Лекции по деревянным конструкциям - часть 14

Лекция №2 

Основы расчета по предельным состояниям. 

Расчет элементов конструкций цельного сечения. 

 

В  соответствии  с  действующими  в  России  нормами  деревянные  конструкции 

должны рассчитываться по методу предельных состояний. 

Предельными  являются  такие  состояния  конструкций,  при  которых  они 

перестают  удовлетворять  требованиям  эксплуатации.  Внешней  причиной,  которая 
приводит  к  предельному  состоянию  является  силовое  воздействие  (внешние 
нагрузки, реактивные силы). Предельные состояния могут наступать под влиянием 
условий  работы  деревянных  конструкций,  а  также  качества,  размеров  и  свойств 
материалов. Различают две группы предельных состояний: 

1 – по несущей способности (прочности, устойчивости). 
2 – по деформациям (прогибам, перемещениям). 
 
Первая  группа  предельных  состояний  характеризуется  потерей  несущей 

способности  и  полной  непригодностью  к  дальнейшей  эксплуатации.  Является 
наиболее  ответственной.  В  деревянных  конструкциях  могут  возникать  следующие 
предельные  состояния  первой  группы:  разрушение,  потеря  устойчивости, 
опрокидывание, недопустимая ползучесть. Эти предельные состояния не наступают, 
если выполняются условия: 

σ ≤ R, 
τ ≤ R

ск

 (или R

ср

), 

т.е.  когда  нормальные  напряжения  (σ)  и  касательные  напряжения  (τ)  не 

превышают  некоторой  предельной  величины  R,  называемой  расчетным 
сопротивлением. 

 
Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при 

которых  эксплуатация  конструкций  или  сооружений  хотя  и  затруднена,  однако, 
полностью  не  исключается,  т.е.  конструкция  становится  непригодной  только  к 
нормальной  эксплуатации.  Пригодность  конструкции  к  нормальной  эксплуатации 
обычно определяется по прогибам 

f ≤ [f], или 
f/l ≤ [f/l]. 
Это  означает,  что  изгибаемые  элементы  или  конструкции  пригодны  к 

нормальной  эксплуатации,  когда  наибольшая  величина  отношения  прогиба  к 
пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба [f/l] (по СНиП II-
25-80). 

Цель  расчета  конструкций – не  допустить  наступления  ни  одного  из 

возможных предельных состояний, как при транспортировке и монтаже, так и при 
эксплуатации  конструкций.  Расчет  по  первому  предельному  состоянию 
производится  по  расчетным  значениям  нагрузок,  а  по  второму – по  нормативным. 
Нормативные  значения  внешних  нагрузок  приведены  в  СНиП  «Нагрузки  и 
воздействия».  Расчетные  значения  получают  с  учетом  коэффициента  безопасности 
по нагрузке γ

n

. Конструкции рассчитывают на неблагоприятное сочетание нагрузок 

(собственный  вес,  снег,  ветер)  вероятность  которых  учитывается  коэффициентами 
сочетаний (по СНиП «Нагрузки и воздействия»). 

Основной  характеристикой  материалов,  по  которой  оценивается  их 

способность  сопротивляться  силовым  воздействиям,  является  нормативное 
сопротивление  R

н

.  Нормативное  сопротивление  древесины  вычисляется  по 

результатам  многочисленных  испытаний  малых  образцов  чистой  (без  включения 
пороков) древесины одной породы, влажностью 12%: 

R

н

=

R

Вр

ср

1− t V

, где 

R

Вр

ср

 – среднее арифметическое значение предела прочности, 

V – вариационный коэффициент, 
t – показатель достоверности. 
Нормативное  сопротивление  R

н

  является  минимальным  вероятностным 

пределом  прочности  чистой  древесины,  получаемым  при  статической  обработке 
результатов испытаний стандартных образцов малого размера на кратковременную 
нагрузку. 

Расчетное  сопротивление  R  –  это  максимальное  напряжение,  которое  может 

выдержать материал в конструкции не разрушаясь при учете всех неблагоприятных 
факторов в условиях эксплуатации, снижающих его прочность. 

При переходе от нормативного сопротивления  R

н

 к расчетному R необходимо 

учесть  влияние  на  прочность  древесины  длительного  действия  нагрузки,  пороков 
(сучков,  косослоя  и  пр.),  перехода  от  малых  стандартных  образцов  к  элементам 
строительных  размеров.  Совместное  влияние  всех  этих  факторов  учитывается 
коэффициентом безопасности по материалу (к). Расчетное сопротивление получают 
делением R

н

 на коэффициент безопасности по материалу: 

R= R

н

/к, 

к=

1

к

дл

к

одн

, где 

к

дл

=0,67 – коэффициент длительности при совместном действии постоянных и 

временных нагрузок; 

к

одн

=0,27÷0,67 – коэффициент однородности, зависящий от вида напряженного 

состояния, учитывающий влияние пороков на прочность древесины. 

Минимальное  значение  к

одн

  принимается  при  растяжении,  когда  влияние 

пороков особенно велико. Расчетные сопротивления к приведены в табл. 3 СНиП II-
25-80 (для  древесины  хвойных  пород).  R  древесины  других  пород  получают  с 
помощью переходных коэффициентов, также приведенных в СНиПе. 

Сохранность  и  прочность  древесины  и  деревянных  конструкций  зависят  от 

температурно-влажностных  условий.  Увлажнение  способствует  загниванию 
древесины,  а  повышенная  температура  (за  известным  пределом)  снижает  ее 
прочность.  Учет  этих  факторов  требует  введения  коэффициентов  условия  работы: 
m

в

≤1, m

Т

≤1. 

Кроме  этого  СНиП  предполагает  учет  коэффициента  слойности  для  клееных 

элементов: m

сл

=0,95÷1,1; 

балочный коэффициент для высоких балок, высотой более 50 см.: m

б

≤1; 

коэффициент антисептирования: m

а

≤0,9; 

коэффициент гнутья для гнутоклееных элементов: m

гн

≤1 и др. 

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным: 
Е=10000 МПа; 
Е

90

=400 МПа. 

Расчетные  характеристики  строительной  фанеры  также  приведены  в  СНиПе, 

причем,  при  проверке  напряжений  в  элементах  из  фанеры,  как  и  для  древесины, 

вводят  коэффициенты  условия  работы  m.  Кроме  этого  для  расчетного 
сопротивления  древесины  и  фанеры  вводится  коэффициент  m

дл

=0,8  в  случае,  если 

суммарное расчетное усилие от постоянных и временных нагрузок превышает 80% 
полного  расчетного  усилия.  Этот  коэффициент  вводится  в  дополнение  к  тому 
снижению, которое включено в коэффициент безопасности по материалу. 

 

Расчет элементов конструкций цельного сечения 

 

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна 

цельного  сечения  с  размерами,  указанными  в  сортаментах  пилёных  и  круглых 
материалов.  Они  могут  являться  самостоятельными  конструкциями,  например, 
балками  или  стойками,  а  также  стержнями  более  сложных  конструкций.  Усилия  в 
элементах  определяют  общими  методами  строительной  механики.  Проверка 
прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, 
которые  не  должны  превышать  расчетных  сопротивлений  древесины,  а  также  его 
прогибов,  которые  не  должны  превосходить  предельных,  установленных  нормами 
проектирования.  Деревянные  элементы  рассчитывают  в  соответствии  со  СНиП II-
25-80. 

 
Растянутые элементы 
 

На  растяжение  работают  нижние 

пояса  и  отдельные  раскосы  ферм, 
затяжки  арок  и  других  сквозных 
конструкций.  Растягивающее  усилие  N 
действует вдоль оси элемента и во всех 
точках 

его 

поперечного 

сечения 

возникают  растягивающие  напряжения 
σ,  которые  с  достаточной  точностью 
считаются одинаковыми по величине. 

Древесина на растяжение работает 

почти  упруго  и  показывает  высокую 
прочность.  Разрушение  происходит 
хрупко  в  виде  почти  мгновенного 
разрыва.  Стандартные  образцы  при 
испытаниях  на  растяжение  имеют  вид 
«восьмерки». 

Как 

видно 

из 

диаграммы 

растяжения  древесины  без  пороков, 
зависимость 

деформаций 

от 

напряжений  близка  к  линейной,  а 
прочность достигает 100 МПа. 

Однако 

прочность 

реальной 

древесины  при  растяжении,  учитывая 

ее значительные колебания, большое влияние пороков и длительности нагружения 
значительно  ниже:  для  неклееной  древесины I сорта  R

р

=10  МПа,  для  клееной 

древесины  влияние  пороков  уменьшается,  поэтому  R

р

=12  МПа.  Прочность 

растянутых  элементов  в  тех  местах,  где  есть  ослабления  снижается  в  результате 

концентрации  напряжений  у  их  краев,  т.е.  вводится  коэффициент  условия  работы 
m

0

=0,8. Тогда получается расчетное сопротивление R

р

=8 МПа. Проверочный расчет 

растянутых элементов производится по формуле: 

σ

=

N

F

нт

≤ R

р

, где 

F

нт

 –  площадь  рассматриваемого  поперечного  сечения,  причем  ослабления, 

расположенные  на  участке  длиной 20 см.  считаются  совмещенными  в  одном 
сечении.  Для  подбора  сечений  пользуются  этой  же  формулой,  но  относительно 
искомой (требуемой) площади 

F

тр

. 

Сжатые элементы 
 

На  сжатие  работают  стойки, 

подкосы,  верхние  пояса  и  отдельные 
стержни  ферм.  В  сечениях  элемента 
от 

сжимающего 

усилия 

N, 

действующего 

вдоль 

его 

оси, 

возникают  почти  одинаковые  по 
величине  сжимающие  напряжения  σ 
(эпюра прямоуголная). 

Стандартные 

образцы 

при 

испытании  на  сжатие  имеют  вид 
прямоугольной  призмы  с  размерами, 
указанными на рис. 2. 

Древесина  работает  на  сжатие 

надежно,  но  не  вполне  упруго. 
Примерно  до  половины  предела 
прочности 

рост 

деформаций 

происходит  по  закону  близкому  к 
линейному,  и  древесина  работает 
почти  упруго.  При  росте  нагрузки 
увеличение  деформаций  все  более 
опережает рост напряжений, указывая 
на  упруго-пластический  характер 
работы древесины. 

Разрушение 

образцов 

без 

пороков 

происходит 

при 

напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости 
ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают 
прочность  древесины,  чем  при  растяжении,  поэтому  расчетное  сопротивление 
реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта R

с

=14÷16 

МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже. 

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле: 

σ

=

N

F

нт

≤ R

с

, где 

R

с

 – расчетное сопротивление сжатию. 

Аналогичным  образом  рассчитываются  и  сминаемые  по  всей  поверхности 

элементы.  Сжатые  стержни,  имеющие  большую  длину  и  не  закрепленные  в 
поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны