Газовая и волновая динамика - часть 60

Рис. 1: Проверка уравнения выдувания

2. Модель атмосферы

В работе используется представление об атмосфере, как идеальном газе в поле силы
тяжести, который характеризуется закономерно изменяющимися с высотой плотно-
стью ρ

в

, давлением p и температурой T при постоянстве скорости ветра U

e

, каса-

тельного напряжения τ и универсальной газовой постоянной R, что обеспечивает
изменение подъемной силы и соответствующее структурирование почво-воздушного
потока. Применительно к тому ограниченному диапазону высот (до 10 – 15 км, в
зависимости от широты местности) в котором в основном и переносится почвен-
ная пыль, на основании опыта [12] принимают, что в среднем температура воздуха
убывает с высотой по линейному закону. Величину ∆, на которую уменьшается тем-
пература при подъеме на каждые 100 м, в практических расчетах принимают равной
0,65˚. Уравнение для плотности воздуха в стратифицированной атмосфере [11] имеет
вид

ρ

в

1

ρ

в

0

=



1

−

∆

100 T

0

y

1



100g

R ∆

−1

.

(1)

3. Уравнение выдувания почвы

Свойства эродируемой ветром почвы интегрально представлены: постоянной выду-
вания α, критическим значением параметра массообмена B

к

, критической скоростью

ветра U

кр.

, при которой начинается массовое движение частицпочвы, критической

скоростью U

кр.2

, при которой прекращается скачкообразное движение почвенной ча-

стицы и начинается ее горизонтальный полет, коэффициентом подъемной силы для
почвенных частицв формуле Жуковского K

∗∗

, коэффициентом лобового сопротив-

ления почвенных частиц K

∗

и параметром шероховатости почвенной поверхности z

0

.

244

Первоначально уравнение выдувания

B = B

к

e

−α



U2

кр.

U2

e

−1



(2)

было получено на основе экспериментально установленного закона выдувания и смы-
ва почвы с использованием методов теории подобия и анализа размерностей [1, 2], а
затем было выведено аналитически [3]. В этом уравнении B = qU

e

/τ , а q – интен-

сивность выдувания почвы [кг/м

2

с]. Справедливость уравнения (2) была проверена

по результатам измерения выдувания почвы в лабораторных условиях с примененим
аэродинамической установки [5], а теперь и по натурным данным [17] (рис. 1). Пес-
чаная почва опытного участка, где проводились измерения переноса почвы ветром,
характеризуется высокой степенью распыленности (Табл.1) и отсутствием связно-
сти, что является причиной сравнительно низкой критической скорости, присущей
ей (U

кр.

=7,6 м/с) [17]. По результатам структурных измерений на этих же опытных

полях для уравнения касательного напряжения (τ = κρ

в

U

2

e

) получено значение κ=

0,0042.

Таблица 1. Характеристики выдувания почвы [30]
Дата

t

Q

U

e

q

τ

B

кр.

с

т/га

м/с

кг/м

2

/с

Н/м

2

кг/кг

13.06.93

1481

12,5

10,3

0,0008

0,6

0,0152

27.06.93

1320

2,0

7,6

0,0002

0,3

0,0037

30.06.93

1321

4,6

8,9

0,0003

0,4

0,0072

01.07.93

3004

26,8

9,2

0,0009

0,5

0,0179

Таблица 2 Агрегатный состав выдуваемой почвы [31]
Класс, мкм

<63

63-125

125-250

250-
500

500-
1000

>1000

Масса, %

3,1

18,2

35,7

32,8

10

0,2

Постоянная выдувания почвы (α= –3,4) в полевых условиях практически совпа-

дает с величинами, полученными нами по результатам опытов в лабораторной аэро-
динаемической трубе с насыпными образцами черноземов, близкими по агрегатному
составу (от

−4 до −5). В то же время критическая величина параметра массообмена

(B

кр.

= 0,0037) превышает величины, полученные в лаборатории, на два порядка. Для

того, чтобы объяснить такое различие, необходимо обратиться к физическому смыс-
лу параметра массообмена, который, как установлено ранее [4], представляет собой
концентрацию частиц на поверхности почвы, полностью подготовленных потоком к
вылету в результате утраты сцепления с ней под влиянием лобового усилия и под
ударами скачущих частиц. Ясно, что чем протяженнее эродируемая поверхность,
тем больше суммарное проявление влияния скачущих частиц, что и выявилось в
результате сравнения полевых и лабораторных данных.

245

4. Движущие силы ветровой эрозии почв

Закономерности поведения почвенных частицв стратифицированной атмосфере ис-
следовали на основе анализа сил действующих на нее со стороны потока. При этом
ограничились простейшим случаем постоянной по высоте (за пределами слоя шеро-
ховатости) скорости ветра, U

e

. Начало системы координат (x = 0, y = 0) совместили

с местом вылета произвольной почвенной частицы, ось x направили вдоль ветра,
а ось y — вдоль нормали к почвенной поверхности, направленной в зенит. Будем
полагать, что частица поступает в поток с поверхности, имея вертикальную ско-
рость v

i

0

, для которой получено соответствующее уравнение [4]. В таком случае в

направлении оси x на частицу приведенного радиуса r

i

, действует только сила ло-

бового сопротивления, которая придает частице ускорение в направлении этой оси.
Поэтому согласно второму закону Ньютона можно записать уравнение

m

du

i

dt

= K

∗

πr

2

i

ρ

в

1

(U

e

− u

i

)

2

,

(3)

в котором т– масса почвенной частицы плотностью ρ

п

, определяемая выражением

(4/3) π r

3

i

ρ

п

;K

∗

– коэффициент лобового сопротивления;u

i

– составляющая скорости

частицы в направлении оси x.

Вдоль вертикальной оси y на почвенную частицу действуют: подъемная сила

Жуковского, сила Архимеда, результирующая которой направлена вниз, и сила со-
противления Стокса. Уравнение движения почвенной частицы в проекции на ось y,
имеет вид

m

d

2

y

dt

2

= K

∗∗

π r

2

i

U

2

e

ρ

в

0

(1

− λ y)

β

− (4/3) π r

3

i

gρ

п

− ϕηπ r

i

dy

dt

.

(4)

Здесь K

∗∗

– коэффициент подъемной силы; λ = ∆/100 T

0

, β = (100g/R ∆)

− 1; ϕ –

коэффициент формы частицы в законе Стокса; η – вязкость воздуха; v

i

– вертикаль-

ная составляющая скорости движения частицы, которая определяется выражением
v

i

= dy/dt.

5. Траектории движения почвенныхчастиц в стратифицирован-

ной атмосфере

Из общего вида уравнения (4) ясно, что частица не может подниматься бесконеч-
но, поскольку подъемная сила убывает с уменьшением плотности воздуха. В тот
момент, когда подъемная сила сравняется с равнодействующей сил тяжести и вязко-
сти, препятствующих подъему, он прекратится и частица продолжит свое движение
в горизонтальном направлении, в соответствии с лобовым сопротивлением (3). Это
означает, что решение, полученное ранее [4], имеет ограниченный характер. Для
того, чтобы получить решение для области, прилегающей к области горизонтального
полета частицы, воспользуемся тем обстоятельством, что ускорение частицы в верти-
кальном направлении убывает вместе с убыванием подъемной силы, которое вызвано

246

снижением плотности воздуха с высотой. По мере приближения к предельной высо-
те подъема частицы ее ускорение становится пренебрежимо малым, что позволяет
приравнять правую часть уравнения (4) нулю и получить в результате относительно
простую формулу

dy

dt

= v

i

=

K

∗∗

r

i

U

2

e

ρ

в

0

(1

− λy)

β

− (4/3) r

2

i

gρ

п

ϕη

(5)

для вертикальной составляющей скорости подъема почвенной частицы в тропосфере.
Уравнение (5) справедливо в узком диапазоне высот, прилегающем к высоте гори-
зонтального полета частицы, y

т

. Ясно, что с приближением к y

т

скорость подъема

v

i

стремится к нулю. Воспользуемся этим для нахождения y

т

. Приравнивая правую

часть (5) нулю и решая уравнение относительно y = y

т

, получаем уравнение

y

m

=

1

λ



1

−



4r

i

gρ

п

3ρ

в

0

K

∗∗

U

2

e



1

β

(6)

которое представляет собой обобщение формулы для толщины слоя сальтации, по-
лученной в [4]. Из уравнения (6) следует, что в условиях неизменности метеоро-
логических величин (U

e

= const, ρ

в0

= const) почвенные частицы в тропосфере по

истечении достаточного времени закономерно распределятся по высоте в соответ-
ствии с размерами, r

i

, и плотностью, ρ

п

. Это означает что, почво-воздушный поток

обрел структуру.

Для того чтобы установить структуру потока приравняем правую часть (6) ну-

лю и решим полученное алгебраическое уравнение второй степени относительно r

i

.

Первый корень, r

1

= 0, а для второго получено уравнение

r

2

=

3K

∗∗

U

2

e

ρ

в

0

(1

− λ y)

β

4gρ

п

(7)

Оно определяет размер частицизвестной плотности ρ

п

, транспортируемых пото-

ком известной скорости U

e

на высоте y, которая в данном случае является наиболь-

шей возможной высотой подъема при данной скорости, y

m

. Из уравнения (7) следует

важнейший вывод о том, что при любых метеорологических условиях структура
почво-воздушного потока определяется свойствами выдуваемой почвы.

Исследуем зависимость пространственных координат переносимых ветром поч-

венных частицот времени. Используем для этой цели уравнение (4), имея в виду,
что с приближением частицы к предельной высоте переноса, вертикальная составля-
ющая ее скорости, то есть скорость подъема, стремится к нулю. Полагая, что на этой
стадии подъемная сила уравновешивается силой Архимеда, а частица, преодолевая
сопротивление вязкости воздуха, продолжает подъем по инерции, из уравнения (4)
путем ряда преобразований получаем уравнение

y =

1

λ



1

−



4r

i

gρ

п

3ρ

в

0

K

∗∗

U

2

e



1

β

− A

1

a

i

e

−

t

ai

(8)

247