Руководство для обучения инженеров по буровым растворам - часть 72

 

445 

V

a

- скорость в затрубном пространстве, ф./меш. 

Подставляя ур-ния 2 и 11 в ур-ние 24 

R

n

 = 





n

p

h

n

p

h

D

D

D

D

Q

MW

)

(

)

69

,

8

(

)

64

,

43

(

2

2

2

300









































                           (24)        

Q = расход (гал./мин).                                                                       

 

Рис. 15. Аппарат Рейнольдса 

 
 

 

Рис.16. Краска, протекающая по стеклянной трубке. 
Серия опытов показала,  что число  Re менее 2000 представляет ламинарный поток, 

между 2000 и 4000 - переходное состояние, выше 4000 - турбулентная стадия. 

Турбулентность  усиливают  другие  факторы:  вращение  трубы,  биение  труб,  не 

ровная поверхность ствола, разжижение под действием температуры, и т.д. 

Число Rе - 2000 - консервативное значение турбулентного потока. 
 

Критическое число Rе 

Нижний переходный диапазон числа Rе

Х

 называется критическим. 

R

nc

 =  2000. 

Если  действительное  число  R

nc

    меньше  R

n

  (2000),  течение  ламинарное,  в 

противном случае - турбулентное. 

Пример. 

Дано: 

производительность насоса (Q) 

-450 гал/мин 

размер ствола (D

h

) 

-8,5" 

наружный диаметр УБТ (D

p

) 

-6,5" 

пластическая вязкость (РV) 

-25 

предел текучести (YР) 

-20 

вес раствора (МW) 

-12 фунт/гал 

 

Задача 

Определять следующее: 

1. Число Рейнольдса 

 

446 

2. Тип течения при R

nc

= 2 000. 

Решение. 

Θ

300

 = PV+YP =  25 + 20 = 45 

Θ

600

 = PV + Θ

300

 = 25 +  45 = 70 

Из ур-ния 18: 

n = 

)

2

log(

45

70

log













  = 0,637        

Из ур-ния 

R

n

 = 





561

,

2

)

0

,

6

5

,

8

(

)

69

,

8

(

0

,

6

5

,

8

450

45

0

,

12

)

64

,

43

(

637

,

0

637

,

0

2

2

2





































         

Поскольку   R

n

(2,561) >  R

nc

 (2,000) – течение турбулентное. 

                

                                             Критический расход 

Расход  в  турбулентном  течении  называется  критическим  (Q

C

).  Его  легко  вывести, 

выражая ур-ние 24 только для Q и замещая  R

n

 на  R

nc

 

Q

C

 = 





n

p

h

nc

p

h

D

D

MW

R

D

D























2

1

300

2

2

)

)(

69

,

8

(

)

)(

64

,

43

(

)

)(

(

)

(

                                            (25) 

где Q

C

 - критический расход гал/мин. 

Если  действительный  расход  (Q)  меньше  критического  (Q

C

),  течение  ламинарное, 

если больше - турбулентное. 

 

Критическая затрубная скорость 

Затрубная  скорость  при  турбулентном  течении  называется  критической  скоростью 

рассчитывается она из ур-ния 2. 

V

ac

 = 

2

2

)

)(

51

,

24

(

p

h

c

D

D

Q



.                                                                                                   (26) 

где V

ac

 -  критическая затрубная скорость, ф./мин. 

Если действительная скорость (V

a

) меньше критической, течение ламинарное, если 

больше, течение турбулентное. 

Пример. 

Q - 200 гал/мин 
D

h

 - 8,75" 

D

p

=  36 

YP = 11

 

MW =15,0 ‚фунт/гал 

Задача. 

У сечения УБТ определить: 

а. критический расход (Q

C

) 

б. критическую затрубную скорость  (V

ac

) 

в. тип   затрубного сечения   сечения  УБТ тремя способами: 

1. Критическим расходом. 
2. Критической затрубной скорости. 
З. Критическим числом Rе  

Решение (а): 

 

447 

Θ

300

 = PV+YP =  36+11=47 

Θ

600

 = PV + Θ

300

 = 36+47=83 

n = 

)

2

log(

47

83

log













  = 0,82        

 

Из ур-ния 25: 

Q

C

 = 





82

,

0

2

1

82

,

0

2

2

)

7

75

,

8

)(

69

,

8

(

)

15

)(

64

,

43

(

)

47

)(

2000

(

)

7

75

,

8

(





















    = 280 гал/мин.                                        

Решение (б).

 Из ур-ния 26: 

V

ac

 = 

2

2

7

75

,

8

)

280

)(

51

,

24

(



 = 249,0 ф./мин. 

Решение ( в).

 Метод 1. 

Исходя из критического расхода Q (200) < Q

C

(280) - течение ламинарное. 

Решение (в).

 Метод 2. 

Исходя из критической затрубной скорости и ур-ния 2: 

V

a

 = 

2

2

7

75

,

8

)

200

)(

51

,

24

(



= 177,85 ф./мин. 

V

a

(177,85) < V

ac

(249,0) - течение ламинарное. 

Решение (в).

 Метод 4. 

По критическому числу Rе и уравнению 24: 

R

n

 = 





82

,

0

82

,

0

2

2

2

)

7

75

,

8

(

)

69

,

8

(

7

75

,

8

200

47

0

,

15

)

64

,

43

(

































 = 1345                            

R

n

(1345) < R

nc

(2000) -  течение ламинарное. 

Если все три метода не определяют один тип течения, неправильны расчёты. 
 

Циркуляционная система 

На рис.17 показана основная циркуляция в стволе, эквивалентная циркуляция по  U-

образной трубке. 

Применяя первый закон термодинамики при стационарном условии, или теореме 
Бернулли: 
Энергия на входе = энергии на выходе (без учёта трения) 

 или 

Энергия на входе = энергии на выходе + энергия трения. 
Гидравлика  рассматривается  только  в  состоянии  равновесия.  Для  практических 

расчётов энергия разделяется на три типа: 

1. энергия давления, 
2. энергия скорости, 
З. статическая энергия. 
Суммируя компоненты энергии в единицах фунты флюида 

энергия = 

Z

g

V

c

P

















2

2



 

где             Р -  давление, рsi 

ω -  преобразование в фунты жидкости, 
V - скорость (фут/мин), 
g -  ускорение силы тяжести фут/сек

2

 

 

448 

с - преобразование фут/мин в ф. жидкости, 
Z -  статический монор, фут, 

В  гидравлике  нужно определить  эталонную  линию  до  создания  давления.  Здесь  ею 

считается линия на роторе (рис.17, 18). 

 

Над эталонной линией значение положительное, под ней - отрицательное. Применяя 

ур-ния энергии к циркуляционной системе между точками 1 (впуск) и в (выпуск): 

Энергия

1

 = энергия

6

 + энергия трения

6

1

 

 

6

1

6

2

6

6

1

2

1

1

2

2









































































P

Z

g

V

c

P

Z

g

V

c

P





 

где 

6

1

P  - энергия трения или потери на трение от точек 1-6 рис.17 или 18.  

Пренебрегается следующее 















g

V

c

2

2

1

 = 0 

Z

1

 = 0 



6

P

 = 0 















g

V

c

2

2

6

 = 0 

 

Z

6

 = 0, тогда ур-ние энергии упрощается: 

6

1

1





 P

P



 

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

6

1



































P

P

P

P

P

P

 

где 

       P

1

 - давление бурового насоса (рsi) 

2

1

P

- потери давления в рабочей трубе и шланге (рsi) 

3

2

P

 - внутренние потери давления в бурильной трубе, (рsi) 

4

3

P

- внутренние потери давления в УБТ, (рsi) 

5

4

P

- потери давления в насадке, (рsi) 

6

5

P

 

- общие затрубные потери давления, (рsi) 

В единицах рsi