содержание .. 28 29 30 31 ..
Сопротивление материалов - часть 30
Приложение 1
Вывод основных зависимостей
при растяжении, кручении и изгибе стержня
При рассмотрении отдельных видов деформации (нагружения)
стержня в соответствующих разделах подробно рассматривалось по-
лучение основных зависимостей и их преобразования. В приводимой
ниже таблице повторены эти выводы в сжатом виде.
Вид нагружения Растяжение
Кручение
Изгиб
№
ур-я
Кинематические
зависимости
εεεε ====
dw
dz
γγγγ
ϕϕϕϕ ρρρρ
====
d
dz
εεεε ====
d
dz
y
θθθθ
(1)
Физические
зависимости
σσσσ
= E
εεεε
ττττ
= G
γγγγ
σσσσ
= E
εεεε
(2)
Статические
зависимости
N
dF
=
∫ σσσσ
F
M
K
==== ∫∫∫∫
ρρρρ
ττττ
dF
F
M
==== ∫∫∫∫
y
σσσσ
dF
F
(3)
(1)
→
(2)
σσσσ ====
E
dw
dz
ττττ
====
ρρρρ ρρρρ
G
d
dz
σσσσ
= E
d
dy
θθθθ
y
(4)
(4)
→
(3)
Дифференциальные
уравнения
dw
dz
EF
N
=
d
d
ϕϕϕϕ
z
=
M
K
G J
P
d
dz
EJx
θθθθ
====
M
(5)
(5)
→
(4)
Напряжения
в сечении
σσσσ
=
N
F
ττττ
====
ρρρρ
M
K
J
P
σσσσ
=
M
J
x
y
(6)
Максимальные
напряжения
в сечении
σσσσ
=
N
F
ττττ
max
=
M
K
W
P
W
x
=J
P
/
ττττ
max
σσσσ
max
=
M
W
x
W
x
=J
x
/y
max
(7)
Следует обратить внимание на единообразие получения и преоб-
разования зависимостей при различных видах нагружения, а также на
полную аналогию зависимостей при кручении и изгибе.