Газовая и волновая динамика - часть 89

[7]

Козлов В. П. Распределения давления по поверхности вращающегося цилин-
дра в поперечном потоке и измерение подъемной силы Магнуса. - Вестник
МГУ, 1992, сер. 1, № 2.

[8]

Davies J. M. The Aerodynamics of Golf Balls. — Journal of Applied Physics,
1949, vol. 20, № 9.

[9]

Alaways L. W., Lightfoot R. B. Aerodynamics of a Curveball: The Sikorsky Lift
Data. — Sports Engineering Submitted, 1998.

[10]

Bearman P. W., Harvey J. K. Golf Ball Aerodynamics. — Aeronaut. Q., 1976,
vol. 27.

[11]

Smits A. J., Smith D. R. Anew Aerodynamic Model of a Golf Ball in Flight. —
The 1994 World Scientific Congress of Golf, 1994.

360

Изучение напряженного состояния породного массива

в окрестности разломов и магистральныхтрещин

Стагурова О. В.

1. К вопросу о построении модельныхгеомеханическихзадач

Значения параметров прочности и упругости пород верхних слоев земной коры яв-
ляются в принципе достаточным основанием для решения рассматриваемых задач
в упругой постановке. Данное решение можно считать первым приближением и ис-
пользовать для качественной оценки процессов, происходящих в породном массиве.

Задачи, приведенные в статье, решались численно методом конечных элементов

в квазистатической плоской постановке. Для получения упруго-пластического ре-
шения использовалась модель среды Кулона-Прандтля. Согласно этой модели пред-
полагается упругое поведение среды при величине накопленных напряжений ниже
предела текучести и пластическое течение (без упрочнения и разупрочнения, с ну-
левой дилатансией) при напряжениях на пределе текучести. Напряжения на пределе
текучести описываются уравнением Кулона

σ

1

= 2C ctg



π

4

−

ϕ

2

+

1 + sin ϕ
1

− sin ϕ

σ

2

где C — сцепление, j — внутреннее трение, σ

1

— максимальное главное напряжение,

σ

2

— минимальное главное напряжение.

2. Изучение напряженного состояния массива в зонахс разлома-

ми в плоскостях, параллельных земной поверхности. Влияние

разломов на естественное напряженное состояние массива

Основной задачей данных исследований являлось оценка влияния разломов различ-
ной конфигурации и свойств на компоненты начальных главных горизонтальных
напряжений в массиве.

В соответствии с конечными целями исследования выполнялись как последова-

тельность нескольких шагов: на первом шаге изучалось влияние одиночных разло-
мов различной геометрической конфигурации; второй этап касался изучения системы
нескольких разломов и на последнем этапе рассматривался конкретный участок по-
родной толщи в районе Старобинского месторождения калийных солей с реальной
системой разломов.

Для корректного выбора расчетных схем были выполнены тестовые численные

эксперименты. В результате, на базе основных правил и подходов к моделированию

361

Рис. 1: Принципиальная схема граничной задачи для численных исследований

геомеханических процессов, особенностей решаемых задач и определяющих положе-
ний метода конечных элементов [1, 2] была выработана следующая схема к прове-
дению численных исследований: рассматривается протяженный (по сравнению с ли-
нейными размерами разлома) участок породного массива, выделенный из структуры
более высокого ранга, граничные условия в краевых зонах которого представляют со-
бой совокупность воздействия силового нагружения (нормальной нагрузки), форми-
рующейся как следствие напряженного состояния блочных структур более высокого
ранга [1], и/или, на удаленных от зон разломов граничных поверхностях, отсутствие
перемещений в соответствующем направлении (рис. 1). Зоны разрывных нарушений
моделируются сжимаемой упругой средой. Контактные условия между массивом и
зонами разрывных нарушений моделируются условиями полного сцепления.

В [1] на базе имеющихся данных о нарушении сплошности массива в разломных

зонах и обобщения выполненных исследований показано, что отношение E

0

/E

ρ

можно принять равным E

0

: E

ρ

= 10 : 1 (где E

0

— модуль упругости вмещающих

пород, E

ρ

— модуль упругости в разломных зонах).

Так как достоверных данных об абсолютной величине и характере распределе-

ния действующих сил на рассматриваемых глубинах нет, то силы, действующие в
субмеридиональном и субширотном направлениях, принимались распределенными
равномерно на границе исследуемой области, а их интенсивность равной 1.

Напомним, что выполненные численные исследования касались изучения влияния

одиночных разломов различной геометрической конфигурации и их совокупности.

Приведем результаты исследований, относящиеся к рассмотрению влияния

изолированныхразломов на напряженное состояние в массиве.

В свою очередь одиночные изолированные разломы дифференцировались по от-

ношению к граничным поверхностям на протяженные или соизмеримые с линейными

362

размерами области (тип 1 на рис. 1) и конечные или ограниченные (тип 2 на рис. 1).
Параметрами вариации являлись: относительные линейные размеры и ширина раз-
ломов по отношению к характерным линейным протяженностям области, угол, об-
разованный главной осью разлома с направлениями координатных осей, граничные
условия в зонах сопряжения разломов и основного массива. Граничные условия в зо-
нах сопряжения рассматривались от полного контакта до упругого взаимодействия.
Кроме того, рассматривались случаи возможных взаимных сближений и относитель-
ных параллельных движений граничных поверхностей разломов.

3. Общие выводы по данному комплексу исследований

При изучении напряженно-деформированного состояния областей с разломами,
линейные размеры которыхсоизмеримы с линейными размерами выделенной об-
ласти выявлены следующие закономерности:

Наличие разлома в породном массиве приводит к такому изменению естествен-

ного поля напряжений, что хотя в большей части массива в окрестности разлома
абсолютные значения компонент главных горизонтальных напряжений увеличивают-
ся незначительно, но направления линий действия этих напряжений существенным
образом изменяют свою ориентацию. Так, в зонах в непосредственной близости от
разреза происходит поворот напряжений до 45

◦

по отношению к начальным направ-

лениям.

В граничных областях с разрезом наблюдается повышение абсолютных значе-

ний компонент главных напряжений, причем напряжения по направлению вкрест
простирания разлома (будем их обозначать σ

1

) увеличиваются до значений в 1.5 ра-

за больше исходных, в тоже время значения напряжений по простиранию разлома
(будем обозначать их σ

2

) увеличиваются незначительно, в 1.15 раза.

Внутри разлома картина напряженного состояния обратная: абсолютные значения

напряжений σ

1

находятся в пределах 0.85 – 1.0 от первоначальных, а значения σ

2

изменяются существенным образом и достигают величин 0.5 – 0.7 от исходных.

Увеличение ширины разреза приводит к понижению напряжений внутри разре-

за (достижению нижних границупоминаемых интервалов изменения напряжений в
области разреза) и к снижению концентрации напряжений в массиве в окрестности
разлома.

Выполнение условий полного сцепления на границах разлома приводит к значи-

тельному увеличению напряжений в массиве в окрестности разлома по сравнению с
условиями возможности взаимного перемещения блоков.

При изучении напряженно-деформированного состояния областей с разлома-

ми конечныхразмеров (по принятой нами терминологии) получены, в частности,
дополнительно следующие выводы:

Главные напряжения в окрестности разлома меняют линии своей ориентации по

сравнению с первоначальным направлением и поворачиваются на 10 – 35

◦

.

Внутри разлома направления главных напряжений практически не меняют своей

первоначальной ориентации. Вместе с тем, здесь наблюдается увеличение значений

363