Оптические гироскопы - часть 8

 

33

2. ЛАЗЕРНЫЙ ГИРОСКОП 

2.1. Эффект Саньяка 

В 1913 г. французский физик М. Саньяк, проводя эксперименты по об-

наружению увлечения “эфира” вращающейся установкой, открыл “вихревой 
оптический  эффект”,  позволяющий  оптическими  методами    измерять  ско-
рость  вращения.  Схема  опыта  Саньяка  имеет  вид,  приведенный  на  рис. 2.1. 
Сколлимированный  и  поляризованный  пучок  света  заводился  в  интерферо-
метр,  в  котором  разделялся  на  два  пучка,  обходивших  интерферометр  во 

встречных  направлениях.  После  обхода  пучки 
совмещались  и  интерференционная  картина  ре-
гистрировалась  на  фотопластинке.  Эксперимен-
ты  показали,  что  при  вращении  установки  ин-
терференционная  картина  сдвигалась,  причем 
сдвиг  оказался  пропорциональным  скорости 
вращения.  Сдвиг  интерференционной  картины 
говорит  о  том,  что  при  вращении  оптическая 
длина  пути  или  время  обхода  интерферометра 
становятся различными для встречных пучков.  

Рассмотрим  распространение  (рис. 2.2) двух  световых  пучков  по  ок-

ружности  с радиусом R. В неподвижном интерферометре время обхода кон-
тура одинаково для обоих пучков и равно  

c

R

t

π

= 2

0

, 

где  с – скорость  света.  При  вращении  за  время 
обхода  контура  точка  А  переместится  в  точку 
А’,  из-за  чего  условия  распространения  для 
встречных  пучков  становятся  неодинаковыми. 
Путь,  который  необходимо  пройти  пучку,  рас-
пространяющемуся  в  направлении  вращения: 

0

2

Rt

R

L

Ω

+

π

=

+

,  где 

Ω

 

−

  скорость  вращения,  а 

для другого пучка 

0

2

Rt

R

L

Ω

−

π

=

−

. Подставляя 

значение 

0

t   и  учитывая,  что  скорость  распро-

странения пучков в соответствии с постулатом Эйнштейна, равна с для лю-
бой  инерциальной  системы  независимо  от  скорости  ее  движения,  находим 
времена 

2

/

0

t

t

t

∆

±

=

±

 обхода контура: 

Рис. 2.1 

ФП 

 S

Ω

 

Рис.2.2 

A

′

 

A 

R 

Ω

 

34

Ω

π

±

=

=

±

±

2

2

0

2

c

R

t

c

L

t

, 

т. е. разность времен обхода для встречных пучков 

Ω

π

=

∆

2

2

4

c

R

t

 

пропорциональна скорости вращения 

Ω. Из разности времен обхода получа-

ем разность оптических длин путей распространения света в противополож-
ных направлениях: 

Ω

π

=

∆

=

∆

c

R

t

c

L

2

4

. 

Наличие разности путей и приводит к сдвигу интерференционной кар-

тины.  Следует  отметить,  что  выражение  для 

∆L получено для наблюдателя, 

находящегося  в  неподвижной  системе  отсчета,  и  содержит  довольно  много 
допущений.  В  общем  случае  физическую  картину  необходимо  рассматри-
вать  в  рамках  общей  теории  относительности.  Согласно  этой  теории,  часы, 
движущиеся  на  вращающейся  платформе,  не  синхронны  с  часами,  находя-
щимися в инерциальной системе отсчета. Это различие обусловливает разное 
время обхода замкнутого контура встречными световыми пучками. Выраже-
ние для 

∆t определяется интегралом по контуру: 

∫

ϕ

Ω

−

Ω

=

∆

d

c

R

R

c

t

2

2

2

)

/

(

1

2

1

. 

 В первом приближении по   

ΩR/с   получаем 

∫

Ω

=

ϕ

Ω

=

∆

,

4

2

2

2

2

c

S

d

R

c

t

 

где S – проекция площади, охватываемой замкнутым контуром, на плоскость, 
перпендикулярную оси вращения. Следовательно, в общем случае 

Ω

=

∆

c

S

L

4

 

В опыте Саньяка 

Ω = 2π·2,35 с

–1

, S = 866 см

2

, тогда 

∆L = 0,017 мкм. При 

длине волны 

λ = 0,43 мкм это составляет 0,04 полосы. Смещение полос при 

изменении  направления  вращения  оказывается  равным 0,08 полосы.  Саньяк 
получил 0,077 полосы.  Чувствительность  метода  оказывается  сравнительно 
не большой. Повысить чувствительность можно увеличивая размеры интер-

 

35

ферометра,  учитывая  ее  пропорциональность  площади  контура.  Используя 
это свойство, А. Майкельсон и Х. Гейль в 1925 г. провели удивительный экс-
перимент, в котором площадь контура составляла 0,2 км

2

. При этом скорость 

вращения Земли, которая измерялась в данном опыте, дала смещение, равное 
0,23  полосы.  Для  практического  использования  эффекта  Саньяка  при  изме-
рении  скоростей  вращения  необходимо  увеличение  чувствительности.  Од-
ним из путей повышения чувствительности является переход от фазовых из-
мерений к частотным. Именно поэтому сразу после создания первых лазеров 
появилась идея измерения угловых перемещений с помощью кольцевых ла-
зеров, т.е. идея создания лазерного гироскопа (ЛГ). 
 

2.2. Кольцевой лазер 

 

Кольцевой лазер (КЛ) отличается от линейного тем, что в его резонато-

ре  происходит  генерация  двух  волн,  распространяющихся  по  замкнутому 
контуру, образованному тремя или более зеркалами, в противоположных на-
правлениях  (рис. 2.3). При  этом  генерируемые  встречные  волны  в  первом 
приближении  независимы  друг  от  друга  и  в  общем  случае  в  резонаторе  не 
существует стоячая волна, привязанная узлами к зеркалам. Поэтому кольце-
вой лазер называют иногда лазером бегущей волны. Взаимная независимость 
встречных волн предполагает и возможность их различия по частоте. Дейст-

вительно,  поскольку  при  вращении  КЛ 
оптическая  длина  резонатора  различна 
для  встречных  волн,  различными  будут  и 
их частоты: 

−

−

+

+

±

±

=

ν

=

ν

=

ν

L

c

q

L

c

q

L

c

q

q

q

q

,

,

, 

где L – периметр кольцевого резонатора.  
Отсюда следует 

L

L

∆

=

ν

ν

∆

 

и 

 

 

 

    

Ω

λ

=

Ω

ν

=

ν

∆

=

ν

∆

L

S

cL

S

L

L

4

4

 

или   

 

 

      

Ω

λ

π

=

ν

∆

π

=

∆

L

S

f

4

2

2

. 

Рис. 2.3 

 

36

Таким образом, видим, что при вращении КЛ собственные частоты резонато-
ра для встречных волн расщепляются, причем их разность пропорциональна 
скорости вращения с коэффициентом пропорциональности (масштабным ко-
эффициентом) 

L

S

K

λ

=

4

, или 

L

S

K

λ

π

=

4

2

~

. 

Значительное увеличение чувствительности КЛ по сравнению с интер-

ферометром Саньяка обусловлено тем, что в лазере изменение (набег) фазы в 
резонаторе, равное 2

π, приводит к изменению частоты, равному межмодово-

му интервалу (1.14): 

.

L

с

м

=

ν

∆

 

Сравним масштабные коэффициенты двух методов измерения скорости 

вращения. Масштабный коэффициент метода Саньяка можно определить как 
коэффициент пропорциональности, связывающий скорость вращения и число 
полос, на которое сдвигается интерференционная картина: 

          

.

,

4

Ω

=

λ

∆

Ω

λ

=

λ

∆

ф

K

L

c

S

L

          

c

S

K

ф

λ

=

4

. 

Масштабный коэффициент КЛ   

L

S

K

λ

=

4

, 

тогда отношение масштабных коэффициентов двух методов 

.

L

c

K

K

ф

=

 

 

Характерной чертой выражения, определяющего масштабный коэффи-

циент,  является  то,  что  входящее  в  него  отношение 

L

S

2

  всегда  равно  ра-

диусу  окружности,  которую  можно  вписать  в  оптический  контур  (рис. 2.4) 
КЛ: 

,

2

эф

R

dl

d

L

S

=

=

∫

∫

l

r

 

 где 

r  − радиус-вектор точек оптического контура; 

l

d  – элемент длины опти-

ческого контура. 
Тогда выражение для масштабного коэффициента можно записать в виде