ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ - ЧАСТЬ 12

110 

∆Т 

Продолжение табл. 3.6 

 

Номер датчика 

Р, кг 

σ, 

кг/см

2 

σ

т

, 

кг/см

2

 

Ошиб-

ка, % 

 

3.7   Показания прогибомеров 

 

Прогиб, мм 

Нагрузка, кг 

f

1 

f

2 

f

3

 

0 

1,92 

2,87 

2,96 

25 

2,73 

3,35 

3,72 

50 

3,92 

5,48 

5,18 

75 

5,23 

7,12 

6,58 

110 

6,43 

9,15 

7,46 

П р и м е ч а н и е . Теоретический прогиб ригеля при нагрузке 0,6346 кН/м составил 

4 мм. 

 

Из  табл.  3.5  –  3.6  видно,  что  экспериментальные  значения  напряжений  значительно  меньше 

теоретических. 
 

4   ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ  

ТРЕХШАРНИРНЫХ СТРЕЛЬЧАТЫХ АРОК 

 

1 

7 

  3 

5 

6 

14 

13 

11 

12 

8 

  9 

4 

 2 

5000 

  10 

 

Рис. 3. 16   Схема расположения датчиков на трехшарнирной раме из брусьев 

 

4.1   ПРОЕКТИРОВАНИЕ АРОК 

 

Стрельчатые  клеедеревянные  арки  состоят  из  двух  полуарок  кругового  очертания,  стыкующихся 

под углом в  коньковом  шарнире.  Их  изготавливают  путем  склеивания  гнутых  и  прямых  клеедеревян-
ных элементов различными синтетическими клеями, что способствует повышению предела огнестойко-
сти, длительности сопротивлению загниванию и разрушению в химически агрессивных средах. Стрель-
чатая форма дает возможность принимать такую кривизну полуарок, при которой изгибающие моменты 
в них и соответственно сечения будут близки к минимальным. Так  при увеличении радиуса кривизны 
положительные изгибающие моменты растут, а отрицательные – уменьшаются. 

Стрельчатые арки выпускают пролетом l от 18 до 80 м, их высота близка к l/2. При малых пролетах 

арки изготавливают из досок шириной 17 см, а при больших пролетах – из двух досок, стыкуемых по 
ширине.  

Трехшарнирные  арки  являются  статически  неопределимыми.  Усилия  в  их  сечениях  не  зависят  от 

осадок опор и деформации затяжек. По особенностям опирания на опоры арки бывают без затяжек и с 
затяжками. Следует отметить, что стрельчатые арки чаще всего не имеют затяжек, поэтому их опоры 
рассчитываются не только на вертикальные, но и на горизонтальные (распор) опорные усилия [3, 7, 10, 
11, 13]. 

Проектирование арок осуществляется в следующей последовательности [10, 13]:  

1 

Выполняется геометрический расчет арок. Он заключается в определении всех необходимых для 

статического расчета размеров и углов наклона, которые определяются из следующих выражений: угла 
наклона  хорды  – 

l

f

2

tg

=

α

;  длины  хорды  – 

α

=

sin

f

l

x

;  центрального  угла  оси  – 

l

l

x

2

2

sin

=

ϕ

;  длины  оси  – 

0

ϕ

= r

s

; угла наклона первого радиуса – 

2

90

0

ϕ

−

α

−

=

ϕ

; координат центра – 

0

sin

ϕ

= r

b

 и 

0

cos

ϕ

= r

c

; коорди-

нат сечений x и 

(

)

b

x

c

r

y

−

−

−

=

2

2

, координат сечений по хорде – 

2

2

y

x

z

+

=

; углов наклона касательных 

к оси 

r

x

c

N

−

=

α

sin

.   

 

      (4.1).  

Основными исходными величинами являются: пролет l; высота f и радиус полуарки r.  

2 

Производится статический расчет арок. Вначале определяются действующие на арку расчетные 

нагрузки и вычисляются опорные реакции (по уравнениям моментов относительно опорного и конько-
вого шарниров). При этом используются следующие допущения: постоянная нагрузка условно считает-
ся равномерно распределенной по длине пролета арки и ее фактическое значение увеличивается на от-
ношение длины арки к ее пролету, снеговая нагрузка дается в нормах условно равномерно распределен-
ной по длине пролета, ветровая нагрузка дается нормами равномерно распределенной по длине верхне-
го  пояса  арки.  Затем  в  сечениях  арки  определяются  изгибающие  моменты,  продольные  и  поперечные 
силы. При равномерно распределенной нагрузке, действующей на левом полупролете арки, они равны:

 

  

2

2

qx

Hy

Rx

M

x

−

−

=

, 

(

)

n

n

x

H

qx

R

N

α

+

α

−

=

cos

sin

,  

(

)

n

n

x

s

H

n

qx

R

Q

α

−

α

−

=

sin

cos

,                     (4.2) 

где R – опорная реакция; H – усилия в затяжке или распор. 

При  равномерной  нагрузке,  действующей  на  правой  полуарке,  усилия  определяются  по  тем  же 

формулам без членов, содержащих нагрузку q. 

После этого подбирают сечения арки. Подбор сечений деревянных арок производится на действие в 

них максимальных усилий – изгибающих моментов, продольных и поперечных сил, при наиболее не-
благоприятных сочетаниях расчетных нагрузок. Подбор сечения верхнего пояса, работающего как сжа-
то-изгибаемый  элемент,  осуществляется  по  формуле  для  изгиба  (2.1),  в  которой  влияние  продольной 
силы  учитывается  коэффициентом  0,8.  Сечение  нижнего  пояса  подбирается  исходя  из  его  прочности 
при растяжении (2.10).  

3 

Производится проверка принятых сечений: 

– на действие нормальных сжимающих напряжений в сечениях арки по формуле 

   

сл

п

б

c

д

m

m

m

R

W

M

A

N

≤

+

=

σ

,  

 

      (4.3) 

где N – продольная сила, действующая в четверти стрельчатой арки, 

ξ

=

M

M

д

 – изгибающий момент (ко-

эффициент учета дополнительного момента при деформировании – 

A

R

N

c

2

3000

1

⋅

λ

−

=

ξ

), А и W – соответст-

венно площадь и момент сопротивления, R

c

 – расчетное сопротивление древесины сжатию, m

б

, m

п

, m

сл

 – 

коэффициенты, учитывающие высоту сечения арки, ветра и толщину досок, 

λ – гибкость; 

– на скалывание    

ск

R

Ib

QS ≤

=

τ

,    

                      (4.4) 

где Q – максимальная продольная сила, S и I – соответственно статический момент и момент инерции, b 
– ширина сечения, R

cк

 – расчетное сопротивление скалыванию; 

– устойчивости плоской формы деформирования верхнего пояса  

1

и

п

c

п

y

≤

ϕ

+

ϕ

W

R

K

M

A

R

K

N

M

M

N

,  

 

  (4.5) 

где 

ϕ

y

 и 

ϕ

M

 – коэффициенты устойчивости (

2

y

y

3000

λ

=

ϕ

, 

b

S

29

,

0

y

=

λ

, 

h

l

K

b

M

p

ф

2

140

=

ϕ

, K

ф 

= 1,13), коэффициенты 

( )

h

l

h

l

K

p

N

p

2

p

п

6

,

0

06

,

0

75

,

0

α

+

+

=

 и 

p

p

p

п

4

,

1

76

,

1

142

,

0

α

+

+

=

l

h

h

l

K

M

, s – длина оси полуарки, l

р

 – расстояния между 

точками закрепления верхнего пояса от выхода из вертикальной плоскости; 

– если арка с затяжкой, то проверяется ее прочность  

R

A

N ≤

=

σ

,                                         (4.6) 

где R – расчетное сопротивление стали. 

4 

В  заключении  рассчитывают  узловые  соединения.  Опорный  узел  без  затяжки  проверяется  по 

прочности древесины смятию  

α

≤

=

σ

.

cv

R

A

N

,                                      (4.7) 

Торец полуарки перпендикулярен ее оси, следовательно, продольная сила действует вдоль волокон 

древесины при угле смятия 0

0

. В этом случае расчетное сопротивление смятию является максимальным, 

равным  расчетному  сопротивлению  сжатия.  Число  болтов,  необходимых  для  крепления  конца  арки  к 
боковым фасонкам, определяется по формуле  

   

 

н

ш

Т

n

Q

n

=

, 

 

                      (4.8) 

где n

ш 

= 2 – для двухсрезных болтов, Т

н

 – несущая способность болтов. 

Поперечная сила действует под углом 90

° к волокнам древесины. 

При расчете конькового узла (рис. 4.1) со стальными узловыми креплениями проверяется прочность 

лобовых упоров торцов полуарок в упорные листы креплений на смятие продольными силами, дейст-
вующими вдоль волокон древесины (4.7). Число двухсрезных болтов, соединяющих концы полуарок с 
фасонками крепления, определяется по формуле (4.8). В данном случае продольная и поперечная силы 
действуют под углами к волокнам древесины – 

α и 90° – α (α – угол наклона касательной к оси полуар-

ки), поэтому при определении несущей способности болтов вводится коэффициент K

α

. Стальные листы 

крепления ставятся конструктивно. 

Пример 4.1   Рассмотрим расчет трехшарнирной сегментной клеедеревянной арки с затяжкой про-

летом 4 м (рис. 4.3). Полуарки склеены из обрезных реек древесины 2-го сорта сечением 8

×36 мм в 14 

рядов, сечение полуарки – а

×b = 36×120 мм. Полуарки имеют длину S = 3 м и радиус кривизны 4 м. Вы-

сота от уровня пола составила 2,16 м. Затяжка выполнена из круглой стали диаметром 8 мм. Для закре-
пления шарнирного устройства используется анкерный болт размером, а

×b×c = 200×250×420 мм. На ар-

ку действует равномерно распределенная нагрузка (250 кг/м

3

). 

N 

Q 

      N 

1 

   2 

3 

    4 

N

N

   R 

   4 

   3 

2 

1 

    5 

6 

Рис. 4.1   Конструкция  

конькового узла: 

1 – полуарка; 2 – стальное крепление;  

3 – болт; 4 – фасонка 

Рис. 4.2   Конструкция опорного узла:

1 – башмак; 2 – полуарка; 3 – затяжка; 

4 – анкер; 5 – опорный лист;  

6 – диафрагма 

 
1      Определим  нагрузку,  действующую  на  арку.  Для  этого  определим  собственный  вес  арки 

16

,

2

500

036

,

0

12

,

0

=

⋅

⋅

=

q

  кгс/м,  тогда  нормативная  нагрузка  будет  равна 

16

,

252

16

,

2

250

н

=

+

=

q

  кгс/м  (2,52 

кН/м) и 

02

,

3

2

,

1

52

,

2

2

,

1

н

p

=

⋅

=

⋅

= q

q

 кН/м. 

2   Выполним геометрический расчет арки (высоту арки 2 м) (рис. 4.3):  

– длина хорды полуарки 

83

,

2

2

2

2

2

2

2

2

=

+

=













+

=

l

f

АС

 м и АЕ = 1,41 м; 

– координаты центра дуги определяем из квадратного уравнения 

2

2

2

2

R

a

l

а

=

+











 +

 или 

0

6

2

2

=

−

+ a

a

, a 

= b = 1,64 м и c = 3,64 м;  

 
– угол наклона хорды 

71

,

0

83

,

2

2

2

cos

=

=

=

α

AC

l

 и 

α = 45°; 

– центральный угол дуги 

35

,

0

4

2

83

,

2

2

2

sin

=

⋅

=

=

ϕ

R

AC

, тогда 

ϕ/2 = 21°, а ϕ = 42°; 

– угол наклона первого радиуса 

=

−

−

=

ϕ

−

α

−

=

ϕ

o

o

o

o

21

45

90

2

90

0

o

24

=

; 

– координаты сечений оси определяются по формуле 

(

)

b

x

c

R

y

−

−

−

=

2

2

 и представлены в табл. 4.1; 

– координаты сечения по хорде 

α

=

cos

x

z

 (табл. 4.1); 

– углы наклона касательных к оси 

R

x

c

n

−

=

α

sin

 (табл. 4.1). 

4.1   ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРКИ 

 

Сечение 

Х

M 

Y

M 

Z

M 

α

n 

sin

α

n 

cos

α

n 

0 

0 

0 

0 

66 

0,91 

0,41 

1 

0,33 

0,61 

0,47 

56 

0,82 

0,56 

2 

0,67 

1,04 

0,94 

48 

0,74 

0,67 

3 

1 

1,37 

1,41 

41 

0,66 

0,75 

4 

1,33 

1,62 

1,88 

35 

0,58 

0,82 

5 

1,67 

1,84 

2,36 

30 

0,49 

0,87 

6 

2 

2 

2,83 

24 

0,41 

0,91 

 

 

Рис. 4.3   Схема для определения геометрических  

характеристик арки  

    x 

l/2 

a 

c 

l = 4000 

   

 

y 

b 

 f 

= 2000 

S = 3000 

    r = 4000 

  A 

  B 

C 

  D 

O 

   E 

F 

   X 

ϕ/2 

ϕ 

    

α 

z