Сопротивление материалов - часть 1

5

Введение

Сопротивление материалов (новое название - механика мате-

риалов и конструкций) является одной из основных учебных дисци-
плин  инженерно-технических  вузов.  Наряду  с  другими  фундамен-
тальными  (естественно-научными)  и  техническими  дисциплинами
сопротивление  материалов  помогает  формировать  инженерное  мыш-
ление, необходимое в разработке, производстве и обслуживании тех-
нических изделий различного назначения.

В  сопротивлении  материалов,  являющимся  одним  из  разделов

механики  твёрдого  деформируемого  тела,  рассматриваются  простей-
шие расчётные модели конструктивных элементов, изучаются общие
методы расчёта инженерных конструкций. Такие  методы  являются  в
основном приближёнными, опираются на экспериментальные данные,
что позволяет использовать простые и ясные подходы в оценке проч-
ностных  возможностей  различных  конструктивных  элементов  при
внешних воздействиях.

При проектировании  реальных  конструкций  необходимо  решать

вопросы  прочности,  жёсткости,  устойчивости  конструктивных
элементов,  определяющие  способность  конструкции  выполнять  свои
рабочие  функции.  Для  этих  основополагающих  понятий  можно  дать
такие  определения.  Прочность - способность  тела  воспринимать
внешние воздействия, не разрушаясь. Жёсткость - способность тела
воспринимать  внешние  воздействия  в  области  допустимых  (ограни-
ченных)  деформаций  (перемещений).  Устойчивость - способность
тела  воспринимать  внешние  воздействия,  сохраняя  первоначальное
положение  равновесия.  Более  подробно  расчёты  конструкций  на
прочность, жёсткость и устойчивость рассматриваются в специальных
инженерных  дисциплинах  (строительная  механика  конструкций,
прочность конструкций, теория устойчивости упругих систем, теория
упругости и пластичности, механика разрушения и др.).

В  сопротивлении  материалов  рассматриваются  деформируемые

тела,  т.е.  способные  изменять  свои  размеры  и  форму  при  внешних
воздействиях. При этом широко используются методы теоретической
механики  (механики  абсолютно  твёрдого  тела),  расчётный  аппарат
математического анализа. Непрерывная связь различных наук, их по-
стоянное развитие позволяют совершенствовать методы анализа в со-
противлении материалов, использовать возможности вычислительной
техники, а также расширять круг общих вопросов, необходимых при
подготовке современных специалистов инженерного профиля.

6

1. Основные понятия

1.1. Моделирование реального объекта
Реальные объекты (конструкции) обладают большим многообра-

зием  своих  характеристик,  учесть  которые  в  полном  объёме  невоз-
можно.  Для  анализа  реального  объекта  используется  соответствую-
щее  физическое  и  математическое  представление  (моделирование),
чаще всего конструктивных элементов, т.е. создаётся расчётная мо-
дель (или расчётная схема).

Моделирование осуществляется  за  счет  некоторой  схематизации

реальной  конструкции,  включающей  три  основных  направления:  ма-
териал, геометрическая форма, нагрузки и связи.

Моделирование материала
Инженерные  модели  используют  гипотезу  сплошности  среды:

материал  считается  непрерывной  средой,  заполняющей  весь  объем
тела.  При  этом  материал  наделяется  некоторыми  осреднёнными,
среднестатистическими свойствами, не зависящими от микрострукту-
ры материала.

К  наиболее  распространённым  свойствам  материала  относятся

однородность,  изотропность,  упругость,  пластичность.  Однород-
ность - независимость свойств материала от величины и местополо-
жения выделенного из тела объема. Такая схематизация свойств мате-
риала  основана  на  том,  что  размеры  рассматриваемых  тел  (или  их
частей)  значительно  превосходят  размеры  структурных  элементов
(например,  кристаллических  зерен),  где  проявляются  особенности
строения материала. Изотропность - одинаковость свойств материа-
ла во всех направлениях. Упругость - способность тела восстанавли-
вать  первоначальные  форму  и  размеры  после  снятия  нагрузки.  Пла-
стичность - способность  тела  не  восстанавливать  (частично  или
полностью) первоначальные форму и размеры после снятия нагрузки.
При этом в теле появляются остаточные (пластические) деформации.

Существуют  и  анизотропные  материалы,  в  которых  свойства

материала неодинаковые по различным направлениям. Различают ес-
тественную  анизотропию  (например,  дерево)  и  искусственную  (на-
пример,  фанера,  ткани  и.  т.  д.).  Получение  искусственно  анизотроп-
ных  материалов  является  очень  перспективным  направлением  созда-
ния новых материалов, обладающих необходимыми свойствами.  Од-
ним из таких направлений является создание так называемых компо-
зиционных материалов (композитов), соединяющих в себе относи-

7

тельную легкость, высокую прочность и жёсткость  как  наиболее  по-
лезные качества для силовых элементов конструкций. Композиты со-
стоят  из  наполнителя  (армирующего  материала)  и  связующего  (мат-
рицы).  Наполнителем  являются  волокна  из  различных  материалов
(углеродные,  стеклянные,  борные,  органические,  металлические  и
др.).  В  качестве  связующего  чаще  всего  используются  полимерные
материалы (эпоксидные, полиэфирные, фенольные смолы), а также и
металлические  (алюминиевые,  титановые,  стальные)  или  керамиче-
ские материалы. Подбирая определенные компоненты «волокно - свя-
зующее», по-разному ориентируя волокна, используя различную тех-
нологию изготовления композитов, можно получить материалы с тре-
буемыми  свойствами,  максимально  соответствующими  проектируе-
мым конструкциям.

Геометрическое моделирование тел
В  расчётном  анализе  используются  три  геометрические  модели

тела: брус (стержень), оболочка и пространственное (массивное) тело.

Брус - модель тела,  длина  которого  существенно  превышает  по-

перечные размеры. Модели бруса различаются в зависимости от фор-
мы оси (рис. 1.1): а) прямолинейный, б) криволинейный, в) ломаный
брус; в зависимости от изменения поперечного сечения бруса по дли-
не (рис. 1.2): а) брус постоянного сечения, б) брус переменного сече-
ния, в) ступенчатый брус. Естественно, отмеченные характерные при-
знаки  могут  сочетаться,  например  криволинейный  брус  переменного
сечения.  Брус  и  конструкции,  состоящие  из  элементов  в  виде  бруса
(стержневые  системы),  являются  основными  объектами  изучения  в
сопротивлении материалов.

а) 

б) 

в)

Рис. 1.1

а) 

б) 

в)

Рис. 1.2

Оболочка - модель тела, толщина которого намного меньше дру-

гих размеров. Оболочки как тонкостенные конструкции различаются,
главным  образом,  формой  срединной  поверхности  (цилиндрическая,

8

сферическая, коническая оболочки и т. д.), могут быть постоянной и
переменной  толщины.  Оболочки  широко  применяются  в  различных
областях  техники,  т.к.  способны  наиболее  эффективно  выполнять
различные  функции  (прочностные,  технологические,  эксплуатацион-
ные,  эстетические)  в  сочетании  с  малой  материалоемкостью  конст-
рукций.  Часто  оболочки  выполняются  в  совокупности  с  силовыми
элементами  в  виде  бруса  (подкрепленные  оболочки),  оболочечные
конструкции  могут  состоять  и  из  нескольких  оболочек  различной
формы.  В  частном  случае,  когда  поверхность  является  плоскостью,
оболочка вырождается в пластинку. Оболочки и оболочечные конст-
рукции в основном изучаются в теории оболочек и специальных кур-
сах строительной механики различных конструкций.

Модель  пространственного  тела  имеет  соизмеримые  размеры.

Методы расчета таких моделей рассматриваются в теории упругости.

Брус, оболочка и пространственное тело рассматриваются также

как одномерная, двухмерная и трёхмерная модели тела в соответст-
вии с математическим описанием таких моделей.

Моделирование нагрузок и связей
Нагрузки  являются  мерой  внешнего  воздействия  на  рассматри-

ваемый объект (тело) со стороны окружающих его тел или среды. На-
грузки моделируются системой внешних сил, которые разделяются на
объемные  и  поверхностные  силы.  Объемные  силы  распределены  по
объему тела, приложены  к  каждой  его  частице  (силы  тяжести,  инер-
ции,  магнитного  взаимодействия).  Поверхностные  силы  действуют
на участках поверхности тела (силы воздействия среды, контактного
взаимодействия  тел  и  т.д.).  При  моделировании  нагрузки  вводятся
понятия  сосредоточенных  силы  и  момента  (пары  сил),  распределен-
ной (погонной) нагрузки.

Под сосредоточенной силой Р (рис. 1.3,а) понимается равнодей-

ствующая  поверхностных  сил,  действующих  на  относительно  малой
площадке поверхности тела (площадка условно стягивается в точку).
Аналогично,  сосредоточенный  момент  М  может  рассматриваться
как статический эквивалент поверхностных сил, некоторые варианты
распределения  которых  показаны  на  рис.  1.3,б.  Распределенная  на-
грузка  q  (рис.  1.3,в)  получается  приведением  поверхностных  сил  к
линии действия (площадка нагружения условно стягивается в линию).
Распределенная нагрузка может быть постоянной или переменной ин-
тенсивности.