Современные виды томографии - часть 7

 29 

Если  флуктуации  слабые  (отдельные  реализации  похожи  на  среднее 

изображение), можно ограничиться выполнением двух условий:  

1)  разность  интенсивности  в  точке  А 

))

(

(

A

f

и  максимальной 

интенсивности 

)

(

1

A

f

  должна  быть  положительна  и  по  критерию  Рэлея 

больше 0,19

)

(

1

A

f

: 

)

(

)

(

81

,

0

1

A

f

A

f

>

,   

 

 

 

 

 

 

 

(21) 

2) дисперсия в точке А должна быть меньше величины 

)

(

)

(

1

A

f

A

f

−

: 

)

(

)

(

19

,

0

1

A

A

f

γσ

>

  

 

 

 

 

 

 

 

(22) 

где 

1

>

γ

.  Чем  больше 

γ ,  тем  более  заметен  перепад  интенсивностей  и 

можно различить два точечных источника, удаленных друг от друга. 

Вероятность  принадлежности  значений  восстанавливаемой  функ-

ции  соответствующим  интервалам  квантования  P .  В  зависимости  от 
решаемой  задачи  к  функции,  описывающей  изображение,  предъявляются 
конкретные требования по точности получаемых значений. Поэтому еще до 
проведения  эксперимента  можно  установить  уровни  квантования  значений 
восстанавливаемой  функции.  Т.к.  описывающая  изображение  функция  яв-
ляется  случайной,  то  сформулированное  условие  может  быть  выполнено  с 
некоторой вероятностью  P , которая должна задаваться одновременно с вы-
бираемыми  уровнями  квантования  и  характеризует  качество  восстанавли-
ваемого изображения. 

В  общем  случае  для  расчета  вероятности  P   необходимо  знание 

полного 

статистического 

описания 

изучаемого 

изображения. 

Приближенную  оценку  легко  осуществить  для  случая  достаточно  гладких 
функций:  почти  везде  в  восстанавливаемой  области    (за  исключением 
областей  небольшой  площади)  радиус  корреляции  значительно  меньше 
линейных размеров тех областей,  где происходит существенное изменение 
значений  функции 

)

,

( y

x

f

  (в  частности,  областей,  в  которых  значения 

)

,

( y

x

f

 переходят из одного интервала квантования в другой). 

Если  последнее  условие  выполнено,  то  для  приближеного  расчета 

вероятности  P   остаточно  знать  одномерную  плотность 

)}

,

(

{

y

x

f

Ф

в

 

вероятности  значений  восстанавливаемой  функции  в  произвольной  точке 

{ }

y

x

, . 

Пусть уровни 

m

c  и 

1

+

m

c

 определяют m-интервал квантования  и в этот 

интервал  попадают  все  значения 

)

,

( y

x

f

,  удовлетворяющие  неравенству 

1

)

,

(

+

≤

≤

m

m

c

y

x

f

c

. Вероятность попадания значения 

)

,

( y

x

f

 в точке 

)

,

( y

x

 в 

m-интервал: 

∫

+

=

1

)

(

m

m

c

c

m

dt

t

Ф

P

   

 

 

 

 

 

 

(23) 

 

30

Т.к. 

)}

,

(

{

y

x

f

Ф

в

 и 

m

P  зависят от выбранной точки, заменим конкретную 

величину 

)

,

( y

x

f

 ее средним значением в пределах заданного интервала: 

2

/

)

(

)

,

(

1

+

+

=

=

m

m

m

c

c

f

y

x

f

   

 

 

 

 

 

(24) 

Если  обозначить  площадь  области  значений 

y

x,   для  которых 

1

)

,

(

+

≤

≤

m

m

c

y

x

f

c

  как 

m

s ,  а  количество  пятен  в  этой  области,  в  которых 

значения 

)

,

( y

x

f

  флуктуируют  независимо  друг  от  друга  как 

m

N ,  то 

вероятность  того,  что  все  значения  функции , описывающей  изображение, 
окажутся  в m-интервале  примерно  равна 

m

N

m

P

.  Вероятность  для  всех  М 

интервалов (m=1,…,M) имеет вид: 

∏

=

=

M

m

N

m

m

P

P

1

int

   

 

 

 

 

 

 

 

(25) 

В случае, если 

)

,

( y

x

f

 может принимать любые значения, вероятность 

того, что шум не преысит уровень 

1

c , равна 

ш

N

c

ш

ш

dt

t

Ф

P

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

∫

∞

−

1

)

(

   

 

 

 

 

 

 

(26) 

Можно модифицировать критерий, осованный на вероятности 

int

P . Не 

обязательно,  чтобы  полученное  изображение  попадало  в  заданные 
интервалы  квантования.  Этого  можно  добиться  путем  дополнительной 
обработки.  Например,  если  значения  функции  в  редких  (изолированных) 
пятнах  не  будут  попадать  в  свои  интервалы  квантования,  то,  зная 
приблизительные  размеры  этих  пятен,  можно  опознать  ошибочность  их 
появления  и  соответствующим  образом  ткорректировать  полученное 
изображение. 

 

 31 

1.6. Артефакты изображений в компьютерной томографии 

Артефактами  изображений  в  компьютерной  томографии  называют  лю-

бое несоответствие между КТ-числами реконструированного изображения и 
истинными  коэффициентами  ослабления  объекта.  Технология  реконструк-
ции  изображения  такова,  что  измерения  на  всех  детекторах  суммируются, 
поэтому на изображениях проявляются любые ошибки измерений. Ошибки 
реконструкции могут быть вызваны как недостатком данных, так и наличи-
ем различных шумов. Артефакты могут проявляться в виде полос (ошибка в 
отдельном  измерении),  затемнений  (постепенное  отклонение  группы  кана-
лов),  колец  (ошибки  калибровки  отдельного  детектора),  искажений  (спи-
ральная  реконструкция) [1].  Основными  причинами  появления  артефактов 
являются: 

-  физические процессы, участвующие в сборе данных; 
-  факторы, связанные с пациентом; 
-  неисправность аппаратуры; 
-  спиральное или многослойное сканирование.  

Конструктивные особенности современных КТ-сканеров позволяют ми-

нимизировать  некоторые  виды  артефактов,  которые  иногда  могут  быть 
практически  полностью  скорректированы  программным  обеспечением,  а 
правильный  выбор  параметров  исследования  позволяет  повысить  качество 
изображений. Рассмотрим наиболее часто возникающие в КТ артефакты. 

1.6.1. Артефакты, вызванные физическими процессами 

К артефактам, вызванным физическими процессами, относятся артефак-

ты увеличение жесткости излучения, частичного объема, затухания фотона 
и артефакт подвыборки. 

Артефакт  увеличение  жесткости  излучения (Beam hardening) возникает 

из-за  использования  в  КТ  полиэнергетического  (немонохроматического) 
рентгеновского  спектра  с  энергией  приблизительно  от 25 кэВ  до 120 кэВ. 
При  прохождении  через  объект  низкоэнергетические  рентгеновские  лучи 
(фотоны  с  низкой  энергией)  поглощаются  быстрее,  чем  высокоэнергетиче-
ские. В результате, средняя величина энергии рентгеновского излучения со-
ответствует большей энергии, которая проходит через ткань (кость сильнее 
ослабляет рентгеновское излучение, чем эквивалентный объем мягкой тка-
ни). Артефакт проявляется  на изображении в виде впадин  и  темных полос 
между плотными объектами, вызванными более сильным поглощением из-
лучения в середине однородного объекта, чем по краям, т.к. лучи проходят 
через  большую  толщину.  Поскольку  пучок  становится  жестче,  ослабление 
излучения уменьшается и интенсивность на детекторах растет. Поэтому ре-
гистрируемый профиль поглощения отличается от идеального [28]. 

Полосы появляются в неоднородных срезах между объектами, имеющи-

ми различную плотность. Это вызвано тем, что луч, проходящий через один 

 

32

из  объектов  при  одном  положении  трубки,  ослабляется  меньше,  чем  когда 
он  проходит  через  оба  объекта  при  другом  положении  трубки.  Чаще  арте-
факт проявляется вблизи костей и при использовании контрастных веществ 
(рис. 11). 

 

 

 

Рис. 11. Артефакт увеличения жесткости излучения: (а) изображение сре-

за тела; (б) изображение фантома с артефактом; и (в) без артефакта 

Артефакт  увеличения  жесткости  излучения  устраняется  фильтрацией 

низкоэнергитических компонентов до их прохождения через тело пациента. 
Другой способ предотвращения артефакта – использование цилиндрических 
фантомов различных размеров, позволяющих откалибровать детекторы для 
компенсации  эффектов  поглощения  различными  частями  тела  пациента. 
Т.к.  анатомически  пациенты  не  похожи  на  цилиндр,  на  практике  остается 
небольшой  остаточный  эффект.  Существуют  также  различные  алгоритмы 
коррекции, минимизирующие артефакты между костью и тканью. 

Артефакт  частичного  объема  появляется,  если  в  вокселе  присутствуют 

ткани с разным коэффициентом ослабления (

i

μ ). В этом случае имеют дело 

со средневзвешенным значением 

μ (рис. 12). 

Рис. 12. Срез, содержащий 3 типа тканей  

Существует  несколько  подходов  к  снижению  артефактов  частичного 

объема: 

1.  Модель  сегментации. Допускают, что элементы объема принадлежат 

больше, чем одному классу тканей, и оценивают долю каждого класса. Ре-
зультат сегментации может быть отображен как набор серых изображений, 
где уровни серого соответствуют степени заполнения элемента объема кон-

   

μ

2 

μ

1

 

μ

3

 

КТ-срез 

а

б

в 

Удалено: <sp><sp><sp>

Удалено: <sp>