Оптические гироскопы - часть 2

 

9

 

Рис. 3 

 Вероятность  перехода  системы  в  единицу  времени  равна 

( )

ω

ρ

21

B

,  она  про-

порциональна  плотности  энергии  внешнего  электромагнитного  поля 

( )

ω

ρ

  и 

так  называемому  коэффициенту  вынужденного  (индуцированного)  излуче-
ния 

21

B . 

Для  ансамбля  одинаковых  квантовых  частиц  число  индуцированных 

переходов в единице объема в единицу времени равно  

( )

2

21

N

B

ω

ρ

, 

 а скорость изменения населенности 

2

N  уровня 2 составит  

( )

2

21

2

N

B

dt

dN

ω

ρ

−

=

. 

    

 

 

 

(1.5) 

В результате излучается фотон, характеристики которого – энергия, импульс 
(в том числе направление распространения) и состояние поляризации – пол-
ностью совпадают с характеристиками фотона внешнего поля. Если рассмат-
ривать поток с большим числом фотонов, то фаза электромагнитной волны в 
потоке индуцированного излучения совпадает с фазой поля падающего излу-
чения. Таким образом, индуцированное излучение полностью когерентно па-
дающему. 
 

Объединив спонтанное и индуцированное излучение, мы можем найти 

полную вероятность испускания фотона квантовой системой  

( )

ω

ρ

+

=

21

21

21

B

A

W

, 

а из (1.1) и (1.4) – полную скорость изменения населенности 

2

N  

( )

[

]

2

21

21

2

N

B

A

dt

dN

ω

ρ

+

−

=

 

   (1.6) 

а 

E

2 

E

1 

1

2

б 

 

10

 

Для установившегося процесса  

21

12

B

B

=

 

     (1.7) 

Из закона Планка следует соотношение между коэффициентами спонтанного 
и вынужденного излучения 

21

3

3

21

2

B

c

A

π

ω

=

=

.   

 

 

 

(1.8) 

Выражение (1.8) показывает, что при переходе из радиодиапазона в оптиче-
ский  и  далее  в  рентгеновский  резко  возрастает  интенсивность  спонтанного 
излучения (как куб частоты излучения), обычно проявляющегося в виде при-
меси  шума  к  монохроматическому  лазерному  излучению.  Выражения (1.7), 
(1.8)  полностью  определяют  значения  коэффициентов  Эйнштейна.  Сущест-
вование индуцированного излучения и его замечательные свойства и опреде-
лили возможность создания лазеров. 
 
1.2 Усиление света в среде 
 

Рассмотрим  процесс  усиления  или  поглощения  света  в  среде,  состоя-

щей из двухуровневых квантовых систем. Пусть на среду в направлении оси 
z падает поле в виде плоской электромагнитной волны с мощностью Р

0

 (рис. 

1.4). Рассмотрим как меняется мощность Р(z) при прохождении через среду. 
Свет  будет  поглощаться  или  усиливаться  в  зависимости  от  того,  какой  из 
процессов  будет  преобладать – индуцированное  поглощение  или  индуциро-
ванное излучение. 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4 

 

Спонтанное  излучение  не  зависит  от  мощности  падающего  на  среду 

света и дает только фоновую засветку, которой можно пренебречь. 

z

S

Р(z)

0 

 

   z  z+dz

Р

0

 

11

Выделим  тонкий  слой  толщиной  dz , в  котором  интенсивность  света 

можно считать постоянной. Индуцированное излучение даст следующее из-
менение мощности 

Sdz

h

B

N

dP

И

ν

ω

ρ

=

21

2

)

(

, 

где 

S

 – площадь сечения. Первые три сомножителя определяли ранее измене-

ние числа частиц на верхнем уровне в единицу времени. Теперь после умно-
жения  на 

h

ν

  имеем  изменение  энергии  в  единицу  времени,  т.е.  изменение 

мощности. Введем поверхностную плотность мощности 

S

z

P

z

p

)

(

)

(

=

. Тогда  

dz

h

B

N

dp

И

ν

ω

ρ

=

21

2

)

(

. 

Аналогично для индуцированного поглощения имеем 

dz

h

B

N

dp

П

ν

ω

ρ

−

=

12

1

)

(

. 

Общее изменение 

p

(

z

) составит 

(

)

dz

h

B

N

B

N

z

dp

ν

ω

ρ

−

=

)

(

)

(

12

1

21

2

. 

Спектральную плотность энергии электромагнитного поля 

ρ

(

ω

) можно выра-

зить через поверхностную плотность мощности 

p 

= 

c

ρ

(

ω

). Тогда 

(

)

dz

h

c

z

p

B

N

B

N

z

dp

ν

−

=

)

(

)

(

12

1

21

2

  

Введем  

(

)

c

h

N

N

B

c

z

p

B

N

B

N

g

ν

−

=

−

=

)

(

)

(

1

2

12

12

1

21

2

. 

Полученное  соотношение  показывает,  что  при  отрицательных  значениях g 
мощность света уменьшается (происходит поглощение), при положительном 
g  мощность  света растет (g - коэффициент усиления). Решение полученного 
уравнения дает следующий результат (известный закон Бугера) 

( )

(

)

( )

gz

p

z

c

h

N

N

B

p

z

p

exp

exp

0

1

2

12

0

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

ν

−

=

, 

   

 

при g>0 наблюдается  усиление,  а  при g<0 – поглощение  излучения.  Если 
среда усиливает излучение, ее обычно называют активной. Очевидно, что на-
личие усиления или поглощения в среде определяется знаком разности насе-
ленностей уровней 

1

2

N

N

−

. 

 

Рассмотрим  состояние  среды  при  термодинамическом  равновесии.  В 

этом случае заселение уровней определяется статистикой Больцмана 

 

12

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

kT

E

N

N

n

n

exp

0

. 

При этом всегда 

0

1

2

<

− N

N

 и среда оказывается поглощающей. Получить 

состояние 

0

1

2

>

− N

N

 можно только в неравновесной системе, такое состоя-

ние называется инверсией населенностей.  
 

1.3 Методы создания инверсной населенности 

Для  создания  инверсии  населенностей  в  активных  средах  различных 

типов используют следующие методы передачи энергии на верхний рабочий 
уровень: 
- оптическая накачка, 

- возбуждение электронным ударом, 

- возбуждение атомов за счет неупругих соударений с атомами в возбужден-
ном состоянии 
- возбуждение за счет выделения энергии связи при диссоциации молекул, 

- инжекция носителей заряда, 

- передача тепловой энергии при адиабатическом расширении газа, 

- использование ионизирующего излучения. 

 

Оптическая накачка – метод создания инверсии населенносей, исполь-

зующий  процесс  вынужденного  поглощения  света  в  активной  среде: 

A+

=

ω

→A

*

, где А обозначает невозбужденную квантовую систему а A

*

 - воз-

бужденную  квантовую  систему.  Прямая  оптическая  накачка  затруднена 
обычно из-за узости энергетических уровней и их сравнительно частого рас-
положения по шкале энергий. В результате этого при накачке обычно проис-
ходит  заселение  целого  набора  энергетических  уровней,  между  которыми 
происходят  интенсивные  переходы,  и  выделение  по  населенности  нужного 
уровня не имеет места. Поэтому при использовании оптической накачки ис-
пользуют так называемые 3-х уровневые или 4-х уровневые схемы (рис. 1.5, 
1.6).  Использование  таких  схем  заключается  в  отыскании  таких  веществ,  у 
которых соседствуют маложивущие уровни с долгоживущими уровнями. 
На языке коэффициентов Эйнштейна это можно выразить для схемы, приве-
денной на рис. 1.5, следующим образом