Технология машиностроения (лабораторный практимум) - часть 3







<

>

≤

≤

−

=

−

a

x

b

x

b

x

a

a

b

x

y

;

при

0

при

)

(

)

(

1

   

   

          

   

 

 

(1.8) 

 

Математическое  ожидание,  дисперсия  и  среднее  квадратичное  отклоне-

ние соответственно равны 

 

.

3

2

/

)

(

;

12

/

)

(

;

2

/

)

(

2

_

a

b

a

b

D

a

b

x

−

=

−

=

+

=

σ

  

   

 

(1.9) 

 
К  распределению  по  закону  Симпсона  приводит  сложение  двух  случай-

ных  величин,  подчиненных  закону  равной  вероятности  при  одинаковых  пара-
метрах  рассеяния.  Кривая  рассеяния  имеет  вид  равностороннего  треугольника 
(рисунок 1.6), из-за чего закон Симпсона часто называют законом треугольни-
ка. 

 

 
Рисунок 1.6 - Распределение случайной величины по закону Симпсона 
 
При  выборе  в  качестве  начала  отсчета  случайной  величины  ее  центр 

группирования характеристики распределения имеют следующий вид: 

 











>

−

<

<

<

−













−

=

;

;

при

0

;

при

1

1

)

(

a

x

a

x

a

x

a

a

x

a

x

f

   

       

          

  

   

 

(1.10) 

 

6

;

;

0

2

_

a

a

D

x

=

=

=

σ

 

 

 . 

(1.11) 

 

Наличие характеристик распределения позволяет произвести оценку точ-

ности технологической операции. Расположение кривой распределения внутри 
поля допуска на изготовление детали свидетельствует о приемлемой точности 
(рисунок 1.7). 

 

 

Рисунок 1.7 – Взаимное расположение кривой распределения и поля до-

пуска при достаточной точности технологической операции 

 
Необходимое условие обеспечения требуемой точности 
 

.

6

T

≤

σ

 

(1.12) 

 

Данное  условие  не  является  достаточным,  поскольку  центр  группирова-

ния может быть смещен под действием постоянных систематических факторов 
(рисунок 1.8). При этом, несмотря на то, что ширина кривой меньше допуска, 
вероятно получение деталей за пределами допуска. 

 

 

 
Рисунок 1.8 – Смещение  кривой  распределения  под  действием  постоян-

ных систематических факторов 

Достаточное  условие  обеспечения  требуемой  точности  технологической 

операции определяется соотношением фактического смещения s и максимально 
возможным  смещением  центра  группирования  относительно  середины  поля 
допуска s

max

, при которой кривая распределения не выходит за пределы допус-

ка. Граничное положение кривой показано на рисунке 1.8 штриховой линией. 

 

.

2

6

max

_

T

s

x

EC

s

−

=

≤

−

=

σ

 

(1.13) 

 
Таким образом, для обеспечения точности технологической операции не-

обходимо и достаточно чтобы выполнялись два условия (1.12) и (1.13). 

Выполнение условия (1.12) свидетельствует о приемлемом уровне дейст-

вия случайных факторов, а выполнение условия (1.13) – о допустимом уровне 
действия постоянных систематических факторов. 

Использование  кривых  распределения  позволяет  оценить  точность  тех-

нологической  операции  не  только  на  качественном  уровне,  но  и  дает  возмож-
ность количественной оценки. Площадь дифференциальной кривой нормально-
го  распределения,  не  вошедшая  в  поле  допуска,  равна  вероятности  получения 
размера в диапазоне x

min

 – [x

max

],

 то есть определяет возможный процент брака 

(рисунок 1.9). 

 

 

 
Рисунок 1.9 – Определение вероятности получения брака 
 
Вероятность получения брака на основании формулы 1.6 
 

),

(

)

(

])

[

(

1

2

min

min

t

t

x

x

x

P

Φ

−

Φ

=

<

<

 

где 

σ

]

[

min

_

1

x

x

t

−

=

 - определяет площадь под левой частью кривой, вошед-

шей в поле допуска; 

σ

min

_

2

x

x

t

−

=

 - определяет площадь под всей левой частью кривой и равна 

0,5. 

 
Окончательно  имеем  выражение  для  определения  возможного  процента 

брака 

 

).

(

5

,

0

])

[

(

1

min

min

t

x

x

x

P

Φ

−

=

<

<

 

 
1.3 Методика выполнения лабораторной работы 
 
Для выполнения необходимо иметь: 
1)  выборку  деталей,  полученных  в  одной  технологической операции (50 

штук); 

2) рычажный микрометр с ценой деления 0,02 мм и набор концевых мер 

для его настройки. 

 
Выполнение лабораторной работы производится в следующей последова-

тельности: 

1) произвести настройку рычажного микрометра, пользуясь набором кон-

цевых  мер,  соответствующим  номинальному  размеру  деталей  (номинальный 
размер с предельными отклонениями указывается преподавателем); 

2) измерить все детали, записать результаты измерения (для уменьшения 

погрешности  измерение  следует  производить  в  одном  и  том  же  сечении  дета-
ли); 

3) определить поле рассеяния размеров деталей 

x

ω

по формуле 1.1; 

4)  разбить  поле  рассеяния  на  равные  интервалы  и  определить:  границы 

интервалов, середины каждого из них - x

i

 (число интервалов k принять равным 

10); 

5) определить частости m

i

 ,

 подсчитав число деталей, попавших в каждый 

из интервалов; 

6) рассчитать центр группирования выборки по следующей формуле: 

;

1

_

n

m

x

x

k

i

i

i

∑

=

=

 

7) пользуясь формулой (1.3), определить стандартное отклонение 

σ

; 

8)  в  едином  масштабе  построить  практическую,  теоретическую  кривую 

распределения,  поле  допуска.  Кривую  Гаусса  следует  строить  по  пяти  харак-
терным точкам, абсциссы которых приведены на рисунке 1.10. Точки 1,5 соот-