Газовая и волновая динамика - часть 67

[2]

Черный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988.

[3]

Любимов А. Н., Тюмнев Н. М., Хут Г. И. Методы исследования течений газа
и определения аэродинамических характеристик осесимметричных тел. — М.:
Наука, 1995.

[4]

Миносцев В. Т., Розин А. В., Фалунин М. П. Численное и экспериментальное
исследование сверхзвукового обтекания осесимметричных оперенных тел. —
Тез. Докл. 6-го Всесоюзного съезда по по теоретической и прикладной меха-
нике, Ташкент, 1986.

[5]

Краснов Н. Ф., Кошевой В. Н., Данилов А. Н. и др. Прикладная аэродинамика.
— М.: Высшая школа, 1974.

[6]

Аэродинамические установки Института механики Московского университе-
та. Под ред. Черного Г. Г., Зубкова А. И., Панова. Ю.А. — М.: Изд-во МГУ,
1985.

[7]

Гувернюк С. В., Зубков А. Ф., Мосин А. Ф., Павлова Е. С. Об идентифика-
циии нестационарной составляющей момента аэродинамической нагрузки на
тела с несущими поверхностями. Современные проблемы механики: Тезисы
докладов Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Институ-
та механики МГУ (22-26 ноября 1999 г.), под ред. Член-корр РАН Григоряна
С. С. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.

[8]

Садовничий В. А., Окунев Ю.М Модельные динамические системы одной
задачи внешней баллистики и их аналитические решения. Проблемы совре-
менной механики. Под ред. Члена-корреспондента РАН Григоряна С. С. — М.:
Изд-во Московского ун-та. 1998.

272

Проблемы моделирования горения твердыхтоплив в

перспективныхдвигательныхустановках

Димитриенко И. Д., Димитриенко Ю. И.

1. Введение

Разработка каждого нового класса твердых топлив всегда инициирует своеобразный
волновой процесс совершенствования техники в смежных областях: двигателестро-
ении, ракетостроении, авиастроении и космической технике. В настоящее время од-
ним из перспективных направлений разработки твердотопливных систем является
синтез композиций, у которых энергетические характеристики приближаются к ана-
логичным характеристикам жидких топлив. Разработка такого класса топлив неиз-
бежно приводит к необходимости пересмотра или как минимум изменения существу-
ющих моделей и методик расчета процессов горения топлив в составе перспективных
двигательных установок. Причиной тому является выход за традиционные темпера-
турные пределы горения в 3300 - 3500 К и соответствующие показатели по давлению
продуктов сгорания и скорости их истечения. Выход за эти пределы приводит к воз-
никновению совершенно иных физико-химических и термомеханических эффектов,
ответственных за протекание процессов горения. Назовем лишь некоторые эффекты.
Это, прежде всего, перенос тепла излучением в продуктах сгорания, вклад которого
становится значительно более существенным, а возможно даже решающим. Кроме
того, это и частичная ионизация продуктов сгорания, и турбулентное течение в зоне
протекания основных химических реакций. Кроме того, сам механизм воспламенения
твердых топлив, который, несмотря на уже многолетнюю историю его исследования,
остается до сих пор фактически «terra incognita», также требует разработки более
совершенных моделей, учитывающих микроструктурные эффекты.

В настоящей работе предложена одна из возможных моделей процесса горения

смесевых твердых топлив, учитывающая некоторые из вышеуказанных факторов.

2. Описание модели

Важнейшие элементы модели горения смесевых твердых топлив были предложены в
работах [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Эта модель представляет собой развитие модели Зельдовича
Я. Б. [7], согласно которой процесс горения твердых топлив состоит из двух этапов:
этапа терморазложения горючего-связки и окислителя и этапа химической реакции
продуктов терморазложения в газовой фазе.

Существенно новым элементом предлагаемой модели является учет механизма

диспергирования смесевого топлива, которое вызывается двумя факторами: внут-
рипоровым давлением газообразных продуктов терморазложения горючего и окис-
лителя внутри твердой фазы и внешним высокоскоростным потоком газа. Принци-

273

пиальная необходимость учета диспергирования топлив указывалась еще в ранних
работах.

Таким образом, смесевое твердое топливо рассматривается как пористая 4-фазная

система, состоящая из твердых частицокислителя (фаза 1), твердого горючего-
связки (фаза 2), металлизированного наполнителя, инертного в топливе (фаза 3)
и пор, заполненных газообразными продуктами терморазложения горючего и окис-
лителя (фаза 4).

Вследствие эффекта диспергирования, в приповерхностном слое топлива образу-

ется так называемая темная или иначе пародымогазовая зона, в которой происходит
смешение газообразного горючего и окислителя, а также происходит дальнейшее
терморазложение твердых диспергированных частиц. Наконец, в светлой зоне про-
исходит химическая реакция и диффузия продуктов горения из зоны воспламене-
ния. Таким образом, темная и светлая зоны в данной модели рассматриваются как
двухфазные многокомпонентные смеси с химическими реакциями и фазовыми пре-
вращениями.

Перенос излучения в процессе горения, согласно предлагаемой модели, учиты-

вается в виде лучистого нагрева поверхности твердого топлива от светлой зоны
продуктов сгорания. Интегральный коэффициент излучения газовой смеси зависит
от температуры и давления в газовой фазе, а также от химического состава смеси.

Для простоты будем пока пренебрегать деформируемостью твердого топлива (эф-

фекты взаимовлияния горения и деформируемости рассмотрены в работах [5, 6]).

3. Основные соотношения модели

Соотношения для твердого топлива. Процесс внутреннего тепломассопереноса в
твердом топливе описывается следующей системой уравнений[1]:

ρ

i

(∂ϕ

i

/∂t) =

−J

i

,

i = 1, 2, 3;

(1)

(∂ρ

4

ϕ

4

/∂t) +

∇ · ρ

4

ϕ

4

v = J

4

,

(2)

ρc((∂θ/∂t) +

v · ∇θ) = ∇ · (λ∇θ) −

3

i

=1

J

i

∆e

0

i

,

(3)

где ρ

i

- плотности фаз (ρ

1,2,3

= const, а ρ

4

- переменная), ϕ

i

- их объемные доли, c

i

-

теплоемкости фаз, J

i

- скорости массопереноса фаз, связанные соотношениями:

ρ

s

=

4

i

=1

ρ

i

ϕ

i

,

ρ

s

c

s

=

4

i

=1

ρ

i

c

i

ϕ

i

,

J

4

=

2

i

=1

J

i

,

1 =

4

i

=1

ϕ

i

,

(4)

где ρ

s

, c

s

и λ

s

- плотность, теплоемкость и теплопроводность всего топлива, θ -

температура, общая для всех фаз, и ∆e

0

i

- теплоты терморазложения фаз.

Для J

i

предполагаем справедливым закон Аррениуса:

J

i

= J

0

i

ϕ

i

exp



−

E

i

M

i

Rθ



,

i = 1, 2,

J

3

= 0,

(5)

274

где E

i

- энергия активации терморазложения, J

0

i

- предэкспоненциальный множи-

тель, R - универсальная газовая постоянная, M

i

- молярная масса фазы.

Для скорости движения газообразных продуктов терморазложения

v в порах име-

ет место закон Дарси:

v = −(K/µ)∇p,

(6)

где K - коэффициент газопроницаемости топлива, зависящий от пористости
varphi

4

[1], а µ - коэффициент вязкости газа, зависящий от температуры:

K = K

0

exp(sϕ

1/3

4

),

µ = µ

0

exp(

−E

µ

/Rθ).

(7)

Здесь K

0

, s, µ

0

, E

µ

- константы, а p - поровое давление:

p = (R/M

4

)ρ

4

θ.

(8)

Линейная скорость горения топлива. Согласно модели [1, 2, 3], линейная скорость
горения D смесевого твердого топлива определяется процессом диспергирования, а
также сублимацией и терморазложением горючего-связки, и может быть представ-
лена как сумма следующих отдельных составляющих:

D = D

e

+ D

i

+ D

s

,

(9)

где D

i

– скорость диспергирования под действием внутрипорового давления, а D

e

–

под действием внешнего высокоскоростного потока продуктов сгорания. Вклад ско-
рости сублимации и терморазложения горючего-связки D

s

в реальных задачах, как

правило, оказывается существенно меньше вклада D

e

и D

i

и может не учитываться.

В работах [1, 2, 3, 4] было установлено, что скорость D

i

зависит главным образом от

температуры поверхности топлива θ

s

, а D

e

- от θ

s

и скоростного напора p

w

газового

потока, обтекающего поверхность горения:

D

e

(θ

s

, p

w

) =

1

ρ

s



J

0

2

λ

s

c

s



1/2



6p

w

σ

T



ω

1



Rθ

s

M

2

E

2



1/2

exp



−

E

2

M

2

2Rθ

s



,

(10)

D

i

(θ

s

) =



J

0

2

λ

s

c

s

ρ

s



ω



6ρ

s

l

0

µ

s

K

s

σ

T s



2ω−1



Rθ

s

M

2

E

2



1/2

exp



−

M

2

E

2

ω

Rθ

s



.

(11)

Здесь значения функций берутся для поверхности горения топлива с температурой θ

s

и значениями долей фаз ϕ

is

. Здесь также σ

T s

- механическая прочность топлива, а l

0

– характерный линейный размер пор, ω = 5/7 и ω

1

= 3/2 – числовые коэффициенты.

Давление p

w

представляет собой скоростной напор газового потока, обтекающего

поверхность горения: p

w

= ρ

w

v

2

w

, v

w

=

v · (E − n ⊗ n), где ρ

w

– плотность газового

потока, а v

w

– касательная скорость потока на поверхности горения Σ с вектором

нормали

n, E – метрический тензор.

Соотношения для продуктов горения. Система законов сохранения для двухфаз-
ной многокомпонентной газовой смеси одинакова для темной и светлой зон и состоит
из следующих уравнений:

ρ

i

(

∂ϕ

i

∂t

+

∇ · ϕ

i

v

g

) = J

i

,

i = 1, 2, 3,

(12)

275