Газовая и волновая динамика - часть 66

|m

z цт

| ≈ 0, 06, эффективность стабилизатора минимальна. При α = 110

◦

− 145

◦

—

|m

z цт

| вновь возрастает, что обеспечивает устойчивость модели.

Сравнивая данные на рис. 2, рис. 3 и рис. 4, видим, что аэродинамическое харак-

теристики дозвукового и сверхзвукового обтекания модели во многом аналогичны:
симметричное расположение графика C

x

(α) вблизи C

x max

при α

≈ 90

◦

, такое же

свойство функции C

y

(α) вблизи C

y max

при α = 45

◦

и вблизи C

y min

при α = 135

◦

,

большой запас статической устойчивости при малых углах атаки α

≤ 10

◦

и при боль-

ших углах атаки α

≥ 120

◦

; немонотонность функций m

z цт

с двумя минимальными

значениями и одним максимальным. Количественные различия можно охарактери-
зовать тем, что отношения абсолютных значений силовых функций C

x

, C

y

, C

y

1

при

α = 0

◦

, в точках максимума, минимума и для α = 145

◦

при M > 1 превышают

аналогичные величины при M < 1 по абсолютной величине в 1, 5

− 1, 75 раза.

Вместе с тем различия свойств взаимодействия с телом сверхзвукового и дозву-

кового потоков приводят к ряду качественных отличий по моментной характеристике
m

z цт

(α): если при M > 1 модель имеет один балансировочный угол в точке α = 0

◦

,

m

z цт

< 0 во всем диапазоне α = 0

◦

− 145

◦

, то при M < 1 – три балансировочных

угла (при α = 0

◦

; 57

◦

и 78

◦

), при переходе через которые функция m

z цт

(α) меняет

знак, поэтому в диапазоне углов атаки 57

◦

< α < 78

◦

модель неустойчива, рис. 4,

линия 2.

Подводя итоги анализа данных по первой части исследования, касающегося ста-

ционарных аэродинамических характеристик и их зависимости от двух параметров
(M и α) в широком диапазоне изменения, можно сформулировать следующее заклю-
чение: чтобы модель с хвостовым стабилизатором типа исследованной была стати-
чески устойчива во всем диапазоне углов атаки от α = 0

◦

до α = 180

◦

и диапазонах

чисел Маха [0 < M

≤ 0, 8], [1, 5 ≤ M ≤ 3, 0] необходимо или усилить тормозные

свойства стабилизатора (увеличить размах и площадь решеток) или менять центров-
ку модели, смещая центр тяжести вперед к носу.

2. Для получения данных о нестационарных аэродинамических характеристиках

тел использовался экспериментальный метод свободных колебаний, при котором мо-
дель закрепляется в аэродинамической трубе на поперечной оси, проходящей через
заданный центр масс, и, таким образом, имеет одну степень свободы в плоскости
угла атаки α, рис. 5.

Так же как и m

α

z

, производная m

ω

z

может существенно зависеть от угла баланси-

ровки модели в потоке, поэтому в экспериментах изменяли угол балансировки α = α

0

модели, управляя размещением дополнительных противовесов и упругих элементов.

Схема проведения испытаний была следующей. Модель в маятниковом подвесе

устанавливается неподвижно под заданным начальным углом атаки α = α

1

с по-

мощью механического фиксатора. При достижении заданных параметров потока в
рабочей части трубы срабатывает электромеханический расчековщик и модель по-
лучает одну степень свободы в плоскости угла атаки. Процесс угловых колебаний
модели регистрируется в памяти ЭВМ в виде цифрового файла, на рис. 6 дан пример
соответствующей осциллограммы.

При анализе осциллограмм затухающего процесса колебаний модели осуществ-

268

Рис. 5.

Рис. 6.

269

Рис. 7.

Рис. 8: Линия 1 – C

α

n

M = 1, 78, 2 – C

α

n

M = 0, 63, 3 – m

ω

z

M = 0, 63

270

лялось отфильтровывание паразитного вклада сухого трения в оси подвеса маятни-
ка [7]. В итоге были определены вращательные производные m

ω

z

(α

0

) при различных

углах балансировки

|α

0

| < 20

◦

.

Вместе с тем следует иметь в виду, что вращательные производные это не един-

ственный механизм демпфирования колебаний тела по углу атаки на траектории
полета. В случае оперенных тел, обладающих высокими несущими свойствами, вра-
щательные производные могут оказаться вообще не главной причиной аэродинами-
ческого демпфирования поперечных колебаний тела в полете [8].

Подставляя в уравнения движения тела (в плоскости, параллельной вектору уско-

рения земного притяжения, см. рис. 7)

˙υ =

−F

n

sin α/m

− F

τ

cos α/m

− g sin ϕ,

υ ˙

ϕ = F

n

cos α/m

− F

τ

sin α/m

− g cos ϕ,

¨

α + ¨

ϕ = m

z

/J

модель сил

F

n

=

ρS

2

[C

α

n

+ O(α

3

)]

· υ

2

,

F

τ

=

ρS

2

[C

τ

(+aα

2

) + O(α

4

)]

· υ

2

,

M

z

=

ρSL

2

[m

α
z

α + m

ω
z

˙

α

L

υ

]

· υ

2

,

ω =

˙

αL

υ

для малых углов атаки, нетрудно обнаружить, что колебания тела около центра масс
управляются квазилинейным уравнением вида:

¨

α + ˙

α

ρSυ

2J/L

2



−m

ω
z

+

J

mL

2

(C

α

n

− C

τ

)



= f (α, ϕ, υ).

Здесь F

n

, F

τ

– нормальная и продольная аэродинамические нагрузки на тело,

m

z

– поперечный момент, ω – безразмерная угловая скорость, L – характерный

линейный размер.

Видно, что есть два механизма демпфирования. Первый, очевидный, — связан с

вращательной производной m

ω

z

, второй – возникает из-за наличия степени свободы у

центра масс, его величина не зависит от m

ω

z

, а главную роль в ней играет производная

нормальной силы по углу атаки [8].

На рис. 8 изображены зависимости C

α

n

− C

τ

при сверхзвуковом и дозвуковом

обтекании (линии 1 и 2) и m

ω

z

при дозвуковом обтекании (линия 3). Видно, что для

тел данного класса существенными являются оба механизма демпфирования.

Литература

[1]

Петров К. П. Аэродинамика ракет. — М.: Машиностроение, 1977.

271