содержание .. 8 9 10 11 ..
Медико-биологическая статистика - часть 10
144
ГЛАВА 5
Разумеется, как и все критерии значимости, χ2 даёт вероят-
ностную оценку истинности той или иной гипотезы. На самом
деле аспирин может и не оказывать влияния на риск тромбоза.
На самом деле галотан и морфин могут по-разному влиять на
операционную летальность. Но, как показал критерий, и то и
другое маловероятно.
Применение критерия χ2 правомерно, если ожидаемое чис-
ло в любой из клеток больше или равно 5*. Это условие анало-
гично условию применимости критерия z.
Критическое значение χ2 зависит от размеров таблицы со-
пряженности, то есть от числа сравниваемых методов лечения
(строк таблицы) и числа возможных исходов (столбцов табли-
цы). Размер таблицы выражается числом степеней свободы ν:
ν = (r - 1)(c - 1),
где r — число строк, а с — число столбцов. Для таблиц разме-
ром 2×2 имеем ν = (2 - l)(2 - l) = l. Критические значения χ2 для
разных ν приведены в табл. 5.7.
Приведенная ранее формула для χ2 в случае таблицы 2×2 (то
есть при 1 степени свободы) дает несколько завышенные значе-
ния (сходная ситуация была с критерием z). Это вызвано тем,
что теоретическое распределение χ2 непрерывно, тогда как на-
бор вычисленных значений χ2 дискретен. На практике это при-
ведет к тому, что нулевая гипотеза будет отвергаться слишком
часто. Чтобы компенсировать этот эффект, в формулу вводят
поправку Йеитса:
1
O−E
−
2
2
χ
=∑
E
Заметим, поправка Йеитса применяется только при ν = 1, то
есть для таблиц 2×2.
Применим поправку Йеитса к изучению связи между при-
емом аспирина и тромбозами шунта (табл. 5.1 и 5.2):
* В противном случае мы вынуждены использовать точный критерий
Фишера.
АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
145
1
1
18
−1 ,64
−
7
−1 ,36
−
2
2
2
χ
=
+
+
1 ,64
1 ,36
1
1
6
−10,36
−
13
−
8,64
−
2
2
+
=
5,57
10,36
8,64
Как вы помните, без поправки Йеитса значение χ2 равнялось
7,10. Исправленное значение χ2 оказалось меньше 6,635 — кри-
тического значения для 1% уровня значимости, но по-прежне-
му превосходит 5,024 — критическое значение для 2,5% уровня
значимости.
Критерий χ2 для произвольной таблицы сопряженности
Теперь рассмотрим случай, когда таблица сопряженности име-
ет число строк или столбцов, большее двух. Обратите внима-
ние, что критерий z в таких случаях неприменим.
В гл. 3 мы показали, что занятия бегом уменьшают число
менструаций*. Побуждают ли эти изменения обращаться к вра-
чу? В табл. 5.5 приведены результаты опроса участниц иссле-
дования. Подтверждают ли эти данные гипотезу о том, что за-
нятия бегом не влияют на вероятность обращения к врачу по
поводу нерегулярности менструации?
Из 165 обследованных женщин 69 (то есть 42%) обратились
к врачу, остальные 96 (то есть 58%) к врачу не обращались. Если
Таблица 5.5. Частота обращения к врачу по поводу менструаций
Группа
Обращались
Не обращались Всего
Контрольная
14
40
54
Физкультурницы
9
14
23
Спортсменки
46
42
48
Всего
69
96
165
* При этом мы для простоты вычислений размеры всех трех групп — конт-
рольной, физкультурниц и спортсменок — полагали одинаковыми. Теперь
мы воспользуемся настоящими данными.
146
ГЛАВА 5
Таблица 5.6. Частота обращения к врачу по поводу менструаций:
ожидаемые числа
Группа
Обращались
Не обращались Всего
Контрольная
22,58
31,48
54
Физкультурницы 9,62
13,38
23
Спортсменки
36,80
51,20
88
Всего
69
96
165
занятия бегом не влияют на вероятность обращения к врачу, то
в каждой из групп к врачу должно было обратиться 42% жен-
щин. В табл. 5.6 приведены соответствующие ожидаемые зна-
чения. Сильно ли отличаются от них реальные данные?
Для ответа на этот вопрос вычислим χ2:
2
2
2
(
14
−
22,58
)
(
40
−
3 ,42
)
(
9
−
9,62
)
2
χ
=
+
+
+
22,58
3 ,42
9,62
2
2
2
(
14
−1 ,38
)
(
46
−
36,80
)
(
42
−
5 ,20
)
=
+
+
=
9,63
1 ,38
36,80
5 ,20
Число строк таблицы сопряженности равно трем, столбцов —
двум, поэтому число степеней свободы ν = (3 - 1)(2 - 1) = 2. Если
гипотеза об отсутствии межгрупповых различий верна, то, как
видно из табл. 5.7 значение χ2 превзойдет 9,21 не более чем в
1% случаев. Полученное значение больше. Тем самым, при уров-
не значимости 0,01 можно отклонить гипотезу об отсутствии
связи между бегом и обращениями к врачу по поводу менстру-
ации. Однако, выяснив, что связь существует мы, тем не менее,
не сможем указать какая (какие) именно группы отличаются от
остальных.
Итак, мы познакомились с критерием χ2. Вот порядок его
применения.
• Постройте по имеющимся данным таблицу сопряженности.
• Подсчитайте число объектов в каждой строке и в каждом
столбце и найдите, какую долю от общего числа объектов
составляют эти величины.
• Зная эти доли, подсчитайте с точностью до двух знаков после
запятой ожидаемые числа — количество объектов, которое
АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
147
попало бы в каждую клетку таблицы, если бы связь между
строками и столбцами отсутствовала
• Найдите величину, характеризующую различия наблюдае-
мых и ожидаемых значений. Если таблица сопряженности
имеет размер 2×2, примените поправку Йеитса
• Вычислите число степеней свободы, выберите уровень зна-
чимости и по табл. 5.7, определите критическое значение χ2.
Сравните его с полученным для вашей таблицы.
Как вы помните, для таблиц сопряженности размером 2×2
критерий χ2 применим только в случае, когда все ожидаемые
числа больше 5. Как обстоит дело с таблицами большего разме-
ра? В этом случае критерии χ2 применим, если все ожидаемые
числа не меньше 1 и доля клеток с ожидаемыми числами мень-
ше 5 не превышает 20%. При невыполнении этих условии кри-
терии χ2 может дать ложные результаты. В таком случае можно
собрать дополнительные данные, однако это не всегда осуще-
ствимо. Есть и более простой путь — объединить несколько
строк или столбцов. Ниже мы покажем, как это сделать.
Преобразование таблиц сопряженности
В предыдущем разделе мы установили существование связи
между занятием бегом и обращениями к врачу по поводу мен-
струаций или, что, то же самое, существование различий между
группами по частоте обращения к врачу. Однако мы не могли
определить, какие именно группы отличаются друг от друга, а
какие нет. С похожей ситуацией мы сталкивались в дисперси-
онном анализе. При сравнении нескольких групп дисперсион-
ный анализ позволяет обнаружить сам факт существования раз-
личий, но не указывает выделяющиеся группы. Последнее по-
зволяют сделать процедуры множественного сравнения, о кото-
рых мы говорили в гл. 4. Нечто похожее можно проделать и с
таблицами сопряженности.
Глядя на табл. 5.5, можно предположить, что физкультурни-
цы и спортсменки обращались к врачу чаще, чем женщины из
контрольной группы. Различие между физкультурницами и спо-
ртсменками кажется незначительным.
Проверим гипотезу о том, что физкультурницы и спортсмен-
148
ГЛАВА 5
Таблица 5.7. Критические значения χ2
Уровень значимости
ν
0,50
0,25
0,10
0,05
0,025
0,01
0,005
0,001
1
0,455
1,323
2,706
3,841
5,024
6,635
7,879
10,828
2
1,386
2,773
4,605
5,991
7,378
9,210
10,597
13,816
3
2,366
4,108
6,251
7,815
9,348
11,345
12,838
16,266
4
3,357
5,385
7,779
9,488
11,143
13,277
14,860
18,467
5
4,351
6,626
9,236
11,070
12,833
15,086
16,750
20,515
6
5,348
7,841
10,645
12,592
14,449
16,812
18,548
22,458
7
6,346
9,037
12,017
14,067
16,013
18,475
20,278
24,322
8
7,344
10,219
13,362
15,507
17,535
20,090
21,955
26,124
9
8,343
11,389
14,684
16,919
19,023
21,666
23,589
27,877
10
9,342
12,549
15,987
18,307
20,483
23,209
25,188
29,588
11
10,341
13,701
17,275
19,675
21,920
24,725
26,757
31,264
12
11,340
14,845
18,549
21,026
23,337
26,217
28,300
32,909
13
12,340
15,984
19,812
22,362
24,736
27,688
29,819
34,528
14
13,339
17,117
21,064
23,685
26,119
29,141
31,319
36,123
15
14,339
18,245
22,307
24,996
27,488
30,578
32,801
37,697
16
15,338
19,369
23,542
26,296
28,845
32,000
34,267
39,252
17
16,338
20,489
24,769
27,587
30,191
33,409
35,718
40,790
18
17,338
21,605
25,989
28,869
31,526
34,805
37,156
42,312
19
18,338
22,718
27,204
30,144
32,852
36,191
38,582
43,820
20
19,337
23,828
28,412
31,410
34,170
37,566
39,997
45,315
21
20,337
24,935
29,615
32,671
35,479
38,932
41,401
46,797
22
21,337
26,039
30,813
33,924
36,781
40,289
42,796
48,268
23
22,337
27,141
32,007
35,172
38,076
41,638
44,181
49,728
24
23,337
28,241
33,196
36,415
39,364
42,980
45,559
51,179
25
24,337
29,339
34,382
37,652
40,646
44,314
46,928
52,620
26
25,336
30,435
35,563
38,885
41,923
45,642
48,290
54,052
27
26,336
31,528
36,741
40,113
43,195
46,963
49,645
55,476
28
27,336
32,020
37,916
41,337
44,461
48,278
50,993
56,892
29
28,336
33,711
39,087
42,557
45,722
49,588
52,336
58,301
30
29,336
34,800
40,256
43,773
46,979
50,892
53,672
59,703
31
30,336
35,887
41,422
44,985
48,232
52,191
55,003
61,098
32
31,336
36,973
42,585
46,194
49,480
53,486
56,328
62,487
33
32,336
38,058
43,745
47,400
50,725
54,776
57,648
63,870
34
33,336
39,141
44,903
48,602
51,966
56,061
58,964
65,247
35
34,336
40,223
46,059
49,802
53,203
57,342
60,275
66,619
36
35,336
41,304
47,212
50,998
54,437
58,619
61,581
67,985
37
36,336
42,383
48,363
52,192
55,668
59,893
62,883
69,346
38
37,335
43,462
49,513
53,384
56,896
61,162
64,181
70,703
39
38,335
44,539
50,660
54,572
58,120
62,428
65,476
72,055
40
39,335
45,616
51,805
55,758
59,342
63,691
66,766
73,402
АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
149
Таблица 5.7. Окончание
Уровень значимости
ν
0,50
0,25
0,10
0,05
0,025
0,01
0,005
0,001
41
40,335
46,692
52,949
56,942
60,561
64,950
68,053
74,745
42
41,335
47,766
54,090
58,124
61,777
66,206
69,336
76,084
43
42,335
48,840
55,230
59,304
62,990
67,459
70,616
77,419
44
43,335
49,913
56,369
60,481
64,201
68,710
71,893
78,750
45
44,335
50,985
57,505
61,656
65,410
69,957
73,166
80,077
46
45,335
52,056
58,641
62,830
66,617
71,201
74,437
81,400
47
46,335
53,127
59,774
64,001
67,821
72,443
75,704
82,720
48
47,335
54,196
60,907
65,171
69,023
73,683
76,969
84,037
49
48,335
55,265
62,038
66,339
70,222
74,919
78,231
85,351
50
49,335
56,334
63,167
67,505
71,420
76,154
79,490
86,661
J. H. Zar, Biostatistical Analysis, 2d ed, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1984.
ки обращаются к врачу одинаково часто. Для этого выделим из
исходной таблицы подтаблицу, содержащую данные по двум
этим группам. В табл. 5.8 приведены наблюдаемые и ожидае-
мые числа; они довольно близки.
Размер таблицы 2×2. Поэтому вычислим χ2 с поправкой Йей-
тса:
2
1
O−E
−
2
2
χ
=
∑
=
E
2
2
1
1
9
−1 ,40
−
14
−1 ,60
−
2
2
=
+
+
1 ,49
1 ,60
2
2
1
1
46
−
4 ,60
−
42
−
4 ,40
−
2
2
+
+
=
0,79
4 ,60
4 ,40
Полученная величина значительно меньше критического зна-
чения. Поэтому гипотеза об отсутствии межгрупповых различий
не отклоняется. Следовательно, эти группы можно объединить в
одну. Полученную объединенную группу бегуний сравним с кон-
трольной (табл. 5.9). На этот раз значение χ2 равно 7,39, то
150
ГЛАВА 5
Таблица 5.8. Частота обращения к врачу по поводу менструа-
ций (в скобках — ожидаемые числа)
Группа
Обращались
Не обращались Всего
Физкультурницы
9(11,40)
14(11,60)
23
Спортсменки
46(43,60)
42(44,40)
88
Всего
55
56
111
Таблица 5.8. Частота обращения к врачу по поводу менструа-
ций (в скобках — ожидаемые числа)
Группа
Обращались Не обращались Всего
Контрольная
14(22,58)
40(30,42)
54
Физкультурницы и
55(46,42)
56(64,58)
111
спортсменки
Всего
69
96
165
есть больше критического значения 6,63, соответствующего
уровню значимости 0,01.
Заметьте, мы выполнили два сравнения, используя одни и те
же данные. Поэтому нужно применить поправку Бонферрони,
умножив уровень значимости на 2. Исправленное значение уров-
ня значимости 2×0,01 = 0,02. Итак, с уровнем значимости 0,02
мы заключаем, что физкультурницы не отличаются от спорт-
сменок, но обе эти группы отличаются от женщин, не занимаю-
щихся бегом.
ТОЧНЫЙ КРИТЕРИЙ ФИШЕРА
Критерий χ2 годится для анализа таблиц сопряженности 2×2, если
ожидаемые значения в любой из ее клеток не меньше 5. Когда
число наблюдений невелико, это условие не выполняется и кри-
терий χ2 неприменим. В этом случае используют точный крите-
рий Фишера. Он основан на переборе всех возможных вариантов
заполнения таблицы сопряженности при данной численности
групп, поэтому, чем она меньше, тем проще его применить.
Нулевая гипотеза состоит в том, что между лечением и исхо-
дом нет никакой связи. Тогда вероятность получить некоторую
таблицу равна
АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
151
Таблица 5.10. Обозначения, используемые в точном критерии
Фишера
Суммы по строкам
O11
O12
R1
O21
O22
R2
Суммы по столбцам
C1
C2
N
R
1
! R
2
!C
1
!C
2
!
N
!
P
=
,
O
!O
!O
!O
!
11
12
21
22
где R1 и R2 — суммы по строкам (число больных, лечившихся
первым и вторым способом), С1 и С2 — суммы по столбцам (чис-
ло больных с первым и вторым исходом). O11, O12, O21 и O22 —
числа в клетках, N — общее число наблюдений (табл. 5.10). Вос-
клицательный знак, как и всегда в математике, обозначает факто-
риал*. Построив все остальные варианты заполнения таблицы,
возможные при данных суммах по строкам и столбцам, по этой
же формуле рассчитывают их вероятность. Вероятности, кото-
рые не превосходят вероятность исходной таблицы (включая саму
эту вероятность), суммируют. Полученная сумма — это величи-
на P для двустороннего варианта точного критерия Фишера.
В отличие от критерия χ2, существуют одно- и двусторонний
варианты точного критерия Фишера. К сожалению, в большин-
стве учебников описан именно односторонний вариант, он же
обычно используется в компьютерных программах и приводит-
ся в статьях. Оно и не удивительно — ведь односторонний ва-
риант дает меньшую величину P. Хуже то, что авторы не счита-
ют нужным хотя бы упомянуть, каким вариантом они пользова-
лись. В табл. 5.11 показаны данные, которые получили Мак-Кин-
ни и соавт.** , решив выяснить, насколько часто в статьях из двух
* Факториал числа — произведение всех целых чисел от этого числа до
единицы n! = n × (n - l) × (n - 2) × 2 × 1. Например, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Факториал нуля равен единице.
** W. Ð. McKinney, M. J. Young, À. Harta, Ì. Â. Lee. The inexact use of Fichers
exact test in six major medical journals. JAMA, 261:3430—3433, 1989
152
ГЛАВА 5
Таблица 5.11. Частота указания варианта точного критерия
Фишера в двух медицинских журналах
Вариант критерия
Указан Не указан Всего
New England Journal of Medicine
1
8
9
Lancet
10
4
14
Всего
11
12
23
самых известных медицинских журналов указан вариант кри-
терия. Выборка невелика, и критерии χ2 применить нельзя. По-
этому для анализа использования точного критерия Фишера
воспользуемся самим точным критерием Фишера. Из приведен-
ной выше формулы для Р следует что вероятность при тех же
значениях сумм по строкам и столбцам таблицы получить та-
кой же набор чисел в клетках, что в табл. 5.11 равна
9!14!11!12!
23!
P =
=
0,00666
!8!10! 4!
Это небольшая вероятность. Теперь возьмем наименьшее из
чисел в клетках (это единица на пересечении первой строки и
первого столбца) и уменьшим его на 1. Числа в остальных клет-
ках изменим так, чтобы суммы по строкам и столбцам остались
прежними. Мы получили табл. 5.12. Соответствующая вероят-
ность равна
9!14!11!12!
23!
P =
=
0,00027
0!9!11!3!
(Заметим, что числитель можно заново не вычислять, так как
его значение зависит только от сумм по строкам и столбцам,
которые не изменились). Поскольку наименьшее число в клетке
равно нулю, дальше уменьшать его невозможно. Таким обра-
зом односторонний вариант точного критерия Фишера дает Р =
= 0,00666 + 0,00027 = 0,00695.
Чтобы рассчитать значение двустороннего варианта точного
критерия Фишера нужно перебрать и все остальные возможные
АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
153
Таблица 5.12.
Вариант критерия
Указан Не указан Всего
New England Journal of Medicine
0
9
9
Lancet
11
3
14
Всего
11
12
23
варианты заполнения таблицы при условии неизменности сумм
по строкам и столбцам. Получить все эти варианты несложно —
надо только заметить, что при постоянных суммах по строкам и
столбцам значения во всех четырех клетках полностью опреде-
ляются значением в любой из них. Возьмем число, все в той же
левой верхней клетке и будем увеличивать его на 1, пересчиты-
вая каждый раз числа в остальных клетках. В результате мы по-
лучим восемь вариантов заполнения (табл. 5.13). Для двух пос-
ледних вариантов вероятность не превышает вероятности ис-
ходного варианта заполнения (0,00666), составляя соответствен-
но 0,00242 и 0,00007. Таким образом кроме исходного у нас есть
еще три варианта «маловероятного» заполнения таблицы, про-
суммировав соответствующие вероятности и прибавив к ним ве-
роятность исходного варианта получим Р = 0,00666 + 0,00027 +
+ 0,00242 + 0,00007 = 0,00944. Это и есть значение двусторон-
него варианта точного критерия Фишера. Итак, различие часто-
ты правильного использования точного критерия Фишера в жур-
налах New England Journal of Medicine и Lancet статистически
значимо (Р = 0,009). В данном случае общий вывод при перехо-
де от одностороннего к двустороннему варианту не изменился,
однако так бывает далеко не всегда. Еще более грубая ошибка
происходит, когда автор рассчитывает только вероятность по-
лучения исходной таблицы, пренебрегая построением осталь-
ных вариантов заполнения. Естественно это приводит к сильно-
му занижению P, то есть к «выявлению» различий там, где их нет.
В заключение изложим правила пользования точным крите-
рием Фишера.
• Вычислите вероятность получить исходную таблицу.
• Построите остальные возможные варианты заполнения таб-
лицы при неизменных суммах по строкам и столбцам. Для
154
ГЛАВА 5
Таблица 5.13.
Всего
Всего
2
7
9
6
3
9
9
5
14
5
9
14
Всего
11
12
23
11
12
23
P = 0,05330
P = 0,12438
3
6
9
7
2
9
8
6
14
4
10
14
Всего
11
12
23
11
12
23
P = 0,18657
P = 0,02665
4
5
9
8
1
9
7
7
14
3
11
14
Всего
11
12
23
11
12
23
P = 0,31983
P = 0,00242
5
4
9
9
0
9
6
8
14
2
12
14
Всего
11
12
23
11
12
23
P = 0,27985
P = 0,00007
этого в одной из клеток проставьте все целые числа от нуля
до максимально возможного, пересчитывая числа в осталь-
ных клетках так, чтобы суммы по строкам и столбцам оста-
вались неизменными.
• Вычислите вероятности для всех полученных таблиц.
• Просуммируйте вероятность получить исходную таблицу и
все вероятности, которые ее не превышают.
Итак, теперь мы умеем работать не только с количественны-
ми, но и с качественными признаками. Но вопрос, занимавший
нас и в этой, и в предыдущих главах, был в сущности одним и
тем же — как оценить статистическую значимость различий. В
следующей главе мы взглянем на другую сторону медали. Имен-
но, мы попытаемся понять, что означает отсутствие статисти-
чески значимых различий.
АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
155
ЗАДАЧИ
5.1. Т. Бишоп (Т. Bishop. High frequency neural modulation in
dentistry. J. Am. Dent. Assoc., 112:176—177, 1986) изучил эффек-
тивность высокочастотной стимуляции нерва в качестве обез-
боливающего средства при удалении зуба. Все больные подклю-
чались к прибору, но в одних случаях он работал, в других был
выключен. Ни стоматолог, ни больной не знали, включен ли при-
бор. Позволяют ли следующие данные считать высокочастот-
ную стимуляцию нерва действенным анальгезируюшим сред-
ством?
Прибор включен
Прибор выключен
Боли нет
24
3
Боль есть
6
17
5.2. Синдром внезапной детской смерти — основная причи-
на смерти детей в возрасте от 1 недели до 1 года. Обычно смерть
наступает на фоне полного здоровья незаметно, во сне, поэтому
определение факторов риска имеет первостепенное значение.
Считается, что синдром внезапной детской смерти чаще случа-
ется у недоношенных детей, негров, а также в семьях с низкими
доходами. Н. Левак и соавт. (N. Lewak et al. Sudden infant death
syndrome risk factors: prospective data review. Clin. Pediatr., 18:
404—411, 1979) решили уточнить эти данные. Исследователи
собрали сведения о 19047 детях, родившихся в одном из роддо-
мов Окленда, штат Калифорния, с 1960 по 1967 г. Судьбу детей
проследили до 1 года. Данных о 48 детях получить не удалось.
От синдрома внезапной детской смерти умерли 44 ребенка. Дан-
ные о предполагаемых факторах риска представлены в табл. 5,14.
Найдите признаки, связанные с риском синдрома внезапной
детской смерти.
5.3. Могло ли повлиять отсутствие данных о 48 детях на ре-
зультаты исследования? Если да, то как?
5.4. Р. Феннел и соавт. (R. Fennell et al. Urinary tract infections in
children effect of short course antibiotic therapy on recurrence rate in
children with previous infections. Clin. Pediatr., 19:121—124, 1980)
сравнили эффективность трех антибиотиков при рецидивиру-
156
ГЛАВА 5
Таблица 5.14.
Синдром внезапной
детской смерти
Фактор
+
-
Возраст матери
До 25 лет
29
7301
25 лет и старше
15
11241
Время от окончания
Менее 1 года
23
4694
предыдущей беременности
Более 1 года
11
7339
Планировалась ли
Нет
23
7654
беременность
Да
5
4253
Повторная
Нет
36
12987
беременность
Да
8
4999
Курение во время
Да
24
5228
беременности
Нет
10
9595
Посещения врача во время
Менее 11 раз
31
10512
беременности
11 раз или более
11
8154
Самый низкий гемоглобин во
Менее 12 мг%
26
12613
время беременности
12 мг% и более
7
2678
Раса
Белые
31
12240
Негры
9
4323
Другие
4
2153
По некоторым признакам данные отсутствуют, поэтому сумма в третьем столбце может
оказаться меньше 44, а в четвертом — меньше 18 955.
ющей инфекции мочевых путей у девочек 3—16 лет. После ко-
роткого курса одного из антибактериальных препаратов (назна-
ченного случайным образом) в течение года делали повторные
посевы мочи. При выявлении бактериурии констатировали ре-
цидив. Были получены следующие результаты.
Рецидив
Есть
Нет
Ампициллин
20
7
Триметоприм/сульфаметоксазол
24
21
Цефалексин
14
2
Есть ли основания говорить о разной эффективности препа-
ратов? Если да, то какой лучше?
АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
157
5.5. А. О’Нил и соавт. (A. O’Neil et al. A waterborn epidemic of
acute infectious non-bacterial gastroenteritis in Alberta, Canada. Can.
J. Public Health, 76:199—203, 1985) недавно сообщили о вспыш-
ке гастроэнтерита в маленьком канадском городке. Исследова-
тели предположили, что источником инфекции была водопро-
водная вода. Они исследовали зависимость между количеством
выпитой воды и числом заболевших. Какие выводы можно сде-
лать из приводимых данных?
Количество выпитой
воды, стаканов в день Число заболевших Число не заболевших
Менее 1
39
121
От 1 до 4
264
258
5 и более
265
146
5.6. Как правило, качество исследования выше, а соответствие
собираемых данных поставленному вопросу точнее, если дан-
ные собираются специально для этого исследования после его
планирования. Р. и С. Флетчеры (R. Fletcher, S. Fletcher. Clinical
research in general medical journals: а 30-year perspective. N. Engl.
J. Med., 301:180—183, 1979) исследовали 612 работ, случайным
образом выбранных из журналов Journal of American Medical
Association, Lancet и New England Journal of Medicine, чтобы
определить, собирали ли их авторы свои данные до или после
планирования исследования. Вот что удалось обнаружить:
1946
1956
1966
1976
Число рассмотренных
151
149
157
155
работ
Процент работ,
где данные собирали
после планирования
76
71
49
44
исследования
до планирования
24
29
51
56
исследования
Оцените статистическую значимость различия долей. Если
различия есть, то можно ли сказать, что положение меняется к
лучшему?
158
ГЛАВА 5
5.7. Одна из причин инсульта — окклюзия сонной артерии.
Чтобы выяснить, какое лечение — медикаментозное или хирур-
гическое — дает в этом случае лучшие результаты, У. Филдс и
соавт. (W. Fields et al. Joint study of extracranial arterial occlusion,
V: Progress report of prognosis following surgery or nonsurginal
treatment for transient ishemic attacks and cervical carotid artery
lesions. JAMA, 211:1993—2003, 1970) сравнили долгосрочный
прогноз у леченных двумя методами.
Повторный инсульт или смерть
Лечение
Да
Нет
Хирургическое
43
36
Медикаментозное
53
19
Можно ли говорить о превосходстве одного из видов лече-
ния?
5.8. В диагностике ишемической болезни сердца используют
нагрузочную пробу, с помощью физической нагрузки вызывают
ишемию миокарда, которую выявляют на ЭКГ. Существует дру-
гой метод, ишемию вызывают внутривенным введением дипири-
дамола, а выявляют с помощью эхокардиографии. Ф. Латтанци и
соавт. (F. Lattanzi et al. Inhibition of dipyndamole-induced ishemia by
antianginal therapy in humans: correlation with exercise
electrocardiography. Circulation, 83:1256—1262, 1991) сравнили ре-
зультаты двух методов у больных, получавших и не получавших
антиангинальную терапию. Результаты приведены в таблице.
Без антиангинальной терапии
Дипиридамол + эхокардиография
+
-
Нагрузка + ЭКГ
+
38
2
–
14
3
На фоне антиангинальной терапии
Дипиридамол + эхокардиография
+
-
Нагрузка + ЭКГ
+
21
6
–
16
14
Оцените различия между результатами двух методов.
содержание .. 8 9 10 11 ..