Тепловые и атомные электрические станции - часть 13

 

99

догрев  в  каждом  регенеративном  подогревателе,  кроме  первого,  равен 
тепловому  перепаду  по  пару  между  предшествующим  и  данным  отбо-
рами,  а  подогрев  в  первом  подогревателе - теплоперепаду  по  пару  от 
начального значения энтальпии до ее значения в первом отборе. В соот-
ветствии  с  обозначениями,  принятыми  на  рис. 5.5, эту  закономерность 
можно записать в виде 

1

в j

j

h

H

−

Δ

=

,                                                           (5.23) 

где 

j

 изменяется от 1 до 

z

. 

Впервые  этот  результат  получен  (но  другим  методом)  В.Я.  Рыж-

киным. 

По полученным зависимостям можно установить формулы, непо-

средственно  определяющие  оптимальные  значения 

в

h

Δ . Так, для одно-

ступенчатой схемы подогрева питательной воды из (5.8) и (5.12) следу-
ет: 

0

2

в

к

п

h

h

h

h

Δ =

− − Δ  

или 

0

0

2

2

к

п

п

в

h

h

h

h

h

′ −

Δ

− Δ

Δ =

+

,                                             (5.24) 

где  

0

h′

 - энтальпия воды при 

0

P

 и температуре насыщения, соответст-

вующей этому давлению;  

0

0

0

п

h

h

h′

Δ

= − . 

При  двухступенчатой  регенеративной  схеме  подогрева  воды  из 

сопоставления (5.16), (5.17) и (5.22) получим: 

1

2

0

1

2

в

в

к

п

h

h

h

h

h

Δ + Δ

= − − Δ

; 

1

2

0

2

2

в

в

к

п

h

h

h

h

h

Δ + Δ

=

− − Δ . 

Отсюда после простейших преобразований установим, что в усло-

виях  оптимальной  тепловой  экономичности  при  двухступенчатом  по-
догреве 

1

в

h

Δ  и 

2

в

h

Δ  должны иметь вид: 

0

0

2

1

1

0

0

1

2

2

2

;

3

3

2

.

3

3

к

п

п

п

в

к

п

п

п

в

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

′ −

Δ

+ Δ

− Δ

⎫

Δ

=

+

⎪⎪

⎬

′ −

Δ

+ Δ

− Δ

⎪

Δ

=

+

⎪⎭

,                                  (5.25) 

Проведя  аналогичный  вывод  для  трехступенчатой  схемы,  полу-

чим: 

 

100

0

0

2

3

1

1

0

0

1

3

2

2

0

0

1

2

3

3

3

;

4

4

3

;

4

4

3

.

4

4

к

п

п

п

п

в

к

п

п

п

п

в

к

п

п

п

п

в

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

′ −

Δ

+ Δ

+ Δ

− Δ

⎫

Δ

=

+

⎪

⎪

′ −

Δ

+ Δ

+ Δ

− Δ

⎪

Δ

=

+

⎬

⎪

′ −

Δ

+ Δ

+ Δ

− Δ

⎪

Δ

=

+

⎪⎭

,                           (5.26) 

Из  сопоставления (5.24) - (5.26) видно,  что  формула,  определяю-

щая  оптимальный  подогрев  в  любом  подогревателе  при  общем  числе 
подогревателей, равном  z , имеет вид: 

0

1

2

1

1

0

...

...

1

1

п

п

п

п m

п m

п z

п m

к

в m

h

h

h

h

h

h

z h

h

h

h

z

z

−

+

Δ

+ Δ

+ Δ

+ + Δ

+ Δ

+ + Δ

− Δ

′ −

Δ

=

+

+

+

, 

(5.27) 

Прибавив к числителю второго члена (5.27) 

п m

h

Δ

и вычтя из него 

ту же величину, получим: 

0

0

(

1)

1

1

z

п j

п m

к

в m

h

z

h

h

h

h

z

z

Δ

− + Δ

′ −

Δ

=

+

+

+

∑

,                                  (5.27) 

Приведенные  зависимости  установлены  из  анализа  схем  с  подог-

ревателями  смешивающего  типа.  При  поверхностных  подогревателях 
(когда образующийся в них конденсат отводится непосредственно в ли-
нию основного конденсата или питательной воды) выражения, опреде-
ляющие  энергетический  коэффициент 

р

A   и  значения 

р

α

,  остаются  та-

кими же. Поэтому зависимость (5.23) действительна и в этом случае. Но 
так как при поверхностных подогревателях энтальпия питательной воды 
на выходе из подогревателя ниже 

р

h′ , аналогичное рассмотрение приво-

дит к тому, что в условиях оптимальной тепловой экономичности 

в

h

Δ  в 

каждом подогревателе должно определяться по формуле 

0

0

(

1)

1

1

1

z

п j

п m

к

в m

h

z

h

h

h

h

z

z

z

ϑ

Δ

− + Δ

′ −

Δ

=

+

−

+

+

+

∑

,                           (5.27) 

где  

р

в m

h

h

ϑ

′

=

−

 - (

в m

h  - энтальпия  воды  за  рассматриваемым  регене-

ративным подогревателем). 

Приведенные  зависимости  показывают,  что  в  поверхностных  по-

догревателях энтальпия воды после подогрева ниже, чем в подогревате-
лях  смешивающего  типа,  а  давление  пара  в  отборе 

отб

P   при  этом,  на-

оборот, выше. Действительно, в смешивающих подогревателях 

.

р п

P  оп-

 

101

ределяется  по  температуре  насыщения 

.

р п

п m

t

t′

=

,  где  температура  воды 

за подогревателем 

п m

t′  рассчитывается по значениям 

в

h

Δ , определенным 

по (5.28) для  каждого  подогревателя.  Давление  пара  в  поверхностных 
подогревателях  соответствует  энтальпии  воды  при  температуре  насы-
щения  (

)

р m пов

h′

, равной 

в m

h

ϑ

+ . Очевидно, что значение этой величины 

выше значения 

р m

h′  для смешивающего подогревателя на: 

1

m

m

h

z

ϑ

Δ =

+

,                                                           (5.30) 

где  

m  - номер  отбора  (считая  со  стороны  высокого  давления  турби-

ны). 

 
В отборах более высокого давления 

m

h

Δ  меньше. При достаточно 

большом  числе  подогревателей  местоположение  первого  отбора  почти 
не изменяется, в то время как последний отбор смещается в сторону бо-
лее  высокого  давления  настолько,  что  энтальпия 

р

h′   возрастает  на  зна-

чение, близкое к значению 

ϑ

. Полный недогрев питательной воды при 

этом  по  сравнению  со  схемой,  включающей  смешивающие  подогрева-

тели, уменьшается на 

1

z

z

ϑ

+

, т.е. на значение, близкое к значению 

ϑ

. 

В  поверхностных  подогревателях  (в  отличие  от  подогревателей 

смешивающего  типа)  вода  не  нагревается  до  температуры  насыщения 
пара  в  отборе,  что  приводит  к  понижению  тепловой  экономичности 
схемы.  Из (5.28) видно,  что  в  условиях,  когда  изменением  количества 
теплоты, отдаваемого 1 кг пара в регенеративных подогревателях, мож-
но пренебречь (

0

1

2

...

п

п

п

п z

h

h

h

h

Δ

≈ Δ

≈ Δ

≈ ≈ Δ

), подогрев в каждом регене-

ративном  подогревателе  смешивающего  типа  определяется  из  выраже-
ния: 

0

1

к

в m

h

h

h

z

′ −

Δ

=

+

.                                                       (5.31) 

Распределение,  при  котором  в  каждой  ступени  осуществляется 

одинаковый  подогрев,  называют  равномерным  распределением  подог-
рева в регенеративных подогревателях. Когда к турбине подводится пе-
регретый пар среднего давления и 

4

z

≥

, тепловая экономичность уста-

новки при равномерном распределении практически такая же, как и при 
оптимальном  (рассчитанном  с  учетом  изменения 

п

h

Δ ).  Для  высоких 

давлений при оптимальном распределении обычно достигается большая 
тепловая экономичность, а температура питательной воды при одном и 

 

102

том же 

z

 ниже. Таким образом, большая тепловая экономичность дос-

тигается даже при меньших капитальных затратах. 

На рис. 5.6 приводятся типичные зависимости КПД установки от 

температуры питательной воды и числа регенеративных подогревателей 
при  равномерном  распределении  отборов  (в  относительном  выраже-
нии).  Как  видно  из  рисунка,  в  этом  случае  в  соответствии  с (5.31) при 
одноступенчатой схеме наибольшее значение КПД устанавливается, ко-

гда подогрев воды в подогревателе равен 

0

2

к

h

h

′ −

; при двухступенчатом 

подогреве - когда подогрев составляет 

0

2(

)

3

к

h

h

′ −

; при трехступенчатом - 

когда подогрев равен 

0

3(

)

4

к

h

h

′ −

 и т.д. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Рис. 5.6. Зависимость  теп-

ловой  экономичности  цик-
ла  от  энтальпии  питатель-
ной  воды  и  числа  регене-
ративных  подогревателей 
при  равномерном  распре-
делении отборов

 

 
Таким  образом,  при  переходе  от  одноступенчатой  схемы  к  двух-

ступенчатой 

.

п в

h  возрастает на 1/6 всего возможного подогрева; при пе-

реходе  от  двухступенчатой  к  трехступенчатой - на 1/12 разности 

0

(

)

к

h

h

′ −

 и т.д. 

Следовательно,  каждая  последующая  ступень  подогрева  все  в 

меньшей степени повышает тепловую экономичность установки. 

Зная подогрев в каждом регенеративном подогревателе, легко оп-

 

103

ределить  энтальпию  питательной  воды.  При  оптимальном  распределе-
нии: 

.

1

z

п в

к

в j

h

h

h

=

+

Δ

∑

,                                                     (5.32) 

а при равномерном 

.

п в

к

в

h

h

z h

=

+ Δ .                                                       (5.33) 

В реальных схемах давление пара в подогревателе обычно на 5

÷8 

%  ниже  давления  в  отборе  (из-за  потерь  давления  на  преодоление  со-
противлений  в  коммуникациях).  В  тепловых  расчетах  это  может  быть 
учтено, если недогрев 

ϑ

 определять по энтальпии воды при температу-

ре насыщения, соответствующей давлению пара в отборе, а не в подог-
ревателе. При этом все приведенные выше зависимости полностью со-
храняют свой вид. В расчетах по определению площадей поверхностей 
подогревателей  необходимо,  конечно,  исходить  из  недогрева 

ϑ

  по  от-

ношению к температуре воды 

.

р п

t′ , соответствующей давлению в подог-

ревателе. 

Выше  было  установлено,  что  с  увеличением  числа  отборов  каж-

дый последующий отбор оказывает все меньшее влияние на повышение 
тепловой экономичности. По мере приближения 

.

п в

t  к 

.

п в opt

t

 относитель-

ный  рост  КПД  также  уменьшается.  В  то  же  время  капиталовложения 
непрерывно  увеличиваются.  Для  одного  и  того  же  числа  регенератив-
ных  подогревателей  экономически  оправданный  подогрев  воды  не  ра-
вен  наивыгоднейшему  в  отношении  тепловой  экономичности,  а  всегда 
меньше его. Поэтому на реальных установках 

.

п в

t  всегда ниже темпера-

туры,  отвечающей  условиям  наибольшей  тепловой  экономичности 

.

п в opt

t

. Для высоких давлений, когда для увеличения 

.

п в

t  требуются боль-

шие  дополнительные  капиталовложения,  оптимальная  температура  в 
большей  мере  отличается  от  термодинамически  наивыгоднейшей,  чем 
для низких давлений. При прочих равных условиях разница в значениях 
этих величин также возрастает с уменьшением стоимости топлива. По-
этому на АЭС (где топливная составляющая удельных приведенных за-
трат ниже, чем на электростанциях обычного типа) оптимальное значе-
ние 

.

п в

t   ниже,  чем  на  электростанциях  на  органическом  топливе  при 

одинаковом  числе  подогревателей;  меньше  также  оптимальное  число 
регенеративных подогревателей. 

Можно  показать,  что  при 

.

.

п в

п в opt

t

t

≠

  значения  КПД  будут  наи-

большими, когда нагрев во всех подогревателях, за исключением перво-
го,  определяется  по  тем  же  зависимостям  [см. (5.23)]. Расположение 

 

104

первого регенеративного отбора для выбранного значения 

.

п в

t  легко ус-

тановить.  Действительно,  для  принятого  значения 

.

п в

t   температура  на-

сыщения  в  регенеративном  подогревателе 

.

р п

m в

t

t

ϑ

′ =

+ .  Этой  темпера-

туре  соответствуют  определенное  значение  давления 

.

р п

P   и  давление  в 

отборе 

1

.

(1,05 1,08)

отб

р п

P

P

=

÷

. За этим отбором (по ходу пара в турбине) 

имеется  еще  (

1)

z

−   отборов.  Нагрев  воды  в  подогревателе,  обогревае-

мом паром каждого из них, определяется по (5.29) при общем числе от-
боров,  уменьшаемом  на  единицу.  Таким  образом,  распределение  отбо-
ров в турбине при температуре питательной воды, не равной 

.

п в opt

t

, так-

же не встречает трудностей. 

На практике находит применение и такой метод распределения ре-

генеративных  подогревателей,  при  котором  подогрев  производится  из 
расчета,  чтобы  в  каждом  подогревателе  энтропия  воды  возрастала  на 
одно и то же значение s

Δ . В условиях оптимальной тепловой экономич-

ности  при  данном  числе  подогревателей 

z

  рост  энтропии  в  одном  по-

догревателе определяется по формуле: 

0

1

к

s

s

s

z

−

Δ =

+

,                                                          (5.34) 

а при подогреве до некоторой температуры 

.

п в

t  - по формуле 

.

п в

к

s

s

s

z

−

Δ =

,                                                         (5.35) 

где  

0

s  - энтропия  питательной  воды  при  температуре,  равной  темпе-

ратуре насыщения для давления 

0

P  (на входе в турбину);  

.

п в

s  - энтропия питательной воды при температуре 

.

п в

t ;  

к

s  - энтропия воды на входе в регенеративный подогреватель по-

следнего отбора. 

Доказано также, что при изотермическом отводе теплоты от пара 

(т.е. когда отсутствуют поверхности, через которые теплота передается 
перегретым  паром,  и  поверхности,  на  которых  происходит  переохлаж-
дение  конденсата)  наибольшие  значения  КПД  устанавливаются,  когда 
температура воды в подогревателях изменяется по геометрической про-
грессии, т.е.: 

3

1

2

1

2

3

4

...

z

z

z

к

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

−

=

=

= =

=

,                                          (5.36) 

где  

1

T  - температура питательной воды, К;  

 

105

2

z

T

T

÷  - температура воды на выходе из соответствующего подог-

ревателя, К;  

к

T  - температура конденсата на входе в подогреватель последнего 

отбора, К. 

Находит применение также метод распределения отборов, при ко-

тором нагрев в подогревателях определяется из зависимости: 

0

1

2

1

1

2

3

...

в

в

в

в z

в

в

в

в z

h

h

h

h

m

h

h

h

h

−

Δ

Δ

Δ

Δ

=

=

= =

=

Δ

Δ

Δ

Δ

,                                  (5.37) 

где 

0

0

.

в

п в

h

h

h

′

Δ

=

−

; 

0

1

п

z

п к

h

m

h

+

Δ

=

Δ

.                                                         (5.38) 

При выбранной температуре питательной воды (когда положение 

первого отбора определено, а число распределяемых отборов 

1

z

z

′ = − ) 

уравнения (5.37) и (5.38) принимают вид: 

1

2

1

2

3

...

в

в

в z

в

в

в z

h

h

h

m

h

h

h

−

Δ

Δ

Δ

=

= =

=

Δ

Δ

Δ

,                                       (5.37а) 

где 

1

п

z

п к

h

m

h

Δ

=

Δ

.                                                         (5.38а) 

Формулы (5.37) и (5.38) [так же как (5.37а) и (5.38а)] получены в 

предположении, что значение 

п

h

Δ  может быть выражено в зависимости 

от  энтальпии  воды  при  температуре  насыщения 

р

h′   в  интервале  давле-

ний от 

к

P  до 

1

р

P  линейной зависимостью. 

Приведенные соотношения могут применяться в расчетах распре-

деления  регенеративного  подогрева  по  ступеням  как  на  конденсацион-
ных установках насыщенного и перегретого пара, так и на ТЭЦ. Однако 
на ТЭЦ номинальные значения давления в регулируемых отборах зада-
ются,  поэтому  весь  интервал  возможного  подогрева  воды  разбивается 
на  два  или  три  интервала  в  зависимости  от  числа  регулируемых  отбо-
ров. При одном отборе устанавливаются два интервала (от температуры 
воды на входе в первый регенеративный подогреватель 

к

t  до темпера-

туры в регулируемом отборе 

р

t′  и от 

р

t′  до температуры насыщения 

0

t′  

на входе в турбину), при двух - три интервала (от 

к

t  до температуры на-

сыщения 

1

р

t′ ,  для  первого регулируемого  отбора, затем  от 

1

р

t′ ,  до  тем-

 

106

пературы насыщения 

2

р

t′  для второго регулируемого отбора и от 

2

р

t′  до 

0

t′ ). Распределение подогрева в каждом из этих интервалов проводится 

по приведенным выше зависимостям. 

Аналогично  распределяются  отборы  на  установках  насыщенного 

пара без промежуточного перегрева. На таких установках обычно поток 
пара после ЧВД турбины отводится в сепаратор, работающий при опре-
деленном  давлении 

с

P .  Поэтому  весь  интервал  возможного  подогрева 

воды  разбивается  на  два  участка:  от 

к

t   до  температуры  насыщения 

с

t′ , 

соответствующей давлению в сепараторе, и от 

с

t′  до 

0

t′ . При температу-

рах от 

к

t  до 

с

t′  обогрев воды ведется из отборов ЧНД, при температурах 

от 

с

t′  до 

0

t′  - из отборов ЧВД. Распределение отборов в ЧВД и ЧНД тур-

бин проводится отдельно. 

Анализ этой схемы показал, что при давлениях пара перед турби-

ной  примерно  до 5 МПа,  когда  число  регенеративных  подогревателей 

4

z

> ,  можно  применять  равномерное  распределение  подогрева  [см. 

(5.31)]. Однако при этом наибольшая тепловая экономичность будет при 
следующем условии: 

(1

)

в ЧВД

ЧВД

в ЧНД

h

h

ω

Δ

= −

Δ

,                                           (5.39) 

где   

,

в ЧНД

в ЧВД

h

h

Δ

Δ

 - нагрев  воды  в  регенеративных  подогревателях, 

обогреваемых паром от ЧНД и ЧВД;  

ЧВД

ω

 - влажность пара на выходе из ЧВД турбины. 

На  электростанциях  с  надстройками  дополнительный  подогрев 

питательной  воды  от  отборов  предвключенных  турбин  следует  приме-
нять  только  в  тех  случаях,  когда  надстройка  полная.  Производитель-
ность  котельных  установок  при  этом  должна  выбираться  такой,  чтобы 
обеспечить полный расход пара на надстраиваемые турбины и в отборы 
турбин  высокого  давления.  Расширение  сферы  применения  регенера-
тивного  подогрева  приводит  в  этих  условиях  к  дальнейшему  повыше-
нию КПД станции. 

Если надстройка неполная, применять схему с отбором пара на ре-

генерацию от предвключенных турбин не следует. Действительно, при 
неполной надстройке установка, работая при максимальной производи-
тельности паровых котлов высокого давления, не обеспечивает требуе-
мый расход пара на турбины низкого давления. Если при этом часть па-
ра 

D

Δ

 из отборов предвключенной турбины отвести, то для того чтобы 

надстраиваемые  установки  загрузить  полностью,  потребуется  на  то  же 
значение 

D

Δ

  увеличить  производительность  котлов  низкого  давления.