содержание .. 11 12 13 14 ..
Медико-биологическая статистика - часть 13
ЧТО ЗНАЧИТ «НЕЗНАЧИМО»: ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КРИТЕРИЯ
189
вероятностью 50%. Только в одной статье говорилось, что уро-
вень значимости и чувствительность были определены до нача-
ла исследования, 14 статей содержали указания на желатель-
ность большей численности групп.
Пятнадцать лет спустя аналогичное исследование провели
Моэр и соавт., рассмотрев публикации по результатам контро-
лируемых испытаний в тех же журналах за 1990 г. Число публи-
каций по этой теме по сравнению с 1975 г. возросло вдвое, одна-
ко доля отрицательных результатов осталась прежней — около
27%. Доля исследований, обеспечивающих достаточную чувст-
вительность, оказалась примерно той же, что и в работе Фрей-
мана и соавт., однако расчет численности групп обнаружен уже
в трети статей. Итак, некоторый прогресс налицо, хотя ситуа-
ция все же оставляет желать лучшего. Как и во всем, что касает-
ся применения статистических методов, полностью полагаться
на авторов пока нельзя. Прежде чем принять вывод о неэффектив-
ности того или иного метода лечения, читателю следует само-
стоятельно оценить чувствительность примененного критерия.
Что же все-таки делать с работами, не обнаружившими эф-
фекта из-за недостаточной численности групп*? Нужно ли мах-
* Необходимость заранее определять численность групп ставит ис-
следователей перед нелегким выбором: мириться с высоким риском
не получить результат или проводить дорогостоящее широкомас-
штабное исследование. Эта проблема в значительной мере снимается
методами последовательного анализа. При последовательном ана-
лизе численность групп не определяется заранее: вместо этого боль-
ных включают в исследование по одному. Дождавшись наступления
того или иного исхода, выбирают одно из трех: 1) принять гипотезу
об отсутствии эффекта, 2) отвергнуть гипотезу либо 3) включить еще
одного больного. Последовательный анализ обычно обеспечивает те
же величины α и β, что и обычные методы, при меньшей численности
групп. Применять на каждом шаге критерий Стьюдента было бы не-
правильно: из-за эффекта множественных сравнений мы получили бы
чрезмерно «оптимистическое» значение Р. Последовательный анализ
требует применения специальных методов оценки статистической
значимости, которые изложены в главе «Sequential analysis» книги W.
J. Dixon, F. J. Massey. Introduction to Statistical Analysis, McGraw-Hill,
New York, 1969.
190
ГЛАВА 6
нуть рукой на полученные результаты или из них можно извлечь
нечто полезное? Оказывается, можно. Для этого следует отка-
заться от альтернативной логики «эффект есть — эффекта нет»
и вместо этого оценить величину эффекта и степень неопределен-
ности этой опенки, то есть рассчитать доверительный интервал,
чем мы и займемся в следующей главе.
ЗАДАЧИ
6.1. Используя данные табл. 4.2, вычислите чувствительность
критерия Стьюдента, способного обнаружить 50% различие на-
илучшего сердечного индекса между галотановой и морфино-
вой анестезией.
6.2. По тем же данным определите, какова должна быть чис-
ленность групп, чтобы с вероятностью 80% обнаружить 25%
различие в наилучшем сердечном индексе.
6.3. Используя данные табл. 4.2, определите чувствитель-
ность критерия Стьюдента для выявления изменения среднего
артериального давления и общего периферического сосудисто-
го сопротивления на 25%.
6.4. В задаче 3.5 мы не обнаружили влияния внутривенного
введения тетрагидроканнабинолов на антибактериальную за-
щиту у крыс. Допустим, минимальное снижение, которое мы
хотим выявить, составляет 20%, уровень значимости α = 0,05.
Какова чувствительность критерия Стьюдента?
6.5. По тем же данным определите, какой должна быть чис-
ленность групп, чтобы обеспечить выявление снижения анти-
бактериальной защиты на 20% с вероятностью 90% (уровень
значимости α = 0,05).
6.6. Какой должна быть численность групп, чтобы с вероят-
ностью 90% обнаруживать снижение летальности с 90 до 30%.
Уровень значимости α = 0,05. При решении вам пригодятся таб-
личные значения стандартного нормального распределения
(табл. 6.4).
6.7. Используя данные из задачи 3.2, найдите вероятность
обнаружить снижение максимальной объемной скорости середи-
ны выдоха на 0,25 л/с при уровне значимости α = 0,05.
ЧТО ЗНАЧИТ «НЕЗНАЧИМО»: ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КРИТЕРИЯ
191
Таблица 6.4. Процентили стандартного нормального распреде-
ления
Отклонение z от среднего
Площадь
Площадь
(в стандартных отклонениях) слева от z
справа от z
–2,5
0,0062
0,9938
–2,4
0,0082
0,9918
–2,3
0,0107
0,9893
–2,2
0,0139
0,9861
–2,1
0,0179
0,9821
–2,0
0,0228
0,9772
–1,9
0,0287
0,9713
–1,8
0,0359
0,9641
–1,7
0,0446
0,9554
–1,6
0,0548
0,9452
–1,5
0,0668
0,9332
–1,4
0,0808
0,9192
–1,3
0,0968
0,9032
–1,2
0,1151
0,8849
–1,1
0,1357
0,8643
–1,0
0,1587
0,8413
–0,9
0,1841
0,8159
–0,8
0,2119
0,7881
–0,7
0,2420
0,7580
–0,6
0,2743
0,7267
–0,5
0,3085
0,6975
–0,4
0,3446
0,6554
–0,3
0,3821
0,6179
–0,2
0,4207
0,5793
–0,1
0,4602
0,5398
0,0
0,5000
0,5000
0,1
0,5398
0,4602
0,2
0,5793
0,4207
0,3
0,6179
0,3821
0,4
0,6554
0,3446
0,5
0,6975
0,3085
0,6
0,7267
0,2743
0,7
0,7580
0,2420
192
ГЛАВА 6
Таблица 6.4. Окончание
Отклонение z от среднего
Площадь
Площадь
(в стандартных отклонениях)
слева от z
справа от z
0,8
0,7881
0,2119
0,9
0,8159
0,1841
1,0
0,8413
0,1587
1,1
0,8643
0,1357
1,2
0,8849
0,1151
1,3
0,9032
0,0968
1,4
0,9192
0,0808
1,5
0,9332
0,0668
1,6
0,9452
0,0548
1,7
0,9554
0,0446
1,8
0,9641
0,0359
1,9
0,9713
0,0287
2,0
0,9772
0,0228
2,1
0,9821
0,0179
2,2
0,9861
0,0139
2,3
0,9893
0,0107
2,4
0,9918
0,0082
2,5
0,9938
0,0062
6.8. Используя данные из задачи 3.3, найдите вероятность
обнаружить увеличение уровня липопротеидов высокой плот-
ности на 5 и 10 мг%. Уровень значимости α = 0,05.
6.9. По тем же данным определите, какой должна быть чис-
ленность групп, чтобы изменение в 5 мг% можно было обна-
ружить с вероятностью 80% при уровне значимости α = 0,05.
6.10. В задаче 5.4 сравнивали частоту рецидивов инфекции
мочевых путей после короткого курса того или иного антибак-
териального препарата. Допустим, минимальные различия, кото-
рые мы хотим выявить, таковы: в группах ампициллина и три-
метоприма/сулъфаметоксазола рецидив наступает у двух третей
девочек, в группе цефалексина — у одной трети. Какой была бы
чувствительность таблицы сопряженности при численности
групп, указанной в задаче 5.4? Уровень значимости α = 0,05.
6.11. Каким должен быть объем выборки, чтобы в задаче 6.10
чувствительность составила 80%?
Глава 7
Доверительные интервалы
До сих пор мы занимались в основном нахождением различий
между группами, не слишком интересуясь величиной этих раз-
личий. Мы формулировали нулевую гипотезу, то есть предпола-
гали, что экспериментальные группы — это просто две случай-
ные выборки из одной и той же совокупности. Затем мы оцени-
вали вероятность получить наблюдаемые различия при усло-
вии, что нулевая гипотеза верна. Если эта вероятность была мала,
мы отвергали нулевую гипотезу и делали вывод, что различия
статистически значимы. При таком подходе мы всегда получаем
только качественный результат: либо отклоняем нулевую гипо-
тезу, либо не отклоняем, либо признаем различия статистически
значимыми, либо не признаем. Количественная оценка различий
от нас ускользает. Между тем, как мы выяснили в предыдущей
главе, вероятность выявления различий зависит не только от их
величины, но и от численности групп. Сколь угодно малые раз-
личия при достаточно большой численности групп могут ока-
заться статистически значимыми, или, как пишут в диссертаци-
194
ГЛАВА 7
ях, «высоко достоверными». При этом речь может идти о разнице
в несколько миллиметров ртутного столба.
Характеристика, которая дополняет и даже заменяет каче-
ственное суждение (значимо—незначимо), — это доверитель-
ный интервал. В гл. 2 мы уже встречались с этим понятием,
хотя и не применяли этот термин. Тогда мы выяснили, что ис-
тинное среднее в 95% случаев лежит на расстоянии не больше
двух ошибок среднего от выборочного среднего. Промежуток
длиной в четыре ошибки среднего — это и есть 95% довери-
тельный интервал. Смысл доверительного интервала из этого
примера достаточно ясен: мы не знаем точно, чему равна неко-
торая величина, но можем указать интервал, в котором она на-
ходится (с заданной вероятностью). В этой главе мы научимся
определять доверительные интервалы для разных величин, в том
числе для разности средних (величины эффекта) и доли. Мы
покажем, что доверительный интервал можно использовать вме-
сто обычных критериев значимости*. Доверительные интерва-
лы используют также для определения границ нормы лабора-
торного показателя.
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ РАЗНОСТИ СРЕДНИХ
В гл. 4 мы определили критерий Стьюдента как
Разность выборочных средних
t=
Стандартная ошибка разности выборочных средних
Вычислив t, его сравнивают с критическим значением tα для
заданного уровня значимости α. Для двух случайных выборок
из одной совокупности вероятность получить значение t, по абсо-
лютной величине превышающее tα, весьма мала (а именно, не
превышает α; напомним, что уровень значимости α — это мак-
симальная приемлемая вероятность ошибочно признать суще-
ствование различий там, где их нет). Поэтому, получив «боль-
* Существует мнение, что только доверительные интервалы и нужно ис-
пользовать. Эта точка зрения кратко изложена в работе: К. J. Rothman. A
show of confidence. N. Engl. J. Med., 299:1362—1363, 1978.
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
195
шое» значение t, мы делаем вывод о статистической значимос-
ти различий.
Для случайных выборок, извлеченных из одной совокупно-
сти, распределение всех возможных значений t (распределение
Стьюдента) симметрично относительно среднего, равного нулю
(см. рис. 4.5). Если же выборки извлечены из двух совокупнос-
тей с разными средними, то распределение всех возможных
значений t будет иметь среднее, отличное от нуля (см. рис. 6.3 и
6.5).
Формулу для t можно видоизменить так, чтобы распределе-
ние t было всегда симметрично относительно нуля:
Разность выборочных средних - Разность
истинных средних
t =
Стандартная ошибка разности выборочных средних
Заметим, что если обе выборки извлечены из одной совокуп-
ности, то разность истинных средних равна нулю и в этом слу-
чае новая формула совпадает с предыдущей.
Вот математическая запись новой формулы:
(
X
−
X
)
−
(
µ
−µ
)
1
2
1
2
t
=
s
X
1
−X
2
Поскольку истинных средних (то есть средних по совокупно-
сти) мы не знаем, то и вычислить значение t по этой формуле мы
не можем. Но эта формула и не предназначена для нахождения t.
Она позволяет сделать другое — оценить разность µ1 - µ2, то есть
истинную величину различий. Для этого вместо вычисления t
выберем его подходящее значение и, подставив в формулу, вы-
числим величину µ1 - µ2. Как выбрать «подходящее» значение?
По определению 100α процентов всех возможных значений
t расположены левее -tα или правее +tα. Остальные 100(1 - α)
процентов значений t попадают в интервал от -tα до +tα. Напри-
мер, 95% значений t находится в интервале от -t0,05 до +t0,05 . (Кри-
тические значения t, в частности t0,05, можно найти по табл. 4.1.)
Значит, в 100(1 - α) процентах всех случаев
(
X
−
X
)
−
(
µ
−µ
)
1
2
1
2
−t
<
<+t
α
α
s
X
1
−X
2
196
ГЛАВА 7
Преобразуя это неравенство, получаем
X
−
X
−tαs
<µ
−µ
<
X
−
X
+tαs
(
1
2
)
X
1
−X
2
1
2
(
1
2
)
X
1
−X
2
Таким образом, разность истинных средних отличается от
разности выборочных средних менее чем на произведение tα и
стандартной ошибки разности выборочных средних. Это нера-
венство задает доверительный интервал для разности средних
µ1 - µ2. К примеру, 95% доверительный интервал для разности
средних определяется неравенством
(
X
−
X
)
−t
s
<µ
−µ
<
(
X
−
X
)
+t
s
1
2
0,05
X
1
−X
2
1
2
1
2
0,05
X
1
−X
2
В этот интервал разность истинных средних попадет в 95%
случаев.
Этот способ определения доверительного интервала, как и
критерий Стыодента, на котором он основан, можно применять
только тогда, когда совокупность имеет хотя бы приближенно
нормальное распределение*.
Эффективный диуретик
На рис. 6.1 показан суточный диурез в совокупности из 200 чело-
век после приема плацебо (рис. 6.1 А) и диуретика (рис. 6.1Б).
Средний диурез при приеме плацебо составил µп = 1200мл, при
приеме диуретика — µд = 1400 мл. Таким образом, препарат уве-
личивает суточный диурез на µд - µп = 1400 - 1200 = 200 мл. Как
обычно, исследователь вынужден довольствоваться выборками,
по которым он и оценивает величину эффекта. На рис. 6.1 поми-
мо известных нам, но не исследователю, данных по совокупнос-
ти приведены данные, полученные по двум выборкам, в каждую
из которых входило по 10 человек. В контрольной группе сред-
ний диурез составил 1180 мл, а в группе, получавшей диуретик,
— 1400 мл. Среднее увеличение диуреза в данном опыте:
X
−X
= 1400 −1180 = 220 мл.
Д
П
Как и всякая выборочная оценка, подверженная влиянию
* Доверительные интервалы можно определять и в случае множественных
сравнений. Подробнее об этом см.: J. H. Zar. Biostatistical analysis, 2nd ed,
Prentice-Hall, Englewood Cliff, N. J., 1984, p. 191-192, 195.
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
197
случая, эта величина отличается от истинного увеличения су-
точного диуреза, равного 200 мл. И если бы мы, основываясь
на выборочных данных, сказали, что препарат увеличивает
суточный диурез в среднем на 220 мл, то упустили бы из виду
неопределенность, присущую выборочной оценке. Правильнее
будет рассчитать доверительный интервал — он покажет не одно
число, скорее всего не совпадающее с истинным, а диапазон
чисел, куда истинное попадает почти наверняка (например, с
вероятностью 95%).
Вычислим сначала объединенную оценку дисперсии. По ней
мы сможем найти стандартную ошибку разности средних. Стан-
дартные отклонения у принимавших диуретик и плацебо соста-
вили соответственно 245 и 144 мл. В обеих группах было по 10
человек. Объединенная оценка дисперсии
2
1
2
2
1
2
2
2
s
=
(
s
−s
)
=
(
245
+144
)
=
201
Д
П
2
2
Стандартная ошибка разности средних
2
2
2
2
s
s
201
201
s
=
+
=
+
=89,9.
X
−
Д П
X
n
Д
n
П
10
10
Для определения 95% доверительного интервала найдем по
табл. 4.1 значение t0,05. Объем каждой из выборок n = 10. Поэтому
число степеней свободы ν = 2(n - 1) = 2(10 - 1) = 18. Соответствую-
щее табличное значение t0,05 равно 2,101.
Теперь можно вычислить 95% доверительный интервал для
среднего изменения диуреза:
(
X
−
X
)
−
t
s
<µ
−µ
<
(
X
−
X
)
+
t
s
Д
П
0,05
X −XП
Д
П
Д
П
0,05
X −XП
то есть
220 − 2,101×89,9 < µ
−µ
< 220 + 2,101×89,9
Д
П
и окончательно:
31< µ
−µ
< 409.
Д
П
Таким образом, 95% доверительный интервал среднего изме-
нения диуреза составляет 31—409 мл. Иными словами, выбо-
198
ГЛАВА 7
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
199
рочные данные позволяют с 95% надежностью утверждать, что
препарат увеличивает диурез более чем на 31 мл, но менее чем
на 409 мл. Как и следовало ожидать, истинное значение 200 мл
находится в этом интервале.
Первый из рассчитанных нами доверительных интервалов
изображен на рис. 7.1А.
Другие выборки
Понятно, что в нашем распоряжении могли оказаться совершенно
другие выборки. Ранее мы видели, что разные выборки дают раз-
ные оценки среднего и стандартного отклонения. Точно так же
по разным выборкам мы будем получать разные доверительные
интервалы. (И не удивительно — ведь доверительный интервал
рассчитывают по среднему и стандартному отклонению.) Мы
вычислили интервал по выборкам с рис 6.1. Для другой пары
выборок — например с рис. 6.2 — доверительный интервал бу-
дет другим. Вычислим его.
Суточный диурез в группе плацебо составил в среднем 1216 мл,
а в группе, получавшей диуретик, — 1368 мл. Стандартные откло-
нения — 97 и 263 мл соответственно. Увеличение среднего диуре-
за при приеме препарата
X
−X
= 1368 - 1216 = 152 мл. Находим
Д
П
объединенную оценку дисперсии:
2
1
2
2
2
s
=
(
97
+
263
)
=198
2
Рис. 7.1. Новый взгляд на испытания диуретика. А. 95% доверительный интервал
изменения диуреза, вычисленный по данным с рис. 6.1 В. Интервал содержит ис-
тинную величину изменения (+200 мл) и не содержит нуля. Последнее говорит о
том, что изменение диуреза статистически значимо. Б. Такой же доверительный
интервал, вычисленный по данным с рис. 6.2В. Он тоже содержит истинную вели-
чину изменения диуреза, но он содержит также и ноль: статистически значимого
изменения диуреза не выявлено. В. Еще сорок восемь 95% доверительных интерва-
лов для пар выборок, извлеченных из той же пары совокупностей (рис. 6.1 А и Б).
Теперь у нас в общей сложности 50 доверительных интервалов. Из них 3 не содер-
жат истинного значения и 27 не содержат нуля. Если бы мы построили 95% довери-
тельные интервалы по всем возможным парам выборок, то доля не содержащих ис-
тинного значения составила бы 5%, а доля не содержащих нуля - 55%, что соответ-
ствует чувствительности критерия.
200
ГЛАВА 7
и стандартную ошибку разности средних:
2
2
198
198
s
=
+
=89.
X
−XД П
10
10
Тогда 95% доверительный интервал для среднего изменения
суточного диуреза:
152−2,101×89<µ
−µ
<152+
2,101×89,
Д
П
−35<µ
−µ
<339.
Д
П
Этот интервал (рис. 7.1 Б) отличается от полученного ранее.
Однако и он содержит истинное среднее увеличение диуреза —
200 мл. Если бы в нашем распоряжении была только выборка с
рис. 6.2, мы бы сказали, что на 95% уверены в том, что препарат
увеличивает средний диурез на величину, меньшую 339 и боль-
шую -35 мл. Заметьте, на сей раз доверительный интервал вклю-
чает и отрицательные значения. Тем самым, выборочные дан-
ные не противоречат тому, что «диуретик» в действительности
может уменьшать диурез. Значение этого интересного обстоя-
тельства мы разберем позже, когда будем обсуждать использова-
ние доверительных интервалов для проверки гипотез.
Пока что мы определили доверительные интервалы для двух
пар выборок из совокупности, изображенной на рис. 6.1. На са-
мом деле число возможных пар выборок превышает 1027. На рис.
7.1В показаны 95% доверительные интервалы для 48 из них. Те-
перь у нас в общей сложности 50 доверительных интервалов. Еще
раз убедившись, что разные выборки дают разные доверительные
интервалы, заметим, что большинство из них — точнее 47 из 50
— содержат истинное значение, показанное на рис. 7.1 верти-
кальной пунктирной линией. Если бы мы перебрали все возмож-
ные выборки, то доля 95% доверительных интервалов, содержа-
щих истинное значение, составила бы в точности 95%.
ИНТЕРВАЛ ШИРЕ — ДОВЕРИЯ БОЛЬШЕ
Мы только что убедились, что 95% доверительный интервал мо-
жет и не содержать истинного значения, однако, как правило, он
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
201
его содержит — а именно, в 95% случаев. Вообще, истинное
значение содержат k процентов k-процентных доверительных
интервалов. Иными словами, k — это вероятность того, что
интервал содержит истинное значение. От этой вероятности k
зависит ширина интервала. Взглянем еще раз на рис. 7.1. Если
мы хотим, чтобы больше интервалов перекрывало истинное
значение, нам придется их расширить. Чем больше k, тем шире
k-процентный доверительный интервал. Для примера вычис-
лим, в дополнение к 95%, еще и 90 и 99% доверительные интер-
валы для двух выборок с рис. 6.1. Разность средних и стандар-
тная ошибка разности средних у нас уже есть, осталось только
по табл. 4.1 найти новые значения tα (по-прежнему число сте-
пеней свободы ν = 18).
Для 90% доверительного интервала находим t0,01 = 1,734.
Тогда:
220−1,734×89,9<µ
−µ
<
220+1,734×89,9,
Д
П
64<µ
−µ
<376.
Д
П
По сравнению с 95%, 90% доверительный интервал более уз-
кий (рис. 7.2). Неужели волшебным образом наши знания о ве-
личине µд - µп стали более точными? Разумеется, нет. Сужение
доверительного интервала досталось нам ценой снижения веро-
ятности того, что он действительно содержит истинное значение.
Для вычисления 99% доверительного интервала находим в
табл. 4.1 критическое значение t0,01 = 2,878. Тогда интервал име-
ет вид
220 − 2,878×89,9 < µ
−µ
< 220 + 2,878×89,9,
Д
П
то есть
−36 < µ
Д
−µ
П
< 478.
Это самый широкий доверительный интервал из трех изобра-
женных на рис. 7.2.
Подведем итоги. Приводя k-процентный доверительный ин-
тервал, мы сообщаем, во-первых, в каких пределах находится
истинное значение неизвестной нам величины и, во-вторых — с
какой вероятностью k. Например, говоря: «95% доверительный
202
ГЛАВА 7
Рис. 7.2. Три доверительных интервала одной и той же разности средних (см. рис. 6.1).
99% доверительный интервал самый широкий, 90% — самый узкий. Истинная разность
средних (изменение суточного диуреза) показана вертикальной пунктирной линией.
интервал 31—409 мл», имеют в виду следующее: «Вероятность
того, что истинное значение лежит в пределах 31—409 мл, со-
ставляет 95%». Не исключено, к сожалению, что вам не повезет
и истинное значение окажется вне доверительного интервала.
С 95% доверительными интервалами такое случается в 5% слу-
чаев. Желая застраховаться от подобной ошибки, вы можете
рассчитать 99% доверительный интервал. Однако учтите, что
он окажется шире 95% доверительного интервала. Вообще, чем
больше k (вероятность того, что доверительный интервал со-
держит истинное значение), тем больше ширина интервала.
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ С ПОМОЩЬЮ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ
ИНТЕРВАЛОВ
Доверительные интервалы можно использовать для оценки ста-
тистической значимости различий. Это и не удивительно, ведь
нахождение доверительного интервала имеет общую базу с тра-
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
203
диционными методами проверки гипотез. И там и тут мы встре-
чаем разность выборочных средних, ее стандартную ошибку и
распределение Стьюдента.
Истинная разность средних может находиться в любой точке
доверительного интервала, поэтому если доверительный интер-
вал содержит ноль, то мы не можем отвергнуть возможность того,
что µд - µп = 0, то есть нулевую гипотезу. С другой стороны, нахо-
ждение истинной разности средних вне доверительного интервала
маловероятно. Поэтому, если доверительный интервал не со-
держит нуля, справедливость нулевой гипотезы о равенстве сред-
них маловероятна. Можно сформулировать следующее правило.
Если 100(1 - α)-процентный доверительный интервал раз-
ности средних не содержит нуля, то различия статистически
значимы (Р < α); напротив, если этот интервал содержит ноль,
то различия статистически не значимы (Р > α).
Применим это правило к двум только что рассмотренным при-
мерам. На рис. 7.1 А 95% доверительный интервал не содержит
нуля, поэтому, как и при использовании критерия Стьюдента, мы
заключаем, что препарат увеличивает диурез (уровень значимос-
ти α = 0,05). Напротив, 95% доверительный интервал на рис. 7.1Б
содержит ноль. Значит, в данном случае мы не можем отвергнуть
гипотезу об отсутствии эффекта. К такому же выводу мы при-
шли раньше, используя критерий Стьюдента.
Из пятидесяти 95% доверительных интервалов на рис. 7.1 два-
дцать три содержат ноль. Следовательно, 23/50 = 44% соответст-
вующих выборок не дают оснований говорить о статистически
значимых различиях (то есть о наличии эффекта) при уровне зна-
чимости 1 - 0,95 = 0,05. Если бы в нашем распоряжении были все
возможные доверительные интервалы, мы увидели бы, что 45%
из них содержат ноль. Это значит, что в 45% случаев мы не смо-
жем отвергнуть гипотезу об отсутствии эффекта, то есть совер-
шим ошибку II рода. Следовательно, как и прежде (см. рис. 6.4),
β = 0,45, а чувствительность критерия равна 1 - 0,45 = 0,55.
Говоря о «статистически значимых различиях», всегда полезно
привести еще и доверительный интервал — это даст возможность
судить о величине эффекта. Если статистическая значимость об-
наружена благодаря большому объему выборки, а не величине эф-
фекта, доверительный интервал укажет на это. Другими cловами,
содержание .. 11 12 13 14 ..