Тепловые и атомные электрические станции - часть 12

 

91

0

.

0

1

0

0

1

(

)

(

)

(

)

(

)

z

к

п к

jр

jр

iр

z

к

к

jр

jр

h

h

h

h

h

h

h

h

α

α

η

α

α

⋅

−

+

⋅

−

=

⋅

−

+

⋅

−

∑

∑

,                                    (5.1) 

где  

0

.

,

п к

h h  - энтальпия пара перед турбиной и на входе в конденсатор;  

к

h  

- энтальпия конденсата;  

jр

h

 - энтальпия пара 

j

-го отбора;  

,

jр

к

α α

 - доля общего расхода пара на турбину, отбираемая 

j

-й от-

бор и поступающая в конденсатор соответственно. 

При этом (5.1) можно представить в виде: 

0

1

0

.

0

.

0

0

1

0

(

)

1

(

)

(

)

(

)

(

)

1

(

)

z

jр

jр

к

п к

к

п к

iр

z

к

к

jр

jр

к

к

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

α

α

α

η

α

α

α

⋅

−

+

⋅

−

⋅

−

=

⋅

−

⋅

−

+

⋅

−

∑

∑

.                                  (5.2) 

Выражение  

0

1

0

.

(

)

(

)

z

jр

jр

р

к

п к

h

h

A

h

h

α

α

⋅

−

=

⋅

−

∑

,                                                 (5.3) 

представляет собой отношение работы всех потоков пара, отводимых в 
отборы, 

к 

работе 

конденсационного 

потока, 

а 

отношение 

0

.

0

(

) /(

)

п к

к

h

h

h

h

−

−

 - КПД  простейшей  конденсационной  установки  (без 

регенерации). Таким образом, (5.2) принимает вид 

1

1

р

iр

iк

р

iк

A

A

η

η

η

+

=

⋅

+

⋅

.                                                    (5.4) 

 

Из (5.4) видно, что во всех случаях, когда 

р

A положительно, КПД 

регенеративного цикла 

iр

iк

η

η

>

. Чем больше энергетический коэффици-

ент (т.е. работа потоков пара, поступающих в отбор, по сравнению с ра-
ботой пара конденсационного потока), тем больше эффект от примене-
ния  регенеративного  подогрева.  Когда  отборов  на  регенерацию  нет 
(

0

jр

α

= ), 

iр

iк

η

η

=

.  Аналогичный  результат  будет  и  в  том  случае,  когда 

на подогрев питательной воды отводится свежий пар (из линии до тур-

 

92

бины),  так  как  при  этом 

0

(

) 0

iр

h

h

−

=   и  энергетический  коэффициент 

также равен нулю. Подогрев питательной воды свежим паром не увели-
чивает полезной работы и поэтому не может изменить тепловую эконо-
мичность установки. 

Регенеративные  подогреватели  могут  быть  смешивающего  и  по-

верхностного типов. В подогревателях смешивающего типа теплопере-
дача  от  пара  к  жидкости  осуществляется  в  процессе  барботажа  и  кон-
денсацией пара непосредственно на струях и каплях воды. Питательная 
вода при этом может быть нагрета до температуры насыщения греюще-
го пара, поступающего из отбора турбины. Подогреватели поверхност-
ного типа бывают с охладителями перегретого пара и без него. При от-
сутствии охладителя перегретого пара поток из отбора конденсируется 
на  всех  поверхностях  теплообмена  и  температура  воды  на  выходе  из 
подогревателя всегда на 3÷5 °С ниже температуры насыщения конден-
сирующегося  пара.  В  подогревателях  с  охладителем  перегретого  пара 
после  подогрева  в  части  подогревателя,  обогреваемой  конденсирую-
щимся паром, поток воды проходит еще через поверхности, к которым 
подведен  перегретый  пар.  Поэтому  здесь  недогрев  до  температуры  на-
сыщения  пара  отбора  оказывается  ниже.  Однако  так  как  расход  пара 
здесь относительно невелик (по сравнению с расходом питательной во-
ды),  температура  воды  после  поверхностных  подогревателей  обычно 
остается ниже 

н

t . 

При  одной  и  той  же  температуре  питательной  воды  чем  меньше 

недогрев до 

н

t , тем больше работа потока пара отбора и, как видно  из 

(5.4),  выше  тепловая  экономичность  установки.  Из  этого  следует,  что 
наибольший  эффект  от  регенерации  будет  при  применении  подогрева-
телей смешивающего типа. 

Зависимость (5.4) получена  для  конденсационной  установки, 

имеющей лишь регенеративные отборы. Если наряду с отборами на ре-
генеративный подогрев в паросиловой установке имеются отборы пара 
на промышленные нужды и теплофикацию, то зависимость между КПД 
по производству электроэнергии 

iТЭЦ

η

 для этой установки и КПД 

iк

η

 для 

чисто конденсационной установки имеет вид: 

.

.

1

1

(

)

р

т п

iТЭЦ

iк

iк

р

т п

A

A

A

A

η

η

η

+

+

=

⋅

+ ⋅

+

.                                                    (5.5) 

где 

 

93

0

1

.

0

.

(

)

(

)

m

jп

jп

т п

к

п к

h

h

A

h

h

α

α

⋅

−

=

⋅

−

∑

.                                                         (5.6) 

Здесь 

jп

α

- доля общего расхода пара, направляемая тепловому по-

требителю; 

jп

h  - энтальпия  этого  пара;  m  - общее  число  отборов  на 

промышленные нужды и теплофикацию; 

.

т п

A  - отношение работы пото-

ков пара, отводимых к тепловому потребителю, к работе конденсацион-
ного потока. 

Из (5.5) видно, что регенеративный подогрев питательной воды на 

установках с комбинированной выработкой электроэнергии и теплоты в 
тепловом  отношении  эффективен  и  тем  в  большей  степени,  чем  выше 
значение энергетического коэффициента 

.

т п

A . Однако при одних и тех 

же значениях 

р

A  относительное изменение КПД по производству элек-

троэнергии на ТЭЦ 

iТЭЦ

η

 меньше изменения КПД для конденсационной 

установки 

iр

η

. 

Энергетические  коэффициенты 

р

A   и 

.

т п

A   зависят  как  от  относи-

тельных расходов потоков пара, направляемых в отбор, так и от перепа-
да энтальпии 

0

(

)

j

h

h

−

, используемого в турбине. Чем ниже давление в 

отборе,  тем  при  одинаковых  расходах  пара  в  отборе  выше  абсолютное 
значение коэффициента и больше эффект, оказываемый отбором на из-
менение  КПД.  Поэтому  для  турбин  с  противодавлением  регенератив-
ный  подогрев  повышает  экономичность  установки  (увеличивает  выра-
ботку электроэнергии на тепловом потреблении) только тогда, когда он 
осуществляется  дополнительным  расходом  пара,  сверх  требующегося 
для нужд производства. В турбинах с регулируемыми отборами регене-
ративные  отборы,  расположенные  после  промышленного,  в  расчете  на 
одно и то же количество отбираемого пара оказывают большее влияние 
на  КПД 

iТЭЦ

η

,  и  поэтому  иногда  полное  использование  их  может  при-

вести к увеличению КПД даже при некотором уменьшении расхода па-
ра потребителю 

п

D . Однако чтобы не нанести ущерб тепловому потре-

бителю,  расход  пара 

п

D   уменьшать  не  следует  и  регенерацию  на  этих 

установках также нужно осуществлять, увеличивая общий расход пара 
на турбину. 

 

 

94

5.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ ОТБОРОВ В ТУР-
БИНЕ 

Эффект от регенеративного подогрева существенно зависит от то-

го, при каких давлениях пар отбирается из турбины на регенеративные 
подогреватели. Действительно, при одном отборе (одноступенчатая ре-
генерация),  когда  на  регенерацию  отбирается  пар  высокого  давления, 
нагрев ведется до более высокой температуры 

пв

t , чем в условиях, когда 

отбирается  пар  низкого  давления.  Количество  отбираемого  пара  здесь 
также  выше,  однако  используется  при  этом  небольшой  тепловой  пере-
пад 

0

(

)

р

h

h

−

.  При  обогреве  паром  низкого  давления  перепад 

0

(

)

р

h

h

−

 

возрастает, но зато уменьшаются 

пв

t  и количество пара, которое может 

быть  выведено  в  отбор.  Очевидно,  что  в  соответствии  с (4.4) значение 

iр

η

 максимально, когда энергетический коэффициент 

р

A  достигает наи-

большего значения. 

Для одноступенчатого подогрева (рис. 5.3, а): 

0

0

0

.

(

)

(

)

р

р

р

р

к

п к

к

к

h

h

H

A

h

h

H

α

α

α

α

⋅

−

⋅

=

=

⋅

−

⋅

.                                            (5.7) 

 
 

 

 

 
 
 

 

Рис. 5.3. К определению давле-
ния в отборах при одноступен-
чатом  (а)  и  двухступенчатом 
(б) регенеративном подогреве и 
упрощенные  диаграммы  рабо-
чего  процесса  для  каждой  из 
схем (в, г)

 

 

 

Из уравнения теплового баланса для смешивающего подогревате-

ля: 

 

95

.

(1

)

п в

р р

р

к

h

h

h

α

α

=

+ −

. 

Легко установить, что: 

в

р

в

п

h

h

h

α

Δ

=

Δ + Δ

, 

где  

в

h

Δ  - изменение  энтальпии  при  нагреве  воды  в  регенеративном 

подогревателе;  

I

п

р

р

h

h

h

Δ =

−

 - количество теплоты, передаваемой 1 кг пара в реге-

неративном подогревателе питательной воде (здесь 

I

р

h

 - эн-

тальпия конденсата при температуре, равной 

н

t ).  

Тогда 

1

п

к

р

в

п

h

h

h

α

α

Δ

= −

=

Δ + Δ

 

 
Подставив значения 

р

α

 и 

к

α

 в (4.7), получим: 

0

в

р

п

к

h H

A

h H

Δ

=

Δ

 

Так как 

0

0

0

р

к

п

в

H

h

h

h

h

h

h

=

−

=

− − Δ − Δ ,                                        (5.8) 

то  

2

0

0

.

(

)

(

)

к

п

в

в

р

п

п к

h

h

h

h

h

A

h h

h

− − Δ Δ − Δ

=

Δ

−

.                                        (5.9) 

В уравнении (5.9) значения 

0

h  и 

к

h  не зависят от того, при каких 

параметрах осуществлен отбор; значение 

п

h

Δ  зависит от параметров от-

бора,  однако  для  небольшого  диапазона  изменения  параметров  вблизи 
максимума  величины 

р

A   значения 

п

h

Δ   можно  считать  постоянными. 

При этом максимальное значение 

р

A  устанавливается, когда: 

0

(

)

в

dF

d h

=

Δ

,                                                          (5.10) 

где 

2

0

(

)

к

п

в

в

F

h

h

h

h

h

=

− − Δ Δ − Δ . 

Взяв производную, получим:  

0

2

0

к

п

в

h

h

h

h

− − Δ − Δ = .                                              (5.11) 

Из сопоставления (5.8) и (5.11) следует, что: 

 

96

0

в

h

H

Δ =

,                                                            (5.12) 

т.е. тепловая экономичность при одноступенчатой схеме подогрева пи-
тательной  воды  оптимальна  тогда,  когда  изменение  энтальпии  при  на-
греве в регенеративном подогревателе 

в

h

Δ  равно теплоперепаду в тур-

бине 

0

H  от начального значения энтальпии пара до ее значения для па-

ра в отборе. 

При двухступенчатой схеме регенеративного подогрева энергети-

ческий коэффициент (в соответствии с принятыми обозначениями, рис. 
5.3, б) определится по формуле: 

1

0

1

2

0

2

0

.

(

)

(

)

(

)

р

р

р

к

п к

h

h

h

h

A

h

h

α

α

α

⋅

−

+

⋅

−

=

⋅

−

                                       (5.13) 

или 

1

0

2

0

1

0

.

(

)

(

)

р

к

п к

H

H

H

A

h

h

α

α

α

⋅

+

⋅

+

=

⋅

−

.                                          (5.13а) 

Рассмотрев  уравнения  теплового  баланса  для  каждого  подогрева-

теля, установим, что: 

1

1

1

1

в

в

п

h

h

h

α

Δ

=

Δ + Δ

; 

2

1

2

2

2

1

1

в

п

в

п

в

п

h

h

h

h

h

h

α

Δ

Δ

=

⋅

Δ

+ Δ

Δ + Δ

. 

Тогда 

1

2

1

1

2

1

1

2

2

1

1

1

1

в

в

п

к

в

п

в

п

в

п

h

h

h

h

h

h

h

h

h

α

α α

Δ

Δ

Δ

= −

−

= −

−

⋅

Δ + Δ

Δ

+ Δ

Δ + Δ

, 

или после простейших преобразований: 

1

2

1

1

2

2

(

) (

)

п

п

к

в

п

в

п

h

h

h

h

h

h

α

Δ ⋅ Δ

=

Δ + Δ

⋅ Δ

+ Δ

. 

В этих уравнениях индексы 1 и 2 при 

в

h

Δ  и 

п

h

Δ  показывают, что 

величины относятся соответственно к первому и второму подогревате-
лям. 

Подставив  значения 

1

2

,

α α

  и 

к

α

  в (5.13), после  преобразований 

получим: 

1

2

2

0

1

2

0

1

1

2

(

)

(

)

в

в

п

п

в

р

п

п

к

h

h

h

H

h

h

H

H

A

h

h

H

Δ ⋅ Δ

+ Δ

⋅

+ Δ ⋅ Δ

⋅

+

=

Δ ⋅ Δ

⋅

.                     (5.14) 

Количество теплоты, отдаваемое 1 кг пара при конденсации в по-

догревателе, зависит от давления в отборе. Если построить кривую из-
менения 

п

h

Δ   в  зависимости  от 

отб

P ,  то  она  будет  представлять  собой 

 

97

плавную линию (рис. 5.4, кривая 1), которая может быть описана анали-
тической  функцией.  Однако  для  решения  рассматриваемой  задачи 
удобнее  эту  зависимость  заменить  ступенчатой  кривой  с  постоянными 
значениями 

п

h

Δ  в нескольких диапазонах изменения 

отб

P  (рис. 5.4, кри-

вая 2).  

 

 

Рис. 5.4. Зависимость ко-

личества  теплоты,  отда-
ваемой 1 кг пара в подог-
ревателе,  от  давления  в 
отборе: 

1 - действительная  кри-

вая;  

2 - принимаемая  ступен-

чатая зависимость

 

 
В  этом  случае  в (5.14) величины 

1

п

h

Δ   и 

2

п

h

Δ   имеют  постоянные 

значения  и  максимальное  значение 

р

A   совпадает  с  максимумом  функ-

ции 

1

2

2

0

1

2

0

1

(

)

(

)

в

в

п

п

в

F

h

h

h

H

h

h

H

H

= Δ ⋅ Δ

+ Δ

⋅

+ Δ ⋅ Δ

⋅

+

.                      (5.15) 

Так как  

0

0

1

0

1

1

0

1

1

(

)

(

)

I

р

р

п

в

п

H

h

h

h

h

h

h

h

h

=

−

=

−

+ Δ

=

−

+ Δ

=  

0

1

2

1

к

в

в

п

h

h

h

h

h

=

− − Δ − Δ

− Δ ;                                                          (5.16) 

0

1

0

2

0

2

2

р

к

в

п

H

H

h

h

h

h

h

h

+

=

−

=

− − Δ

− Δ

,                                         (5.17) 

то функция 

F

 может быть приведена к виду: 

1

2

2

1

1

2

1

2

2

2

(

) (

)

(

)

в

в

п

в

в

п

в

в

F

h

h

h

h

h

h

h

h

α

α

= Δ ⋅ Δ

+ Δ

⋅

− Δ − Δ

+ Δ ⋅ Δ

⋅

− Δ

,        

(5.18) 

где 

1

0

1

2

0

2

;

к

п

к

п

h

h

h

h

h

h

α

α

= − − Δ

= − − Δ . 

Из (5.18) видно, что 

F

 является функцией двух переменных: 

1

в

h

Δ  

и 

2

в

h

Δ . Максимальное значение функция принимает при значениях 

1

в

h

Δ  

и 

2

в

h

Δ , определяемых из условий: 

1

2

0;

0

(

)

(

)

в

в

F

F

h

h

∂

∂

=

=

∂ Δ

∂ Δ

,                                           (5.19) 

Условия (5.19) приводят к следующим уравнениям:  

1

1

1

2

2

1

2

2

2

1

1

2

2

2

1

1

(

2

)

(

2

) 0;

(

2

)

(

2

) 0.

в

в

в

п

п

в

в

в

в

п

п

в

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

α

α

α

α

Δ ⋅

− Δ − Δ

− Δ

+ Δ ⋅

− Δ

= ⎫

⎬

Δ

⋅

− Δ − Δ

− Δ

+ Δ

⋅

− Δ

= ⎭

                  (5.20) 

С учетом (5.16) - (5.18) эти уравнения могут быть записаны в виде: 

 

98

1

0

1

1

2

1

0

1

2

2

0

1

2

2

0

1

2

(

)

(

) 0;

(

)

(

) 0.

в

п

в

п

в

в

в

п

п

в

в

h

H

H

h

h

h

H

H

h

h

H

h

h

h

H

h

h

Δ ⋅

−

− Δ

− Δ

+ Δ ⋅

−

− Δ

= ⎫

⎬

Δ

⋅

− Δ − Δ

+ Δ

⋅

− Δ + Δ

=

⎭

                (5.21) 

Решив систему уравнений (5.21), получим: 

1

0

2

1

;

.

в

в

h

H

h

H

Δ

=

⎫

⎬

Δ

=

⎭

                                                            (5.22) 

Таким  образом,  при  двухступенчатой  схеме  регенеративного  по-

догрева питательной воды оптимальная тепловая экономичность имеет 
место, когда нагрев в первом регенеративном подогревателе равен теп-
лоперепаду в турбине от начального значения энтальпии 

0

h

 до ее значе-

ния в этом отборе 

1

р

h

, а нагрев во втором подогревателе равен разности 

энтальпий пара первого и второго отборов. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
Рис. 5.5. Схема (а) и упрощенная 

,

h s

 - 

диаграмма  (б)  рабочего  процесса  мно-
гоступенчатого  регенеративного  по-
догрева

 

Проведя  аналогичные  выводы  для  трех-  или  четырехступенчатой 

схемы, а также для схемы с любым другим числом ступеней подогрева 
(другим числом регенеративных подогревателей), можно убедиться, что 
во  всех  случаях  в  условиях  оптимальной  тепловой  экономичности  по-