содержание .. 27 28 29 30 ..
Медико-биологическая статистика - часть 29
429
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ
S
ν
ле
ле
F
=
S
ост
ν
ост
КРИТЕРИЙ КРУСКАЛА—УОЛЛИСА
2
12
R
i
H
=
∑
−
3
(
N
+1
)
,
N
(
N
+1
)
n
i
2
12
2
χ
r
=
∑
R
i
−
3n
(
k
+1
)
,
nk
(
k
+1
)
где Ri — сумма рангов i-го измерения.
Приложение Б
Диаграммы чувствительности
дисперсионного анализа
ДИАГРАММЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
431
432
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ДИАГРАММЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
433
0,99
νмеж
= 4
0,98
0,97
νвну = ∞
30
15
10
8
6
∞ 60 30 20 15
12
10
9
8
7
6
60
20
12
9
7
0,96
0,95
0,94
0,92
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
1
2
3
ϕ (для α = 0,05)
ϕ (для α = 0,01)
1
2
3
4
5
ДИАГРАММЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
435
0,99
νмеж
= 6
0,98
0,97
30
15
10
8
6
∞ 60 30 20
15
12
10
9
8
7
6
νвну = ∞
60
20
12
9
7
0,96
0,95
0,94
0,92
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
1
2
3
ϕ (для α = 0,05)
ϕ (для α = 0,01)
1
2
3
4
ДИАГРАММЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
437
0,99
νмеж = 8
0,98
0,97
νвну =∞
30
15
10
8
6
∞ 60 30
20
15
12
10 9
8
7
6
60
20
12
9
7
0,96
0,95
0,94
0,92
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
1
2
3
ϕ (для α = 0,05)
ϕ (для α = 0,01)
1
2
3
4
Приложение В
Решения задач
2.1. Среднее — 3,09; стандартное отклонение — 2,89; медиана
— 2; 25-й процентиль — 1; 75-й процентиль — 5. Вряд ли дан-
ные извлечены из совокупности с нормальным распределени-
ем: среднее довольно сильно отличается от медианы, медиана
гораздо ближе к 25-му процентилю, чем к 75-му, а значит,
распределение асимметрично. Поскольку среднее почти равно
стандартному отклонению, в случае нормального распределе-
ния примерно 15% значений было бы меньше нуля. Поэтому
отсутствие отрицательных значений также говорит против нор-
мальности распределения.
2.2. Среднее — 244; стандартное отклонение — 43; медиана
— 235,5; 25-й процентиль — 211; 75-й процентиль — 246. Вы-
борка вполне может быть извлечена из совокупности с нормаль-
ным распределением: медиана близка к среднему и находится
примерно посредине между 25-м и 75-м проценталями. Срав-
ните с предыдущей задачей.
2.3. Среднее — 5,4; стандартное отклонение — 7,6; медиана —
440
ПРИЛОЖЕНИЕ В
2,0; 25-й процентиль — 1,6; 75-й процентиль — 2,4. Выборку
нельзя считать извлеченной из нормально распределенной сово-
купности: среднее не только не равно медиане, но даже превы-
шает 75-й процентиль. Стандартное отклонение превышает сред-
нее, при этом среди данных нет отрицательных значений (и не
может быть по самой природе данных). Высокие значения сред-
него и стандартного отклонения обусловлены главным образом
двумя «выпадающими» значениями — 19,0 и 23,6.
2.4. Это равномерное распределение: все значения от 1 до 6
выпадают с равной вероятностью. Среднее число очков — 3,5.
2.5. Это распределение выборочных средних, вычисленных
по выборкам объемом 2, извлеченным из совокупности, описан-
ной в предыдущей задаче. Среднее этого распределения равно
среднему в совокупности, то есть 3,5, а стандартное отклоне-
ние (примерно 1,2) — это оценка стандартной ошибки средне-
го, вычисленного по выборке объемом 2.
2.6. Распределение по числу авторов не может быть нормаль-
ным уже потому, что нормальное распределение непрерывно, а
число авторов всегда целое. Кроме того, все 4 средних меньше
двух стандартных отклонений. Это значит, что в случае нормаль-
ного распределения какое-то число статей должно было бы иметь
отрицательное число авторов. Следовательно, мы имеем дело с
асимметричным распределением наподобие распределения юпи-
териан по росту. К 1976 г. среднее число авторов резко возрос-
ло, однако стандартное отклонение возросло еще больше, так
что теперь среднее меньше одного стандартного отклонения. Это
говорит об увеличении асимметрии. Обратите внимание, что
если бы Р. и С. Флетчеры привели не стандартное отклонение, а
стандартную ошибку, мы не смогли бы прийти к этим выводам.
3.1. F = 15,74; νмеж = 1; νвну = 40. Полученное значение F пре-
вышает критическое для данного числа степеней свободы и уро-
вня значимости 0,01 (7,31). Различия статистически значимы.
Можно утверждать, что гель с простагландином Е2 сокращал
продолжительность родов.
3.2. F = 64,18; νмеж = 4; νвну = 995. Различия статистически
значимы (максимальную объемную скорость середины выдоха
нельзя считать одинаковой во всех группах, Р < 0,01).
3.3. F = 35,25; νмеж = 2; νвну = 207; P < 0,01.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
441
3.4. F = 60,37; νмеж = 6; νвну = 245; P < 0,01.
3.5. F = 2,52; νмеж = 1; νвну = 70; Р > 0,05.
3.6. F = 3,85; νмеж = 5; νвну = 90; P < 0,01.
3.7. F = 8,19; νмеж = 3; νвну = 79; P < 0,01.
3.8. F = 0,41; νмеж =4; νвну =101; P > 0,05.
4.1. Для среднего артериального давления t = -1,97, для обще-
го периферического сосудистого сопротивления t = -1,29. Чис-
ло степеней свободы в обоих случаях ν = 23, при α = 0,05 ему
соответствует критическое значение t = 2,069. Следовательно,
различия обоих гемодинамическйх показателей статистически
не значимо.
4.2. t = 3,14; ν = 20; Р < 0,01. Различия статистически значи-
мы, однако, вопреки первоначальным предположениям, нифе-
дипин не повышает, а снижает артериальное давление.
4.3. Нет. t = 1,33; ν = 20; Р > 0,05. Нифедипин не влияет на
диаметр коронарных артерий.
4.4. Задача 3.1: t = 3,97; ν = 40; P < 0,001. Задача 3.5: t = 1,59
ν = 70; P > 0,05.
4.5. Вот некоторые результаты попарных сравнений. Некуря-
щие, работающие в помещении, где не курят, и пассивные ку-
рильщики — t = 6,21, выкуривающие небольшое число сигарет и
выкуривающие среднее число сигарет — t = 4,72, выкуриваю-
щие среднее число сигарет и выкуривающие большое число сига-
рет — t = 2,39. Применим поправку Бонферрони. Поскольку име-
ется 5 групп, можно провести 10 попарных сравнений. Чтобы
истинный уровень значимости остался равным 0,05, в каж-
дом из сравнений уровень значимости следует принять рав-
ным 0,05/10 = 0,005. Число степеней свободы ν = 995. Таким образом,
критическое значение t составляет 2,807. Отличия проходимости дыха-
тельных путей у некурящих, работающих в помещении, где не курят, и
пассивных курильщиков статистически значимы.
4.6. Некурящие, работающие в накуренном помещении (пас-
сивные курильщики): q′ = 6,249; l = 5. Выкуривающие небольшое
число сигарет: q′ = 7,499; l = 5. Выкуривающие среднее число си-
гарет: q′ = 12,220; l =5. Выкуривающие большое число сигарет: q′
= 14,580; l = 5. Критическое значение q′ при уровне значимости
0,01, числе степеней свободы 995 и l = 5 составляет 3,00. Следова-
тельно, отличие некурящих, работающих в помещении, где не
442
ПРИЛОЖЕНИЕ В
курят, от пассивных курильщиков и от собственно курильщи-
ков всех степеней злостности статистически значимо.
4.7. Не занимающиеся спортом и бегуны трусцой: t = 5,616.
Не занимающиеся спортом и бегуны-марафонцы: t = 8,214. Бегу-
ны трусцой и бегуны-марафонцы: t = 2,598. Чтобы истинный уро-
вень значимости остался равным 0,05, в каждом из сравнений
уровень значимости следует принять равным 0,05/3 = 0,017. Чис-
ло степеней свободы ν = 207. Критический уровень t составляет
2,42. Все три группы различаются статистически значимо.
4.8. Бегуны трусцой: t = 5,616. Бегуны-марафонцы: t = 8,214.
Поскольку в данном случае возможно только два парных сравне-
ния, в каждом из них уровень значимости следует принять рав-
ным 0,05/2 = 0,025. Число степеней свободы ν = 207. Критичес-
кий уровень t составляет 2,282. Таким образом, не занимающиеся
спортом статистически значимо отличаются как от бегунов трус-
цой, так и от марафонцев. Обратите внимание, что мы получили
те же значения t, что и в предыдущей задаче, но число возмож-
ных сравнений уменьшилось до 2, благодаря чему критический
уровень t снизился. Однако при таком методе анализа мы не мо-
жем сделать никакого вывода о различиях бегунов трусцой и
марафонцев.
4.9. Контрольная группа, 15 и 30 сигарет; 75 сигарет без тет-
рагидроканнабинолов и 50 сигарет; 75 и 150 сигарет.
4.10. Всего можно провести 6 сравнений. Контроль и дофа-
мин в низкой дозе: t = 0. Контроль и дофамин в высокой дозе:
t
= 3,171. Контроль и нитропруссид натрия: t = 4,228. Дофамин
в низкой дозе и дофамин в высокой дозе: t = 2,569. Дофамин в
низкой дозе и нитропруссид натрия: t = 3,426. Дофамин в высо-
кой дозе и нитропруссид натрия: t = 0,964. Уровень значимости
в каждом из сравнений 0,05/6 = 0,0083, число степеней свободы
ν = 79, соответствующий критический уровень t составляет 2,72.
Итак, группы довольно четко разделились на контроль и дофа-
мин в низкой дозе, с одной стороны, и дофамин в высокой дозе и
нитропруссид натрия, с другой. Картину несколько портит срав-
нение дофамина в низкой и высокой дозе: значение t не достига-
ет критического уровня, хотя и близко к нему. В такой ситуации
большинство исследователей, вероятно, все же сочтет различие
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
443
этих групп статистически значимым, учитывая «жесткость» по-
правки Бонферрони, их вряд ли можно за это упрекнуть.
4.11. Результаты попарных сравнений:
Разность
Критическое
Сравнение
средних q
l
значение q
Контроль и нитропруссид
15 - 7 = 8
5,9794
3,7
натрия
Контроль и дофамин в
15 - 9 = 6
4,4853
3,4
высокой дозе
Контроль и дофамин в
15 - 15 = 0 0,000 2
2,8
низкой дозе
Дофамин в низкой дозе и
15 - 7 = 8
4,8453
3,4
нитропруссид натрия
Дофамин в низкой дозе и
15 - 9 = 6
3,6342
2,8
дофамин в высокой дозе
Дофамин в высокой дозе и 9 - 7 = 2
1,3652
2,8
нитропруссид натрия
Критические значения q для уровня значимости α′ = 0,05,
числа степеней свободы ν = 79 и соответствующих значений l
приведены в правой колонке. Общий вывод тот же, что и в
предыдущей задаче, при этом различие дофамина в низкой и
высокой дозе теперь статистически значимо.
4.12. Групп слишком много, чтобы применить поправку Бон-
феррони: она окажется слишком «строгой». Применим поэто-
му критерий Ньюмена—Кейлса.
Упорядочим группы по убыванию среднего.
Группа
3
2
1
1
2
3
Отделение
Тер. Хир. Тер. Хир. Тер. Хир.
Среднее
65,2
57,3
51,2
49,9
46,4
43,9
Стандартное отклонение 20,5
14,9
13,4
14,3
14,7
16,5
Проделаем стягивающие сравнения. Результат приведен в
таблице на следующей странице. В правом столбце — критичес-
кое значение для уровня значимости α′ = 0,05.
Значение q превышает критическое только в первых 4 сравне-
ниях. Таким образом, все группы можно объединить в две ка-
содержание .. 27 28 29 30 ..