ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ - ЧАСТЬ 17

Потерю общей устойчивости с достаточной точностью можно исследовать, рассматривая устой-

чивость эквивалентной континуальной оболочки. Устойчивость континуальной оболочки проверяем 
по следующей формуле 

2

2

кр

R

t

E

k

q

′

′

=

, 

где k = 0,4; E

′ и t′ – соответственно модуль упругости и приведенная толщина континуальной обо-

лочки; R – радиус оболочки (15,094 м).  

После приведения формула принимает следующий вид  

2

кр

6

,

1

lR

EFr

q

=

, 

где  E,  F  – соответственно  модуль упругости и  площадь поперечного  сечения  клееного  стержня;  l, r  – 
соответственно длина и радиус инерции стержня 

33

,

5

5094

,

1

90

,

4

062

,

0

3

,

0

2

,

0

10

6

,

1

2

4

кр

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

q

 кН/м

2

. 

 
 

Таким образом q = 4,05 кН/м

2 

< q

кр 

= 5,33 кН/м

2

. Условие устойчивости 

выполнено. 

Пример 5.2   Рассмотрим расчет узлов купола. Величины усилий берем 

из примера 5.1. 

1)  Расчет  узла  на  растяжение  сосредоточенными  силами 

o

30

≈

α

;  P  =  55 

кН;  
ϕ = 30°. 

Определяем нормальную силу в трубе при 

ϕ = 0: 

63

,

47

866

,

0

5

,

0

2

55

cos

sin

2

=

⋅

⋅

=

α

α

=

P

N

 кН. 

Изгибающий момент равен  

м.

кН

64

,

398

)

732

,

1

524

,

0

(

12

,

0

55

2

1

)

ctg

1

Pr(

2

1

max

⋅

=

−

⋅

⋅

−

=

ϕ

−

ϕ

−

=

M

 

Определяем напряжения с учетом пластичной работы материала 

92

,

23

02

,

0

26

,

0

10

6

,

47

02

,

0

26

,

0

6

10

64

,

398

3

2

3

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

σ

−

−

F

N

W

M

 МПа 

=

⋅

<

15

,

1

21

15

,

24

 МПа. 

При  этом  предполагалось,  что 

ослабления  вертикальными  прорезями 

компенсировались 

жесткой 

диафрагмой. 

2) Расчет узла на обжатие 

торцами клееных элементов. 

Определяем наружний периметр 

узлового элемента 

82

,

0

26

,

0

14

,

3

н

=

⋅

=

π

= D

l

 

м,  
где D

н

 – наружный диаметр 

узлового соединения. 

Тогда нагрузка будет равна  

P 

P 

P 

P 

P 

P 

r 

α 

 
 

Рис. 5.12   Схема загружения узла

D

н 

q 

Рис. 5.13   Расчетная  

схема узла 

P 

P 

r 

α 

 

Рис. 5.14   Расчетная  

схема узла 

3

,

3

8168

,

0

55

6

6

=

⋅

=

=

l

P

q

 кН/м, 

97

,

42

13

,

0

3

,

3

=

⋅

=

= qR

N

 кН. 

Проверяем прочность узлового соединения  

9

,

17

02

,

0

12

,

0

10

97

,

42

3

эл

=

⋅

⋅

=

=

σ

−

F

N

 МПа < 21 МПа, 

где F

эл

 – площадь трубы с учетом ослаблений. 

3)  Расчет  узла  на  действие  одной  сосредоточенной  силы.  Определяем  нормальную  силу  в  трубе 

5

,

22

1

2

45

sin

2

1

=

⋅

=

α

−

=

P

N

 кН. 

Изгибающий момент равен  

7905

,

1

12

,

0

45

3183

,

0

Pr

3183

,

0

ср

max

=

⋅

⋅

=

=

M

 кН

⋅м. 

Проверяем прочность узла 

39

,

6

02

,

0

26

,

0

10

5

,

22

02

,

0

26

,

0

6

10

7905

,

1

3

2

3

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

σ

−

−

 МПа 

15

,

24

<

 МПа. 

 

4) 

Расчет 

опорного 

узла. 

Определяем 

отрывающее 

усилие 

в 

опорном 

узле 

102

866

,

0

9

,

58

2

30

cos

2

=

⋅

⋅

=

=

o

P

R

 кН, где P = 58,9 кН.  

Полагая, что отрывающие усилия могут восприниматься только одним из угловых швов и пренеб-

регая местным изгибающим моментом, определим напряжение в сварном шве  

2

,

79

23

,

0

008

,

0

7

,

0

10

102

3

=

⋅

⋅

⋅

=

β

=

τ

−

f

f

f

l

h

R

 МПа<130 МПа, 

где l

f

 – длина углового шва (230 мм); h

f

 – катет шва, принимаем равным 8 мм [18, табл. 13.1] 

5) Расчет клеештыревого соединения. Соединение выполняется в виде штыря, вклееного в заранее 

просверленное отверстие в торце стержня на эпоксидно-цементной композиции. Глубина вклеивания не 
более 30 диаметров арматуры. Диаметр отверстия на 4 мм больше диаметра арматуры. 

Проверяем несущую способность соединения на выдергивание   

(

)

c

lk

d

R

Т

005

,

0

ск

+

π

=

, 

где l – длина вклеиваемой части арматуры (принимаем равной 450 мм); d – диаметр вклеиваемой арма-
туры  (26  мм);  R

ск

  =1,2  МПа;  K

с

  –  коэффициент,  учитывающий  геометрические  размеры  вклеиваемой 

арматуры 

9

,

0

26

450

02

,

0

2

,

1

02

,

0

2

,

1

=

−

=

−

=

d

l

K

c

. 

Тогда 

(

)

33

,

47

9

,

0

45

,

0

005

,

0

026

,

0

10

2

,

1

3

=

⋅

+

π

⋅

=

−

T

кН  >  45  кН.  Таким  образом,  запроектированная  конст-

рукция клеештыревого соединения удовлетворяет требованиям расчета. 

 
 

5.2   ИСПЫТАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО КУПОЛА 

 

30

0 

30

0 

P

 

P

 

R 

Закладная деталь 

 

Рис. 5.15   Расчетная схема опорного узла 

Модель геодезического купола состоит из тридцати деревянных стержней сечением 30

×20 мм и 

пятнадцати  узловых  элементов,  изготовленных  из  обрезков  стальной  трубы  диаметром  26  мм  и 
толщиной стенки 2 мм. 

Модель 1/5 части купола установлена на специально спроектированной подставке, которая по-

зволяет рассматривать смоделированную часть купола в условиях,  близких к реальным. При этом 
все узловые элементы, расположенные по периметру зафиксированы  от возможных перемещений. 
Таким образом, в условиях, близких к реальным, находятся только три узла. В этих трех узлах при 
помощи  специальных  приспособлений,  исключающих  возникновение  момента,  производится  на-
гружение модели купола вертикально действующими силами (рис. 5.16). 

 

Для  определения  напряжений,  воз-

никающих в элементах каркаса купола на 
шести  стержнях,  примыкающих  к  одно-

му из трех промежуточных узлов, установлены тензодатчики (рис. 5.17). 

 
Испытания  проводили  при  действии  сосредоточенной  силы  в  узле  1.  При  этом  все  элементы 

каркаса купола работают на сжатие. Экспериментальные данные, определенные с помощью тензо-
метрии (см. п. 2.5) приведены в табл. 5.8. В ней также представлены и расчетные значения напря-
жений, возникающих в стержнях. 

 

5.8   Величины напряжений в стержнях купола 

 

Порядко-

вый  

номер 

стержня 

Данные тензо-

метрии, получен-

ные с помощью 

АИД-4, 

∆ 

Экспериментальные 

значения напряже-

ний, 

σ

Э

, МПа 

Теоретические 

значения  

напряжений, 

σ

Т

, МПа 

Ошибка, % 

1 

0,12 

6,63 

6,95 

4,6 

2 

0,122 

6,74 

6,92 

2,6 

3 

0,081 

4,48 

3,74 

19,8 

4 

0,090 

4,97 

5,1 

2,5 

5 

0,093 

5,14 

5,15 

0 

6 

0,082 

4,53 

3,75 

20,1 

 

196 

8 

9 

1 

2 

2 

3 

3 

4 

5 

5 

6 

6 

7 

7 

8 

Т1 

Т2 

Т3 

Т4 

Т5 

Т6 

 

Рис. 5.17   План геометрической схемы модели 

Рис. 5.16   Установка для испытания сферического купола

 Экспериментальные значения напряжений в стержнях испытываемой модели части купола опреде-

ляем 

по 

закону 

Гука 

(2.17), 

где 

3

10

4

−

⋅

∆

=

ε

k

  

(k – коэффициент пересчета, 2,21; 

∆ – показания АИД-4, модуль упругости Е равен 10

4

 МПа).  

В табл. 5.9 приведены значения прогибов для каждого стержня испытываемой грани модели купо-

ла. Прогибы замерялись с помощью индикатора часового типа ИЧ-10 (см. п. 4.2). 

 

5.9   ВЕЛИЧИНЫ ПРОГИБОВ В СТЕРЖНЯХ КУПОЛА 

 

Поряд-

ковый 
номер 

стерж-

ня 

Длина 

стержня в 

осях, мм 

Показания инди-

катора при на-

грузке 2 кН, мм 

Экспериментальные 

прогибы, f/l 

Теоретические 

прогибы от на-
грузки 2 кН, f/l  

Ошибка, % 

1 

454,6 

0,56 

1/935 

1/806 

13,7 

2 

454,6 

0,55 

1/927 

1/806 

12,9 

3 

472,2 

0,56 

1/945 

1/827 

12,4 

4 

490,4 

0,58 

1/945 

1/832 

11,7 

5 

490,4 

0,57 

1/950 

1/832 

12,5 

6 

472,2 

0,57 

1/950 

1/827 

13,2 

 

Как показали результаты испытаний значения напряжений и прогибов, полученных в ходе про-

ведения  эксперимента  незначительно  расходятся  с  теоретическими.  Это  подтверждает  правиль-
ность выбора модели купола и методов испытаний. 
 

6   ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ И ДЛИТЕЛЬНОЙ  

ПРОЧНОСТИ ДРЕВЕСИНЫ И ФАНЕРЫ  

В СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ 

 
 

В  настоящее  время  при  проектировании  строительных  конструкций  используется  эмпириче-

ский метод предельных состояний, а все осложнения учитываются поправочными коэффициентами. 
Это приводит к многократному запасу прочности и деформативности материала. Однако в процессе 
эксплуатации конструкции подвергаются длительному воздействию нагрузок и температур.  

Для прогнозирования длительной прочности и долговечности древесины и других материалов 

на ее основе целесообразно использовать термофлуктуационную концепцию разрушения и дефор-
мирования,  развитие  которой  обязано  в  первую  очередь  фундаментальным  работам  школы  С.Н. 
Журкова. Она рассматривает тепловое движение атомов как решающий фактор процесса механиче-
ского  разрушения,  а  роль  нагрузки  заключается  в  уменьшении  энергии  связей.  Согласно  термо-

1350 

382 

450 

450 

382 

1 

2 

3 

5 

7 

834 

1609 

63

0

26

′ 

Рис. 5.18   Геометрическая схема модели