Оптические гироскопы - часть 15

 

61

на ЛГ. Оптимальной, с этой точки зрения, является прямоугольная форма за-

кона  изменения  начального  смещения, 
так  как  в  данном  случае  время  нахож-
дения в зоне захвата равно нулю. 
 

Знакопеременное 

начальное 

смещение  может  быть  создано  двумя 
путями.  Одним  из  них  является  созда-
ние  переменного  магнитного  поля,  на-
кладываемого на невзаимный элемент. 
В  этом  случае  может  быть  реализован 
любой  закон  изменения  начального 
смещения  (прямоугольный,  синусои-

дальный  и  др.).  Однако  при  этом  сохраняются  многие  из  недостатков,  при-
сущих ЛГ с НЭ (влияние внешнего магнитного поля и др.). Кроме того, закон 
изменения  начального  смещения  обязательно  должен  быть  строго  симмет-
ричным, так как отсутствие симметрии дает накопления ошибки (дрейф ЛГ). 

Второй  путь  заключается  в  реализации  механических  крутильных  ко-

лебаний  КЛ.  В  этом  случае  КЛ  устанавливается  на  специальную  конструк-
цию,  совершающую  вынужденные  колебания  (с  помощью  электромагнита 
или  пьезокерамических  преобразователей)  на  собственной  резонансной  час-
тоте.  Преимущества  механической  знакопеременной  подставки  “вибропод-
ставки” заключаются в отсутствии НЭ в резонаторе и отсутствии “накапли-
вания” подставки, так как средняя точка механических колебаний КЛ не мо-
жет сместиться относительно основания прибора. Недостатком данного спо-
соба является нежесткость крепления КЛ и, следовательно, чувствительность 
к ударам. 
 

Знакопеременная подставка требует обязательного реверсивного счета 

для ее исключения и выделения полезного входного сигнала. При этом необ-
ходимо  считать  периоды  разностной  частоты  за  целое  число  периодов  под-
ставки. При отсутствии входного сигнала и симметричной подставки сумми-
рование за период даст нуль (рис. 2.30, а). При наличии скорости вращения 
ЛГ,  которую  необходимо  измерять  (рис. 2.30, б),  суммирование  за  период 
подставки  даст  не  нуль,  а  число  импульсов,  характеризующее  измеряемую 
угловую скорость. В случае виброподставки сложная электроника реверсив-
ного счета может быть заменена оптической схемой компенсации подставки. 

t

Ω 

ν

∆

 

Рис. 2.29

 

62

При  этом  призма  сложения  и  фотоприемник  устанавливаются  на  основание 
ЛГ и разность фаз встречных волн, создаваемая виброподставкой, компенси-

руется  изменением  оптической  длины  хода  одного  из  лучей  КЛ  в  призме 
сложения.  

Рассмотрим  формально  работу  ЛГ  с  механической  знакопеременной 

подставкой. Пусть колебания КЛ происходят по закону 

t

t

П

0

sin

)

(

ω

θ

=

θ

. 

Тогда разность собственных частот резонатора для встречных волн опреде-
ляется выражением 

t

dt

d

K

K

t

f

П

П

cos

~

2

)

(

ω

ω

∆

=

θ

=

Ω

π

=

∆

, 

где 

П

0

П

П

2

2

ω

θ

π

=

ν

∆

π

=

ω

∆

K

. 

Чтобы  определить  выходную  характеристику  КЛ  при  использовании  знако-
переменной  подставки  вернемся  к  выражению (2.10) для  разности  фаз 
встречных волн в КЛ с учетом их связи за счет рассеяния: 

а

           

∆ν 

⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐

t 

t

t 

⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐

⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐

           

∆ν 

⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐

⏐ ⏐ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐

t 

t 

t 

⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐

⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐

      б 
Рис. 2.30 

 

63

ω

∆

=

ψ

ω

∆

+

ψ

sin

з

dt

d

. 

Под 

∆ω здесь понимаем расщепление частот встречных волн за счет угловых 

перемещений, подлежащих измерению (полезный эффект), а также за счет 
невзаимностей, создающих сдвиг нуля. При знакопеременной подставке в 
правую часть уравнения необходимо добавить расщепление, обусловленное 
угловыми колебаниями КЛ: 

t

dt

d

П

П

з

cos

sin

ω

ω

∆

+

ω

∆

=

ψ

ω

∆

+

ψ

   

 

 

Точного решения уравнения (2.15) получить нельзя. Поэтому для получения 
результата воспользуемся следующим подходом. Запишем интеграл данного 
уравнения в виде 

)

(

)

sin(

)

(

П

П

П

t

t

t

t

δ

+

ω

ω

ω

∆

+

ω

∆

=

ψ

, 

где 

)

(t

δ   интеграл  от 

ψ

ω

∆

sin

з

.  Для  неизвестной  функции 

δ(t)  найдем  сле-

дующее уравнение: 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

δ

+

ω

ω

ω

∆

+

ω

∆

ω

∆

=

δ

)

(

)

sin(

sin

)

(

П

П

П

з

t

t

t

t

. 

Решение  этого  уравнения  можно  получить  разложением  в  ряд  Фурье  по 
функциям  Бесселя.  Считая,  что  расщепление  частот  за  счет  вращения  ЛГ  и 
зона захвата много меньше частоты виброподставки и проводя усреднение за 
целое  число  периодов  виброподставки,  приближенно  получаем  для  средней 
разности фаз встречных волн: 

,

sin

П

П

з

ψ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ω

ω

∆

ω

∆

+

ω

∆

=

ψ

k

J

dt

d

 

 

 

где 

k

J  

− функция Бесселя k-го порядка. Сравнивая уравнение (2.16) с исход-

ным уравнением для 

ψ (2.10), видим, что при использовании знакоперемен-

ной подставки зона захвата изменяет свою величину. Для определения этой 
величины введем понятие динамической зоны захвата 

зд

ω

∆

: 

)

~

(

0

з

П

П

з

зд

θ

ω

∆

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ω

ω

∆

ω

∆

=

ω

∆

K

J

J

k

k

. 

Зависимость 

зд

ω

∆

 от параметра 

0

~θ

K

 показывает, что при определенных ам-

плитудах  угловых  колебаний  КЛ  динамическая  зона  захвата  обращается  в 

 (2.15) 

(2.16) 

 

64

нуль. Однако реально этого не происходит из-за всегда существующих флук-
туаций  амплитуды  колебаний.  Поэтому  для  уменьшения  зоны  захвата  стре-
мятся  достичь  как  можно  больших  значений  амплитуды  колебаний.  При 

1

/

П

П

>>

ω

ω

∆

 для функции Бесселя можно использовать ее асимптотическое 

выражение 

),

4

2

1

~

cos(

~

2

)

~

(

0

0

0

π

−

π

−

θ

θ

π

≅

θ

k

K

K

K

J

k

 

откуда следует, что при больших амплитудах колебаний динамическая зона 
захвата не превышает значения  

0

з

зд

~

2

θ

π

ω

∆

≤

ω

∆

K

. 

Для  типичных  параметров  виброподставки  динамическая  зона  захвата  в 
50…100 раз меньше обычной статической. 

 

Нелинейный характер полученных уравнений приводит к тому, что на-

ряду  с  уменьшением  зоны  захвата  введение  виброподставки  создает  допол-
нительные  зоны  нелинейности  в  выходной  характеристике  КЛ.  Уравнение 
(2.16) имеет следующие решения для средней разности фаз встречных волн: 

( )

(

)

( )

(

)

( )

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

θ

ω

∆

≥

ω

−

ω

∆

θ

ω

∆

−

ω

−

ω

∆

±

ω

θ

ω

∆

≤

ω

−

ω

∆

ω

=

ψ

.

~

при

~

~

при

0

з

П

2

0

з

2

П

П

0

з

П

П

K

J

k

K

J

k

k

K

J

k

k

dt

d

k

k

k

Полученные  решения  нужно  интерпретировать  следующим  образом.  В  том 
случае, когда разность частот встречных волн 

∆ω становится близка к целому 

числу частот виброподставки 

П

ω

k

, происходит их взаимная синхронизация, 

т.е.  в  некоторой  области  скорости  вращения 

П

ω

=

ω

∆

k

.  Таким  образом,  од-

новременно с существенным уменьшением зоны захвата  в выходной харак-
теристике появляются так называемые полочки 

− своеобразные зоны захвата, 

обусловленные  синхронизацией  разности  частот  встречных  волн  частотой 
виброподставки и ее гармониками (рис. 2.31). 
 

Нелинейность выходной характеристики КЛ, обусловленная наличием 

виброподставки,  может  быть  существенно  снижена  добавлением  шумовой 
составляющей в колебательное движение КЛ. Рассмотрим механизм воздей-
ствия  шумовой  составляющей  виброподставки,  используя  асимптотическое 
выражение  для  функции  Бесселя (2.17). Если 

0

~θ

K

  имеет  значение  порядка 

1000,  что  соответствует  амплитуде  угловых  колебаний  порядка  3

′,  то  не-

(2.17)