Лекции по деревянным конструкциям - часть 15

на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий 
центрально-сжатый  прямой  стержень  теряет  свою  прямолинейную  форму  (теряет 
устойчивость)  и  начинает  выпучиваться  при  напряжениях,  значительно  меньших 
предела  прочности.  Проверку  сжатого  элемента  с  учетом  его  устойчивости 
производят по формуле: 

σ

=

N

ϕ F

расч

≤ R

с

, где 

F

расч

 – расчетная площадь поперечного сечения, 

φ – коэффициент продольного изгиба. 
 

F

расч

 принимается равной: 

1. При отсутствии ослаблений 

F

расч

=

F

бр

, 

2.  При  ослаблениях,  не  выходящих  на  кромки,  если  площадь  ослаблений  не 

превышает 25% 

F

бр

, 

F

расч

=

F

бр

, 

3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% 

F

бр

, 

F

расч

=4/3

F

нт

, 

1.  При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки 

F

расч

=

F

нт

, 

 При  несимметричном  ослаблении,  выходящем  на  кромки,  элементы 
рассчитывают как внецентренно сжатые. 

Коэффициент  продольного  изгиба  φ  всегда  меньше 1, учитывает  влияние 

устойчивости  на  снижение  несущей  способности  сжатого  элемента  в  зависимости 
от его расчетной максимальной гибкости λ. 

Гибкость  элемента  равна  отношению  расчетной  длины  l

0

  к  радиусу  инерции 

сечения элемента: 

λ=

l

0

r

; 

r=

I

бр

F

бр

. 

Расчетную  длину  элемента  l

0

  следует  определять  умножением  его  свободной 

длины l на коэффициент μ

0

: 

l

0

=l μ

0

, где 

коэффициент  μ

0

  принимается  в  зависимости  от  типа  закрепления  концов 

элемента: 

- при шарнирно закрепленных концах μ

0

=1; 

- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном μ

0

=0,8; 

- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце μ

0

=2,2; 

- при обоих защемленных концах μ

0

=0,65. 

Гибкость  сжатых  элементов  ограничивается  с  тем,  чтобы  они  не  получились 

недопустимо  гибкими  и  недостаточно  надежными.  Отдельные  элементы 
конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь 
гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций – не более 
150, элементы связей – 200. 

При  гибкости  более 70 (λ>70)  сжатый  элемент  теряет  устойчивость,  когда 

напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго. 

Коэффициент  продольного  изгиба  (или  коэффициент  устойчивости),  равный 

отношению напряжения в момент потери устойчивости σ

кр

 к пределу прочности при 

сжатии  R

пр

,  определяют  по  формуле  Эйлера  с  учетом  постоянного  отношения 

модуля упругости древесины к пределу прочности: 

Е

R

пр

= 312

 

ϕ=

А

λ

2

, где 

А=3000 – для древесины, 
А=2500 – для фанеры. 
При  гибкостях,  равных  и  меньших 70 (λ≤70)  элемент  теряет  устойчивость, 

когда  напряжения  сжатия  достигают  упругопластической  стадии  и  модуль 
упругости  древесины  понижается.  Коэффициент  продольного  изгиба  при  этом 
определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической 
формуле: 

ϕ= 1− a

λ

100

2

, где 

a

=0,8 – коэффициент для древесины; 

a

=1 – коэффициент для фанеры. 

При  подборе  сечения  используют  формулу  расчета  на  устойчивость, 

предварительно задаваясь величиной λ и φ. 

 
Изгибаемые элементы 
 

В  изгибаемых  элементах  от  нагрузок, 

действующих  поперек  продольной  оси, 
возникают  изгибающие  моменты  М  и 
поперечные 

силы 

Q, 

определяемые 

методами 

строительной 

механики. 

Например, 

в 

однопролетной 

балке 

пролетом  l  от  равномерно-распределенной 
нагрузки 

q 

возникают 

изгибающие 

моменты 

M

max

= ql

2

8

  и  поперечные  силы 

Q

max

=

ql

2

. 

От  изгибающего  момента  в  сечениях 

элемента 

возникают 

деформации 

и 

напряжения  изгиба  σ,  которые  состоят  из 
сжатия в одной части сечения и растяжения 
в другой, в результате элемент изгибается. 

Диаграмма как и для сжатия, примерно 

до  половины,  имеет  линейное  очертание, 
затем  изгибается,  показывая  ускоренный 
рост прогибов. 

R

u

вр

=80  МПа – предел  прочности 

чистой 

древесины 

на 

изгиб 

при 

кратковременных  испытаниях.  Разрушение 
образца  начинается  с  появления  складок  в 
крайних  сжатых  волокнах  и  завершается 
разрывом  крайних  растянутых.  Расчетное 
сопротивление  изгибу  по  СНиП II-25-80 
рекомендуется  принимать  таким  же,  как  и 
при  сжатии,  т.е.  для 1 сорта  R

и

=14  МПа – 

для  элементов  прямоугольного  сечения  высотой  до 50 см.  Брусья  с  размерами 

сечения 11 – 13 см.  при  высоте  сечения 11 – 50 см.  имеют  меньше  перерезанных 
волокон  при  распиловке,  чем  доски,  поэтому  их  прочность  повышается  до  R

и

=15 

МПа. Бревна шириной свыше13 см. при высоте сечения 13 – 50 см. совсем не имеют 
перерезанных волокон, поэтому R

и

=16 МПа. 

 
1. Расчет изгибаемых элементов на прочность 
  
Производится по формуле: 

σ=

M

W

расч

≤ R

u

, где 

М – максимальный изгибающий момент, 
W

расч

 – расчетный момент сопротивления поперечного сечения. 

Для наиболее распространенного прямоугольного сечения 

W=

I

h/2

= bh

2

6

; 

I=

bh

3

12

. 

Подбор  сечения  изгибаемых  элементов  производится  по  этой  же  формуле, 

определяя 

W

тр

=

М

R

u

,  затем,  задавая  один  из  размеров  сечения  (b  или  h),  находят 

другой размер. 

 
2.  Расчет  на  устойчивость  поской  формы  дефорирования  элементов 

прямоугольного постоянного сечения 

 
Производят по формуле: 

σ=

M

ϕ

м

W

бр

≤ R

u

, где 

М – максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l

p

, 

W

бр

 – максимальный  момент  сопротивления  брутто  на  рассматриваемом 

участке l

p

, 

φ

м

 – коэффициент устойчивости. 

Коэффициент  φ

м

  для  изгибаемых  элементов  прямоугольного  постоянного 

поперечного  сечения  шарнирно-закрепленных  от  смещения  из  плоскости  изгиба, 
следует определять по формуле: 

ϕ

м

= 140

b

2

l

p

h

k

ф

,где 

l

p

 – расстояние  между  опорными  сечениями  элемента  (расстояние  между 

точками закрепления сжатого пояса), 

b – ширина поперечного сечения, 
h – максимальная высота поперечного сечения на участке l

p

, 

k

ф

 – коэффициент, зависящий от формы эпюры на участке l

p

 (определяется по 

таблице СНиП II-25-80). 

При расчете элементов переменной высоты сечения значение коэффициента φ

м

 

следует умножать на коэффициент k

жм

, а при подкреплении из плоскости изгиба в 

промежуточных точках растянутой кромки – на коэффициент k

пм

. 

Оба эти коэффициента определяются по СНиП. 
При наличии точек закрепления растянутых зон n≥4, k

жм

=1. 

Проверку  устойчивости  плоской  формы  изгиба  элементов  постоянного 

двутаврового  или  коробчатого  сечения  следует  производить  в  тех  случаях,  когда 

l

p

≥7b,  где  b – ширина  сжатого  пояса  поперечного  сечения.  Расчет  следует 

производить по формуле: 

M

ϕW

бр

≤ R

c

, где 

φ – коэффициент продольного изгиба сжатого пояса, 
R

c

 – расчетное сопротивление сжатию, 

W

бр

 – момент сопротивления брутто, в случае фанерных стенок – приведенный 

момент сопротивления в плоскости изгиба элемента. 

 
3. Проверка на скалывание при изгибе 
 
Выполняется по формуле Журавского: 

τ=

QS

бр

I

бр

b

расч

≤ R

ск

, где 

Q – расчетная поперечная сила; 
I

бр

 – момент инерции брутто рассматриваемого сечения; 

S

бр

 – статический  момент  брутто  сдвигаемой  части  сечения  относительно 

нейтральной оси; 

b – ширина сечения; 
R

ск

 – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе (для древесины I сорта 

R

ск

=1,8 МПа для неклееных  элементов, R

ск

=1,6 МПа – для клееных элементов вдоль 

волокон). 

В балках прямоугольного сечения при l/h≥5 скалывания не происходит, однако 

оно может быть в элементах других форм сечения, например, в двутавровых балках 
с тонкой стенкой. 

 
4. Проверка изгибаемых элементов по прогибам 
 
Определяется относительный прогиб, значение которого не должно превышать 

предельного значения, регламентированного СНиПом: 

f
l

≤

[

f
l

]

 

Наибольший прогиб f шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов 

постоянного и переменного сечения следует определять по формуле: 

f=

f

0

k

[

1 +c

h

l

2

]

, где 

f

0

 – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига (например, 

для однопролетной балки 

f

0

= 5

384

q

н

l

4

EI

; 

h – наибольшая высота сечения; 
k – коэффициент,  учитывающий  переменность  высоты  сечения,  для  балки 

постоянного сечения k=1; 

с – коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы. 
Значения коэффициентов k и с приведены в СНиП. 
Клееные  криволинейные  элементы,  изгибаемые  моментом  М,  уменьшающим 

их  кривизну,  следует  проверять  дополнительно  на  радиальные  растягивающие 
напряжения по формуле: 

σ

r

=

σ

0

+σ

i

h

i

2r

i

≤ R

p 90

, где