per elementi saldati a sezione aperta e altri per i quali non sono
disponibili dati sperimentali.
cr
q il momento elastico critico per l’instabilità flesso-torsionale (cfr.
APPENDICE E).
Da notare che per gli angolari gli assi
e ݖ suddetti devono essere considerati
rispettivamente asse e asse .
Le curve di instabilità flesso-torsionale sono illustrate in Figura 6.2.
La distribuzione del momento tra due vincoli laterali può essere tenuta in
considerazione applicando il coefficiente modificato di riduzione per instabilità
flesso-torsionale
dove:
mod
ma
mod
e
mod
(6.17)
Per il valore minimo di si raccomanda:
െ
(
െ
)
െ
(
െ
)
ma
(6.18)
e
(6.19)
Nell’APPENDICE E sono riportati i valori da adottare per
73