МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ - ЧАСТЬ 11

U

M

= 1.21

· 10

2

d

3

l

.

(111)

Проводимость отверстия в молекулярном режиме равна

U

M

= 36.4A



T

µ

.

(112)

Проводимость короткого трубопровода можно сосчитать,

эффективно учитывая проводимость отверстия:

1

U

Σ

=

1

U

+

1

U

OT B

.

(113)

Переход от вязкостного течения газа к молекулярному за-

нимает интервал давлений в два порядка величины и описыва-
ется следующим неравенством: 5

· 10

−3

≤

λ

d

≤ 1/3. Вобласти

молекулярно-вязкостного режима течения газа полагают, что
проводимость участка трубопровода равна сумме проводимо-
стей в вязкостном и молекулярном режиме с учетом поправоч-
ного коэффициента К:

U

M

−B

= U

B

+ KU

M

.

(114)

Поправочный коэффициент равен

K =

1 +

d
η



µ

RT

p

1

+p

2

2

1 + 1.24

d
η



µ

RT

p

1

+p

2

2

.

(115)

3.5.

Время откачки газа в трубопроводе

Расчет длительности откачки обычно проводят в предполо-
жении квазистационарности течения газа. Квазистационарным
течением газа называют такое течение, при котором

• разность давлений на концах трубопровода мала по срав-

нению со средним давлением в нем,

44

• объем трубопровода значительно меньше объема откачи-

ваемого сосуда,

• в трубопроводе в каждый момент времени существует

только один режим течения газа.

За время dt из сосуда объемом V удаляется количество га-

за, равное S

0

pdt, и натекает некоторое количество газа Q



Σ

dt.

Изменение количества газа в сосуде за время dt (считаем, что
температура газа в откачиваемом объеме постоянна и равна
температуре стенок сосуда T ) равно V dp. Составим уравнение
баланса:

V dp = Q



Σ

dt

− S

0

pdt,

(116)

dt =

V dp

Q



Σ

− S

0

p

.

(117)

После интегрирования с учетом начальных условий и в

предположении, что натекание и быстрота откачки постоян-
ны, получим, что время откачки от давления p до давления p

0

равно

t =

V

S

0

ln

p

0

− Q



Σ

/S

0

p

− Q



Σ

/S

0

.

(118)

При решении задач на скорость откачки системы система

всегда разбивается на несколько подынтервалов по режимам
откачки, после чего по формуле (118) рассчитываются времена
откачки для каждого из режимов и находится суммарное время
откачки.

Задача 5

Рассчитать время откачки воздуха из вакуумного объема

V = 3 л от атмосферного давления до 5

·10

−3

торр через цилин-

дрический трубопровод длиной l = 3 м и диаметром d = 3 см,

45

если суммарное газовыделение со стенок разрядной камеры по-
стоянно и равно Q



= 2.43

· 10

−4

м

3

· Па/с. Вязкость воздуха

η = 18

· 10

−6

Па

·с.

Решение

Определим границы режимов течения газа в трубопрово-

де. Прежде всего, сосчитаем давление, при котором число Рей-
нольдса равно 2000:

Re =

4µ

πRT η

Q

d

=

4µ

πRT η

pS

0

d

;

(119)

p = Re

πRT η

4µ

d

S

0

.

(120)

Вместо S

0

используем типичную для форвакуумных лабо-

раторных насосов величину 1 л/с. Тогда

p = Re

πRT η

4µ

d

S

0

;

(121)

p = 2000

3.14

· 8.31 · 300 · 18 · 10

−6

4

· 28 · 10

−3

0.03

10

−3

≈ 7.5 · 10

4

≈ 10

5

Па.

(122)

Пренебрежем турбулентным участком откачки и найдем

диапазон давлений вязкостного, молекулярно-вязкостного и
молекулярного режимов:

5

· 10

−3

≤

λ

d

≤

1
3

.

(123)

Или, принимая выражение для воздуха при 298 К:

0.02/d

≥ p ≥ 1.33/d Па;

d = 0.03

м;

(124)

0.67

≥ p ≥ 4.4 Па;

(125)

46

5

· 10

−3

Тор

≥ p ≥ 3 · 10

−2

торр.

(126)

Считаем время откачки в вязкостном режиме. Проводи-

мость трубопровода равна

U

B

= 1.36

· 10

3

d

4

l

p

≈ 1.36 · 10

3

0.03

4

3

10

5

+ 4.4

2

;

(127)

U

B

≈

1.36

· 10

3

· 81 · 10

−8

· 10

5

3

· 2

≈ 18 м

3

/c >> S

H

.

(128)

Тогда время откачки (в пренебрежении натеканием)

t

1

=

V

S

0

ln

p

0

p

=

3
1

ln

10

5

4.4

≈ 30 с.

(129)

Следующий этап откачки – от 4.4 до 0.67 Па – молекулярно-

вязкостный.

Рассчитаем проводимость трубопровода на этом этапе. По-

правочный коэффициент K вычислим следующим образом:

ξ =

d
η



µ

RT

;

(130)

ξ =

0.03

18

· 10

−6



28

· 10

−3

8.31

· 300

≈ 5.5;

(131)

K =

1 + ξ

p

1

+p

2

2

1 + 1.24ξ

p

1

+p

2

2

;

(132)

p

1

+ p

2

2

=

0.7 + 4.4

2

≈ 2.5; ξ ·

p

1

+ p

2

2

= 5.5

· 2.5 ≈ 13.7; (133)

K =

1 + 13.7

1 + 1.24

· 13.7

≈ 0.8.

(134)

47