Оптические гироскопы - часть 9

 

37

,

2

/

2

λ

π

=

эф

R

K

 

т.  е.  масштабный  коэффициент  равен  числу  полудлин  волн  генерируемого 
излучения, укладывающихся на длине окружности, вписанной в оптический 
контур.  Поскольку   

λ/2 – расстояние  между  узлами  стоячей  волны,  приве-

денный  вид  масштабного  ко-
эффициента  дает  возможность 
интерпретировать  измерение  с 
помощью КЛ угловой скорости 
следующим  наглядным  обра-
зом.  Стоячая  волна,  образую-
щаяся  в  резонаторе  суперпози-
цией  встречных  волн,  сохраня-
ет  свое  положение  относитель-
но  инерциальной  системы  от-
счета  независимо  от  углового 
перемещения резонатора. 

 

   Рис. 2.4. 

В таком случае наблюдатель, связанный с резонатором, зафиксирует при уг-
ловых перемещениях резонатора КЛ узлы или пучности стоячей волны элек-
тромагнитного поля, число которых в единицу времени даст разностную час-
тоту 

∆ν. При таком рассмотрении можно условно провести аналогию между 

КЛ (лазерным гироскопом) и механическим гироскопом. В механическом ги-
роскопе  используется  инерция  вращающейся  массы,  в  ЛГ – инерция  покоя-
щейся стоячей волны электромагнитного поля. 

 

2.3. Амплитуды и частоты встречных волн кольцевого лазера 

В  настоящее  время  наиболее  распространенным  типом  КЛ  является 

3- или 4-зеркальный кольцевой резонатор с He-Ne активной средой. Следует 
отметить, что проводятся работы по созданию кольцевых лазеров и иных ти-
пов, например аргонового КЛ, YAG КЛ, и ряда других, однако He-Ne КЛ ос-
тается  пока  непревзойденным  по  стабильности  выходной  характеристики  и 
точностным  параметрам.  Поскольку  КЛ  на He-Ne активной  среде  является 
газовым лазером, воспользуемся для его описания результатами полукласси-
ческой теории газового лазера (теории Лэмба). В этой теории электромагнит-

R

2

 эф

 

38

ное поле рассматривается классически, а активное вещество - с точки зрения 
квантовой механики. Общая логика решения задачи состоит в том, что элек-
тромагнитное поле, существующее в резонаторе, рассматривается в качестве 
источника поляризации активной среды, которая в свою очередь является ис-
точником электромагнитного поля за счет процессов индуцированного излу-
чения. Таким образом, решается самосогласованная задача. 

Воспользуемся результатами этой теории. В третьем порядке возмуще-

ний  теория  дает  следующие  уравнения  для  интенсивностей 

2

,

1

I

  и  частот 

2

,

1

2

,

1

ϕ

+

ω

 встречных волн одномодового КЛ: 

             

( )
( )

⎩

⎨

⎧

θ

−

β

−

α

=

θ

−

β

−

α

=

;

,

1

21

2

2

2

2

2

2

12

1

1

1

1

1

I

I

I

I

c

L

I

I

I

I

c

L

 

 

             

⎩

⎨

⎧

τ

+

ρ

+

σ

+

=

ϕ

+

ω

τ

+

ρ

+

σ

+

=

ϕ

+

ω

.

,

1

21

2

2

2

2

2

2

2

12

1

1

1

1

1

1

I

I

f

I

I

f

 

 

Коэффициенты  перед 

i

I ,  а  также 

i

α

 

и 

i

σ

 

носят  название  лэмбовских 

коэффициентов; 

2

1

и f

f

 – круговые  собственные  частоты  резонатора  для 

мод  встречных  волн.  Здесь  и  далее  будем  использовать  традиционные  для 
теории Лэмба обозначения: a – для верхнего и b – для нижнего энергетиче-
ских    уровней  атома.  Физический  смысл  отдельных  членов  приведенных 
уравнений можно представить следующим образом. Коэффициенты 

i

α

 

опре-

деляют  превышение  усиления  над  потерями  с  учетом  зависимости  коэффи-
циента усиления от частоты генерации:  

.

1

)

(

)

(

exp

)

(

)

(

exp

2

2

2

2

0

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

−

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

ω

−

ω

−

χ

µ

=

µ

−

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

ω

−

ω

−

=

α

ku

ku

G

ab

i

ab

i

i

 

 

Здесь 

(

)

ab

G

G

ω

=

0

 – коэффициент усиления в центре линии; 

µ

=

χ

/

0

G

 

– относительное возбуждение. Коэффициенты 

i

β :  

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

ω

−

ω

−

=

β

2

2

0

)

(

)

(

exp

ku

G

ab

i

i

 

являются  коэффициентами  насыщения,  определяющими  уровень  интенсив-
ности генерируемых волн. Для одной волны 

( )

.

1

1

1

1

1

I

I

I

c

L

β

−

α

=

  При  ус-

тановившемся режиме генерации  (

0

1

=

I

) 

 (2.1) 

 (2.2) 

 

39

1

2

2

1

1

1

)

(

)

(

exp

1

−

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

ω

−

ω

−

χ

−

=

β

α

=

ku

I

ab

i

. 

Если  

i

ab

i

ku

χ

=

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

ω

−

ω

−

χ

2

2

)

(

)

(

exp

,   то   

i

i

I

χ

−

=

1

1

. 

 

В  данной  зависимости  (рис. 2.5) 

представляет интерес только ее начальная 
часть,  так  как  рассматриваемая  теория 
справедлива для величин 

χ – 1 << 1. Для 

объяснения  физического  смысла  лэмбов-
ских  коэффициентов 

ik

θ   рассмотрим 

подробнее  участие  атомов  активной  сре-
ды  в  процессе  генерации.  Из-за  неодно-
родного (доплеровского) уширения линии 

(рис. 2.6) с генерируемой волной могут взаимодействовать только те атомы, 
для которых выполняются условия  

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

ω

=

ω

c

V

x

ab

i

1

 

по  скорости  их  движения  (

x

V  

− 

проекция  скорости  движения 
атомов  на  продольную  ось  ак-
тивного  элемента),  т.  е.  только 
атомы  с  определенными  скоро-
стями.  На  рис. 2.6 частотная  об-
ласть  коэффициента  усиления, 
участвующая  в  генерации,  пока-
зана  штриховкой.  Область  имеет 

конечную  ширину  благодаря  естественному  (однородному)  уширению 

ab

e

γ

=

ω

∆

2

.  Это  называют  иногда  выжиганием  “дырки”  или  провала  в  кон-

туре  усиления  или  инверсной  населенности. “Дырка”  имеет  лоренцевскую 
форму.  Площадь,  заштрихованная  на  рис. 2.6, пропорциональна  мощности 
генерации на данной частоте. При генерации двух встречных волн за счет их 
движения в противоположных направлениях с ними взаимодействуют разные 
группы атомов; в контуре инверсной населенности выжигаются два провала, 

Рис. 2.5 

( )

2

exp

i

ξ

−

1

χ 

2 

0,5 

1 

I 

ω

i

  ω

ab

 

ω

G(

ω) 

µ

Рис. 2.6 

 

40

расположенные  симметрично  относительно  центра  линии  (рис. 2.7). При 
этом  провалы  перекрываются,  что  ведет  к  взаимному  насыщению  активной 
среды  встречными  волнами  (иначе  говоря,  к  кросснасыщению).  Кросснасы-
щение  описывается  в  амплитудных  уравнениях  коэффициентами 

,

,

21

12

θ

θ

 

которые могут быть представлены в виде 

)

(

)

(

)

(

exp

2

2

0

ω

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

ω

−

ω

−

=

θ

L

ku

G

ab

k

ik

, 

где  L(ω) – функция  Лоренца  с 
нормировкой L(0) = 1: 

2

2

2

)

(

)

(

ab

ab

ab

L

γ

+

ω

−

ω

γ

=

ω

. 

Перекрытие  провалов  ведет  к 
конкуренции  встречных  волн, 
которая  проявляется  особенно 
сильно  в  центре  линии  при  их 
полном перекрытии.  
 

Лэмбовские  коэффициенты 

в частотных уравнениях имеют следующий смысл. Коэффициенты 

i

σ

 

 дают 

сдвиг  частоты  генерации  относительно  собственной  частоты  резонатора 

i

f , 

обусловленный  отличием  коэффициента  преломления  активной  среды  от 
единицы или дисперсией активной среды (рис. 2.8): 

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ω

−

ω

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ω

−

ω

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

σ

2

exp

2

2

ku

ku

L

c

ab

i

ab

i

i

. 

 

В литературе наличие 

i

σ

 

часто 

называют,  используя  радиотехниче-
ские  аналогии,

 

“затягиванием”  час-

тоты  генерации  к  центру  линии. 
Проще это явление объяснить с точ-
ки  зрения  изменения  оптической 
длины резонатора. Собственная час-
тота  продольной  моды  резонатора 
определяется оптической длиной ре-

ω

 i

 ω

 ab

ω

G

µ

Рис. 2.7 

(

)

i

a

n

σ

−

−1

ab

ω

ω 

Рис. 2.8