ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ - ЧАСТЬ 16

 

№ пп. 

ϕ° 

N

1

, кН/м 

N

2

, кН/м 

1 

0 

3,043 

3,043 

2 

20 

3,043 

3,043 

3 

40 

3,043 

3,043 

4 

52 

3,043 

3,043 

5 

63,5 

3,043 

3,043 

 

IV   Определение усилий в стержнях купола. 
Установливаем связь между куполом-оболочкой и сетчатым куполом, преобразуя оси поля безмо-

ментной оболочки так, чтобы одна ось была параллельна одной из осей решетки. Тогда усилия в стерж-
нях определяются по следующим формулам: 

)

3

(

3

2

1

2

1

N

N

l

P

−

=

, 

)

3

(

3

12

1

2

N

N

l

P

+

=

, 

)

3

(

3

12

1

3

N

N

l

P

−

=

. 

Предварительно выделим в характерных точках купола-оболочки значения полученных ранее уси-

лий (табл. 5.6). Значения усилий в стержнях представлены в табл. 5.7. При этом из двух усилий Р

2

 и Р

3

 

принимаем наибольшее по абсолютной величине. В вычислениях принимаем l = 4,9 м, что идет в запас 
прочности. 
 

5.6   Сводная таблица усилий 

 

Схема  

загруже-

ния 

ϕ° 

ψ° 

N

1

, кН/м N

2

, кН/м

N

12

, 

кН/м 

0

 

–6,184 

–6,184 

0 

52

 

–7,654 

0 

0 

а 

63,5

 

все 

–8,551 

3,032 

0 

0

 

–7,339 

–7,339 

0 

52

 

–7,339 

1,775 

0 

б 

63,5

 

все 

–7,339 

4,415 

0 

–2,935 

–2,935 

0 

0

 

–2,935 

–2,935 

0 

–3,886 

–6,610 

0 

52

 

–1,984 

0,740 

0 

–3,849 

–7,274 

0 

в 

63,5

 

±90

 

–2,021 

1,404 

0 

0

 

–2,936 

–2,935 

0 

52

 

–2,936 

–2,935 

±1,545 

в 

63,5

 

±0

 

–2,936 

–2,935 

±2,048 

0

 

3,043 

3,043 

0 

52

 

3,043 

3,043 

0 

г 

63,5

 

все 

3,043 

3,043 

0 

 

Рис. 5.8   Эпюры усилий в куполе: 

а – от одностороннего загружения снеговой нагрузкой; б – от ветровой нагрузки 

5.7   Усилия в стержнях купола 

 

Р

1

, кН/м 

Р

2

, Р

3

, кН/м 

ϕ°

 

Схема  

загружения 

– 

+ 

– 

+ 

а 

–17,495 

– 

–17,495 

– 

б 

–20,762 

– 

–20,762 

– 

в 

–8,303 

– 

–8,303 

– 

0

 

г 

– 

8,612 

– 

8,612 

а 

–10,830 

– 

–21,653 

– 

б 

– 

17,920 

–20,762 

– 

в 

–22,561 

5,949 

–15,874 

– 

52

 

г 

– 

8,612 

– 

8,612 

а 

– 

24,971 

–24,191 

– 

б 

– 

29,126 

–20,762 

– 

в 

–25,432 

8,820 

–18,338 

1,732 

63,5

 

г 

– 

8,612 

– 

8,612 

 
Выполним  расчет  на  основные  сочетания:  (собственный  вес+снег  или  ветер),  и  дополнительные: 

собственный вес+(снег+ветер)

⋅0,9. 

   0

°

 

   63,5

°

 

63,5

°

  20

°

 

    40

°

 

   52

°

 

52

° 

 40

°

 20

°

  2,935 

3,427 

   2,443 

   2,078 

   1,987 

   2,021 

3,783 

3,886 

3,849 

Эпюра N

1, 

кН/м 

   0

° 

   63,5

°

 

   63,5

°

  20

°

 

   40

°

 

   52

° 

  52

° 

40

°

  20

°

 

2,935 

4,451 

   1,419 

  0,011 

1,404 

5,819 

6,619 

7,274 

Эпюра N

2, 

кН/м 

 0,704 

  60

°

   0

°

 

    60

°

 

    30

°

 

    90

°

 

90

°

 30

°

 

2,048 

1,774 

1,774 

0 

1,024 

   0 

1,024 

Эпюра N

12, 

кН/м 

   0

°

 

   63,5

°

 

  63,5

°

   20

°

 

    40

°

 

   52

°

 

 52

°

 40

°

 20

°

 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

Эпюра N

1, 

кН/м 

   0

°

 

   63,5

°

 

  63,5

°

   20

°

 

    40

°

 

    52

°

 

 52

°

  40

°

20

°

 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

3,043 

Эпюра N

2, 

кН/м 

а) 

б) 

ϕ = 0°,  

257

,

38

762

,

20

495

,

17

1

−

=

−

−

=

−

P

 кН; 

57

,

382

762

,

20

495

,

17

2

−

=

−

−

=

+

P

 кН; 

ϕ = 52°,  

391

,

33

561

,

22

830

,

10

1

−

=

−

−

=

−

P

 кН; 

049

,

13

9

,

0

)

612

,

8

920

,

17

(

830

,

10

1

=

+

+

−

=

+

P

 кН; 

415

,

42

762

,

20

653

,

21

2

−

=

−

−

=

−

P

 кН; 

ϕ = 63,5°, 

935

,

58

9

,

0

)

612

,

8

126

,

29

(

971

,

24

1

=

+

+

=

+

P

 кН; 

953

,

44

762

,

20

191

,

24

2

−

=

−

−

=

−

P

 кН. 

В качестве расчетных усилий принимаем максимальные значения: N

p 

= +58,9 кН и N

c 

= –45,0 кН. 

V   Конструктивный расчет купола. 
По величине максимальной сжимающей силы (N

c 

= – 45 кН) производим подбор стержней решетки 

купола. Расчетная длина стержня составляет 4,9 м. 

Элемент каркаса рассчитываем как сжато-изогнутый шарнирно-опертый по концам стержень с учетом 

возможного случайного эксцентриситета. Для этого предварительно принимаем сечение (до фрезерования) 
размером 210

×315 мм. Нагрузка, действующая на элемент равна: q

n 

= 2,713 кН/м

2

, q

p 

= 4,057 кН/м

2

, N = –

 45,0 кН, 

820

,

3

2

704

,

0

713

,

2

э

=

⋅

⋅

=

n

q

 кН/м, 

712

,

5

2

704

,

0

507

,

4

э

=

⋅

⋅

=

р

q

 кН/м. 

Определяем опорные реакции, возникающие от панелей: 

547

,

15

8

5

,

0

45

,

2

704

,

0

507

,

4

5

,

0

8

2

704

,

0

5

,

0

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

p

р

p

l

q

Q

 кН, 

359

,

9

8

5

,

0

45

,

2

704

,

0

713

,

2

5

,

0

8

2

704

,

0

5

,

0

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

p

n

n

l

q

Q

 кН. 

 
 
Момент от эксцентриситета равен 

35

,

1

03

,

0

00

,

45

=

⋅

=

= Nl

M

e

 кН

⋅м,  

где 

03

,

0

3

,

0

1

,

0

10

,

0

э

=

⋅

=

=

h

l

 м. 

Определяем расчетный момент, возникающий от поперечных сил: 

762

,

2

4

9

,

4

555

,

1

16

9

,

4

571

,

0

4

16

2

э

2

э

=

⋅

+

⋅

=

+

=

Ql

l

q

M

р

Q

 кН

⋅м, 

тогда суммарный изгибающий момент равен  

897

,

2

135

,

0

762

,

2

max

=

+

=

+

=

e

Q

M

M

M

 кН

⋅м. 

Определяем геометрические характеристики поперечного сечения элемента после фрезерования: 
– площадь сечения 

85

,

608

5

,

20

7

,

29

=

⋅

=

F

 см

2

; 

– моменты инерции 

44755

12

7

,

29

5

,

20

3

max

=

⋅

=

J

 см

4

 и 

21322

12

5

,

20

7

,

29

3

min

=

⋅

=

J

 см

4

; 

– моменты сопротивления 

3014

6

7

,

29

5

,

20

2

max

=

⋅

=

W

 см

3

 и 

2080

6

5

,

20

7

,

29

2

min

=

⋅

=

W

 см

3

; 

– гибкость 

120

]

[

2

,

57

609

44755

490

0

=

λ

<

=

=

=

λ

F

I

l

x

x

 и  

 

Рис. 5.10   Поперечное сечение элементов 

 

 

Рис. 5.9   Расчетная схема элемента купола

1125 

  q

э 

1125 

1125 

1125 

l

э 

= 4900 

 q

э 

  Q

 

N

c 

N

c 

M

c 

  M

c 

]

120

[

8

,

82

609

21322

490

0

<

=

=

=

λ

F

I

l

y

y

. 

Тогда 

938

,

0

062

,

0

1

609

130

3000

4500

2

,

57

1

3000

1

2

э

2

=

−

=

⋅

⋅

⋅

−

=

λ

−

=

ξ

F

R

N

c

. 

Выполняем проверку элемента по прочности (3.3) 

11

13

10

3014

938

,

0

13

10

897

,

2

10

609

10

5

,

4

6

3

4

3

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

σ

−

−

−

−

 МПа 

13

c

=

< R

 МПа. 

Проверяем жесткость элемента (формула 5.1). 

.

0033

,

0

300

1

00114

,

0

10

8

,

44

48

9

,

4

936

,

0

10

10

8

,

44

10

9

,

4

10

382

,

0

1024

7

1

2

8

3

4

3

3

=

=









<

=

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

−

l

f

l

f

 

VI   Расчет купола на устойчивость. Вводим следующие допущения: 
−  изгибная жесткость обшивки и податливость узлов не учитывается; 
−  соединение шарнирное в узлах; 

−  нагрузка приложена в узлах. 

Проверяем местную устойчивость. Определяем гибкость пятигранной пирамиды  

60

99

,

0

59

,

0

99

,

0

59

,

0

8

1

133

,

0

53

,

2

sin

36

sin

sin

36

sin

8

1

133

,

0

53

,

2

12

12

=

⋅

⋅

⋅

+

=

γ

γ

+

=

λ

o

o

, 

где 

γ

12

 – угол между вертикальной осью пирамиды и осью одного из ребер пятигранника (

γ

12 

≈ 83°). 

 
Для стержня каркаса купола 

λ = 79, что больше 60. Таким образом, гибкость стержня превышает 

предельную гибкость системы и расчетной будет проверка стержня  на устойчивость по общим прави-
лам. 

VII   Проверка общей устойчивости. 

205 

29

7 

Х 

Y 

72

0

1

2

 

3

 

4

 

4

′

 

3

′

 

У 

Х 

4

′

 

3

′

2 

P 

Z 

γ

12 

 

Рис. 5.11   Схема пятигранной пирамиды