содержание   ..  9  10  11  12   ..

Г л а в а  3.  ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РДТТ

3.1.  ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

3.1.1.      КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Течение газов в основных элементах РДТТ является преимущест­венно одномерным (или сводится к нему), т.е. все газодинамические па­раметры зависят от одной единственной геометрической координаты и от времени.

Рис. 2.11. Твердотопливная двига­тельная установка головной части:

1 - сопло-вихревой клапан; 2 - ка­мера вихревого клапана; 3 - электропневмопреобразователь; 4 — дроссель; 5 - газоход; 6 - твердо­топливные заряды торцевого горе­ния; 7 - электропневмоклапан; 8 - креновое сопло.

Уравнения движения идеального газа в канале, от стенки которого может поступать газ с нулевой скоростью (по оси х) и той же энтальпией торможения, что и осевой поток, имеют вид

;

;

;

,

где  - энтальпия.

Число уравнений (пять) равно числу неизвестных, и при соответствующих граничных и начальных условиях, геометрических характеристиках (связи между F и S) и конкретной зависимости и (р, v) течение газа определяется однозначно (в области безотрывного движения).

В процессе работы РДТТ происходит изменение всех газодинамических характеристик, а также площади проходного сечения канала топливного заряда. Решение системы в общем виде возможно только численными методами. В некоторых случаях уравнения усложняются из-за учета теплообмена, химических реакций и гетерофазности потока. Наиболее сложные неустановившиеся газодинамические процессы в РДТТ развиваются в период воспламенения заряда твердого топлива (см. подразд. 3.5).

В большинстве практически важных случаев уравнения газодинамики РДТТ упрощаются на основе гипотезы квазистационарности, т.е. предположения о том, что неоднородности давления, обусловленные неустановившимися течениями газа, пренебрежимо малы.

Движение газа в РДТТ является квазистационарным, если время релаксации газового объема t₂ L/v много больше времени распространения возмущений t=L/a в нем; это условие выполняется при v/a1.

Гипотеза квазистационарности является вариантом асимптотичес­кого подхода к изучению явлений.

Последовательное применение идей квазистационарности дает возможность рассматривать более быстрые процессы как мгновенные. Например, процесс распространения возмущений в пределах РДТТ можно считать мгновенным по сравнению с t₂ (или временем релаксации газового объема), а последнее — весьма мало по сравнению со временем  (что, в частности, означает неизменность F за время протекания газа вдоль всего канала t₂). Аналогично процесс релаксации теплового слоя в твердом топливе, определяющий согласно теории Я. Б. Зедьдовича изменение скорости горения при изменении внешних условий, в квазистационарном приближении считается мгновенным по сравнению с процессом релаксации газового объема t₂.  Время тепловой релаксации газа на несколько порядков меньше t₂ и в дальнейшем считается пренебрежимо малым.

Таким образом, в квазистационарном приближении распределение параметров газа вдоль двигателя в любой момент времени определяется геометрическими характеристиками в этот же момент времени и системой уравнений при пренебрежении всеми частными производными по времени:

;

;

;

.

Если исходную систему уравнений проинтегрировать по длине кана­ла (или объему камеры), то получим систему обыкновенных дифферен­циальных уравнений для изменения осредненных по объему параметров, газа во времени:

;

;

.

Эти уравнения могут быть получены и непосредственно из уравне­ний газового и энергетического баланса ракетной камеры для осреднен­ных по объему параметров газа.

Гипотеза квазистационарности используется также в модели одно­мерного движения, так как последняя предполагает, что любое воздейст­вие (например, подвод вещества через стенки) мгновенно равномерно распределяется по всей ограниченной массе газа, протекающей по кана­лу, и при экспериментальном моделировании газовых потоков (напри­мер, при определении структуры течения в предсопловом объеме РДТТ).

Если рассматривать установившийся участок (dp/dt0) при малых скоростях течения газа (), то из предыдущих уравнений сле­дует наиболее часто применяемая система уравнений для оценки давле­ния в двигателе в зависимости от времени работы (см. подразд. 2.3).

Математическое моделирование ряда рабочих процессов в РДТТ осу­ществляется в многомерной постановке. К ним относятся:

а) двухмерные стационарные течения в канале, предсопловом объе­ме и соплах (например, радиальный поток в коническом, сопле);  

б) двухмерные нестационарные процессы при запуске сопла и высотного стенда, отсечке тяги РДТТ, а также при старте ракеты с пусковой установки;

в) трехмерные стационарные (до-, транс- и сверхзвуковые) тече­ния в асимметричных и поворотных соплах и устройствах.

Перечисленные многомерные задачи описываются уравнениями Эй­лера для течений идеального газа, и их численное интегрирование прак­тически часто осуществляется методом С.К. Годунова и его стационар­ным аналогом [8]. Вся область течения разбивается, как правило, на простые подобласти: канал, щели, заманжетное пространство, до-, транс- и сверхзвуковая части сопла; выделяются участки отрывного течения. Для течения в канале с подводом массы от стенок может быть достаточ­ным квазидвумерное приближение — косинусоидальное распределение скорости потока по поперечному сечению.

Специальные методы развиты для расчета многофазных течений        (см. п. 4.14).

3.1.2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В РДТТ

Приведенная скорость  обычно используется при расчете га­зовых течений в случае постоянной температуры торможения (и, следо­вательно, критической скорости), в частности Т_о = const при установившемся течении газа в ракетном двигателе на твердом топливе.

Преобразование уравнения количества движения с помощью приве­денной скорости  и газодинамических функций имеет вид

,

где .

С помощью функций и можно вычислить приведенный скоростной напор:

.

Газодинамические функции , , , , , , ,  табулируются, как правило, одновременно. В таблицу помещаются также значения

.

Соотношение для расхода газа через сечение F имеет вид ; в критическом сечении сопла . Через газодинамические функции выражаются все параметры газового потока в выходном сечении сопла (табл. 3.1).

     Соотношения между газодинамическими функциями имеют вид

;

.

Если обозначить , то

.

При вычислениях в области оклозвуковых скоростей целесообразно пользоваться функциями  вместо , , ; при  можно разложить в ряд Тейлора в лкрестности :

.

Для расчета  по функции z может оказаться полезным соотно­шение 

.     

Газодинамические функции определяют взаимнооднозначное соответствие между характеристиками течения газа с приведенной скоростью  и местными параметрами торможения и плотностью полного импульса.

Непосредственная связь между q и  устанавливается формулой Сен-Венана-Ванцеля

.

Таблица 3.1

Выражение параметров РДТТ и ГГ по термодинамическим                                 и газодинамическим функциям

В целях приближенного анализа вместо этой формулы может быть использована ее аппроксимация кривой второго порядка (дугой эллип­са), а именно при 

.

Если приближенно заменить  = 0,5, то для  > 0,5 получим .

Соотношения для производных некоторых газодинамических функ­ций имеют вид

;

;

;

.

3.2. МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В РДТТ

В дозвуковом газовом тракте двигателя имеются участки, где внезапно изменяется или площадь проходного сечения, или направление по­тока, или и то и другое вместе.

Потери давления торможения  на таких участках характе­ризуются коэффициентом :                                                                                                  

.

При внезапном увеличении площади проходного сечения струя, выходящая из узкой части канала диаметром d, не заполняет вначале всего поперечного сечения канала, а растекается постепенно. В углах между поверхностью струи и стенками образуется застойная зона, при­чем давление на торцевой стенке почти равно статическому давлению на выходе из канала (при дозвуковых скоростях потока). Действительная длина участка, необходимого для выравнивания потока после внезапно­го расширения, .

Используя газодинамические функции z () и у (),  получим

.

Из этого уравнения по известным  находится приведенная скорость ₂ в сечении, в котором поток выравнивается после расширения трубы.

Приближенно

.

Из уравнения неразрывности получим формулу для определения коэффициента восстановления полного давления при внезапном расши­рении:

 или

.

Таким образом, для внезапного расширения . Значения  для входа в канал зависят от геометрических параметров (табл. 3.2). Местное сопротивление с известным коэффициентом можно рассматри­вать как внезапное расширение канала от сечения  до сечения F₂. Если коэффициент гидравлического сопротивления определен по потерям механической энергии при движении несжимаемой жидкости по данному местному сопротивлению, то при расчете  учитывается сужение струи сжимаемого газа, и в результате получаем

,

где .

Отвод тепла в местном сопротивлении, например при внезапном расширении, сопровождается замедлением:

;

.

3.2.1. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ПРЕДСОПЛОВОМ ОБЪЕМЕ

Предсопловой объем является важнейшим местным сопротивлением в РДТТ. Гидравлические потери в предсопловом объеме зависят от соот­ношения форм диафрагмы и заряда, взаимного расположения проход­ных сечений заряда, диафрагмы и сопел двигателя.

Обтекание ребер сопловой решетки может сопровождаться образова­нием периодических вихрей и звуковых колебаний, некоторые частоты которых могут усилиться и привести к аномальному повышению дав­ления в двигателе.

При пороховом заряде, горящем по всем поверхностям (наружным и внутренним), целесообразно наличие кольцевого зазора между внут­ренней поверхностью камеры и внешним контуром диафрагмы; ширина зазора (0,05...0,l)D₃.

В случае РДТТ с зарядом внутриканального горения и одним цент­ральным соплом (рис. 3.1, а) течение газа на участке от выхода из канала до входа в сопло аналогично в первом приближении течению в ячейке ла­биринтного уплотнения и представляет собой начальный участок турбу­лентной струи. Коэффициент гидравлического сопротивления в зависи­мости от выбранного относительного расстояния между торцом заряда и входом в сопло = 0,15 (l/d), так как l/d= 0.