ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ - ЧАСТЬ 8

определении длин расчетных осей ее элементов, координатных сечений и необходимых узлов наклона 
элементов. 

2 этап   Подбор сечений и проверка напряжений в элементах рамы. Производится на действие в них 

максимальных изгибающих моментов, продольных и поперечных сил. Ширина сечений элементов рам 
принимается, как правило, одинаковой, обычно не более 20 см, чтобы избежать необходимости стыко-
вания досок по ширине при склеивании. Высота сечений полурам в концах определяется обычно по ве-
личине максимальных поперечных сил, из условия скалывания  

   

 

ск

R

Ib

QS ≤

=

τ

,     

 

         (3.1) 

где Q – поперечная сила; S и I – статический момент и момент инерции; b – ширина сечения, R

.ск

 – рас-

четное сопротивление скалыванию. 

Ригели двухшарнирных рам рассчитываются в соответствии с их конструкцией (см. примеры 2.5 и 

2.6).  Сечения  стоек  принимают  из  условия  максимальной  прочности  при  скалывании  в  шарнирных 
опорных узлах, а в жестких опорных узлах еще и с учетом конструкции жестких креплений. Расчет ко-
лонн приведен ниже. 

Пример  3.1      Рассмотрим  расчет  двухшарнирной  рамы,  состоящей  из  клеефанерной  балки  и 

двух дощатоклееных колонн (рис. 3.1). Полная высота балки составляет 0,7 м, а высота на опоре – 0,4 
м, пролет равен 5 м. Фанерная стенка выполнена из водостойкой фанеры толщиной 10 мм. Пояса вы-
полнены из цельных сосновых брусков 1 сорта и имеют сечение 2

×40×70 мм. Сечение ребер жестко-

сти – 40

×70 мм. Колонны состоят из 10 рядов досок толщиной 20 мм и имеют сечение 20×15 см. Кре-

пление балки к колоннам выполнено из металлических накладок на болтах и металлических уголков 
на шурупах. Все клеевые соединения выполнены на клее КБ-3. 

 

Рис. 3.1   Двухшарнирная рама:  

1 – клеефанерная двутавровая балка; 2 – клеедеревянная колонна 

Определим  нагрузку  действующую  на  раму  (собственный  вес  балки  равен  g

с.в 

=  150  кг/м) 

240

5

1200

р

=

=

=

l

P

q

 кг/м;  

390

240

150

с.в

p

н

=

+

=

+

=

g

q

q

 кг/м (3,9 кН/м)  

и  

 

68

,

4

2

,

1

9

,

3

н

p

=

⋅

=

γ

= q

q

 кН/м. 

Определим геометрические характеристики рамы:  

– момент инерции в центре балки 

д

ф

ф

д

2

Е

Е

I

I

I

+

=

, где  

4

2

3

2

п

п

п

3

п

п

д

м

001116

,

0

2

07

,

0

2

7

,

0

07

,

0

04

,

0

12

07

,

0

04

,

0

4

2

2

12

4

=



























−

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

=



























−

+

⋅

=

h

h

h

b

h

b

I

x

 

и 

00028

,

0

12

7

,

0

01

,

0

12

3

3

ф

ф

=

⋅

=

δ

=

h

I

 м

4

, тогда 

=

+

=

10000

9000

00028

,

0

001116

,

0

2

I

 = 

001368

,

0

 м

4

; 

70

0 

2000

 

5000 

2700

 

  

1

 

   

2

 

– 

момент 

инерции 

в 

четвертях 

балки 

0001386

,

0

12

55

,

0

01

,

0

3

ф

=

⋅

=

I

 

м

4

, 

0006497

,

0

2

07

,

0

2

55

,

0

07

,

0

04

,

0

12

07

,

0

04

,

0

4

2

3

д

=



























−

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

I

  м

4

,  тогда 

0007744

,

0

10000

9000

0001386

,

0

0006497

,

0

3

1

=

+

=

= I

I

 

м

4

; 

– момент инерции в колонне 

0001

,

0

12

2

,

0

15

,

0

12

3

3

ф

=

⋅

=

=

bh

I

 м

4

; 

 
– момент сопротивления в центре балки  

0039

,

0

7

,

0

001368

,

0

2

2

2

2

=

⋅

=

=

h

I

W

 м

3

; 

– момент сопротивления в четверти балки  

0028

,

0

55

,

0

0007744

,

0

2

3

1

=

⋅

=

= W

W

 м

3

; 

– момент сопротивления в колонне  

0008

,

0

6

2

,

0

15

,

0

6

2

2

=

⋅

=

=

bh

W

 м

3

. 

Выполним статический расчет рамы от действия распределенной нагрузки. Для этого определим 

реакции опор 

7

,

11

2

5

68

,

4

2

=

⋅

=

=

=

ql

R

R

B

A

 кН. Эпюры изгибающего момента и продольной силы пред-

ставлены на рис. 3.3. 
Определим напряжения в расчетных сечениях рамы: 

– в центре балки 

75

,

3

0039

,

0

10

62

,

14

3

2

2

2

=

⋅

=

=

σ

−

W

М

 МПа; 

Рис. 3.2   Схема расчетных сечений балки 

 

5000 

1250 

1250 

1250 

1 

1 

2 

2 

3 

3 

 

Рис. 3.3   Статический расчет  

двухшарнирной рамы 

эпюра M

N+с.в

 

ql

2

/8 =14,68

ql

2

/16=7,31

q

с.в 

q

N 

  R

A 

R

B 

эпюра N

N+с.в

 

 

N = 11,7 

+ 

+ 

 

N = 11,7 

– в четвертях балки 

61

,

2

0028

,

0

10

31

,

7

3

1

1

3

1

=

⋅

=

=

σ

=

σ

−

W

М

 МПа, 

– в стойке 

39

,

0

2

,

0

15

,

0

10

7

,

11

3

=

⋅

⋅

=

=

σ

−

А

N

 МПа. 

По формуле (2.2) проверим жесткость рамы 

005

,

0

200

1

00046

,

0

001368

,

0

10

5

10

9

,

3

384

5

4

3

3

=

=









<

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

l

f

l

f

. 

Расчет  балки  приведен  в  гл.  2  (пример  2.5).  Рассмотрим  расчет  клеедеревянной  колонны.  Стойка 

имеет жесткое креплением к опоре и шарнирное к балке (

µ = 0,7).  

Определяем геометрические характеристики колонны: 
– площадь сечения 

03

,

0

2

,

0

15

,

0

=

⋅

=

= bh

А

 м

2

; 

– момент инерции I = 0,0001 м

4

 и момент сопротивления W = 0,0008 м

3

; 

– статический момент 

00075

,

0

8

2

,

0

15

,

0

8

2

2

=

⋅

=

=

bh

S

 м

3

; 

– расчетная длина 

4

,

1

2

7

,

0

p

=

⋅

=

µ

= h

l

 м; 

– радиус инерции 

058

,

0

2

,

0

29

,

0

29

,

0

=

⋅

=

=

h

i

 и гибкость  

24

058

,

0

4

,

1

p

=

=

=

λ

i

l

. 

Проверяем прочность и устойчивость колонны в опорном сечении. В нашем случае момент равен 0, 

следовательно, стойка работает как сжатый элемент.  

41

,

0

03

,

0

95

,

0

10

7

,

11

3

=

⋅

⋅

=

ϕ

=

σ

−

A

N

 МПа 

2

,

14

09

,

1

1

13

сл

б

с

=

⋅

⋅

=

<

m

m

R

МПа,    (3.2) 

где 

95

,

0

100

24

8

,

0

1

100

8

,

0

1

2

2

=













−

=











 λ

−

=

ϕ

 (при 

λ < 70), m

б 

= 1 для постоянного по высоте сечения [9, табл. 7], 

m

сл 

= 1,09 для досок толщиной 20 мм [9, табл. 8]. 

ПРОВЕРЯЕМ ОПОРНОЕ СЕЧЕНИЕ СТОЙКИ НА СКАЛЫВАНИЕ ПО ФОРМУЛЕ (3.1) 

5

,

1

0

15

,

0

0001

,

0

00075

,

0

0

<

=

⋅

⋅

=

τ

 МПа. 

Проверку  устойчивости  плоской  формы  деформирования  стойки  можно  не  выполнять,  по-

скольку при закреплении ее вертикальными связями через каждые 2 м она обеспечена. 

Пример 3.2   Рассмотрим расчет двухшарнирной рамы, состоящей из дощатогвоздевой балки и 

двух колонн составного сечения (рис. 3.4). Полная высота балки составляет 0,7 м, а высота на опоре 
– 0,4 м, пролет равен  

 
 

 

Рис. 3.4   Двухшарнирная рама:  

1 – дощатогвоздевая двутавровая балка; 2 – составная колонна 

70

0 

2000

 

5000 

2700

 

  1 

  2 

38

7 

5 м. Пояса выполнены из цельных сосновых брусков 1 сорта и имеют сечение 2

×45×75 мм. Стенка 

выполнена из досок размером 20

×150 мм. Собственный вес балки составил 130 кг (определен экс-

периментально с помощью пружинного динамометра). Колонны состоят из 3-х брусков толщиной 
40 мм и имеют сечение 14,5

×12 см. Крепление балки к колоннам выполнено из металлических на-

кладок на болтах и металлических уголков на шурупах. 

Определим  нагрузку,  действующую  на  раму  (собственный  вес  балки  равен  g

с.в 

=  130  кг/м): 

240

5

1200

р

=

=

=

l

P

q

 кг/м;  

370

240

130

с.в

p

н

=

+

=

+

=

g

q

q

 кг/м (3,9 кН/м) 

и 

44

,

4

2

,

1

7

,

3

2

,

н

p

=

⋅

=

⋅

= q

q

 кН/м. 

Определим геометрические характеристики (см. рис. 3.2):  

– момент инерции в центре балки 

д

ф

ф

д

2

Е

Е

I

I

I

+

=

,  

где  

4

2

3

2

п

п

п

3

п

п

д

м

0007015

,

0

2

075

,

0

2

7

,

0

075

,

0

045

,

0

12

075

,

0

045

,

0

2

2

2

12

4

=



























−

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

=



























−

+

⋅

=

h

h

h

b

h

b

I

x

  

и                                 

001143

,

0

12

7

,

0

04

,

0

12

3

3

ф

ф

=

⋅

=

δ

=

h

I

 м

4

,  

тогда                    

001730

,

0

10000

9000

001143

,

0

0007015

,

0

2

=

+

=

I

 м

4

; 

– 

момент 

инерции 

в 

четвертях 

балки 

0005546

,

0

12

55

,

0

04

,

0

3

ф

=

⋅

=

I

 

м

4

, 

0004225

,

0

2

075

,

0

2

55

,

0

075

,

0

045

,

0

12

075

,

0

045

,

0

2

2

3

д

=



























−

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

I

 

м

4

, 

тогда 

0009216

,

0

10000

9000

0005546

,

0

0004225

,

0

3

1

=

+

=

= I

I

 м

4

; 

– момент инерции в колонне 

00002088

,

0

12

12

,

0

145

,

0

12

3

3

ф

=

⋅

=

=

bh

I

 м

4

; 

– момент сопротивления в центре балки  

0049

,

0

7

,

0

00173

,

0

2

2

2

2

=

⋅

=

=

h

I

W

 м

3

; 

– момент сопротивления в четверти балки  

0034

,

0

55

,

0

0009216

,

0

2

3

1

=

⋅

=

= W

W

 м

3

; 

– момент сопротивления в колонне  

000348

,

0

6

12

,

0

145

,

0

6

2

2

=

⋅

=

=

bh

W

 м

3

. 

Выполним статический расчет рамы. 

Определяем  реакции  опор 

1

,

11

2

5

44

,

4

2

=

⋅

=

=

=

ql

R

R

B

A

  кН  и  строим  эпюры  изгибающего  момента  и 

продольной силы (рис. 3.5). 

Определяем напряжения в расчетных сечениях рамы: 

– в центре балки 

83

,

2

0049

,

0

10

87

,

13

3

2

2

2

=

⋅

=

=

σ

−

W

М

 МПа;